Introdução

O presente relatório tem como objetivo realizar uma análise geoestatística dos dados de areia muito fina (AMF) coletados em uma área de estudo. A geoestatística permite modelar e interpretar a variabilidade espacial dos dados, sendo uma ferramenta essencial em estudos ambientais, solos, mineração e recursos naturais.

O desenvolvimento desta análise ocorre em várias etapas, desde a exploração inicial dos dados até o ajuste de modelos e a avaliação da dependência espacial, incluindo a consideração de possíveis efeitos de anisotropia.

Leitura dos Dados

Iniciamos com a leitura do conjunto de dados, que contém as coordenadas espaciais dos pontos amostrados e as respectivas medidas da variável de interesse, no caso, a fração de areia muito fina.

X Y dados
0 300 6.6
650 200 5.9
0 0 5.9
800 0 5.0
100 50 4.0

Análise Descritiva

Antes de realizar qualquer modelagem espacial, é fundamental conhecer o comportamento geral dos dados por meio da análise descritiva. O coeficiente de variação (CV) também é obtido, pois ele fornece uma medida relativa da variabilidade dos dados em relação à média. Valores altos de CV indicam alta dispersão, o que pode influenciar na escolha dos modelos geoestatísticos.

summary(geodados)
## Number of data points: 122 
## 
## Coordinates summary
##       X   Y
## min   0   0
## max 850 300
## 
## Distance summary
##      min      max 
##  50.0000 901.3878 
## 
## Data summary
##     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
##  2.50000  4.02500  5.60000  5.35082  6.30000 13.00000 
## 
## Other elements in the geodata object
## [1] "call"
CV = (sd(dados)/mean(dados))*100
CV
## [1] 28.51166

O valor do CV é 28,51%, indicando uma variabilidade moderada nos dados.

Análise Gráfica

Por meio da análise gráfica dos dados espaciais, buscamos identificar possíveis tendências ou padrões visuais nas observações.

Inicialmente, é realizado um plot dos dados com suavização local, o que permite visualizar se há uma tendência espacial, ou seja, se os valores aumentam ou diminuem sistematicamente em função da posição geográfica.

Em seguida, é ajustado um modelo de tendência linear considerando as coordenadas espaciais. A análise dos resíduos deste modelo (por meio de boxplots) permite verificar se a remoção dessa tendência é necessária antes da construção dos semivariogramas.

!!!!

A análise gráfica inicial evidencia que os pontos amostrais estão distribuídos regularmente na área de estudo, mas há indícios de tendência espacial, especialmente no eixo X, onde observa-se uma leve redução dos valores da variável conforme a coordenada X aumenta.

Análise Variográfica

Nesta etapa, são calculados diferentes semivariogramas utilizando dois tipos de estimadores (clássico e robusto) e diferentes limites de distância (hmax). A comparação dos gráficos permite escolher o modelo mais adequado, considerando estabilidade e coerência dos valores.

Comparando os modelos, verifica-se que o semivariograma clássico com hmax de 80% apresenta menor variabilidade nos pontos e uma definição mais clara do patamar, sendo visualmente mais adequado. Da mesma forma, o semivariograma robusto com hmax de 80% também se destaca pela suavização dos efeitos de possíveis valores extremos.

Verificação da Dependência Espacial

Para confirmar a existência de dependência espacial, é construído um envelope de simulação, que consiste em múltiplas simulações sob a hipótese de ausência de estrutura espacial. Se o semivariograma empírico se encontra fora do envelope em várias distâncias, isso sugere dependência espacial significativa.

Observa-se que, especialmente nas menores distâncias, os valores da semivariância empírica estão abaixo dos limites inferiores do envelope, o que indica que os pontos próximos entre si possuem valores mais semelhantes do que seria esperado sob a hipótese de aleatoriedade espacial.

Este resultado reforça a ind

Avaliação da Anisotropia

Nesta fase, é calculado o semivariograma em quatro direções principais (0°, 45°, 90° e 135°) para verificar se o alcance e o patamar são diferentes conforme a direção. Caso sejam observadas diferenças relevantes, há indicação de anisotropia.

A avaliação dos semivariogramas direcionais revelou a presença de anisotropia no fenômeno estudado, uma vez que a estrutura da dependência espacial varia conforme a direção. A direção 90° apresenta o maior alcance, indicando que a dependência espacial se mantém por maiores distâncias neste sentido. Por outro lado, a direção 45° mostra um crescimento rápido da semivariância e um patamar mais baixo, caracterizando uma menor continuidade espacial.

Ajuste dos Modelos Variográficos

São ajustados modelos teóricos aos semivariogramas empíricos, sendo o modelo esférico o principal utilizado. Este modelo é ajustado tanto de forma omnidirecional (considerando todas as direções igualmente) quanto de forma direcional.

A comparação dos modelos permite identificar se a estrutura espacial se comporta de maneira isotrópica (sem dependência direcional) ou anisotrópica (dependente da direção).

A partir dos ajustes dos modelos variográficos nas diferentes direções, observou-se que o comportamento da dependência espacial varia de maneira expressiva conforme o sentido considerado. A direção 90° apresenta o maior alcance, indicando maior continuidade espacial, enquanto a direção 45° apresenta o menor alcance, sugerindo uma rápida perda de dependência espacial.

Cálculo dos Fatores de Anisotropia

Para quantificar a anisotropia, são calculados dois índices:

Esses índices ajudam a entender a intensidade da anisotropia presente no fenômeno.

O fator de anisotropia geométrica é dado por 2.4029367

O fator de anisotropia zonal é dado por 1.7961624

O fator de anisotropia geométrica indica que o alcance da dependência espacial é mais de duas vezes maior na direção de maior continuidade em relação à direção perpendicular. Já o fator de anisotropia zonal revela que, além do alcance, há uma diferença significativa na intensidade da variabilidade espacial entre as direções

Transformação das Coordenadas

Quando a anisotropia é detectada, aplica-se uma transformação nas coordenadas espaciais para corrigir essa distorção. Essa transformação busca tornar o fenômeno aproximadamente isotrópico, facilitando o ajuste de modelos e posterior interpolação.

A transformação teve como objetivo equalizar a dependência espacial nas diferentes direções, tornando o processo aproximadamente isotrópico. Observa-se, a partir da comparação entre os gráficos de distribuição dos pontos antes e após a transformação, que os pontos passaram de uma configuração alongada para uma disposição mais simétrica, refletindo o sucesso na correção da anisotropia.

Semivariograma direcionais

Após a transformação, as curvas tornam-se muito mais próximas, indicando que a dependência espacial passou a se comportar de forma aproximadamente isotrópica.

Ajuste Final do Modelo Variográfico

Com as coordenadas transformadas, realiza-se um novo ajuste do modelo variográfico, buscando representar da melhor forma possível a estrutura espacial dos dados.

São extraídos os parâmetros fundamentais do modelo:

O modelo apresentou um ajuste satisfatório, representando adequadamente a estrutura de dependência espacial do fenômeno.

Tabela com todos os métodos e modelos de ajuste

Esférico

sph_OLS sph_WLS sph_cre sph_ML sph_REML
EP 0.2296 0.2549 0.3227 0.1585 0.1601
CT 1.9031 1.8745 1.8149 1.9635 2.5043
AL 226.0815 222.4703 228.7433 124.0704 155.5257
SQ 0.1075 32.6693 14.4384 NA NA
sph_OLS sph_WLS sph_cre sph_ML sph_REML
AIC NA NA NA 363.8898 350.2636
BIC NA NA NA 380.7139 367.0877
EM 0.0052 0.0053 0.0054 0.0118 0.0070
ER 0.0035 0.0034 0.0033 0.0067 0.0041
DPem 0.7866 0.7873 0.7879 0.7814 0.7962
Ser 0.8950 0.8841 0.8632 0.8358 0.8485
EA 75.4781 75.6222 75.7373 74.4971 77.3346
Beta0 0.0405 0.0004 -0.1172 0.2734 0.3408
Beta1 0.9934 1.0009 1.0229 0.9510 0.9375

Exponencial

exp_OLS exp_WLS exp_cre exp_ML exp_REML
EP 0.0000 0.0000 0.0000 0.1113 0.1289
CT 2.2699 2.2505 2.2852 3.1194 33.6433
AL 95.8835 89.8286 94.6214 111.7735 1303.5468
SQ 0.1978 58.4051 21.9896 NA NA
exp_OLS exp_WLS exp_cre exp_ML exp_REML
AIC NA NA NA 367.6421 349.1487
BIC NA NA NA 384.4662 365.9729
EM 0.0065 0.0069 0.0066 0.0059 0.0029
ER 0.0049 0.0050 0.0049 0.0036 0.0020
DPem 0.7987 0.7987 0.7987 0.7920 0.7900
Ser 0.9388 0.9263 0.9342 0.8430 0.8436
EA 77.8274 77.8316 77.8283 76.5289 76.1389
Beta0 0.4821 0.4686 0.4795 0.2926 0.3499
Beta1 0.9110 0.9136 0.9115 0.9464 0.9351

Gaussiano

gaus_OLS gaus_WLS gaus_cre gaus_ML gaus_REML
EP 0.5591 0.5694 0.6267 0.4833 0.4864
CT 1.5836 1.5697 1.5225 2.2347 2.7574
AL 113.1657 110.9742 114.6896 75.9108 80.0113
SQ 0.0985 30.8919 12.9738 NA NA
gaus_OLS gaus_WLS gaus_cre gaus_ML gaus_REML
AIC NA NA NA 359.3342 344.5574
BIC NA NA NA 376.1583 361.3815
EM 0.0048 0.0049 0.0049 0.0083 0.0076
ER 0.0028 0.0029 0.0028 0.0048 0.0044
DPem 0.8173 0.8153 0.8222 0.7693 0.7715
Ser 0.8995 0.8924 0.8820 0.8359 0.8383
EA 81.4969 81.0910 82.4810 72.2076 72.6213
Beta0 -0.1715 -0.1731 -0.2513 0.2046 0.2507
Beta1 1.0330 1.0333 1.0479 0.9632 0.9545

Avaliação Comparativa de Modelos

Para garantir que o modelo ajustado seja o mais adequado, realiza-se uma comparação entre diferentes modelos teóricos (esférico, exponencial e gaussiano) e diferentes métodos de ajuste (WLS, ML, REML, Cressie, etc.).

São calculadas medidas de qualidade, como:

Modelo Peso EM ER DPem Ser Beta0 Beta1 Pontuacao
2 sph sph_WLS 0.00529 0.00341 0.78731 0.88412 0.00035 1.00092 0.91316
1 sph sph_OLS 0.00522 0.00348 0.78656 0.89500 0.04051 0.99340 0.94736
3 sph sph_cre 0.00538 0.00326 0.78791 0.86315 -0.11720 1.02293 1.07353
11 gaus gaus_OLS 0.00480 0.00285 0.81732 0.89953 -0.17153 1.03298 1.12995
12 gaus gaus_WLS 0.00490 0.00288 0.81528 0.89240 -0.17310 1.03330 1.13705

O modelo esférico com ponderação WLS (sph_WLS) é o mais adequado para representar a estrutura espacial dos dados

Avaliação da Dependência Espacia

Calcula-se dois índices importantes para avaliar a intensidade da dependência espacial:

Temos:

DE

## Forte dependência espacial

IDE

## Forte dependência espacial