累計獲得高度と周回との関係
Kotaro Miyata
2025-05-23
累計獲得高度
LogViewer上で見ることができる、フライトログのパラメーター.
画面中央”Circling Performance”にΔ1204m, Δ631mと表示されている.
このフライトにおける累計獲得高度は, Δ1835mであった.
累計獲得高度を基に,
クルージングの精度やコース取りの判断などを評価できるのではないかと考え,
その有意性を分析する.
累計獲得高度が少ない方が,
沈下帯を避けながらクルージングできるコースを選ぶことができており,
更に必要な高度を把握して効率的に周回できていると言える.
したがって, 累計獲得高度が少ないほど,
周回のタイムは縮まるはずである.
累計獲得高度と周回タイムの分析
2024年関東大会
2024年関東大会は, 条件が卓越し,
他の大会に比べて非常に多くの選手が周回することができた.
累計獲得高度と周回タイムとの関係を分析する対象となる周回ログが相当量確保できることを期待して,
当該競技会における周回フライトを分析対象とする.
データセット
R Package
2024年関東大会 周回フライトの詳細と累計獲得高度
[1] "Day"
[2] "Team"
[3] "HC"
[4] "Standar.Class"
[5] "P"
[6] "Psub"
[7] "Ph"
[8] "Gross.Gain.Alt."
[9] "No.HC.Compensate.Point.Ph..HC.MAX.km.h..HC.." Day Team Gross.Gain.Alt. No.HC.Compensate.Point.Ph..HC.MAX.km.h..HC..
1 1 防衛Jr. 1228 878.4000
2 1 防衛Jr. 585 673.2000
3 1 立教23 1064 857.7000
4 1 東北LS 465 911.0000
5 1 法政Discus 696 903.0000
6 1 法政Discus 774 928.0000
7 1 法政Discus 929 797.0000
8 1 東京Jr. 786 830.7000
9 1 東京Jr. 2005 595.8000
10 1 早稲田LS 845 915.0000
11 1 早稲田LS 886 730.0000
12 1 早稲田LS 1087 723.0000
13 1 千葉工Jr. 1805 631.8000
14 1 明治D1 1400 648.9474
15 1 明治D1 924 740.8421
16 1 明治D1 1315 733.2632
17 1 青山Discus 593 922.0000
18 1 慶應Discus 838 787.0000
19 1 慶應Discus 571 861.0000
20 1 慶應Discus 737 910.0000
21 1 日大23 1540 638.1000
22 1 中央23 656 812.7000
23 1 理科大6 767 833.1429
24 1 理科大6 1140 681.4286
25 2 防衛Jr. 829 887.4000
26 2 防衛Jr. 1221 673.2000
27 2 立教23 1307 817.2000
28 2 立教23 864 856.8000
29 2 法政Discus 1014 813.0000
30 2 法政Discus 1452 738.0000
31 2 法政Discus 907 737.0000
32 2 東京Jr. 1051 770.4000
33 2 早稲田LS 846 887.0000
34 2 早稲田LS 888 1000.0000
35 2 早稲田LS 782 910.0000
36 2 明治D1 802 760.7368
37 2 明治D1 925 932.2105
38 2 青山Discus 672 906.0000
39 2 青山Discus 868 853.0000
40 2 東海6 951 802.2857
41 2 慶應Discus 874 916.0000
42 2 慶應Discus 817 909.0000
43 2 慶應Discus 653 894.0000
44 2 中央23 952 776.7000
45 2 理科大6 1167 744.0000
46 5 防衛Jr. 882 747.0000
47 5 防衛Jr. 883 838.8000
48 5 立教23 649 829.8000
49 5 東北LS 694 950.0000
50 5 法政Discus 1224 687.0000
51 5 法政Discus 758 797.0000
52 5 東京Jr. 694 798.3000
53 5 早稲田LS 707 790.0000
54 5 早稲田LS 932 795.0000
55 5 早稲田LS 802 780.0000
56 5 千葉工Jr. 943 709.2000
57 5 千葉工Jr. 1209 663.3000
58 5 明治D1 811 775.8947
59 5 明治D1 939 766.4211
60 5 青山Discus 627 851.0000
61 5 青山Discus 638 892.0000
62 5 東海6 951 796.2857
63 5 慶應Discus 1770 653.0000
64 5 慶應Discus 526 869.0000
65 5 中央23 893 828.9000
66 5 理科大6 819 857.1429HC補正除外得点は, 得点Pに減点P_subを足し戻し,
(当日の最高速度のHC)/(HC)を乗算したもの.
得点Pから, HC及び減点を除算している.
競技日ごとのデータ
Day 1
Team Gross.Gain.Alt. No.HC.Compensate.Point.Ph..HC.MAX.km.h..HC..
1 防衛Jr. 1228 878.4000
2 防衛Jr. 585 673.2000
3 立教23 1064 857.7000
4 東北LS 465 911.0000
5 法政Discus 696 903.0000
6 法政Discus 774 928.0000
7 法政Discus 929 797.0000
8 東京Jr. 786 830.7000
9 東京Jr. 2005 595.8000
10 早稲田LS 845 915.0000
11 早稲田LS 886 730.0000
12 早稲田LS 1087 723.0000
13 千葉工Jr. 1805 631.8000
14 明治D1 1400 648.9474
15 明治D1 924 740.8421
16 明治D1 1315 733.2632
17 青山Discus 593 922.0000
18 慶應Discus 838 787.0000
19 慶應Discus 571 861.0000
20 慶應Discus 737 910.0000
21 日大23 1540 638.1000
22 中央23 656 812.7000
23 理科大6 767 833.1429
24 理科大6 1140 681.4286Day 2
Team Gross.Gain.Alt. No.HC.Compensate.Point.Ph..HC.MAX.km.h..HC..
1 防衛Jr. 829 887.4000
2 防衛Jr. 1221 673.2000
3 立教23 1307 817.2000
4 立教23 864 856.8000
5 法政Discus 1014 813.0000
6 法政Discus 1452 738.0000
7 法政Discus 907 737.0000
8 東京Jr. 1051 770.4000
9 早稲田LS 846 887.0000
10 早稲田LS 888 1000.0000
11 早稲田LS 782 910.0000
12 明治D1 802 760.7368
13 明治D1 925 932.2105
14 青山Discus 672 906.0000
15 青山Discus 868 853.0000
16 東海6 951 802.2857
17 慶應Discus 874 916.0000
18 慶應Discus 817 909.0000
19 慶應Discus 653 894.0000
20 中央23 952 776.7000
21 理科大6 1167 744.0000Day 5
Team Gross.Gain.Alt. No.HC.Compensate.Point.Ph..HC.MAX.km.h..HC..
1 防衛Jr. 882 747.0000
2 防衛Jr. 883 838.8000
3 立教23 649 829.8000
4 東北LS 694 950.0000
5 法政Discus 1224 687.0000
6 法政Discus 758 797.0000
7 東京Jr. 694 798.3000
8 早稲田LS 707 790.0000
9 早稲田LS 932 795.0000
10 早稲田LS 802 780.0000
11 千葉工Jr. 943 709.2000
12 千葉工Jr. 1209 663.3000
13 明治D1 811 775.8947
14 明治D1 939 766.4211
15 青山Discus 627 851.0000
16 青山Discus 638 892.0000
17 東海6 951 796.2857
18 慶應Discus 1770 653.0000
19 慶應Discus 526 869.0000
20 中央23 893 828.9000
21 理科大6 819 857.1429散布図
Day 1
library("stargazer")
theme_set(theme_bw(base_family = "HiraKakuProN-W3"))
stargazer(as.data.frame(Day1),
type = "html",
title = "2024年関東大会Day1",
digits = 2,
covariate.labels = c("累計獲得高度", "HC補正除外得点"))| Statistic | N | Mean | St. Dev. | Min | Max |
| 累計獲得高度 | 24 | 984.83 | 395.62 | 465 | 2,005 |
| HC補正除外得点 | 24 | 789.29 | 106.38 | 595.80 | 928.00 |
Day1 %>%
ggplot(aes(Gross.Gain.Alt., No.HC.Compensate.Point.Ph..HC.MAX.km.h..HC..)) +
geom_point() +
labs(x = "累計獲得高度", y = "HC補正除外得点",
title = "2024年関東大会Day1の散布図") +
stat_smooth(method = lm) +
geom_text(aes(y = No.HC.Compensate.Point.Ph..HC.MAX.km.h..HC.. + 0.2,
label = ""),
size = 4,
vjust = 0) +
geom_point(aes(colour=Team)) +
theme_gray (base_family = "HiraKakuPro-W3")
Pearson's product-moment correlationdata: Day1\(No.HC.Compensate.Point.Ph..HC.MAX.km.h..HC.. and Day1\)Gross.Gain.Alt. t = -5.0394, df = 22, p-value = 4.789e-05 alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0 95 percent confidence interval: -0.8765592 -0.4662895 sample estimates: cor -0.7319977
- gov_p と cc の相関関係は 0.01% の有意水準 (p-value = 4.789e-05)
で統計的に有意.
- 強い負の相関 (相関係数 r = -0.7319977) がある.
Day2
stargazer(as.data.frame(Day2),
type = "html",
title = "2024年関東大会Day2",
digits = 2,
covariate.labels = c("累計獲得高度", "HC補正除外得点"))| Statistic | N | Mean | St. Dev. | Min | Max |
| 累計獲得高度 | 21 | 944.86 | 199.84 | 653 | 1,452 |
| HC補正除外得点 | 21 | 837.33 | 82.89 | 673.20 | 1,000.00 |
Day2 %>%
ggplot(aes(Gross.Gain.Alt., No.HC.Compensate.Point.Ph..HC.MAX.km.h..HC..)) +
geom_point() +
labs(x = "累計獲得高度", y = "HC補正除外得点",
title = "2024年関東大会Day2の散布図") +
stat_smooth(method = lm) +
geom_text(aes(y = No.HC.Compensate.Point.Ph..HC.MAX.km.h..HC.. + 0.2,
label = ""),
size = 4,
vjust = 0) +
geom_point(aes(colour=Team)) +
theme_gray (base_family = "HiraKakuPro-W3")
Pearson's product-moment correlationdata: Day2\(No.HC.Compensate.Point.Ph..HC.MAX.km.h..HC.. and Day2\)Gross.Gain.Alt. t = -3.4303, df = 19, p-value = 0.002806 alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0 95 percent confidence interval: -0.8288397 -0.2547465 sample estimates: cor -0.6184247
- gov_p と cc の相関関係は 0.05% の有意水準 (p-value = 0.002806)
で統計的に有意.
- 強い負の相関 (相関係数 r = -0.6184247) がある.
Day5
stargazer(as.data.frame(Day5),
type = "html",
title = "2024年関東大会Day5",
digits = 2,
covariate.labels = c("累計獲得高度", "HC補正除外得点"))| Statistic | N | Mean | St. Dev. | Min | Max |
| 累計獲得高度 | 21 | 873.86 | 270.47 | 526 | 1,770 |
| HC補正除外得点 | 21 | 794.05 | 74.31 | 653.00 | 950.00 |
Day5 %>%
ggplot(aes(Gross.Gain.Alt., No.HC.Compensate.Point.Ph..HC.MAX.km.h..HC..)) +
geom_point() +
labs(x = "累計獲得高度", y = "HC補正除外得点",
title = "2024年関東大会Day5の散布図") +
stat_smooth(method = lm) +
geom_text(aes(y = No.HC.Compensate.Point.Ph..HC.MAX.km.h..HC.. + 0.2,
label = ""),
size = 4,
vjust = 0) +
geom_point(aes(colour=Team)) +
theme_gray (base_family = "HiraKakuPro-W3")
Pearson's product-moment correlationdata: Day5\(No.HC.Compensate.Point.Ph..HC.MAX.km.h..HC.. and Day5\)Gross.Gain.Alt. t = -5.5207, df = 19, p-value = 2.519e-05 alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0 95 percent confidence interval: -0.9086714 -0.5341352 sample estimates: cor -0.7848516
- gov_p と cc の相関関係は 0.01% の有意水準 (p-value = 2.519e-05)
で統計的に有意.
- 強い負の相関 (相関係数 r = -0.7848516) がある.
Day 1, 2, 5全日程において, 累計獲獲得高度とHC補正除外得点との間には共変関係が指摘される.
単回帰分析
Day 1
Model_Day1 <- lm(No.HC.Compensate.Point.Ph..HC.MAX.km.h..HC.. ~ Gross.Gain.Alt., data = Day1)
summary(Model_Day1)Call: lm(formula = No.HC.Compensate.Point.Ph..HC.MAX.km.h..HC.. ~ Gross.Gain.Alt., data = Day1)
Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -194.792 -42.986 1.623 55.901 136.970
Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 983.13653 41.33324 23.786 < 2e-16
Gross.Gain.Alt. -0.19683 0.03906 -5.039 4.79e-05 —
Signif. codes: 0 ‘’ 0.001 ’’ 0.01 ’’ 0.05 ‘.’
0.1 ’ ’ 1
Residual standard error: 74.11 on 22 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.5358, Adjusted R-squared: 0.5147 F-statistic: 25.4 on 1 and 22 DF, p-value: 4.789e-05
stargazer(Model_Day1,
digits = 3,
keep.stat = c("n", "rsq"),
dep.var.caption = "応答変数",
dep.var.labels = "HC補正除外得点",
title = "Day1 単回帰分析結果",
type ="html")| 応答変数 | |
| HC補正除外得点 | |
| Gross.Gain.Alt. | -0.197*** |
| (0.039) | |
| Constant | 983.137*** |
| (41.333) | |
| Observations | 24 |
| R2 | 0.536 |
| Note: | p<0.1; p<0.05; p<0.01 |
- 回帰式は, \(y = 983.14x - 0.197\)
- 決定系数\(R^2\)は, \(R^2 = 0.54 >
0.50\)で有用な回帰式と言える.
一方で, \(1.00\)に近い値であるとは言えず, 単回帰分析式に予測性能は乏しい. - 次の帰無仮説と対立仮説を設定する.
- 帰無仮説 \(H_0:\beta_1 = 0\);
累計獲得高度は, HC補正除外得に影響を与えない.
- 帰無仮説 \(H_\alpha:\beta_1 \neq
0\); 累計獲得高度は, HC補正除外得に影響を与える.
- 帰無仮説 \(H_0:\beta_1 = 0\);
累計獲得高度は, HC補正除外得に影響を与えない.
- \(t\)値は, \[ t = \frac{\hat{\beta_1}-\beta_1}{SE} = \frac{-0.197-0}{0.039} = -5.\dot{0} 5128\dot{2} \]
- \(|t\lvert~\fallingdotseq~5.1\)であるから,
\(|t\lvert~>~2.0\).
よって, 累計獲獲得高度はHC補正除外得点に影響を与えると言える.
Day 2
Model_Day2 <- lm(No.HC.Compensate.Point.Ph..HC.MAX.km.h..HC.. ~ Gross.Gain.Alt., data = Day2)
summary(Model_Day2)Call: lm(formula = No.HC.Compensate.Point.Ph..HC.MAX.km.h..HC.. ~ Gross.Gain.Alt., data = Day2)
Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -113.239 -36.346 -1.324 30.893 148.085
Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 1079.70719 72.14790 14.96 5.73e-12 * Gross.Gain.Alt.
-0.25652 0.07478 -3.43 0.00281 — Signif. codes: 0
‘’ 0.001 ’’ 0.01 ’’ 0.05 ‘.’ 0.1 ’ ’ 1
Residual standard error: 66.83 on 19 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.3824, Adjusted R-squared: 0.3499 F-statistic: 11.77 on 1 and 19 DF, p-value: 0.002806
stargazer(Model_Day2,
digits = 3,
keep.stat = c("n", "rsq"),
dep.var.caption = "応答変数",
dep.var.labels = "HC補正除外得点",
title = "Day2 単回帰分析結果",
type ="html")| 応答変数 | |
| HC補正除外得点 | |
| Gross.Gain.Alt. | -0.257*** |
| (0.075) | |
| Constant | 1,079.707*** |
| (72.148) | |
| Observations | 21 |
| R2 | 0.382 |
| Note: | p<0.1; p<0.05; p<0.01 |
- 回帰式は, \(y = 1,079.71x - 0.26\)
- 決定系数\(R^2\)は, \(R^2 = 0.38 > 0.50\)で, 単回帰分析式に予測性能はない.
- 次の帰無仮説と対立仮説を設定する.
- 帰無仮説 \(H_0:\beta_1 = 0\);
累計獲得高度は, HC補正除外得に影響を与えない.
- 帰無仮説 \(H_\alpha:\beta_1 \neq
0\); 累計獲得高度は, HC補正除外得に影響を与える.
- 帰無仮説 \(H_0:\beta_1 = 0\);
累計獲得高度は, HC補正除外得に影響を与えない.
- \(t\)値は, \[ t = \frac{\hat{\beta_1}-\beta_1}{SE} = \frac{-0.257-0}{0.075} = -3.42\dot{6} \]
- \(|t\lvert~\fallingdotseq~3.4\)であるから,
\(|t\lvert~>~2.0\).
よって, 累計獲獲得高度はHC補正除外得点に影響を与えると言える.
Day 5
Model_Day5 <- lm(No.HC.Compensate.Point.Ph..HC.MAX.km.h..HC.. ~ Gross.Gain.Alt., data = Day5)
summary(Model_Day5)Call: lm(formula = No.HC.Compensate.Point.Ph..HC.MAX.km.h..HC.. ~ Gross.Gain.Alt., data = Day5)
Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -69.94 -31.71 -12.74 38.98 117.17
Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 982.49485 35.65744 27.554 < 2e-16
Gross.Gain.Alt. -0.21565 0.03906 -5.521 2.52e-05 —
Signif. codes: 0 ‘’ 0.001 ’’ 0.01 ’’ 0.05 ‘.’
0.1 ’ ’ 1
Residual standard error: 47.25 on 19 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.616, Adjusted R-squared: 0.5958 F-statistic: 30.48 on 1 and 19 DF, p-value: 2.519e-05
stargazer(Model_Day5,
digits = 3,
keep.stat = c("n", "rsq"),
dep.var.caption = "応答変数",
dep.var.labels = "HC補正除外得点",
title = "Day5 単回帰分析結果",
type ="html")| 応答変数 | |
| HC補正除外得点 | |
| Gross.Gain.Alt. | -0.216*** |
| (0.039) | |
| Constant | 982.495*** |
| (35.657) | |
| Observations | 21 |
| R2 | 0.616 |
| Note: | p<0.1; p<0.05; p<0.01 |
- 回帰式は, \(y = 982.495x - 0.216\)
- 決定系数\(R^2\)は, \(R^2 = 0.616 >
0.50\)で有用な回帰式と言える.
一方で, \(1.00\)に近い値であるとは言えず, 単回帰分析式に予測性能は乏しい. - 次の帰無仮説と対立仮説を設定する.
- 帰無仮説 \(H_0:\beta_1 = 0\);
累計獲得高度は, HC補正除外得に影響を与えない.
- 帰無仮説 \(H_\alpha:\beta_1 \neq
0\); 累計獲得高度は, HC補正除外得に影響を与える.
- 帰無仮説 \(H_0:\beta_1 = 0\);
累計獲得高度は, HC補正除外得に影響を与えない.
- \(t\)値は, \[ t = \frac{\hat{\beta_1}-\beta_1}{SE} = \frac{-0.216-0}{0.039} = -5.\dot{5} 3864\dot{1} \]
- \(|t\lvert~\fallingdotseq~5.4\)であるから,
\(|t\lvert~>~2.0\).
よって, 累計獲獲得高度はHC補正除外得点に影響を与えると言える.
累計獲得高度の有用性
累計獲獲得高度はHC補正除外得点に影響を与えるとわかる.
累計獲得高度の値から, 特点を予想することはできないが,
同一の条件下であれば,
比較対象のパラメーターとして用いることができる.
周回のタイムへの寄与度を鑑みて,
累計獲得高度の顕著な違いが指摘されることは,
周回に対して有意な分析の必要性を表している.