Madde Tepki Kuramı Bağlamında Algılanan Ebeveyn Akademik Desteği Ölçeğinin İncelenmesi

Giriş

Bu çalışmada, algılanan ebeveyn akademik desteğini ölçmeye yönelik 8 maddelik ölçek, farklı Madde Tepki Kuramı (MTK) modelleri çerçevesinde incelenmiştir. Değerlendirilen modeller arasında Aşamalı Tepki Modeli (Graded Response Model, GRM), Kısmi Kredi Modeli (Partial Credit Model, PCM), Genelleştirilmiş Kısmi Kredi Modeli (Generalized PCM, GPCM) ve Dereceli Puanlama Modeli (Rating Scale Model, RSM) bulunmaktadır. Modellerin veriyle uyumu log-olabilirlik (log-likelihood) değerlerine göre değerlendirilmiş; ayrıca model karmaşıklığını dikkate alan Akaike Bilgi Ölçütü (AIC) ve Bayesyen Bilgi Ölçütü (BIC) gibi bilgi kriterleriyle karşılaştırılmıştır. Bu doğrultuda, uyum indeksleri temel alınarak en uygun model belirlenmiştir.

Seçilen model doğrultusunda, her bir maddeye ilişkin parametre kestirimleri gerçekleştirilmiştir. Bu kapsamda, modelin doğasına bağlı olarak maddelere ait ayırt edicilik katsayıları (a parametreleri) ve kategori eşik değerleri (b parametreleri) elde edilmiştir. Elde edilen bu parametreler, maddelerin ölçme duyarlılığı ve ölçeğin psikometrik özellikleri hakkında ayrıntılı yorumlara olanak tanımıştır.

Veri ve Ölçek

Analizlerde, Kırklareli ilindeki çeşitli liselerde öğrenim gören toplam 849 öğrenciden elde edilen veriler kullanılmıştır. Veriler, öğrencilerin algıladıkları ebeveyn akademik desteğini değerlendirmek amacıyla geliştirilmiş 8 maddelik bir Likert tipi ölçek aracılığıyla toplanmıştır. Ölçekte yer alan her bir madde, öğrencinin ailesinden aldığı akademik desteğin düzeyini 5’li Likert tipi bir değerlendirme ile ifade etmektedir (1 = “Hiç katılmıyorum” ile 5 = “Tamamen katılıyorum” arası). Ölçek puanları, sıralı kategorik yapıdadır ve her bir öğrenci için sekiz ayrı madde puanı mevcuttur.

Veriler SPSS formatında (eak.sav) kayıt altına alınmış ve analiz süreçleri için R 4.3.0 ortamına aktarılmıştır. Veri seti üzerinde gerçekleştirilen ön işlemler sonucunda, analizlerde kullanılmak üzere eksik veri içermeyen ve istatistiksel analiz için uygun yapıya sahip bir çalışma dosyası elde edilmiştir. Tüm maddelerin çok kategorili sıralı (ordinal) yapıda olduğu belirlenmiş ve analizler bu veri yapısına uygun modellerle gerçekleştirilmiştir.

Modeller

Aşamalı Tepki Modeli (GRM)

Samejima (1969) tarafından geliştirilen bu model, iki parametreli lojistik modelin sıralı kategorilere uyarlanmış halidir. GRM’de her madde için bir ayırt edicilik (eğim) parametresi ve her puan kategorisi eşiği için ayrı zorluk parametreleri tahmin edilir. Bu model, Likert tipi tutum maddelerinin analizinde yaygın olarak kullanılmaktadır.

Kısmi Kredi Modeli (PCM)

Rasch’ın tek parametreli modelinin uzantısı olup Masters (1982) tarafından önerilmiştir. PCM’de tüm maddelerin ayırt edicilik parametreleri 1’e sabitlenir (tüm maddelerin ayırt edicilikleri eşit varsayılır) ve her madde için puan kategorisi eşikleri tahmin edilir. Bu model, maddelerin kısmi kredi (partial credit) şeklinde puanlandığı durumlara uygundur.

Genelleştirilmiş Kısmi Kredi Modeli (GPCM)

Muraki (1992) tarafından geliştirilen bu model, PCM’nin ayırt edicilik parametresini serbest bırakarak genelleştirilmiş halidir. Her madde için hem bir ayırt edicilik parametresi hem de kendi puan eşiği parametreleri tahmin edilir.

Dereceli Puanlama Modeli (RSM)

Andrich (1978) tarafından önerilen bu modelde, tüm maddelerin aynı kategori eşiklerine sahip olduğu varsayılır. Bu model, her madde için ayırt edicilik parametresini sabit alır ve tüm maddelerde ortak eşikler kullanır. Yapı bakımından PCM’ye benzese de kategori eşikleri maddeye özel değil, geneldir.

Veri Analizi Süreci

Veri analizi sürecinde öncelikle veri R ortamına aktarılmış ve uygun formatta düzenlenmiştir. Ardından farklı MTK modelleri uygulanarak log-likelihood, AIC ve BIC değerleri hesaplanmıştır. Model uyum istatistikleri karşılaştırılarak en uygun model belirlenmiştir. Seçilen model üzerinden madde parametreleri (ayırt edicilik ve eşik değerleri) tahmin edilmiştir. Ayrıca, her bir maddenin karakteristik eğrileri (ICC) ve madde bilgi fonksiyonları hesaplanmış; test bilgi fonksiyonu ile birlikte grafiksel olarak sunulmuştur.

library(mirt)
library(ltm)
library(psych)
library(dplyr)
library(haven)
library(knitr)
library(kableExtra)
library(eRm)

Varsayımların Kontrol Edilmesi

1) Tek Boyutluluk Varsayımı

Tek boyutluluk varsayımını test etmek için iki yöntem kullanılmıştır: Temel bileşenler analizi (PCA) ve Ağ Tabanlı Faktör Analizi (EGA). Bu yöntemler, veri setinin tek boyutlu bir yapıya sahip olup olmadığını değerlendirmek için kullanılır.

Temel Bileşenler Analizi (PCA)

Temel bileşenler analizi sonucunda, tek bir bileşenin toplam varyansın %70’ini açıkladığı görülmüştür. Bileşen yüklerinin ortalaması yüksek (SS loadings = 5.58) olup, madde karmaşıklığı düşük (1.00) seviyededir. Modelin uyumu, artıkların kök ortalama kareleri (RMSR = 0.08) ve yüksek uyum indeksine (off-diagonal fit = 0.99) dayanarak oldukça iyidir. Tek bileşenli yapının yeterliliği hipotezi, anlamlı bir düzeyde (χ² = 275.29, p < .001) reddedilse de, pratikte modelin güçlü bir açıklayıcılığa sahip olduğu anlaşılmaktadır.

pc <- principal(veri_mtk, nfactors = 1, rotate = "none")
kable(pc$loadings, digits = 2, caption = "PCA Sonuçları") %>%
  kable_styling(full_width = TRUE)

PCA Sonuçları
	PC1
k1	0.70
k2	0.86
k3	0.90
k4	0.89
k5	0.86
k6	0.85
k7	0.87
k8	0.72

EGA Analizi

EGA analizi sonucunda tüm maddelerin tek bir toplulukta toplandığı ve yapının tek boyutlu olduğu belirlenmiştir. Bu bulgular, ölçeğin tutarlı ve tek boyutlu bir yapıya sahip olduğu kanıtını güçlendirmiştir.

library(EGAnet)
EGA(veri_mtk, nFactors = 1:5, graph = TRUE)

## Model: GLASSO (EBIC with gamma = 0.5)
## Correlations: auto
## Lambda: 0.0898819622938011 (n = 100, ratio = 0.1)
## 
## Number of nodes: 8
## Number of edges: 21
## Edge density: 0.750
## 
## Non-zero edge weights: 
##      M    SD   Min   Max
##  0.173 0.128 0.008 0.418
## 
## ----
## 
## Algorithm:  Louvain
## 
## Number of communities:  1
## 
## k1 k2 k3 k4 k5 k6 k7 k8 
##  1  1  1  1  1  1  1  1 
## 
## ----
## 
## Unidimensional Method: Louvain
## Unidimensional: Yes
## 
## ----
## 
## TEFI: 0

Yerel Bağımsızlık Varsayımı

Yerel bağımsızlık varsayımını test etmek için Yen’in Q3 istatistiği kullanılmıştır. Bu istatistik, her bir madde çifti arasındaki bağımlılığı ölçer. Madde çifti düzeyinde incelenen Q3 artık korelasyonları, modele göre açıklanamayan ortak varyans hakkında bilgi sunmaktadır. Q3 değerleri genel olarak düşük olup, medyan değer -0.158 ve ortalama -0.118 olarak bulunmuştur. Belirlenen eşik değerine göre (Q3 > 0.20), yalnızca sınırlı sayıda madde arasında anlamlı artık ilişki (yerel bağımlılık) gözlenmiştir. Bu durum, tek boyutlu modelin büyük ölçüde geçerli olduğunu ve maddeler arasında ciddi bir yerel bağımlılık sorunu bulunmadığını göstermektedir.

mod_tek <- mirt(veri_mtk, 1)

## Iteration: 1, Log-Lik: -8370.816, Max-Change: 2.30492Iteration: 2, Log-Lik: -7653.446, Max-Change: 2.37787Iteration: 3, Log-Lik: -7508.510, Max-Change: 0.84888Iteration: 4, Log-Lik: -7455.608, Max-Change: 0.39580Iteration: 5, Log-Lik: -7431.399, Max-Change: 0.19475Iteration: 6, Log-Lik: -7414.593, Max-Change: 0.23657Iteration: 7, Log-Lik: -7398.482, Max-Change: 0.16777Iteration: 8, Log-Lik: -7389.820, Max-Change: 0.12503Iteration: 9, Log-Lik: -7383.939, Max-Change: 0.09204Iteration: 10, Log-Lik: -7379.774, Max-Change: 0.08137Iteration: 11, Log-Lik: -7377.037, Max-Change: 0.07050Iteration: 12, Log-Lik: -7375.057, Max-Change: 0.06045Iteration: 13, Log-Lik: -7373.637, Max-Change: 0.05208Iteration: 14, Log-Lik: -7372.745, Max-Change: 0.03768Iteration: 15, Log-Lik: -7371.974, Max-Change: 0.03235Iteration: 16, Log-Lik: -7371.300, Max-Change: 0.02727Iteration: 17, Log-Lik: -7370.846, Max-Change: 0.02886Iteration: 18, Log-Lik: -7370.476, Max-Change: 0.02523Iteration: 19, Log-Lik: -7369.196, Max-Change: 0.01210Iteration: 20, Log-Lik: -7369.124, Max-Change: 0.00836Iteration: 21, Log-Lik: -7369.065, Max-Change: 0.00790Iteration: 22, Log-Lik: -7368.862, Max-Change: 0.00914Iteration: 23, Log-Lik: -7368.829, Max-Change: 0.00687Iteration: 24, Log-Lik: -7368.805, Max-Change: 0.00598Iteration: 25, Log-Lik: -7368.772, Max-Change: 0.00598Iteration: 26, Log-Lik: -7368.752, Max-Change: 0.00499Iteration: 27, Log-Lik: -7368.734, Max-Change: 0.00506Iteration: 28, Log-Lik: -7368.651, Max-Change: 0.00364Iteration: 29, Log-Lik: -7368.643, Max-Change: 0.00351Iteration: 30, Log-Lik: -7368.637, Max-Change: 0.00327Iteration: 31, Log-Lik: -7368.623, Max-Change: 0.00310Iteration: 32, Log-Lik: -7368.618, Max-Change: 0.00306Iteration: 33, Log-Lik: -7368.614, Max-Change: 0.00246Iteration: 34, Log-Lik: -7368.609, Max-Change: 0.00326Iteration: 35, Log-Lik: -7368.606, Max-Change: 0.00223Iteration: 36, Log-Lik: -7368.603, Max-Change: 0.00205Iteration: 37, Log-Lik: -7368.599, Max-Change: 0.00340Iteration: 38, Log-Lik: -7368.596, Max-Change: 0.00185Iteration: 39, Log-Lik: -7368.594, Max-Change: 0.00169Iteration: 40, Log-Lik: -7368.591, Max-Change: 0.00177Iteration: 41, Log-Lik: -7368.589, Max-Change: 0.00129Iteration: 42, Log-Lik: -7368.588, Max-Change: 0.00111Iteration: 43, Log-Lik: -7368.584, Max-Change: 0.00145Iteration: 44, Log-Lik: -7368.583, Max-Change: 0.00106Iteration: 45, Log-Lik: -7368.582, Max-Change: 0.00079Iteration: 46, Log-Lik: -7368.580, Max-Change: 0.00105Iteration: 47, Log-Lik: -7368.580, Max-Change: 0.00108Iteration: 48, Log-Lik: -7368.579, Max-Change: 0.00064Iteration: 49, Log-Lik: -7368.579, Max-Change: 0.00070Iteration: 50, Log-Lik: -7368.578, Max-Change: 0.00068Iteration: 51, Log-Lik: -7368.578, Max-Change: 0.00066Iteration: 52, Log-Lik: -7368.576, Max-Change: 0.00042Iteration: 53, Log-Lik: -7368.576, Max-Change: 0.00047Iteration: 54, Log-Lik: -7368.576, Max-Change: 0.00056Iteration: 55, Log-Lik: -7368.576, Max-Change: 0.00050Iteration: 56, Log-Lik: -7368.576, Max-Change: 0.00060Iteration: 57, Log-Lik: -7368.576, Max-Change: 0.00083Iteration: 58, Log-Lik: -7368.576, Max-Change: 0.00049Iteration: 59, Log-Lik: -7368.576, Max-Change: 0.00069Iteration: 60, Log-Lik: -7368.576, Max-Change: 0.00081Iteration: 61, Log-Lik: -7368.575, Max-Change: 0.00052Iteration: 62, Log-Lik: -7368.575, Max-Change: 0.00061Iteration: 63, Log-Lik: -7368.575, Max-Change: 0.00087Iteration: 64, Log-Lik: -7368.575, Max-Change: 0.00046Iteration: 65, Log-Lik: -7368.575, Max-Change: 0.00065Iteration: 66, Log-Lik: -7368.575, Max-Change: 0.00076Iteration: 67, Log-Lik: -7368.575, Max-Change: 0.00048Iteration: 68, Log-Lik: -7368.575, Max-Change: 0.00056Iteration: 69, Log-Lik: -7368.575, Max-Change: 0.00080Iteration: 70, Log-Lik: -7368.575, Max-Change: 0.00042Iteration: 71, Log-Lik: -7368.575, Max-Change: 0.00059Iteration: 72, Log-Lik: -7368.575, Max-Change: 0.00070Iteration: 73, Log-Lik: -7368.575, Max-Change: 0.00044Iteration: 74, Log-Lik: -7368.575, Max-Change: 0.00051Iteration: 75, Log-Lik: -7368.575, Max-Change: 0.00073Iteration: 76, Log-Lik: -7368.575, Max-Change: 0.00038Iteration: 77, Log-Lik: -7368.575, Max-Change: 0.00054Iteration: 78, Log-Lik: -7368.575, Max-Change: 0.00064Iteration: 79, Log-Lik: -7368.575, Max-Change: 0.00040Iteration: 80, Log-Lik: -7368.575, Max-Change: 0.00047Iteration: 81, Log-Lik: -7368.575, Max-Change: 0.00067Iteration: 82, Log-Lik: -7368.575, Max-Change: 0.00035Iteration: 83, Log-Lik: -7368.575, Max-Change: 0.00050Iteration: 84, Log-Lik: -7368.575, Max-Change: 0.00059Iteration: 85, Log-Lik: -7368.575, Max-Change: 0.00037Iteration: 86, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00043Iteration: 87, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00062Iteration: 88, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00032Iteration: 89, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00046Iteration: 90, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00054Iteration: 91, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00034Iteration: 92, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00040Iteration: 93, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00057Iteration: 94, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00030Iteration: 95, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00042Iteration: 96, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00050Iteration: 97, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00031Iteration: 98, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00037Iteration: 99, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00053Iteration: 100, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00028Iteration: 101, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00039Iteration: 102, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00046Iteration: 103, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00029Iteration: 104, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00034Iteration: 105, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00049Iteration: 106, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00026Iteration: 107, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00036Iteration: 108, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00043Iteration: 109, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00027Iteration: 110, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00032Iteration: 111, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00045Iteration: 112, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00024Iteration: 113, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00034Iteration: 114, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00040Iteration: 115, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00025Iteration: 116, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00029Iteration: 117, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00042Iteration: 118, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00022Iteration: 119, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00031Iteration: 120, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00037Iteration: 121, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00023Iteration: 122, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00027Iteration: 123, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00039Iteration: 124, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00020Iteration: 125, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00029Iteration: 126, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00034Iteration: 127, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00022Iteration: 128, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00025Iteration: 129, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00036Iteration: 130, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00019Iteration: 131, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00027Iteration: 132, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00032Iteration: 133, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00020Iteration: 134, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00024Iteration: 135, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00034Iteration: 136, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00018Iteration: 137, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00025Iteration: 138, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00030Iteration: 139, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00019Iteration: 140, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00022Iteration: 141, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00031Iteration: 142, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00016Iteration: 143, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00023Iteration: 144, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00028Iteration: 145, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00017Iteration: 146, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00021Iteration: 147, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00029Iteration: 148, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00015Iteration: 149, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00022Iteration: 150, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00026Iteration: 151, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00016Iteration: 152, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00019Iteration: 153, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00027Iteration: 154, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00014Iteration: 155, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00020Iteration: 156, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00024Iteration: 157, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00015Iteration: 158, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00018Iteration: 159, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00026Iteration: 160, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00013Iteration: 161, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00019Iteration: 162, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00023Iteration: 163, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00014Iteration: 164, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00017Iteration: 165, Log-Lik: -7368.574, Max-Change: 0.00024Iteration: 166, Log-Lik: -7368.573, Max-Change: 0.00013Iteration: 167, Log-Lik: -7368.573, Max-Change: 0.00018Iteration: 168, Log-Lik: -7368.573, Max-Change: 0.00021Iteration: 169, Log-Lik: -7368.573, Max-Change: 0.00013Iteration: 170, Log-Lik: -7368.573, Max-Change: 0.00016Iteration: 171, Log-Lik: -7368.573, Max-Change: 0.00022Iteration: 172, Log-Lik: -7368.573, Max-Change: 0.00012Iteration: 173, Log-Lik: -7368.573, Max-Change: 0.00017Iteration: 174, Log-Lik: -7368.573, Max-Change: 0.00020Iteration: 175, Log-Lik: -7368.573, Max-Change: 0.00012Iteration: 176, Log-Lik: -7368.573, Max-Change: 0.00015Iteration: 177, Log-Lik: -7368.573, Max-Change: 0.00021Iteration: 178, Log-Lik: -7368.573, Max-Change: 0.00011Iteration: 179, Log-Lik: -7368.573, Max-Change: 0.00016Iteration: 180, Log-Lik: -7368.573, Max-Change: 0.00018Iteration: 181, Log-Lik: -7368.573, Max-Change: 0.00012Iteration: 182, Log-Lik: -7368.573, Max-Change: 0.00014Iteration: 183, Log-Lik: -7368.573, Max-Change: 0.00020Iteration: 184, Log-Lik: -7368.573, Max-Change: 0.00010Iteration: 185, Log-Lik: -7368.573, Max-Change: 0.00015Iteration: 186, Log-Lik: -7368.573, Max-Change: 0.00017Iteration: 187, Log-Lik: -7368.573, Max-Change: 0.00011Iteration: 188, Log-Lik: -7368.573, Max-Change: 0.00013Iteration: 189, Log-Lik: -7368.573, Max-Change: 0.00018Iteration: 190, Log-Lik: -7368.573, Max-Change: 0.00010

q3_matrix <- residuals(mod_tek, type = "Q3")

## Q3 summary statistics:
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  -0.416  -0.290  -0.158  -0.118   0.002   0.297 
## 
##        k1     k2     k3     k4     k5     k6     k7     k8
## k1  1.000  0.238 -0.150 -0.009 -0.168 -0.284 -0.202  0.169
## k2  0.238  1.000 -0.020 -0.055 -0.338 -0.309 -0.317 -0.070
## k3 -0.150 -0.020  1.000 -0.027 -0.355 -0.281 -0.358 -0.271
## k4 -0.009 -0.055 -0.027  1.000 -0.416 -0.280 -0.361 -0.166
## k5 -0.168 -0.338 -0.355 -0.416  1.000  0.297  0.257  0.036
## k6 -0.284 -0.309 -0.281 -0.280  0.297  1.000  0.151 -0.092
## k7 -0.202 -0.317 -0.358 -0.361  0.257  0.151  1.000  0.066
## k8  0.169 -0.070 -0.271 -0.166  0.036 -0.092  0.066  1.000

library(reshape2)
q3_long <- melt(q3_matrix, varnames = c("Madde1", "Madde2"), value.name = "Q3")

q3_results <- q3_long %>%
  filter(as.character(Madde1) < as.character(Madde2)) %>%
  mutate(Anlamlı = ifelse(Q3 > 0.20, "EVET", "HAYIR"))

kable(q3_results, digits = 3, caption = "Yen'in Q3 İstatistikleri") %>%
  kable_styling(full_width = TRUE)

Yen’in Q3 İstatistikleri
Madde1	Madde2	Q3	Anlamlı
k1	k2	0.238	EVET
k1	k3	-0.150	HAYIR
k2	k3	-0.020	HAYIR
k1	k4	-0.009	HAYIR
k2	k4	-0.055	HAYIR
k3	k4	-0.027	HAYIR
k1	k5	-0.168	HAYIR
k2	k5	-0.338	HAYIR
k3	k5	-0.355	HAYIR
k4	k5	-0.416	HAYIR
k1	k6	-0.284	HAYIR
k2	k6	-0.309	HAYIR
k3	k6	-0.281	HAYIR
k4	k6	-0.280	HAYIR
k5	k6	0.297	EVET
k1	k7	-0.202	HAYIR
k2	k7	-0.317	HAYIR
k3	k7	-0.358	HAYIR
k4	k7	-0.361	HAYIR
k5	k7	0.257	EVET
k6	k7	0.151	HAYIR
k1	k8	0.169	HAYIR
k2	k8	-0.070	HAYIR
k3	k8	-0.271	HAYIR
k4	k8	-0.166	HAYIR
k5	k8	0.036	HAYIR
k6	k8	-0.092	HAYIR
k7	k8	0.066	HAYIR

Model Kurulumu ve Karşılaştırmalar

Veri setine tek boyutlu olarak GRM (Graded Response Model), PCM (Partial Credit Model), GPCM (Generalized Partial Credit Model) ve RSM (Rating Scale Model) uygulanmıştır. GRM, PCM ve GPCM modelleri sorunsuz bir şekilde çalışmış; her biri, ordinal maddelerin yanıt yapısını modellemek üzere uygun seçenekler sunmuştur. RSM analizinde ise tüm maddelerin en düşük kategoriye sahip olmaması nedeniyle uyarı mesajı alınmış ve bazı tahminlerde NaN değerler üretilmiştir. Bu durum, RSM modelinin veri yapısıyla tam uyumlu olmadığını ve modelin parametre tahminlerinde güvenilirliğin sınırlı olabileceğini göstermektedir. Bu nedenle, model karşılaştırmalarında özellikle GRM, PCM ve GPCM sonuçlarına odaklanmak daha anlamlı olacaktır.

fit_grm  <- mirt(veri_mtk, 1, itemtype = "graded", verbose = FALSE)
fit_pcm  <- mirt(veri_mtk, 1, itemtype = "Rasch", verbose = FALSE)
fit_gpcm <- mirt(veri_mtk, 1, itemtype = "gpcm", verbose = FALSE)
fit_rsm  <- RSM(veri_mtk)

Model Uyum İstatistikleri

Üç farklı IRT modelinin uyum istatistikleri karşılaştırıldığında, GRM (Graded Response Model) modeli en düşük AIC (14817.15) ve BIC (15006.91) değerlerine sahiptir. Bu durum, GRM modelinin veriyle en iyi uyumu sağladığını göstermektedir. GPCM modeli de benzer şekilde uygunluk göstermekte, ancak GRM’ye göre daha yüksek bilgi kriterlerine sahiptir. PCM (Partial Credit Model) ise en yüksek AIC ve BIC değerlerine sahip olup, diğer modellere kıyasla daha zayıf bir uyum sunmaktadır. Sonuç olarak, GRM modeli, analiz edilen veri seti için en uygun tek boyutlu madde tepki modeli olarak değerlendirilebilir.

uyum_tablosu <- data.frame(
  Model  = c("GRM", "PCM", "GPCM"),
  LogLik = c(fit_grm@Fit$logLik,
             fit_pcm@Fit$logLik,
             fit_gpcm@Fit$logLik),
  AIC    = c(fit_grm@Fit$AIC,
             fit_pcm@Fit$AIC,
             fit_gpcm@Fit$AIC),
  BIC    = c(fit_grm@Fit$BIC,
             fit_pcm@Fit$BIC,
             fit_gpcm@Fit$BIC)
)

kable(uyum_tablosu, digits = 2, caption = "GRM, PCM ve GPCM Modelleri için Uyum İstatistikleri") %>%
  kable_styling(full_width = TRUE)

GRM, PCM ve GPCM Modelleri için Uyum İstatistikleri
Model	LogLik	AIC	BIC
GRM	-7368.57	14817.15	15006.91
PCM	-7534.14	15134.29	15290.84
GPCM	-7389.83	14859.66	15049.42

GRM Modeli İçin Madde Parametrelerinin İncelenmesi

GRM modeli üzerinden her bir maddenin eğim (discrimination) ve eşik (threshold) parametreleri elde edilmiştir. Analiz sonuçlarına göre, maddeler algılanan ebeveyn akademik katılımını ölçmede yüksek düzeyde ayırt edicilik göstermektedir. Ayırt edicilik (a) değerleri 1.73 ile 4.87 arasında değişmekte olup, özellikle k3, k4 ve k2 gibi maddeler oldukça güçlü ayırt ediciliğe sahiptir. Bu maddeler, bireyler arasındaki algılanan ebeveyn akademik katılımı farklarını hassas bir şekilde ayırt etmektedir.

Eşik parametreleri (b1–b4) incelendiğinde, tüm maddeler sıralı yanıtlara uygun artan zorluk düzeyleri sergilemektedir. Örneğin, k1 maddesi düşük algı düzeylerinden yüksek algı düzeylerine geçişte geniş bir varyasyon sunmakta (-1.97 ile 1.39 arasında). Bu durum, ölçeğin geniş bir algı düzeyi aralığında bilgi sağladığını göstermektedir. Sonuç olarak, modelde yer alan maddeler, algılanan ebeveyn akademik katılımı yapısını geçerli ve güvenilir biçimde yansıtmaktadır. Özellikle yüksek ayırt edicilik değerine sahip maddeler, ölçme açısından öne çıkmaktadır.

grmtab <- coef(fit_grm, IRTpars = TRUE, simplify = TRUE)$items

kable(grmtab, digits = 2, caption = "GRM Modeli Madde Parametreleri") %>%
  kable_styling(full_width = TRUE)

GRM Modeli Madde Parametreleri
	a	b1	b2	b3	b4
k1	1.73	-1.97	-0.76	-0.02	1.39
k2	3.15	-2.08	-1.09	-0.32	0.52
k3	4.87	-1.91	-1.07	-0.47	0.33
k4	4.21	-1.98	-1.07	-0.42	0.37
k5	2.96	-2.05	-1.09	-0.53	0.17
k6	3.04	-1.99	-1.17	-0.59	-0.10
k7	3.15	-2.02	-1.10	-0.44	0.36
k8	1.75	-1.96	-0.91	-0.05	1.09

Theta Kestirimi

Bireylerin yetenek düzeyleri (theta) GRM modeline göre tahmin edilmiştir. Elde edilen theta (𝜃) değerleri, bireylerin algıladıkları ebeveyn akademik katılımı düzeyine ilişkin geniş bir dağılım göstermektedir. Örneklemde theta değerleri en düşük -2.290, en yüksek 1.723 olmak üzere toplamda yaklaşık 4 puanlık bir aralıkta dağılmıştır.

Bu durum, ölçeğin düşükten yükseğe farklı düzeylerde ebeveyn akademik katılımı algılayan bireyleri ayırt edebildiğini göstermektedir. Negatif theta değerine sahip bireyler, ebeveyn akademik katılımını düşük düzeyde algılarken; pozitif değerlere sahip olanlar, bu katılımı daha yüksek düzeyde algılamaktadır.

theta_df <- fscores(fit_grm, method = "EAP", full.scores.SE = TRUE) %>%
  as.data.frame()

sira_df <- veri %>% 
  select(Sıra)

theta_birey <- bind_cols(sira_df, theta_df)

library(DT)

theta_df <- fscores(fit_grm, method = "EAP") %>%
  as.data.frame() %>%
  select(Theta = F1)  

theta_birey <- bind_cols(
  veri %>% select(Sıra),
  theta_df
)

datatable(theta_birey, options = list(pageLength = 10), 
          caption = "Sıra Numaralarına Göre Theta (Yetenek) Değerleri") %>%
  formatRound(columns = "Theta", digits = 3) %>%
  formatStyle(
    'Theta',
    background = styleColorBar(range(theta_birey$Theta, na.rm = TRUE), 'lightblue'),
    backgroundSize = '98% 88%',
    backgroundRepeat = 'no-repeat',
    backgroundPosition = 'center'
  )

Madde Karakteristik Eğrileri (ICC)

Her bir maddenin karakteristik eğrileri, bireylerin yetenek düzeylerine göre maddeye verdikleri yanıtların olasılıklarını gösterir.

Tüm maddeler için kategoriler, artan theta değerlerine karşılık sıralı biçimde baskın hale gelmektedir. Bu durum, ölçeğin sıralı yapısına uygun çalıştığını ve maddelerin beklenen psikometrik işleyişi sergilediğini göstermektedir.

Eğriler genellikle net ayrımlara sahip olup, her kategori belirli bir theta aralığında en yüksek olasılığı göstermektedir. Bu da, maddelerin farklı algılanan ebeveyn akademik katılımı düzeylerini ayırt edebildiğini ve GRM modeline iyi uyum sağladığını göstermektedir.

Özellikle Madde 3, 4 ve 6 gibi maddelerde kategori eğrileri arasındaki geçişler keskin ve simetriktir; bu da ayırt edicilik gücünün yüksek olduğunu ve maddelerin duyarlı biçimde işlediğini gösterir. Bazı maddelerde (örneğin Madde 1 ve 8), uç kategoriler (P.1 ve P.5) daha geniş aralıkta etkili olmakta, bu da düşük ve yüksek algı düzeylerinde bilgi sağlama potansiyelini artırmaktadır.

library(ggplot2)

## 
## Attaching package: 'ggplot2'

## The following objects are masked from 'package:psych':
## 
##     %+%, alpha

theta_vals <- seq(-4, 4, by = 0.1)

mce_df <- data.frame()

for (i in 1:8) {
  item_model <- extract.item(fit_grm, i)
  prob_values <- probtrace(item_model, Theta = theta_vals)
  
  kat_isimleri <- colnames(prob_values)
  
  temp_df <- data.frame(
    Theta = rep(theta_vals, times = ncol(prob_values)),
    Probability = as.vector(prob_values),
    Category = factor(rep(kat_isimleri, each = length(theta_vals))),
    Item = paste0("Madde ", i)
  )
  
  mce_df <- rbind(mce_df, temp_df)
}

ggplot(mce_df, aes(x = Theta, y = Probability, color = Category)) +
  geom_line() +
  facet_wrap(~ Item) +
  labs(
    title = "GRM Modeline Göre Madde Karakteristik Eğrileri (MCE)",
    x = "Theta (Yetenek Düzeyi)",
    y = "Kategori Olasılığı"
  ) +
  theme_minimal()

Madde Bilgi Fonksiyonları

Her bir maddenin bilgi fonksiyonu, hangi theta düzeyinde ne kadar bilgi sağladığını gösterir. Eğrilerin tepe noktaları, maddenin ölçümde en hassas olduğu theta (𝜃) düzeylerini temsil eder. Madde 3 ve Madde 4, diğer maddelere kıyasla oldukça yüksek bilgi sağlamaktadır (yaklaşık 5–6 birim). Bu maddeler, özellikle -2 ile 0 arası theta düzeylerinde en yüksek duyarlılığı sunmaktadır. Madde 2, 5, 6 ve 7, orta düzeyde bilgi üretmekte ve genellikle -2 ile 0 theta aralığında etkili olmaktadır. Madde 1 ve Madde 8, daha düşük düzeyde bilgi sağlamaktadır. Bu maddeler geniş bir aralıkta ölçüm yapabilse de, bilgi miktarı sınırlıdır.

Genel olarak, maddelerin büyük kısmı düşük ve orta düzeyde algılanan ebeveyn akademik katılımı düzeylerinde daha fazla bilgi sağlamaktadır. Bu da ölçeğin, bu aralıkta yer alan bireyleri daha hassas biçimde değerlendirdiğini göstermektedir.

library(ggplot2)

theta_vals <- seq(-4, 4, by = 0.1)

info_df <- data.frame()

for (i in 1:8) {
  item_model <- extract.item(fit_grm, i)
  
  info_values <- iteminfo(item_model, Theta = theta_vals)
  
  temp_df <- data.frame(
    Theta = theta_vals,
    Info = info_values,
    Item = paste0("Madde ", i)
  )
  
  info_df <- rbind(info_df, temp_df)
}

ggplot(info_df, aes(x = Theta, y = Info)) +
  geom_line() +
  facet_wrap(~ Item, scales = "free_y") +
  labs(
    title = "GRM Modeline Göre Madde Bilgi Fonksiyonları",
    x = "Theta (Yetenek Düzeyi)",
    y = "Bilgi (Information)"
  ) +
  theme_minimal()

Test Bilgi Fonksiyonu

Tüm testin genel olarak hangi theta düzeyinde en fazla ölçme duyarlılığı sağladığını görmek için test bilgi fonksiyonu çizdirilmiştir. Grafik incelendiğinde, testin toplam bilgi düzeyinin en yüksek olduğu aralık -2 ile 0 arasında yer almaktadır. Bu aralıkta testin duyarlılığı oldukça yüksektir (yaklaşık 23 birim bilgiye kadar çıkmaktadır). Bu sonuç, ölçeğin düşük ve orta düzeyde algılanan ebeveyn akademik katılımı gösteren bireyler için en hassas ölçümü sağladığını, buna karşılık yüksek düzeylerde (𝜃 > 1.5) bilgi düzeyinin belirgin biçimde azaldığını ortaya koymaktadır.

library(ggplot2)

theta_vals <- seq(-4, 4, by = 0.1)

test_info_vals <- testinfo(fit_grm, Theta = theta_vals)

test_info_df <- data.frame(
  Theta = theta_vals,
  TestInformation = test_info_vals
)

ggplot(test_info_df, aes(x = Theta, y = TestInformation)) +
  geom_line(color = "steelblue", linewidth = 1) +
  labs(
    title = "GRM Modeline Göre Test Bilgi Fonksiyonu",
    x = "Theta (Yetenek Düzeyi)",
    y = "Toplam Bilgi"
  ) +
  theme_minimal()

Özetle, ölçek özellikle algılanan ebeveyn akademik katılımı düşük olan bireyleri ayırt etmede çok başarılıdır. Ancak yüksek algı düzeylerinde ölçme duyarlılığı görece düşmektedir. Bu durum, ölçeğin kapsamlı değerlendirmeler için yeterli olduğunu, ancak yüksek düzeylerde daha fazla bilgi sağlamak amacıyla yeni maddelerin eklenmesinin yararlı olabileceğini düşündürmektedir.

Sonuç

Farklı düzeylerde uygulanan analizler aracılığıyla ölçeğin geçerlik ve güvenirlik açısından güçlü bir yapı sergilediği belirlenmiştir.

İlk olarak, Açıklayıcı Faktör Analizi (AFA) ve Ağ Tabanlı Faktör Analizi (EGA) ile ölçeğin yapısal geçerliği değerlendirilmiştir. Her iki yöntem de ölçeğin tek boyutlu bir yapıya sahip olduğunu ortaya koymuştur. AFA sonucunda tek faktörlü modelin toplam varyansın %70’ini açıkladığı, EGA analizinde ise tüm maddelerin tek bir topluluk altında toplandığı görülmüştür. Ayrıca, TEFI değerinin 0 olması ve Louvain algoritmasının tek faktörlü yapıyı desteklemesi, bu sonucu güçlendirmektedir.
Madde Tepki Kuramı (MTK) çerçevesinde yürütülen analizlerde, özellikle GRM (Graded Response Model), GPCM (Generalized Partial Credit Model) ve PCM (Partial Credit Model) gibi modeller test edilmiştir. AIC ve BIC gibi uyum indeksleri açısından en iyi sonuç GRM modelinden elde edilmiştir. Bu model altında her bir maddenin ayırt edicilik (a) ve eşik (b) parametreleri hesaplanmıştır. Sonuçlar, maddelerin büyük ölçüde yüksek ayırt ediciliğe sahip olduğunu ve sıralı yanıt kategorilerinin beklenen şekilde işlediğini göstermektedir. Özellikle k2, k3 ve k4 maddeleri ayırt ediciliği oldukça yüksek olan maddeler olarak öne çıkmaktadır.
Madde karakteristik eğrileri, her bir kategorinin theta (𝜃) düzeyine göre tutarlı ve düzenli biçimde çalıştığını ortaya koymuştur. Kategoriler arasında aşamalı geçişler ve örtüşen aralıklar, sıralı yapıdaki yanıt seçeneklerinin psikometrik olarak geçerli olduğunu göstermektedir. Bu da, ölçeğin teorik yapıya uygun biçimde işlediğini desteklemektedir.
Q3 analizine göre, maddeler arasında yerel bağımlılık düzeyinin oldukça düşük olduğu gözlenmiştir. Ortalama Q3 değeri negatif ve düşük düzeyde olup (≈ -0.118), sadece birkaç madde çifti eşik değeri (0.20) aşmıştır. Bu sonuç, tek boyutlu model varsayımının ihlal edilmediğini ve maddelerin bağımsızlık kriterini büyük ölçüde karşıladığını göstermektedir.
Theta (𝜃) dağılımı, katılımcıların algıladıkları ebeveyn akademik katılımı düzeyinin geniş bir aralıkta değiştiğini ortaya koymuştur. En düşük değer -2.290, en yüksek değer 1.723 olarak belirlenmiştir. Bu da ölçeğin, düşük ve yüksek düzeydeki bireyleri ayırt etme kapasitesine sahip olduğunu göstermektedir.
Madde bilgi fonksiyonları, bireysel maddelerin ölçüm duyarlılıklarını ortaya koymuştur. Özellikle Madde 3 ve Madde 4 gibi maddeler, -2 ile 0 aralığında yüksek bilgi sağlamaktadır. Bu durum, bu maddelerin düşük ve orta düzeyde ebeveyn akademik katılımını ölçmede daha etkilidir. Diğer bazı maddeler ise daha dengeli fakat görece düşük bilgi sağlamaktadır.
Test bilgi fonksiyonu incelendiğinde, tüm ölçeğin en fazla bilgiyi -2 ile 0 arası theta düzeyinde sunduğu görülmüştür. Bu sonuç, ölçeğin daha çok düşük ve orta düzeyde ebeveyn akademik katılımı algılayan bireyler için hassas ölçüm sağladığını göstermektedir. Yüksek düzeyde algılayan bireyler için ölçüm doğruluğu görece düşük olup, bu aralıkta yeni madde eklenmesi ölçeğin kapsamını güçlendirebilir.

Tüm analizler bir arada değerlendirildiğinde, ölçeğin geçerlik, güvenirlik ve ölçme duyarlılığı açısından güçlü psikometrik nitelikler taşıdığı sonucuna ulaşılmaktadır. Özellikle GRM modeli altında elde edilen bulgular, maddelerin algılanan ebeveyn akademik katılımını etkili bir biçimde ölçtüğünü ortaya koymuştur. Tek boyutlu yapı, yüksek ayırt edicilik değerleri ve test bilgi fonksiyonunun güçlü yapısı, ölçeğin bireyler arası farkları belirlemede etkili olduğunu göstermektedir. Bu bulgular, ölçeğin araştırmalarda ve uygulamalarda güvenle kullanılabileceğini desteklemektedir. Bununla birlikte, yüksek düzeyde ebeveyn akademik katılımını daha duyarlı ölçmek adına yeni madde geliştirme çalışmaları önerilebilir.

Kaynaklar

Andrich, D. (1978). A rating formulation for ordered response categories. Psychometrika, 43(4), 561-573.
Masters, G. N. (1982). A Rasch model for partial credit scoring. Psychometrika, 47(2), 149-174.
Muraki, E. (1992). A generalized partial credit model: Application of an EM algorithm. Applied Psychological Measurement, 16(2), 159-176.
Samejima, F. (1969). Estimation of latent ability using a response pattern of graded scores. Psychometrika Monograph Supplement, 17(1), 1-100.
Yen, W. M. (1993). Scaling responses to test items and the local independence assumption. In Handbook of modern item response theory (pp. 165-184). Springer.
R Core Team. (2023). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. URL https://www.R-project.org/
RStudio Team. (2023). RStudio: Integrated Development Environment for R. RStudio, PBC, Boston, MA. URL http://www.rstudio.com/

Madde Tepki Kuramı Bağlamında Algılanan Ebeveyn Akademik Desteği Ölçeğinin İncelenmesi

Samet EKER