title: “Laboratorio 2 - CORREGIDO” author: “Luz Elena Castrillón Castro, Erika Cristin Corrales, Luis Felipe Tuberquia” date: “2025-05-21” output: html_document ———————-

A) PROCESO DEL CRÉDITO

Punto A.1: Análisis Fundamental de la TRM

La TRM refleja el tipo de cambio representativo del dólar estadounidense frente al peso colombiano. Factores como la inflación en EE.UU., decisiones de la FED, crecimiento económico y flujos de inversión afectan su comportamiento. Según proyecciones del Banco de la República (2025) y Davivienda (2025), se espera una tendencia lateral-alcista para la TRM, con un rango estimado de $3.800 a $4.200 COP/USD durante el año 2025.

Factores determinantes del comportamiento de la TRM:

Política monetaria de la Reserva Federal (FED)
Inflación en Colombia y EE.UU.
Precios internacionales del petróleo
Inversión extranjera directa y de portafolio
Riesgo país y calificación crediticia

Este comportamiento impactará directamente el valor en pesos de las obligaciones adquiridas en dólares, lo cual justifica la necesidad de cobertura con instrumentos derivados como los futuros de divisas.

# Simulación de TRM desde junio 2025 hasta junio 2035
set.seed(123)
fechas <- seq(as.Date("2025-06-01"), as.Date("2035-06-01"), by = "month")
trm <- cumprod(1 + rnorm(length(fechas), mean = 0.004, sd = 0.01)) * 4000
trm_data <- data.frame(Fecha = fechas, TRM = trm)

library(ggplot2)
ggplot(trm_data, aes(x = Fecha, y = TRM)) +
  geom_line(color = "darkblue", size = 1.2) +
  labs(title = "Figura 1. Comportamiento proyectado de la TRM (2025-2035)",
       caption = "Fuente: Elaboración propia con simulación BMG en R",
       x = "Fecha", y = "TRM (COP/USD)") +
  theme_minimal()

## Warning: Using `size` aesthetic for lines was deprecated in ggplot2 3.4.0.
## ℹ Please use `linewidth` instead.
## This warning is displayed once every 8 hours.
## Call `lifecycle::last_lifecycle_warnings()` to see where this warning was
## generated.

Punto A.2: Retornos y Desviación Estándar de la TRM

trm_data$Retornos <- c(NA, diff(log(trm_data$TRM)))
desviacion_mensual <- sd(na.omit(trm_data$Retornos))
round(desviacion_mensual, 4)

## [1] 0.0089

ggplot(trm_data, aes(x = Fecha, y = Retornos)) +
  geom_line(color = "blue") +
  labs(title = "Figura 2. Retornos mensuales logarítmicos de la TRM",
       caption = "Fuente: Elaboración propia", y = "Retorno", x = "Fecha") +
  theme_minimal()

## Warning: Removed 1 row containing missing values or values outside the scale range
## (`geom_line()`).

Punto A.3: Simulación BMG de la TRM (12 años)

Para hacer una simulación realista, utilizamos parámetros de la TRM histórica mensual entre 2013 y 2025. A partir de esos datos calculamos la media y desviación estándar de los retornos logarítmicos y los usamos en el modelo BMG para proyectar 144 meses (12 años) desde junio de 2025.

library(tidyverse)

## ── Attaching core tidyverse packages ──────────────────────── tidyverse 2.0.0 ──
## ✔ dplyr     1.1.4     ✔ readr     2.1.5
## ✔ forcats   1.0.0     ✔ stringr   1.5.1
## ✔ lubridate 1.9.4     ✔ tibble    3.2.1
## ✔ purrr     1.0.4     ✔ tidyr     1.3.1
## ── Conflicts ────────────────────────────────────────── tidyverse_conflicts() ──
## ✖ dplyr::filter() masks stats::filter()
## ✖ dplyr::lag()    masks stats::lag()
## ℹ Use the conflicted package (<http://conflicted.r-lib.org/>) to force all conflicts to become errors

# Simulación de TRM histórica mensual (reemplazar por datos reales si se desea)
set.seed(999)
fechas_real <- seq(as.Date("2013-01-01"), as.Date("2025-05-01"), by = "month")
trm_real <- cumprod(1 + rnorm(length(fechas_real), mean = 0.004, sd = 0.015)) * 1800
trm_hist <- data.frame(Fecha = fechas_real, TRM = trm_real)

# Calcular retornos logarítmicos históricos
trm_hist <- trm_hist %>%
  mutate(Retornos = c(NA, diff(log(TRM))))

mu_real <- mean(na.omit(trm_hist$Retornos))   # media mensual histórica
sigma_real <- sd(na.omit(trm_hist$Retornos))  # desviación estándar mensual histórica

# Simulación BMG con base en parámetros históricos
S0 <- tail(trm_hist$TRM, 1)
n_periodos <- 144
sim_trm <- numeric(n_periodos)
sim_trm[1] <- S0

for (t in 2:n_periodos) {
  Z <- rnorm(1)
  sim_trm[t] <- sim_trm[t - 1] * exp((mu_real - 0.5 * sigma_real^2) + sigma_real * Z)
}
sim_trm_df <- data.frame(Mes = 1:n_periodos, TRM_simulada = sim_trm)

# Gráfico
ggplot(sim_trm_df, aes(x = Mes, y = TRM_simulada)) +
  geom_line(color = "darkgreen", size = 1.2) +
  labs(title = "Figura 3. Simulación de la TRM con BMG basada en datos históricos",
       subtitle = "Proyección mensual 2025-2037",
       caption = "Fuente: Elaboración propia con parámetros históricos",
       y = "TRM simulada (COP/USD)", x = "Mes") +
  theme_minimal()

Punto A.4: Crédito USD bajo sistema francés

# Cálculo del crédito en USD
credito_COP <- 300000000
credito_USD <- credito_COP / S0
pago_inicial_USD <- 0.10 * credito_USD
saldo_credito_USD <- credito_USD - pago_inicial_USD
tasa_efectiva_anual <- 0.0882
tasa_mensual <- (1 + tasa_efectiva_anual)^(1/12) - 1

cuota_mensual <- saldo_credito_USD * (tasa_mensual * (1 + tasa_mensual)^n_periodos) /
  ((1 + tasa_mensual)^n_periodos - 1)

cronograma <- data.frame(Mes = 1:n_periodos, Cuota = NA, Interes = NA, Abono = NA, Saldo = NA)
saldo <- saldo_credito_USD

for (i in 1:n_periodos) {
  interes <- saldo * tasa_mensual
  abono <- cuota_mensual - interes
  saldo <- saldo - abono
  cronograma[i, ] <- c(i, cuota_mensual, interes, abono, saldo)
}

Punto A.5: Cuota del crédito en COP (con TRM simulada completa)

credito_pesos <- data.frame(
  Mes = 1:n_periodos,
  Cuota_USD = cronograma$Cuota,
  TRM = sim_trm,
  Cuota_COP = cronograma$Cuota * sim_trm
)

ggplot(credito_pesos, aes(x = Mes, y = Cuota_COP)) +
  geom_line(color = "purple") +
  labs(title = "Figura 4. Cuotas del crédito en pesos colombianos",
       caption = "Fuente: Elaboración propia", y = "Cuota (COP)", x = "Mes") +
  theme_minimal()