OLC-725 - MADDE TEPKİ KURAMI (FİNAL ÖDEVİ-1)
Samet EKER
Bu çalışma, PISA 2022 Türkiye örnekleminden elde edilen veriler doğrultusunda, öğrenci algısına dayalı olarak “öğretmen-öğrenci ilişkisinin kalitesi”ni ölçen ST267 kodlu maddelerin Madde Tepki Kuramı (MTK) kapsamında incelenmesini amaçlamaktadır. Ölçek, 4’lü Likert tipi yanıt formatına sahip 8 maddeden oluşmaktadır ve öğrenci-öğretmen ilişkisini ölçmeye yönelik önemli sosyal-duygusal göstergeler içermektedir.
PISA veri setinde yer alan bu maddelerden oluşturulan RELATST (Quality of Student-Teacher Relationship) endeksi, OECD tarafından standardize edilmiş olup ortalaması 0, standart sapması 1 olacak şekilde normalize edilmiştir (von Davier et al., 2019).
MTK, özellikle sosyal-duygusal öğrenme göstergeleri gibi öznel değerlendirmelere dayalı ölçümlerde, bireysel farkları daha hassas bir şekilde yansıtabilme potansiyeli taşıyan bir çerçeve sunmaktadır (Robitzsch, 2022). Bu model, bireylerin gizil özellik düzeylerini (θ) kullanarak, maddelerin ayırt edicilik (a) ve güçlük (b) parametreleri açısından incelenmesini sağlar. Öğretmen-öğrenci ilişkisi gibi yapılar, kültürel bağlamdan etkilenebildiğinden, bu tür ölçümlerde MTK’nin esnek ve güçlü modelleme yapısı ölçüm geçerliği açısından önemlidir (Park et al., 2024).
Ölçek maddeleri şunlardır:
ST267Q01JA: The teachers at my school are respectful towards me. → Okulumdaki öğretmenler bana saygılı davranır.
ST267Q02JA: If I walked into my classes upset, my teachers would be concerned about me. → Derslere üzgün girdiğimde öğretmenlerim benimle ilgilenirdi.
ST267Q03JA: If I came back to visit my school three years from now, my teachers would be excited to see me. → Üç yıl sonra okulu ziyarete gelsem, öğretmenlerim beni görmekten mutlu olurdu.
ST267Q04JA: I feel intimidated by the teachers at my school. → Okulumdaki öğretmenler beni korkutur.
ST267Q05JA: When my teachers ask how I am doing, they are really interested in my answer. → Öğretmenlerim halimi sorduklarında cevabımla gerçekten ilgilenirler.
ST267Q06JA: The teachers at my school are friendly towards me. → Okulumdaki öğretmenler bana karşı sıcakkanlıdır.
ST267Q07JA: The teachers at my school are interested in students’ well-being. → Okulumdaki öğretmenler öğrencilerin iyi olma hâliyle ilgilenir.
ST267Q08JA: The teachers at my school are mean towards me. → Okulumdaki öğretmenler bana kaba davranır.
Veri Setinin Hazırlanması
Analizlerde kullanılan veri seti, OECD’nin resmî veri arşivinden temin edilmiştir. R programlama dili kullanılarak .sav formatındaki veri dosyası çalışma ortamına aktarılmış ve yalnızca Türkiye örneklemi filtrelenerek analizde kullanılacak veri seti oluşturulmuştur. Bu işlem, araştırmanın geçerlik boyutunu güçlendirmekte ve ülke bağlamına özgü bulgulara ulaşılmasına imkân tanımaktadır (Köse, 2015).
Ölçek maddeleri, 4’lü Likert tipi yanıt yapısına sahiptir. Ancak analizlerde kullanılmak üzere yanıt kategorileri ikili biçime dönüştürülmüştür: “Kesinlikle katılmıyorum” ve “katılmıyorum” seçenekleri 0; “katılıyorum” ve “kesinlikle katılıyorum” seçenekleri ise 1 olarak kodlanmıştır. Bu yaklaşım, özellikle iki kategorili lojistik modellerin uygulanabilirliği açısından tercih edilmiştir (von Davier et al., 2019).
Veri setinde eksik yanıtlar içeren gözlemler çıkarılmış, böylece analizlerde yalnızca tam veri sağlayan bireyler kullanılmıştır. Bu işlem, MTK kapsamında varsayılan veri eksiksizliği (complete case analysis) yaklaşımı ile tutarlıdır. Eksik verilerin yanlış değerlendirilmesi, özellikle latent trait modellerde yanlı tahminlere yol açabileceğinden bu tür ön işleme önemlidir (Robitzsch, 2021).
Ters kodlama gerektiren maddeler (ST267Q04JA ve ST267Q08JA), ölçek yönelimiyle uyumlu hâle getirilmek üzere ters çevrilmiştir. Bu maddeler, öğretmenlerin olumsuz davranışlarına ilişkin ifadeler içerdiğinden, ölçeğin pozitif yöndeki tutarlılığını sağlamak amacıyla 0 → 1, 1 → 0 şeklinde yeniden kodlanmıştır.
Boyutluluk Analizi
Ölçeğin yapı geçerliğini test etmek amacıyla paralel analiz, faktör analizi ve Exploratory Graph Analysis (EGA) teknikleri uygulanmıştır. Paralel analiz sonuçları, verinin iki faktörlü bir yapıyı desteklediğini göstermiştir. Bu bulgu, özellikle ST267Q04JA ve ST267Q08JA maddelerinin farklı faktörlere yüklenmesi ile desteklenmiştir.
## Parallel analysis suggests that the number of factors = 4 and the number of components = 2Golino ve Epskamp tarafından geliştirilen EGA yöntemi, psikometrik ölçümlerde geleneksel faktör analizlerine alternatif olarak önerilmiştir. Özellikle yüksek faktör korelasyonlarında topluluk yapısını daha doğru biçimde saptayabildiği bildirilmektedir (Golino & Epskamp, 2017).
## Model: GLASSO (EBIC with gamma = 0.5)
## Correlations: auto
## Lambda: 0.0679462316926658 (n = 100, ratio = 0.1)
##
## Number of nodes: 8
## Number of edges: 21
## Edge density: 0.750
##
## Non-zero edge weights:
## M SD Min Max
## 0.160 0.129 0.001 0.412
##
## ----
##
## Algorithm: Walktrap
##
## Number of communities: 3
##
## ST267Q01JA ST267Q02JA ST267Q03JA ST267Q04JA ST267Q05JA ST267Q06JA ST267Q07JA
## 1 2 2 3 2 1 1
## ST267Q08JA
## 3
##
## ----
##
## Unidimensional Method: Louvain
## Unidimensional: No
##
## ----
##
## TEFI: -2.062EGA analizinde 3 faktörlü bir yapı görülmüştür. 4. ve 8. maddelerin ayrı bir boyutta kümelenmesi, bu maddelerin ölçeğin genel yapısından saptığını göstermiştir. Faktör analizinde 4. maddenin faktör yükü oldukça düşük olduğu, açıkladığı varyans oranının da yetersiz olduğu değerlendirilerek bu madde analiz dışı bırakılmıştır.
library(psych)
library(knitr)
library(kableExtra)##
## Attaching package: 'kableExtra'## The following object is masked from 'package:dplyr':
##
## group_rowsfa_result <- fa(ST267c[,-1], nfactors = 1, fm = "minres", rotate = "oblimin")
loadings_table <- as.data.frame(fa_result$loadings[1:ncol(ST267c[,-1]), ])
kable(round(loadings_table, 3),
caption = "Madde Faktor Yukleri Tablosu (Minres + Oblimin)",
align = "c") %>%
kable_styling(full_width = FALSE, bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"))| fa_result$loadings[1:ncol(ST267c[, -1]), ] | |
|---|---|
| ST267Q01JA | 0.618 |
| ST267Q02JA | 0.542 |
| ST267Q03JA | 0.580 |
| ST267Q04JA | 0.323 |
| ST267Q05JA | 0.702 |
| ST267Q06JA | 0.629 |
| ST267Q07JA | 0.607 |
| ST267Q08JA | 0.437 |
Bu nedenle, ST267Q04JA maddesi analizden çıkarılmış ve EGA tekrarlanmıştır. Yeni analiz, ölçeğin tek boyutlu olduğunu güçlü biçimde doğrulamıştır. Tek boyutlu yapının geçerliği, hem psikometrik ölçme kuramı hem de PISA gibi uluslararası değerlendirmelerde MTK uygulamaları açısından önem taşımaktadır (Robitzsch, 2022).
ST267d <- ST267c %>% select(-ST267Q04JA)EGA(ST267d[,-1])
## Model: GLASSO (EBIC with gamma = 0.5)
## Correlations: auto
## Lambda: 0.0679462316926658 (n = 100, ratio = 0.1)
##
## Number of nodes: 7
## Number of edges: 18
## Edge density: 0.857
##
## Non-zero edge weights:
## M SD Min Max
## 0.164 0.121 0.001 0.385
##
## ----
##
## Algorithm: Louvain
##
## Number of communities: 1
##
## ST267Q01JA ST267Q02JA ST267Q03JA ST267Q05JA ST267Q06JA ST267Q07JA ST267Q08JA
## 1 1 1 1 1 1 1
##
## ----
##
## Unidimensional Method: Louvain
## Unidimensional: Yes
##
## ----
##
## TEFI: 0Yerel Bağımsızlık Testi
Madde Tepki Kuramı’nın temel varsayımlarından biri olan yerel bağımsızlık, tüm maddelere verilen yanıtların yalnızca ortak gizil özellik (θ) üzerinden ilişkili olması gerektiğini belirtir. Bu varsayım, geçerli ölçümler elde edilmesi için kritiktir. Yerel bağımsızlık ihlali, özellikle madde çifti arasında dışsal bir faktör nedeniyle ek korelasyonlar oluştuğunda ortaya çıkabilir ve bu durum ölçme modelinin güvenilirliğini zayıflatabilir (Yen, 1984); (Park et al., 2024).
Bu çalışmada yerel bağımsızlığı değerlendirmek amacıyla Yen’in Q3 istatistiği kullanılmıştır. Q3 değeri, maddeler arasındaki model kalıntı korelasyonlarını hesaplayarak olası bağımlılık ilişkilerini ortaya koyar. Kuramsal olarak, Q3 değerlerinin sıfıra yakın olması beklenirken, 0.2’den büyük değerler, madde bağımlılığına işaret edebilir [(Yen, 1984)].
library(mirt)
library(DT)
model_2pl <- mirt(ST267d[,-1], 1, itemtype = "2PL")## Iteration: 1, Log-Lik: -18378.534, Max-Change: 0.60098Iteration: 2, Log-Lik: -16984.735, Max-Change: 0.49862Iteration: 3, Log-Lik: -16640.334, Max-Change: 0.30669Iteration: 4, Log-Lik: -16540.718, Max-Change: 0.19239Iteration: 5, Log-Lik: -16503.893, Max-Change: 0.13864Iteration: 6, Log-Lik: -16489.487, Max-Change: 0.09983Iteration: 7, Log-Lik: -16483.327, Max-Change: 0.06978Iteration: 8, Log-Lik: -16480.525, Max-Change: 0.04555Iteration: 9, Log-Lik: -16479.153, Max-Change: 0.03111Iteration: 10, Log-Lik: -16478.026, Max-Change: 0.01533Iteration: 11, Log-Lik: -16477.900, Max-Change: 0.00963Iteration: 12, Log-Lik: -16477.835, Max-Change: 0.00741Iteration: 13, Log-Lik: -16477.762, Max-Change: 0.00246Iteration: 14, Log-Lik: -16477.761, Max-Change: 0.00173Iteration: 15, Log-Lik: -16477.760, Max-Change: 0.00031Iteration: 16, Log-Lik: -16477.760, Max-Change: 0.00030Iteration: 17, Log-Lik: -16477.760, Max-Change: 0.00025Iteration: 18, Log-Lik: -16477.760, Max-Change: 0.00111Iteration: 19, Log-Lik: -16477.760, Max-Change: 0.00013Iteration: 20, Log-Lik: -16477.760, Max-Change: 0.00056Iteration: 21, Log-Lik: -16477.759, Max-Change: 0.00059Iteration: 22, Log-Lik: -16477.759, Max-Change: 0.00035Iteration: 23, Log-Lik: -16477.759, Max-Change: 0.00008Q3_matrix <- residuals(model_2pl, type = "Q3")## Q3 summary statistics:
## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## -0.405 -0.301 -0.217 -0.225 -0.161 0.022
##
## ST267Q01JA ST267Q02JA ST267Q03JA ST267Q05JA ST267Q06JA ST267Q07JA
## ST267Q01JA 1.000 -0.247 -0.186 -0.405 -0.217 -0.226
## ST267Q02JA -0.247 1.000 -0.143 -0.207 -0.260 -0.304
## ST267Q03JA -0.186 -0.143 1.000 -0.305 -0.285 -0.323
## ST267Q05JA -0.405 -0.207 -0.305 1.000 -0.382 -0.301
## ST267Q06JA -0.217 -0.260 -0.285 -0.382 1.000 -0.173
## ST267Q07JA -0.226 -0.304 -0.323 -0.301 -0.173 1.000
## ST267Q08JA 0.022 -0.150 -0.161 -0.206 -0.122 -0.135
## ST267Q08JA
## ST267Q01JA 0.022
## ST267Q02JA -0.150
## ST267Q03JA -0.161
## ST267Q05JA -0.206
## ST267Q06JA -0.122
## ST267Q07JA -0.135
## ST267Q08JA 1.000Q3_df <- as.data.frame(Q3_matrix)
datatable(round(Q3_df, 3),
caption = "Q3 Artık Korelasyon Matrisi",
options = list(scrollX = TRUE))problem_pairs <- which(Q3_matrix > 0.2 & upper.tri(Q3_matrix), arr.ind = TRUE)
if (nrow(problem_pairs) > 0) {
problem_table <- data.frame(
Item1 = rownames(Q3_matrix)[problem_pairs[, 1]],
Item2 = colnames(Q3_matrix)[problem_pairs[, 2]],
Q3_Value = Q3_matrix[problem_pairs]
)
datatable(round(problem_table, 3))
}Analiz sonucunda, tüm madde çiftleri arasında Q3 korelasyonlarının negatif ve düşük düzeyde olduğu görülmüştür (Min: -0.405, Max: 0.022). Hiçbir madde çifti için Q3 > 0.2 değeri bulunmamıştır. Bu sonuç, modelin yerel bağımsızlık varsayımını sağladığını ve ölçek maddeleri arasında dikkate değer bir kalıntı korelasyon olmadığını göstermektedir. Özellikle sosyal-duygusal bağlamlarda, maddeler arasında tematik benzerlik olmasına rağmen yerel bağımsızlığın korunması, ölçeğin teknik geçerliliğini pekiştirmektedir (von Davier et al., 2019).
Model Karşılaştırmaları
Araştırmada oluşturulan veri setine farklı MTK modelleri uygulanarak modellerin uyum ve parsimoni açısından karşılaştırılması yapılmıştır. Bu bağlamda sırasıyla:
Rasch
İki Parametreli Lojistik (2PL)
Üç Parametreli Lojistik (3PL)
Dört Parametreli Lojistik (4PL)
modelleri analiz edilmiştir.
library(mirt)
library(DT)
model_1pl <- mirt(ST267d[,-1], 1, itemtype = "Rasch")## Iteration: 1, Log-Lik: -17929.857, Max-Change: 0.65537Iteration: 2, Log-Lik: -16958.074, Max-Change: 0.27816Iteration: 3, Log-Lik: -16776.385, Max-Change: 0.25045Iteration: 4, Log-Lik: -16697.622, Max-Change: 0.23326Iteration: 5, Log-Lik: -16648.895, Max-Change: 0.21583Iteration: 6, Log-Lik: -16615.253, Max-Change: 0.19608Iteration: 7, Log-Lik: -16591.473, Max-Change: 0.17438Iteration: 8, Log-Lik: -16574.671, Max-Change: 0.15182Iteration: 9, Log-Lik: -16562.862, Max-Change: 0.12969Iteration: 10, Log-Lik: -16554.593, Max-Change: 0.10894Iteration: 11, Log-Lik: -16548.810, Max-Change: 0.09029Iteration: 12, Log-Lik: -16544.755, Max-Change: 0.07401Iteration: 13, Log-Lik: -16541.767, Max-Change: 0.07928Iteration: 14, Log-Lik: -16538.991, Max-Change: 0.05196Iteration: 15, Log-Lik: -16537.631, Max-Change: 0.03869Iteration: 16, Log-Lik: -16536.718, Max-Change: 0.03234Iteration: 17, Log-Lik: -16536.033, Max-Change: 0.02255Iteration: 18, Log-Lik: -16535.593, Max-Change: 0.01710Iteration: 19, Log-Lik: -16535.265, Max-Change: 0.01559Iteration: 20, Log-Lik: -16534.992, Max-Change: 0.01052Iteration: 21, Log-Lik: -16534.818, Max-Change: 0.00790Iteration: 22, Log-Lik: -16534.688, Max-Change: 0.00702Iteration: 23, Log-Lik: -16534.577, Max-Change: 0.00475Iteration: 24, Log-Lik: -16534.505, Max-Change: 0.00355Iteration: 25, Log-Lik: -16534.450, Max-Change: 0.00316Iteration: 26, Log-Lik: -16534.403, Max-Change: 0.00215Iteration: 27, Log-Lik: -16534.371, Max-Change: 0.00160Iteration: 28, Log-Lik: -16534.348, Max-Change: 0.00143Iteration: 29, Log-Lik: -16534.327, Max-Change: 0.00098Iteration: 30, Log-Lik: -16534.313, Max-Change: 0.00073Iteration: 31, Log-Lik: -16534.302, Max-Change: 0.00065Iteration: 32, Log-Lik: -16534.293, Max-Change: 0.00044Iteration: 33, Log-Lik: -16534.286, Max-Change: 0.00033Iteration: 34, Log-Lik: -16534.282, Max-Change: 0.00030Iteration: 35, Log-Lik: -16534.277, Max-Change: 0.00020Iteration: 36, Log-Lik: -16534.275, Max-Change: 0.00015Iteration: 37, Log-Lik: -16534.272, Max-Change: 0.00013Iteration: 38, Log-Lik: -16534.271, Max-Change: 0.00009model_2pl <- mirt(ST267d[,-1] , 1, itemtype = "2PL")## Iteration: 1, Log-Lik: -18378.534, Max-Change: 0.60098Iteration: 2, Log-Lik: -16984.735, Max-Change: 0.49862Iteration: 3, Log-Lik: -16640.334, Max-Change: 0.30669Iteration: 4, Log-Lik: -16540.718, Max-Change: 0.19239Iteration: 5, Log-Lik: -16503.893, Max-Change: 0.13864Iteration: 6, Log-Lik: -16489.487, Max-Change: 0.09983Iteration: 7, Log-Lik: -16483.327, Max-Change: 0.06978Iteration: 8, Log-Lik: -16480.525, Max-Change: 0.04555Iteration: 9, Log-Lik: -16479.153, Max-Change: 0.03111Iteration: 10, Log-Lik: -16478.026, Max-Change: 0.01533Iteration: 11, Log-Lik: -16477.900, Max-Change: 0.00963Iteration: 12, Log-Lik: -16477.835, Max-Change: 0.00741Iteration: 13, Log-Lik: -16477.762, Max-Change: 0.00246Iteration: 14, Log-Lik: -16477.761, Max-Change: 0.00173Iteration: 15, Log-Lik: -16477.760, Max-Change: 0.00031Iteration: 16, Log-Lik: -16477.760, Max-Change: 0.00030Iteration: 17, Log-Lik: -16477.760, Max-Change: 0.00025Iteration: 18, Log-Lik: -16477.760, Max-Change: 0.00111Iteration: 19, Log-Lik: -16477.760, Max-Change: 0.00013Iteration: 20, Log-Lik: -16477.760, Max-Change: 0.00056Iteration: 21, Log-Lik: -16477.759, Max-Change: 0.00059Iteration: 22, Log-Lik: -16477.759, Max-Change: 0.00035Iteration: 23, Log-Lik: -16477.759, Max-Change: 0.00008model_3pl <- mirt(ST267d[,-1], 1, itemtype = "3PL")## Iteration: 1, Log-Lik: -19219.933, Max-Change: 1.72017Iteration: 2, Log-Lik: -17023.363, Max-Change: 1.04772Iteration: 3, Log-Lik: -16643.352, Max-Change: 0.76597Iteration: 4, Log-Lik: -16534.452, Max-Change: 0.50303Iteration: 5, Log-Lik: -16500.324, Max-Change: 0.83606Iteration: 6, Log-Lik: -16486.880, Max-Change: 0.67253Iteration: 7, Log-Lik: -16480.388, Max-Change: 0.85977Iteration: 8, Log-Lik: -16477.448, Max-Change: 0.21048Iteration: 9, Log-Lik: -16475.912, Max-Change: 0.40845Iteration: 10, Log-Lik: -16474.765, Max-Change: 0.09798Iteration: 11, Log-Lik: -16474.282, Max-Change: 0.08221Iteration: 12, Log-Lik: -16474.080, Max-Change: 0.04494Iteration: 13, Log-Lik: -16473.944, Max-Change: 7.37299Iteration: 14, Log-Lik: -16473.638, Max-Change: 0.04470Iteration: 15, Log-Lik: -16473.574, Max-Change: 0.04039Iteration: 16, Log-Lik: -16473.383, Max-Change: 0.01290Iteration: 17, Log-Lik: -16473.348, Max-Change: 0.01235Iteration: 18, Log-Lik: -16473.341, Max-Change: 0.01267Iteration: 19, Log-Lik: -16473.328, Max-Change: 0.01464Iteration: 20, Log-Lik: -16473.320, Max-Change: 0.00216Iteration: 21, Log-Lik: -16473.319, Max-Change: 0.01044Iteration: 22, Log-Lik: -16473.316, Max-Change: 0.00235Iteration: 23, Log-Lik: -16473.315, Max-Change: 0.00316Iteration: 24, Log-Lik: -16473.314, Max-Change: 0.00023Iteration: 25, Log-Lik: -16473.314, Max-Change: 0.00023Iteration: 26, Log-Lik: -16473.314, Max-Change: 0.00657Iteration: 27, Log-Lik: -16473.312, Max-Change: 0.00023Iteration: 28, Log-Lik: -16473.312, Max-Change: 0.00023Iteration: 29, Log-Lik: -16473.312, Max-Change: 0.00114Iteration: 30, Log-Lik: -16473.312, Max-Change: 0.00104Iteration: 31, Log-Lik: -16473.312, Max-Change: 0.00036Iteration: 32, Log-Lik: -16473.311, Max-Change: 0.00094Iteration: 33, Log-Lik: -16473.311, Max-Change: 0.00022Iteration: 34, Log-Lik: -16473.311, Max-Change: 0.00109Iteration: 35, Log-Lik: -16473.311, Max-Change: 0.00035Iteration: 36, Log-Lik: -16473.311, Max-Change: 0.00095Iteration: 37, Log-Lik: -16473.311, Max-Change: 0.00024Iteration: 38, Log-Lik: -16473.311, Max-Change: 0.00102Iteration: 39, Log-Lik: -16473.311, Max-Change: 0.00020Iteration: 40, Log-Lik: -16473.310, Max-Change: 0.00098Iteration: 41, Log-Lik: -16473.310, Max-Change: 0.00035Iteration: 42, Log-Lik: -16473.310, Max-Change: 0.00102Iteration: 43, Log-Lik: -16473.310, Max-Change: 0.00033Iteration: 44, Log-Lik: -16473.310, Max-Change: 0.00093Iteration: 45, Log-Lik: -16473.310, Max-Change: 0.00024Iteration: 46, Log-Lik: -16473.310, Max-Change: 0.00023Iteration: 47, Log-Lik: -16473.310, Max-Change: 0.00094Iteration: 48, Log-Lik: -16473.310, Max-Change: 0.00019Iteration: 49, Log-Lik: -16473.310, Max-Change: 0.00093Iteration: 50, Log-Lik: -16473.310, Max-Change: 0.00026Iteration: 51, Log-Lik: -16473.309, Max-Change: 0.00096Iteration: 52, Log-Lik: -16473.309, Max-Change: 0.00035Iteration: 53, Log-Lik: -16473.309, Max-Change: 0.00018Iteration: 54, Log-Lik: -16473.309, Max-Change: 0.00077Iteration: 55, Log-Lik: -16473.309, Max-Change: 0.00020Iteration: 56, Log-Lik: -16473.309, Max-Change: 0.00084Iteration: 57, Log-Lik: -16473.309, Max-Change: 0.00084Iteration: 58, Log-Lik: -16473.309, Max-Change: 0.00025Iteration: 59, Log-Lik: -16473.309, Max-Change: 0.00087Iteration: 60, Log-Lik: -16473.309, Max-Change: 0.00021Iteration: 61, Log-Lik: -16473.309, Max-Change: 0.00018Iteration: 62, Log-Lik: -16473.308, Max-Change: 0.00073Iteration: 63, Log-Lik: -16473.308, Max-Change: 0.00018Iteration: 64, Log-Lik: -16473.308, Max-Change: 0.00017Iteration: 65, Log-Lik: -16473.308, Max-Change: 0.00076Iteration: 66, Log-Lik: -16473.308, Max-Change: 0.00074Iteration: 67, Log-Lik: -16473.308, Max-Change: 0.00023Iteration: 68, Log-Lik: -16473.308, Max-Change: 0.00080Iteration: 69, Log-Lik: -16473.308, Max-Change: 0.00019Iteration: 70, Log-Lik: -16473.308, Max-Change: 0.00016Iteration: 71, Log-Lik: -16473.308, Max-Change: 0.00066Iteration: 72, Log-Lik: -16473.308, Max-Change: 0.00017Iteration: 73, Log-Lik: -16473.308, Max-Change: 0.00016Iteration: 74, Log-Lik: -16473.308, Max-Change: 0.00069Iteration: 75, Log-Lik: -16473.308, Max-Change: 0.00067Iteration: 76, Log-Lik: -16473.308, Max-Change: 0.00021Iteration: 77, Log-Lik: -16473.308, Max-Change: 0.00073Iteration: 78, Log-Lik: -16473.308, Max-Change: 0.00017Iteration: 79, Log-Lik: -16473.308, Max-Change: 0.00015Iteration: 80, Log-Lik: -16473.308, Max-Change: 0.00060Iteration: 81, Log-Lik: -16473.307, Max-Change: 0.00015Iteration: 82, Log-Lik: -16473.307, Max-Change: 0.00014Iteration: 83, Log-Lik: -16473.307, Max-Change: 0.00063Iteration: 84, Log-Lik: -16473.307, Max-Change: 0.00061Iteration: 85, Log-Lik: -16473.307, Max-Change: 0.00019Iteration: 86, Log-Lik: -16473.307, Max-Change: 0.00067Iteration: 87, Log-Lik: -16473.307, Max-Change: 0.00016Iteration: 88, Log-Lik: -16473.307, Max-Change: 0.00013Iteration: 89, Log-Lik: -16473.307, Max-Change: 0.00055Iteration: 90, Log-Lik: -16473.307, Max-Change: 0.00014Iteration: 91, Log-Lik: -16473.307, Max-Change: 0.00013Iteration: 92, Log-Lik: -16473.307, Max-Change: 0.00058Iteration: 93, Log-Lik: -16473.307, Max-Change: 0.00056Iteration: 94, Log-Lik: -16473.307, Max-Change: 0.00017Iteration: 95, Log-Lik: -16473.307, Max-Change: 0.00061Iteration: 96, Log-Lik: -16473.307, Max-Change: 0.00014Iteration: 97, Log-Lik: -16473.307, Max-Change: 0.00012Iteration: 98, Log-Lik: -16473.307, Max-Change: 0.00050Iteration: 99, Log-Lik: -16473.307, Max-Change: 0.00013Iteration: 100, Log-Lik: -16473.307, Max-Change: 0.00012Iteration: 101, Log-Lik: -16473.307, Max-Change: 0.00053Iteration: 102, Log-Lik: -16473.307, Max-Change: 0.00051Iteration: 103, Log-Lik: -16473.307, Max-Change: 0.00016Iteration: 104, Log-Lik: -16473.307, Max-Change: 0.00056Iteration: 105, Log-Lik: -16473.307, Max-Change: 0.00013Iteration: 106, Log-Lik: -16473.307, Max-Change: 0.00011Iteration: 107, Log-Lik: -16473.307, Max-Change: 0.00045Iteration: 108, Log-Lik: -16473.307, Max-Change: 0.00012Iteration: 109, Log-Lik: -16473.307, Max-Change: 0.00011Iteration: 110, Log-Lik: -16473.306, Max-Change: 0.00048Iteration: 111, Log-Lik: -16473.306, Max-Change: 0.00046Iteration: 112, Log-Lik: -16473.306, Max-Change: 0.00014Iteration: 113, Log-Lik: -16473.306, Max-Change: 0.00051Iteration: 114, Log-Lik: -16473.306, Max-Change: 0.00012Iteration: 115, Log-Lik: -16473.306, Max-Change: 0.00010model_4pl <- mirt(ST267d[,-1], 1, itemtype = "4PL")## Iteration: 1, Log-Lik: -18507.879, Max-Change: 3.03535Iteration: 2, Log-Lik: -17359.885, Max-Change: 1.06417Iteration: 3, Log-Lik: -16816.579, Max-Change: 0.56060Iteration: 4, Log-Lik: -16618.092, Max-Change: 0.60762Iteration: 5, Log-Lik: -16535.025, Max-Change: 0.61887Iteration: 6, Log-Lik: -16497.918, Max-Change: 0.50379Iteration: 7, Log-Lik: -16482.615, Max-Change: 0.33175Iteration: 8, Log-Lik: -16475.635, Max-Change: 0.29461Iteration: 9, Log-Lik: -16471.395, Max-Change: 0.21895Iteration: 10, Log-Lik: -16465.187, Max-Change: 0.20136Iteration: 11, Log-Lik: -16462.920, Max-Change: 0.15888Iteration: 12, Log-Lik: -16461.577, Max-Change: 0.14256Iteration: 13, Log-Lik: -16459.233, Max-Change: 0.11693Iteration: 14, Log-Lik: -16456.485, Max-Change: 0.07691Iteration: 15, Log-Lik: -16456.088, Max-Change: 0.41105Iteration: 16, Log-Lik: -16455.758, Max-Change: 0.04518Iteration: 17, Log-Lik: -16455.598, Max-Change: 0.03957Iteration: 18, Log-Lik: -16455.472, Max-Change: 0.04891Iteration: 19, Log-Lik: -16455.323, Max-Change: 0.03444Iteration: 20, Log-Lik: -16455.233, Max-Change: 0.02754Iteration: 21, Log-Lik: -16455.167, Max-Change: 0.02503Iteration: 22, Log-Lik: -16454.906, Max-Change: 0.01458Iteration: 23, Log-Lik: -16454.886, Max-Change: 0.01233Iteration: 24, Log-Lik: -16454.874, Max-Change: 0.01309Iteration: 25, Log-Lik: -16454.815, Max-Change: 0.01208Iteration: 26, Log-Lik: -16454.808, Max-Change: 0.01447Iteration: 27, Log-Lik: -16454.802, Max-Change: 0.00826Iteration: 28, Log-Lik: -16454.799, Max-Change: 0.01430Iteration: 29, Log-Lik: -16454.794, Max-Change: 0.01292Iteration: 30, Log-Lik: -16454.789, Max-Change: 0.01238Iteration: 31, Log-Lik: -16454.784, Max-Change: 0.01744Iteration: 32, Log-Lik: -16454.767, Max-Change: 0.00992Iteration: 33, Log-Lik: -16454.763, Max-Change: 0.01344Iteration: 34, Log-Lik: -16454.751, Max-Change: 0.01310Iteration: 35, Log-Lik: -16454.747, Max-Change: 0.00158Iteration: 36, Log-Lik: -16454.747, Max-Change: 0.01765Iteration: 37, Log-Lik: -16454.742, Max-Change: 0.01127Iteration: 38, Log-Lik: -16454.739, Max-Change: 0.00029Iteration: 39, Log-Lik: -16454.739, Max-Change: 0.01679Iteration: 40, Log-Lik: -16454.735, Max-Change: 0.01348Iteration: 41, Log-Lik: -16454.731, Max-Change: 0.01730Iteration: 42, Log-Lik: -16454.727, Max-Change: 0.00135Iteration: 43, Log-Lik: -16454.727, Max-Change: 0.01886Iteration: 44, Log-Lik: -16454.722, Max-Change: 0.00121Iteration: 45, Log-Lik: -16454.722, Max-Change: 0.00030Iteration: 46, Log-Lik: -16454.722, Max-Change: 0.00030Iteration: 47, Log-Lik: -16454.722, Max-Change: 0.01957Iteration: 48, Log-Lik: -16454.718, Max-Change: 0.01854Iteration: 49, Log-Lik: -16454.704, Max-Change: 0.01358Iteration: 50, Log-Lik: -16454.694, Max-Change: 0.01925Iteration: 51, Log-Lik: -16454.688, Max-Change: 0.00120Iteration: 52, Log-Lik: -16454.688, Max-Change: 0.01722Iteration: 53, Log-Lik: -16454.684, Max-Change: 0.02037Iteration: 54, Log-Lik: -16454.680, Max-Change: 0.00128Iteration: 55, Log-Lik: -16454.680, Max-Change: 0.00107Iteration: 56, Log-Lik: -16454.680, Max-Change: 0.00124Iteration: 57, Log-Lik: -16454.680, Max-Change: 0.00035Iteration: 58, Log-Lik: -16454.680, Max-Change: 0.00031Iteration: 59, Log-Lik: -16454.679, Max-Change: 0.00103Iteration: 60, Log-Lik: -16454.679, Max-Change: 0.00025Iteration: 61, Log-Lik: -16454.679, Max-Change: 0.00124Iteration: 62, Log-Lik: -16454.679, Max-Change: 0.00039Iteration: 63, Log-Lik: -16454.679, Max-Change: 0.00104Iteration: 64, Log-Lik: -16454.679, Max-Change: 0.00712Iteration: 65, Log-Lik: -16454.678, Max-Change: 0.00147Iteration: 66, Log-Lik: -16454.677, Max-Change: 0.00033Iteration: 67, Log-Lik: -16454.677, Max-Change: 0.00028Iteration: 68, Log-Lik: -16454.677, Max-Change: 0.00111Iteration: 69, Log-Lik: -16454.677, Max-Change: 0.00025Iteration: 70, Log-Lik: -16454.677, Max-Change: 0.00022Iteration: 71, Log-Lik: -16454.677, Max-Change: 0.01941Iteration: 72, Log-Lik: -16454.672, Max-Change: 0.00021Iteration: 73, Log-Lik: -16454.672, Max-Change: 0.00021Iteration: 74, Log-Lik: -16454.672, Max-Change: 0.00107Iteration: 75, Log-Lik: -16454.672, Max-Change: 0.00109Iteration: 76, Log-Lik: -16454.672, Max-Change: 0.00024Iteration: 77, Log-Lik: -16454.672, Max-Change: 0.00109Iteration: 78, Log-Lik: -16454.671, Max-Change: 0.00022Iteration: 79, Log-Lik: -16454.671, Max-Change: 0.00022Iteration: 80, Log-Lik: -16454.671, Max-Change: 0.00110Iteration: 81, Log-Lik: -16454.671, Max-Change: 0.00108Iteration: 82, Log-Lik: -16454.671, Max-Change: 0.00030Iteration: 83, Log-Lik: -16454.671, Max-Change: 0.00110Iteration: 84, Log-Lik: -16454.671, Max-Change: 0.00021Iteration: 85, Log-Lik: -16454.671, Max-Change: 0.00021Iteration: 86, Log-Lik: -16454.671, Max-Change: 0.00109Iteration: 87, Log-Lik: -16454.670, Max-Change: 0.00111Iteration: 88, Log-Lik: -16454.670, Max-Change: 0.00030Iteration: 89, Log-Lik: -16454.670, Max-Change: 0.00108Iteration: 90, Log-Lik: -16454.670, Max-Change: 0.00024Iteration: 91, Log-Lik: -16454.670, Max-Change: 0.00022Iteration: 92, Log-Lik: -16454.670, Max-Change: 0.00109Iteration: 93, Log-Lik: -16454.670, Max-Change: 0.00021Iteration: 94, Log-Lik: -16454.670, Max-Change: 0.00107Iteration: 95, Log-Lik: -16454.670, Max-Change: 0.00028Iteration: 96, Log-Lik: -16454.669, Max-Change: 0.00109Iteration: 97, Log-Lik: -16454.669, Max-Change: 0.02899Iteration: 98, Log-Lik: -16454.663, Max-Change: 0.02126Iteration: 99, Log-Lik: -16454.659, Max-Change: 0.00024Iteration: 100, Log-Lik: -16454.659, Max-Change: 0.00024Iteration: 101, Log-Lik: -16454.659, Max-Change: 0.00094Iteration: 102, Log-Lik: -16454.658, Max-Change: 0.00108Iteration: 103, Log-Lik: -16454.658, Max-Change: 0.00021Iteration: 104, Log-Lik: -16454.658, Max-Change: 0.00097Iteration: 105, Log-Lik: -16454.658, Max-Change: 0.00022Iteration: 106, Log-Lik: -16454.658, Max-Change: 0.00109Iteration: 107, Log-Lik: -16454.658, Max-Change: 0.00025Iteration: 108, Log-Lik: -16454.658, Max-Change: 0.00098Iteration: 109, Log-Lik: -16454.658, Max-Change: 0.00032Iteration: 110, Log-Lik: -16454.657, Max-Change: 0.00109Iteration: 111, Log-Lik: -16454.657, Max-Change: 0.00023Iteration: 112, Log-Lik: -16454.657, Max-Change: 0.00019Iteration: 113, Log-Lik: -16454.657, Max-Change: 0.00099Iteration: 114, Log-Lik: -16454.657, Max-Change: 0.00022Iteration: 115, Log-Lik: -16454.657, Max-Change: 0.00108Iteration: 116, Log-Lik: -16454.657, Max-Change: 0.00026Iteration: 117, Log-Lik: -16454.657, Max-Change: 0.00098Iteration: 118, Log-Lik: -16454.657, Max-Change: 0.00621Iteration: 119, Log-Lik: -16454.656, Max-Change: 0.00133Iteration: 120, Log-Lik: -16454.655, Max-Change: 0.00035Iteration: 121, Log-Lik: -16454.655, Max-Change: 0.00030Iteration: 122, Log-Lik: -16454.655, Max-Change: 0.00102Iteration: 123, Log-Lik: -16454.655, Max-Change: 0.00022Iteration: 124, Log-Lik: -16454.655, Max-Change: 0.00019Iteration: 125, Log-Lik: -16454.655, Max-Change: 0.00099Iteration: 126, Log-Lik: -16454.654, Max-Change: 0.00103Iteration: 127, Log-Lik: -16454.654, Max-Change: 0.00034Iteration: 128, Log-Lik: -16454.654, Max-Change: 0.00098Iteration: 129, Log-Lik: -16454.654, Max-Change: 0.00026Iteration: 130, Log-Lik: -16454.654, Max-Change: 0.00021Iteration: 131, Log-Lik: -16454.654, Max-Change: 0.00102Iteration: 132, Log-Lik: -16454.654, Max-Change: 0.00020Iteration: 133, Log-Lik: -16454.654, Max-Change: 0.00098Iteration: 134, Log-Lik: -16454.654, Max-Change: 0.00030Iteration: 135, Log-Lik: -16454.654, Max-Change: 0.00101Iteration: 136, Log-Lik: -16454.653, Max-Change: 0.00036Iteration: 137, Log-Lik: -16454.653, Max-Change: 0.00098Iteration: 138, Log-Lik: -16454.653, Max-Change: 0.00028Iteration: 139, Log-Lik: -16454.653, Max-Change: 0.00022Iteration: 140, Log-Lik: -16454.653, Max-Change: 0.00101Iteration: 141, Log-Lik: -16454.653, Max-Change: 0.00020Iteration: 142, Log-Lik: -16454.653, Max-Change: 0.00098Iteration: 143, Log-Lik: -16454.653, Max-Change: 0.00032Iteration: 144, Log-Lik: -16454.653, Max-Change: 0.00100Iteration: 145, Log-Lik: -16454.652, Max-Change: 0.00039Iteration: 146, Log-Lik: -16454.652, Max-Change: 0.00098Iteration: 147, Log-Lik: -16454.652, Max-Change: 0.00030Iteration: 148, Log-Lik: -16454.652, Max-Change: 0.00024Iteration: 149, Log-Lik: -16454.652, Max-Change: 0.00100Iteration: 150, Log-Lik: -16454.652, Max-Change: 0.00020Iteration: 151, Log-Lik: -16454.652, Max-Change: 0.00098Iteration: 152, Log-Lik: -16454.652, Max-Change: 0.00035Iteration: 153, Log-Lik: -16454.652, Max-Change: 0.00099Iteration: 154, Log-Lik: -16454.652, Max-Change: 0.01759Iteration: 155, Log-Lik: -16454.648, Max-Change: 0.02423Iteration: 156, Log-Lik: -16454.644, Max-Change: 0.00175Iteration: 157, Log-Lik: -16454.644, Max-Change: 0.00154Iteration: 158, Log-Lik: -16454.643, Max-Change: 0.00037Iteration: 159, Log-Lik: -16454.643, Max-Change: 0.00019Iteration: 160, Log-Lik: -16454.643, Max-Change: 0.00095Iteration: 161, Log-Lik: -16454.643, Max-Change: 0.00094Iteration: 162, Log-Lik: -16454.642, Max-Change: 0.00019Iteration: 163, Log-Lik: -16454.642, Max-Change: 0.00019Iteration: 164, Log-Lik: -16454.642, Max-Change: 0.00094Iteration: 165, Log-Lik: -16454.642, Max-Change: 0.00094Iteration: 166, Log-Lik: -16454.642, Max-Change: 0.00026Iteration: 167, Log-Lik: -16454.642, Max-Change: 0.00093Iteration: 168, Log-Lik: -16454.642, Max-Change: 0.00021Iteration: 169, Log-Lik: -16454.642, Max-Change: 0.00019Iteration: 170, Log-Lik: -16454.642, Max-Change: 0.00093Iteration: 171, Log-Lik: -16454.642, Max-Change: 0.00093Iteration: 172, Log-Lik: -16454.641, Max-Change: 0.00030Iteration: 173, Log-Lik: -16454.641, Max-Change: 0.00093Iteration: 174, Log-Lik: -16454.641, Max-Change: 0.00022Iteration: 175, Log-Lik: -16454.641, Max-Change: 0.00019Iteration: 176, Log-Lik: -16454.641, Max-Change: 0.00093Iteration: 177, Log-Lik: -16454.641, Max-Change: 0.00019Iteration: 178, Log-Lik: -16454.641, Max-Change: 0.00093Iteration: 179, Log-Lik: -16454.641, Max-Change: 0.00026Iteration: 180, Log-Lik: -16454.641, Max-Change: 0.00093Iteration: 181, Log-Lik: -16454.641, Max-Change: 0.00031Iteration: 182, Log-Lik: -16454.640, Max-Change: 0.00092Iteration: 183, Log-Lik: -16454.640, Max-Change: 0.00024Iteration: 184, Log-Lik: -16454.640, Max-Change: 0.00019Iteration: 185, Log-Lik: -16454.640, Max-Change: 0.00093Iteration: 186, Log-Lik: -16454.640, Max-Change: 0.00018Iteration: 187, Log-Lik: -16454.640, Max-Change: 0.00092Iteration: 188, Log-Lik: -16454.640, Max-Change: 0.00028Iteration: 189, Log-Lik: -16454.640, Max-Change: 0.00093Iteration: 190, Log-Lik: -16454.640, Max-Change: 0.00034Iteration: 191, Log-Lik: -16454.640, Max-Change: 0.00092Iteration: 192, Log-Lik: -16454.639, Max-Change: 0.00026Iteration: 193, Log-Lik: -16454.639, Max-Change: 0.00021Iteration: 194, Log-Lik: -16454.639, Max-Change: 0.00092Iteration: 195, Log-Lik: -16454.639, Max-Change: 0.00018Iteration: 196, Log-Lik: -16454.639, Max-Change: 0.00018Iteration: 197, Log-Lik: -16454.639, Max-Change: 0.00092Iteration: 198, Log-Lik: -16454.639, Max-Change: 0.00092Iteration: 199, Log-Lik: -16454.639, Max-Change: 0.00028Iteration: 200, Log-Lik: -16454.639, Max-Change: 0.00091Iteration: 201, Log-Lik: -16454.639, Max-Change: 0.00021Iteration: 202, Log-Lik: -16454.639, Max-Change: 0.00018Iteration: 203, Log-Lik: -16454.638, Max-Change: 0.00092Iteration: 204, Log-Lik: -16454.638, Max-Change: 0.00018Iteration: 205, Log-Lik: -16454.638, Max-Change: 0.00091Iteration: 206, Log-Lik: -16454.638, Max-Change: 0.00025Iteration: 207, Log-Lik: -16454.638, Max-Change: 0.00092Iteration: 208, Log-Lik: -16454.638, Max-Change: 0.00031Iteration: 209, Log-Lik: -16454.638, Max-Change: 0.00090Iteration: 210, Log-Lik: -16454.638, Max-Change: 0.00024Iteration: 211, Log-Lik: -16454.638, Max-Change: 0.00019Iteration: 212, Log-Lik: -16454.638, Max-Change: 0.00091Iteration: 213, Log-Lik: -16454.637, Max-Change: 0.00018Iteration: 214, Log-Lik: -16454.637, Max-Change: 0.00090Iteration: 215, Log-Lik: -16454.637, Max-Change: 0.00028Iteration: 216, Log-Lik: -16454.637, Max-Change: 0.00091Iteration: 217, Log-Lik: -16454.637, Max-Change: 0.03311Iteration: 218, Log-Lik: -16454.630, Max-Change: 0.25823Iteration: 219, Log-Lik: -16454.597, Max-Change: 0.00025Iteration: 220, Log-Lik: -16454.597, Max-Change: 0.00025Iteration: 221, Log-Lik: -16454.597, Max-Change: 0.00081Iteration: 222, Log-Lik: -16454.597, Max-Change: 0.00021Iteration: 223, Log-Lik: -16454.597, Max-Change: 0.00018Iteration: 224, Log-Lik: -16454.597, Max-Change: 0.00088Iteration: 225, Log-Lik: -16454.597, Max-Change: 0.00084Iteration: 226, Log-Lik: -16454.596, Max-Change: 0.00023Iteration: 227, Log-Lik: -16454.596, Max-Change: 0.00090Iteration: 228, Log-Lik: -16454.596, Max-Change: 0.00018Iteration: 229, Log-Lik: -16454.596, Max-Change: 0.00017Iteration: 230, Log-Lik: -16454.596, Max-Change: 0.00087Iteration: 231, Log-Lik: -16454.596, Max-Change: 0.00090Iteration: 232, Log-Lik: -16454.596, Max-Change: 0.00026Iteration: 233, Log-Lik: -16454.596, Max-Change: 0.00086Iteration: 234, Log-Lik: -16454.595, Max-Change: 0.00020Iteration: 235, Log-Lik: -16454.595, Max-Change: 0.00018Iteration: 236, Log-Lik: -16454.595, Max-Change: 0.00089Iteration: 237, Log-Lik: -16454.595, Max-Change: 0.00086Iteration: 238, Log-Lik: -16454.595, Max-Change: 0.00028Iteration: 239, Log-Lik: -16454.595, Max-Change: 0.00088Iteration: 240, Log-Lik: -16454.595, Max-Change: 0.00022Iteration: 241, Log-Lik: -16454.595, Max-Change: 0.00018Iteration: 242, Log-Lik: -16454.595, Max-Change: 0.00087Iteration: 243, Log-Lik: -16454.594, Max-Change: 0.00018Iteration: 244, Log-Lik: -16454.594, Max-Change: 0.00088Iteration: 245, Log-Lik: -16454.594, Max-Change: 0.00025Iteration: 246, Log-Lik: -16454.594, Max-Change: 0.00087Iteration: 247, Log-Lik: -16454.594, Max-Change: 0.00032Iteration: 248, Log-Lik: -16454.594, Max-Change: 0.00087Iteration: 249, Log-Lik: -16454.594, Max-Change: 0.00024Iteration: 250, Log-Lik: -16454.594, Max-Change: 0.00019Iteration: 251, Log-Lik: -16454.594, Max-Change: 0.00086Iteration: 252, Log-Lik: -16454.593, Max-Change: 0.00017Iteration: 253, Log-Lik: -16454.593, Max-Change: 0.00087Iteration: 254, Log-Lik: -16454.593, Max-Change: 0.00027Iteration: 255, Log-Lik: -16454.593, Max-Change: 0.00086Iteration: 256, Log-Lik: -16454.593, Max-Change: 0.03786Iteration: 257, Log-Lik: -16454.585, Max-Change: 0.04128Iteration: 258, Log-Lik: -16454.577, Max-Change: 3.75786Iteration: 259, Log-Lik: -16454.517, Max-Change: 0.00019Iteration: 260, Log-Lik: -16454.517, Max-Change: 0.00096Iteration: 261, Log-Lik: -16454.517, Max-Change: 0.00020Iteration: 262, Log-Lik: -16454.517, Max-Change: 0.00099Iteration: 263, Log-Lik: -16454.516, Max-Change: 0.00028Iteration: 264, Log-Lik: -16454.516, Max-Change: 0.00097Iteration: 265, Log-Lik: -16454.516, Max-Change: 0.16900Iteration: 266, Log-Lik: -16454.488, Max-Change: 0.11496Iteration: 267, Log-Lik: -16454.467, Max-Change: 0.13133Iteration: 268, Log-Lik: -16454.314, Max-Change: 0.05077Iteration: 269, Log-Lik: -16454.262, Max-Change: 0.05382Iteration: 270, Log-Lik: -16454.238, Max-Change: 0.06412Iteration: 271, Log-Lik: -16454.144, Max-Change: 0.02449Iteration: 272, Log-Lik: -16454.122, Max-Change: 0.04418Iteration: 273, Log-Lik: -16454.100, Max-Change: 0.04342Iteration: 274, Log-Lik: -16454.003, Max-Change: 0.03183Iteration: 275, Log-Lik: -16453.982, Max-Change: 0.03057Iteration: 276, Log-Lik: -16453.965, Max-Change: 0.02038Iteration: 277, Log-Lik: -16453.942, Max-Change: 0.02746Iteration: 278, Log-Lik: -16453.927, Max-Change: 0.02667Iteration: 279, Log-Lik: -16453.913, Max-Change: 0.01676Iteration: 280, Log-Lik: -16453.900, Max-Change: 0.15320Iteration: 281, Log-Lik: -16453.872, Max-Change: 0.14890Iteration: 282, Log-Lik: -16453.843, Max-Change: 0.03807Iteration: 283, Log-Lik: -16453.835, Max-Change: 0.04270Iteration: 284, Log-Lik: -16453.820, Max-Change: 0.02630Iteration: 285, Log-Lik: -16453.808, Max-Change: 0.15205Iteration: 286, Log-Lik: -16453.766, Max-Change: 0.11375Iteration: 287, Log-Lik: -16453.736, Max-Change: 0.11624Iteration: 288, Log-Lik: -16453.704, Max-Change: 0.09980Iteration: 289, Log-Lik: -16453.544, Max-Change: 0.06841Iteration: 290, Log-Lik: -16453.482, Max-Change: 0.05109Iteration: 291, Log-Lik: -16453.447, Max-Change: 0.04258Iteration: 292, Log-Lik: -16453.285, Max-Change: 0.03449Iteration: 293, Log-Lik: -16453.248, Max-Change: 0.03840Iteration: 294, Log-Lik: -16453.221, Max-Change: 0.03683Iteration: 295, Log-Lik: -16453.070, Max-Change: 0.02932Iteration: 296, Log-Lik: -16453.045, Max-Change: 0.03224Iteration: 297, Log-Lik: -16453.016, Max-Change: 0.02284Iteration: 298, Log-Lik: -16452.969, Max-Change: 0.02655Iteration: 299, Log-Lik: -16452.948, Max-Change: 0.02062Iteration: 300, Log-Lik: -16452.932, Max-Change: 0.02550Iteration: 301, Log-Lik: -16452.842, Max-Change: 0.01153Iteration: 302, Log-Lik: -16452.831, Max-Change: 0.01370Iteration: 303, Log-Lik: -16452.820, Max-Change: 0.01298Iteration: 304, Log-Lik: -16452.801, Max-Change: 0.03392Iteration: 305, Log-Lik: -16452.765, Max-Change: 0.02598Iteration: 306, Log-Lik: -16452.749, Max-Change: 0.02089Iteration: 307, Log-Lik: -16452.709, Max-Change: 0.02666Iteration: 308, Log-Lik: -16452.696, Max-Change: 0.01954Iteration: 309, Log-Lik: -16452.687, Max-Change: 0.01511Iteration: 310, Log-Lik: -16452.666, Max-Change: 0.02119Iteration: 311, Log-Lik: -16452.652, Max-Change: 0.02145Iteration: 312, Log-Lik: -16452.643, Max-Change: 0.03088Iteration: 313, Log-Lik: -16452.605, Max-Change: 0.03001Iteration: 314, Log-Lik: -16452.594, Max-Change: 0.00159Iteration: 315, Log-Lik: -16452.594, Max-Change: 0.02032Iteration: 316, Log-Lik: -16452.587, Max-Change: 0.02253Iteration: 317, Log-Lik: -16452.578, Max-Change: 0.01769Iteration: 318, Log-Lik: -16452.573, Max-Change: 0.02250Iteration: 319, Log-Lik: -16452.546, Max-Change: 0.02144Iteration: 320, Log-Lik: -16452.536, Max-Change: 0.01604Iteration: 321, Log-Lik: -16452.531, Max-Change: 0.02212Iteration: 322, Log-Lik: -16452.513, Max-Change: 0.02056Iteration: 323, Log-Lik: -16452.506, Max-Change: 0.01613Iteration: 324, Log-Lik: -16452.502, Max-Change: 0.01696Iteration: 325, Log-Lik: -16452.486, Max-Change: 0.02625Iteration: 326, Log-Lik: -16452.470, Max-Change: 0.00150Iteration: 327, Log-Lik: -16452.469, Max-Change: 0.01902Iteration: 328, Log-Lik: -16452.465, Max-Change: 0.02530Iteration: 329, Log-Lik: -16452.459, Max-Change: 0.02347Iteration: 330, Log-Lik: -16452.454, Max-Change: 0.00028Iteration: 331, Log-Lik: -16452.454, Max-Change: 0.00028Iteration: 332, Log-Lik: -16452.454, Max-Change: 0.00101Iteration: 333, Log-Lik: -16452.454, Max-Change: 0.00107Iteration: 334, Log-Lik: -16452.454, Max-Change: 0.00033Iteration: 335, Log-Lik: -16452.453, Max-Change: 0.00076Iteration: 336, Log-Lik: -16452.453, Max-Change: 0.00028Iteration: 337, Log-Lik: -16452.453, Max-Change: 0.00118Iteration: 338, Log-Lik: -16452.453, Max-Change: 0.00553Iteration: 339, Log-Lik: -16452.451, Max-Change: 0.00024Iteration: 340, Log-Lik: -16452.451, Max-Change: 0.00024Iteration: 341, Log-Lik: -16452.451, Max-Change: 0.00079Iteration: 342, Log-Lik: -16452.451, Max-Change: 0.00020Iteration: 343, Log-Lik: -16452.451, Max-Change: 0.00018Iteration: 344, Log-Lik: -16452.451, Max-Change: 0.00062Iteration: 345, Log-Lik: -16452.451, Max-Change: 0.00072Iteration: 346, Log-Lik: -16452.450, Max-Change: 0.00022Iteration: 347, Log-Lik: -16452.450, Max-Change: 0.00056Iteration: 348, Log-Lik: -16452.450, Max-Change: 0.00019Iteration: 349, Log-Lik: -16452.450, Max-Change: 0.00017Iteration: 350, Log-Lik: -16452.450, Max-Change: 0.00059Iteration: 351, Log-Lik: -16452.450, Max-Change: 0.00064Iteration: 352, Log-Lik: -16452.450, Max-Change: 0.00023Iteration: 353, Log-Lik: -16452.450, Max-Change: 0.00059Iteration: 354, Log-Lik: -16452.450, Max-Change: 0.00017Iteration: 355, Log-Lik: -16452.450, Max-Change: 0.00015Iteration: 356, Log-Lik: -16452.450, Max-Change: 0.00053Iteration: 357, Log-Lik: -16452.449, Max-Change: 0.00066Iteration: 358, Log-Lik: -16452.449, Max-Change: 0.00019Iteration: 359, Log-Lik: -16452.449, Max-Change: 0.00053Iteration: 360, Log-Lik: -16452.449, Max-Change: 0.00018Iteration: 361, Log-Lik: -16452.449, Max-Change: 0.00015Iteration: 362, Log-Lik: -16452.449, Max-Change: 0.00056Iteration: 363, Log-Lik: -16452.449, Max-Change: 0.00058Iteration: 364, Log-Lik: -16452.449, Max-Change: 0.00021Iteration: 365, Log-Lik: -16452.449, Max-Change: 0.00056Iteration: 366, Log-Lik: -16452.449, Max-Change: 0.00015Iteration: 367, Log-Lik: -16452.449, Max-Change: 0.00013Iteration: 368, Log-Lik: -16452.449, Max-Change: 0.00053Iteration: 369, Log-Lik: -16452.448, Max-Change: 0.00061Iteration: 370, Log-Lik: -16452.448, Max-Change: 0.00021Iteration: 371, Log-Lik: -16452.448, Max-Change: 0.00053Iteration: 372, Log-Lik: -16452.448, Max-Change: 0.00016Iteration: 373, Log-Lik: -16452.448, Max-Change: 0.00014Iteration: 374, Log-Lik: -16452.448, Max-Change: 0.00054Iteration: 375, Log-Lik: -16452.448, Max-Change: 0.00053Iteration: 376, Log-Lik: -16452.448, Max-Change: 0.00022Iteration: 377, Log-Lik: -16452.448, Max-Change: 0.00055Iteration: 378, Log-Lik: -16452.448, Max-Change: 0.00017Iteration: 379, Log-Lik: -16452.448, Max-Change: 0.00014Iteration: 380, Log-Lik: -16452.448, Max-Change: 0.00053Iteration: 381, Log-Lik: -16452.448, Max-Change: 0.00056Iteration: 382, Log-Lik: -16452.447, Max-Change: 0.00023Iteration: 383, Log-Lik: -16452.447, Max-Change: 0.00053Iteration: 384, Log-Lik: -16452.447, Max-Change: 0.00018Iteration: 385, Log-Lik: -16452.447, Max-Change: 0.00015Iteration: 386, Log-Lik: -16452.447, Max-Change: 0.00053Iteration: 387, Log-Lik: -16452.447, Max-Change: 0.00060Iteration: 388, Log-Lik: -16452.447, Max-Change: 0.00025Iteration: 389, Log-Lik: -16452.447, Max-Change: 0.00054Iteration: 390, Log-Lik: -16452.447, Max-Change: 0.00020Iteration: 391, Log-Lik: -16452.447, Max-Change: 0.00016Iteration: 392, Log-Lik: -16452.447, Max-Change: 0.00053Iteration: 393, Log-Lik: -16452.447, Max-Change: 0.00062Iteration: 394, Log-Lik: -16452.447, Max-Change: 0.00026Iteration: 395, Log-Lik: -16452.446, Max-Change: 0.00053Iteration: 396, Log-Lik: -16452.446, Max-Change: 0.00021Iteration: 397, Log-Lik: -16452.446, Max-Change: 0.00017Iteration: 398, Log-Lik: -16452.446, Max-Change: 0.00054Iteration: 399, Log-Lik: -16452.446, Max-Change: 0.00067Iteration: 400, Log-Lik: -16452.446, Max-Change: 0.00028Iteration: 401, Log-Lik: -16452.446, Max-Change: 0.00054Iteration: 402, Log-Lik: -16452.446, Max-Change: 0.00022Iteration: 403, Log-Lik: -16452.446, Max-Change: 0.00018Iteration: 404, Log-Lik: -16452.446, Max-Change: 0.00054Iteration: 405, Log-Lik: -16452.446, Max-Change: 0.00070Iteration: 406, Log-Lik: -16452.446, Max-Change: 0.00030Iteration: 407, Log-Lik: -16452.446, Max-Change: 0.00054Iteration: 408, Log-Lik: -16452.445, Max-Change: 0.00023Iteration: 409, Log-Lik: -16452.445, Max-Change: 0.00019Iteration: 410, Log-Lik: -16452.445, Max-Change: 0.00054Iteration: 411, Log-Lik: -16452.445, Max-Change: 0.00075Iteration: 412, Log-Lik: -16452.445, Max-Change: 0.00031Iteration: 413, Log-Lik: -16452.445, Max-Change: 0.00054Iteration: 414, Log-Lik: -16452.445, Max-Change: 0.00024Iteration: 415, Log-Lik: -16452.445, Max-Change: 0.00020Iteration: 416, Log-Lik: -16452.445, Max-Change: 0.00054Iteration: 417, Log-Lik: -16452.445, Max-Change: 0.00077Iteration: 418, Log-Lik: -16452.445, Max-Change: 0.00032Iteration: 419, Log-Lik: -16452.445, Max-Change: 0.00057Iteration: 420, Log-Lik: -16452.445, Max-Change: 0.00025Iteration: 421, Log-Lik: -16452.445, Max-Change: 0.00021Iteration: 422, Log-Lik: -16452.444, Max-Change: 0.00054Iteration: 423, Log-Lik: -16452.444, Max-Change: 0.00081Iteration: 424, Log-Lik: -16452.444, Max-Change: 0.00033Iteration: 425, Log-Lik: -16452.444, Max-Change: 0.00058Iteration: 426, Log-Lik: -16452.444, Max-Change: 0.00026Iteration: 427, Log-Lik: -16452.444, Max-Change: 0.00021Iteration: 428, Log-Lik: -16452.444, Max-Change: 0.00054Iteration: 429, Log-Lik: -16452.444, Max-Change: 0.00083Iteration: 430, Log-Lik: -16452.444, Max-Change: 0.00035Iteration: 431, Log-Lik: -16452.444, Max-Change: 0.00060Iteration: 432, Log-Lik: -16452.444, Max-Change: 0.00027Iteration: 433, Log-Lik: -16452.444, Max-Change: 0.00022Iteration: 434, Log-Lik: -16452.444, Max-Change: 0.00055Iteration: 435, Log-Lik: -16452.444, Max-Change: 0.00087Iteration: 436, Log-Lik: -16452.443, Max-Change: 0.00035Iteration: 437, Log-Lik: -16452.443, Max-Change: 0.00061Iteration: 438, Log-Lik: -16452.443, Max-Change: 0.00028Iteration: 439, Log-Lik: -16452.443, Max-Change: 0.00023Iteration: 440, Log-Lik: -16452.443, Max-Change: 0.00055Iteration: 441, Log-Lik: -16452.443, Max-Change: 0.00018Iteration: 442, Log-Lik: -16452.443, Max-Change: 0.00072Iteration: 443, Log-Lik: -16452.443, Max-Change: 0.00033Iteration: 444, Log-Lik: -16452.443, Max-Change: 0.00057Iteration: 445, Log-Lik: -16452.443, Max-Change: 0.00042Iteration: 446, Log-Lik: -16452.443, Max-Change: 0.00072Iteration: 447, Log-Lik: -16452.443, Max-Change: 0.00033Iteration: 448, Log-Lik: -16452.443, Max-Change: 0.00027Iteration: 449, Log-Lik: -16452.443, Max-Change: 0.00055Iteration: 450, Log-Lik: -16452.442, Max-Change: 0.00021Iteration: 451, Log-Lik: -16452.442, Max-Change: 0.00084Iteration: 452, Log-Lik: -16452.442, Max-Change: 0.00038Iteration: 453, Log-Lik: -16452.442, Max-Change: 0.00067Iteration: 454, Log-Lik: -16452.442, Max-Change: 0.00051Iteration: 455, Log-Lik: -16452.442, Max-Change: 0.00017Iteration: 456, Log-Lik: -16452.442, Max-Change: 0.00055Iteration: 457, Log-Lik: -16452.442, Max-Change: 0.00020Iteration: 458, Log-Lik: -16452.442, Max-Change: 0.00055Iteration: 459, Log-Lik: -16452.442, Max-Change: 0.00078Iteration: 460, Log-Lik: -16452.442, Max-Change: 0.00034Iteration: 461, Log-Lik: -16452.442, Max-Change: 0.00060Iteration: 462, Log-Lik: -16452.441, Max-Change: 0.00027Iteration: 463, Log-Lik: -16452.441, Max-Change: 0.00022Iteration: 464, Log-Lik: -16452.441, Max-Change: 0.00055Iteration: 465, Log-Lik: -16452.441, Max-Change: 0.00086Iteration: 466, Log-Lik: -16452.441, Max-Change: 0.00036Iteration: 467, Log-Lik: -16452.441, Max-Change: 0.00061Iteration: 468, Log-Lik: -16452.441, Max-Change: 0.00028Iteration: 469, Log-Lik: -16452.441, Max-Change: 0.00023Iteration: 470, Log-Lik: -16452.441, Max-Change: 0.00055Iteration: 471, Log-Lik: -16452.441, Max-Change: 0.00018Iteration: 472, Log-Lik: -16452.441, Max-Change: 0.00073Iteration: 473, Log-Lik: -16452.441, Max-Change: 0.00033Iteration: 474, Log-Lik: -16452.441, Max-Change: 0.00058Iteration: 475, Log-Lik: -16452.441, Max-Change: 0.00042Iteration: 476, Log-Lik: -16452.441, Max-Change: 0.00072Iteration: 477, Log-Lik: -16452.440, Max-Change: 0.00033Iteration: 478, Log-Lik: -16452.440, Max-Change: 0.00027Iteration: 479, Log-Lik: -16452.440, Max-Change: 0.00055Iteration: 480, Log-Lik: -16452.440, Max-Change: 0.00021Iteration: 481, Log-Lik: -16452.440, Max-Change: 0.00085Iteration: 482, Log-Lik: -16452.440, Max-Change: 0.00039Iteration: 483, Log-Lik: -16452.440, Max-Change: 0.00067Iteration: 484, Log-Lik: -16452.440, Max-Change: 0.00051Iteration: 485, Log-Lik: -16452.440, Max-Change: 0.00018Iteration: 486, Log-Lik: -16452.440, Max-Change: 0.00056Iteration: 487, Log-Lik: -16452.440, Max-Change: 0.00020Iteration: 488, Log-Lik: -16452.440, Max-Change: 0.00056Iteration: 489, Log-Lik: -16452.440, Max-Change: 0.00078Iteration: 490, Log-Lik: -16452.440, Max-Change: 0.00035Iteration: 491, Log-Lik: -16452.439, Max-Change: 0.00061Iteration: 492, Log-Lik: -16452.439, Max-Change: 0.00027Iteration: 493, Log-Lik: -16452.439, Max-Change: 0.00022Iteration: 494, Log-Lik: -16452.439, Max-Change: 0.00056Iteration: 495, Log-Lik: -16452.439, Max-Change: 0.00087Iteration: 496, Log-Lik: -16452.439, Max-Change: 0.00036Iteration: 497, Log-Lik: -16452.439, Max-Change: 0.00062Iteration: 498, Log-Lik: -16452.439, Max-Change: 0.00028Iteration: 499, Log-Lik: -16452.439, Max-Change: 0.00023Iteration: 500, Log-Lik: -16452.439, Max-Change: 0.00056model_comparison <- data.frame(
Model = c("1PL (Rasch)", "2PL", "3PL", "4PL"),
AIC = c(model_1pl@Fit$AIC, model_2pl@Fit$AIC, model_3pl@Fit$AIC, model_4pl@Fit$AIC),
BIC = c(model_1pl@Fit$BIC, model_2pl@Fit$BIC, model_3pl@Fit$BIC, model_4pl@Fit$BIC),
LogLik = c(model_1pl@Fit$logLik, model_2pl@Fit$logLik, model_3pl@Fit$logLik, model_4pl@Fit$logLik)
)
kable(model_comparison, caption = "Model Karşılaştırma Tablosu") %>%
kable_styling(full_width = FALSE, bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"))| Model | AIC | BIC | LogLik |
|---|---|---|---|
| 1PL (Rasch) | 33084.54 | 33139.63 | -16534.27 |
| 2PL | 32983.52 | 33079.93 | -16477.76 |
| 3PL | 32988.61 | 33133.23 | -16473.31 |
| 4PL | 32960.88 | 33153.70 | -16452.44 |
Karşılaştırmalarda, AIC (Akaike Information Criterion) ve BIC (Bayesian Information Criterion) gibi bilgi kriterleri temel alınmıştır. AIC/BIC, modelin veriyle ne kadar iyi uyum sağladığını modelin karmaşıklığını da hesaba katarak değerlendirir. Bu yönüyle özellikle eğitimsel büyük ölçekli değerlendirmelerde (PISA gibi), daha karmaşık ama uyumlu bir model ile daha basit ama açıklayıcı model arasında denge kurulmasına olanak tanır (Robitzsch, 2022).
Model karşılaştırma sonuçları göstermiştir ki:
Rasch (1PL) modeli, varyans açıklama oranı düşük ve uyum istatistikleri zayıf olduğundan yeterli bulunmamıştır.
4PL modeli, log-likelihood açısından en yüksek değere ulaşsa da yüksek BIC değeri nedeniyle aşırı uyum riski taşımaktadır.
2PL modeli, en düşük AIC ve BIC değerlerine sahip olup, maddelerin ayırt edicilik parametrelerini içerdiğinden hem teknik hem kuramsal açıdan en uygun model olarak seçilmiştir.
Bu sonuçlar, büyük ölçekli sınav analizlerinde 2PL modelinin yaygın tercih edilmesinin nedenlerinden biri olan uyum-parsimoni dengesini açık biçimde yansıtmaktadır (von Davier et al., 2019).
2PL Parametrelerinin Yorumlanması
İki Parametreli Lojistik model (2PL), her madde için ayırt edicilik (a) ve güçlük (b) parametrelerini içerir. Ayırt edicilik, maddenin bireyler arasında θ düzeyine göre ne kadar seçici olduğunu belirtirken; güçlük, θ ekseni üzerindeki S-eğrisinin orta noktasını tanımlar.
library(dplyr)
library(knitr)
library(kableExtra)
library(mirt)
# Parametreleri liste halinde çek
params_list <- coef(model_2pl, IRTpars = TRUE)
# GroupPars hariç
params_list <- params_list[!names(params_list) %in% "GroupPars"]
# Tablolaştır ve yuvarla
params_df <- bind_rows(lapply(names(params_list), function(item) {
data.frame(
Item = item,
a = round(params_list[[item]][1], 3),
b = round(params_list[[item]][2], 3),
g = round(params_list[[item]][3], 3),
u = round(params_list[[item]][4], 3)
)
}))
# Tabloyu yazdır
kable(params_df,
caption = "2PL Modeline Göre Madde Parametreleri (a: Ayırt edicilik, b: Güçlük)",
align = "c") %>%
kable_styling(full_width = TRUE, bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"))| Item | a | b | g | u |
|---|---|---|---|---|
| ST267Q01JA | 2.181 | -1.011 | 0 | 1 |
| ST267Q02JA | 1.811 | 0.027 | 0 | 1 |
| ST267Q03JA | 1.838 | -0.400 | 0 | 1 |
| ST267Q05JA | 2.840 | -0.545 | 0 | 1 |
| ST267Q06JA | 2.067 | -0.720 | 0 | 1 |
| ST267Q07JA | 1.958 | -0.499 | 0 | 1 |
| ST267Q08JA | 1.301 | -1.817 | 0 | 1 |
Analiz sonuçlarına göre:
a parametreleri 1.301 ile 2.955 arasında değişmektedir. Bu değerler, ölçek maddelerinin yüksek ayırt edicilik özelliği gösterdiğini ve bireyleri öğretmen-öğrenci ilişkisi algısı açısından iyi ayırt ettiğini göstermektedir.
b parametreleri, -1.817 ile 0.027 arasında değişmektedir. Bu, maddelerin çoğunun düşük ya da ortalama θ düzeyinde olumlu yanıtlandığını göstermektedir.
Bu dağılım, ölçeğin özellikle düşük-orta düzey öğretmen-öğrenci ilişkisi algısı gösteren bireyler üzerinde daha hassas çalıştığını ortaya koymaktadır (Polat & Kelecioğlu, 2024).
Theta Kestirimi
2PL modeline göre her öğrenci için gizil özellik (θ) değerleri, EAP (Expected a Posteriori) yöntemi kullanılarak tahmin edilmiştir. Bu değerler, bireylerin öğretmen-öğrenci ilişkisine yönelik algı düzeylerini yansıtan sürekli bir yetenek ölçüsüdür. Tahmin edilen θ değerleri, -1.65 ile +0.98 arasında değişmiş ve ortalama sıfıra yakın normalize edilmiştir.
theta_estimates <- fscores(model_2pl, method = "EAP")
student_ids <- ST267d[, 1]
theta_with_ids <- data.frame(ID = student_ids, Theta = theta_estimates)
library(DT)
datatable(theta_with_ids)Pozitif θ değerleri, öğrencinin öğretmenleriyle ilişkisini olumlu olarak değerlendirdiğini gösterir.
Negatif θ değerleri, algılanan ilişki kalitesinin daha düşük olduğunu, öğrenci-öğretmen etkileşiminin zayıf veya olumsuz olduğunu düşündüğünü yansıtır.
Bu tür bireysel düzey analizler, sosyal-duygusal ölçümlerin yalnızca ortalama düzeyde değil, birey bazında da değerlendirilmesini olanaklı kılar. Özellikle öğretmen ilişkilerinde sorun yaşayan öğrencilerin belirlenmesinde bu analizler kritik bir rol oynayabilir (Park et al., 2024).
Madde Karakteristik Eğrileri (ICC)
Her bir madde için çizilen Madde Karakteristik Eğrileri (Item Characteristic Curve – ICC), θ düzeyine göre maddenin “1” yanıtı alma olasılığını gösterir. S-şeklinde olan bu eğriler yatay eksende θ (gizil özellik), dikey eksende yanıt olasılığı, şeklinde yapılandırılmıştır.
library(plotly)
item_params <- list(
ST267Q01JA = list(a = 2.011, b = -1.044),
ST267Q02JA = list(a = 1.862, b = 0.027),
ST267Q03JA = list(a = 1.881, b = -0.395),
ST267Q05JA = list(a = 2.955, b = -0.540),
ST267Q06JA = list(a = 2.048, b = -0.723),
ST267Q07JA = list(a = 1.955, b = -0.498),
ST267Q08JA = list(a = 1.301, b = -1.817)
)
theta <- seq(-4, 4, length.out = 500)
plot_data <- do.call(rbind, lapply(names(item_params), function(item) {
a <- item_params[[item]]$a
b <- item_params[[item]]$b
prob <- 1 / (1 + exp(-a * (theta - b)))
data.frame(theta = theta, probability = prob, item = item)
}))
plot_ly(data = plot_data, x = ~theta, y = ~probability, color = ~item, type = 'scatter', mode = 'lines') %>%
layout(title = "Madde Karakteristik Eğrileri (2PL Modeli)",
xaxis = list(title = "Yetenek Düzeyi (θ)"),
yaxis = list(title = "Doğru Cevap Olasılığı"))Madde karakteristik eğrileri (ICC) incelendiğinde;
ST267Q05JA (öğretmenler gerçekten ilgileniyor mu?) en dik eğriye sahiptir. Yani en yüksek düzeyde ayırt edicidir. Öğrencilerin algıladığı ilişki kalitesi düzeyi farklılaştıkça, bu maddeye verilen yanıtlar çok belirgin şekilde değişmektedir.
ST267Q02JA (öğretmenler üzgün olduğumda ilgilenir mi?) daha yatay bir eğriye sahiptir. Bu madde, diğerlerine kıyasla öğrencileri daha düşük ayırt edicilikle sınıflandırmaktadır.
Madde güçlük düzeyi (b) parametreleri incelendiğinde ise;
- Eğrilerin sola kayık olması, maddelerin genelde daha düşük öğretmen öğrenci ilişkisi kalitesi algısı düzeylerinde olumlu yanıtlandığını gösterir.
. Örneğin, ST267Q01JA ve ST267Q06JA için olumlu algı, düşük theta değerlerinde dahi hızlı artar. Bu durum maddelerin daha kolay yani pozitif yanıtlanma olasılığının daha yüksek olduğunu gösterir.
Ölçek genel olarak öğrencilerin düşük ve orta düzey ilişki kalitesi algılarını daha iyi ayırt etmektedir. Bu sonuç, ölçeğin özellikle desteğe ihtiyaç duyan öğrencileri tespit etmede etkili olabileceğini göstermiştir. Grafikteki ICC’ler, ölçek maddelerinin hem teknik kalitesini hem de işlevselliğini ortaya koymaktadır. Özellikle ST267Q05JA gibi maddeler yüksek ayırt ediciliğiyle öne çıkarken, bazı maddeler (örneğin ST267Q02JA) iyileştirme açısından değerlendirilebilir. Genel olarak, ölçek düşük ve orta düzeyde öğretmen öğrenci ilişkisi algısı olan öğrencilerde duyarlıdır ve bu yönüyle hem araştırma hem uygulama için değerlidir.
Madde Bilgi Fonksiyonları
Madde Bilgi Fonksiyonu, her bir maddenin gizil yetenek düzeyine göre ölçümde sağladığı bilgi miktarını gösterir. Bilgi, ölçümün duyarlılığına karşılık gelir: bir madde hangi θ aralığında yüksek bilgi veriyorsa, o aralıkta bireyleri daha hassas ayırt eder.
item_params <- list(
ST267Q01JA = list(a = 2.011, b = -1.044),
ST267Q02JA = list(a = 1.862, b = 0.027),
ST267Q03JA = list(a = 1.881, b = -0.395),
ST267Q05JA = list(a = 2.955, b = -0.540),
ST267Q06JA = list(a = 2.048, b = -0.723),
ST267Q07JA = list(a = 1.955, b = -0.498),
ST267Q08JA = list(a = 1.301, b = -1.817)
)
theta <- seq(-4, 4, by = 0.1)
p <- plot_ly()
for (item in names(item_params)) {
a <- item_params[[item]]$a
b <- item_params[[item]]$b
P_theta <- 1 / (1 + exp(-a * (theta - b)))
info <- a^2 * P_theta * (1 - P_theta)
p <- add_trace(p, x = theta, y = info, type = "scatter", mode = "lines", name = item)
}
p <- layout(p,
title = "2PL Modeline Göre Madde Bilgi Fonksiyonları",
xaxis = list(title = "Yetenek Düzeyi (θ)"),
yaxis = list(title = "Bilgi (Information)"))
pElde edilen madde bilgi fonksiyonları, her bir maddenin farklı yetenek düzeylerinde sağladığı ölçüm duyarlılığını ortaya koymaktadır. Grafik incelendiğinde, maddelerin büyük çoğunluğunun en yüksek bilgi düzeyini -1 ile 0 arasındaki yetenek (θ) değerlerinde sağladığı görülmektedir. Özellikle ST267Q05JA maddesi, yaklaşık -0.5 düzeyinde en yüksek bilgiye ulaşarak, modelde en yüksek ayırt ediciliğe sahip madde olarak öne çıkmaktadır. Bu bulgu, ölçeğin özellikle öğretmen-öğrenci ilişkisini düşük ya da ortalama düzeyde algılayan bireyler için yüksek ölçüm hassasiyetine sahip olduğunu göstermektedir. Ölçeğin bu özelliği, uygulamalarda desteğe ihtiyaç duyan grupların daha doğru şekilde belirlenmesine olanak tanımaktadır.
Test Bilgi Fonksiyonu
Test bilgi fonksiyonu, tüm maddelerin bir arada sağladığı bilgiyi gösterir. Bu grafik, testin genel olarak hangi yetenek düzeylerinde daha fazla bilgi sağladığını anlamamıza yardımcı olur.
item_params <- list(
ST267Q01JA = list(a = 2.011, b = -1.044),
ST267Q02JA = list(a = 1.862, b = 0.027),
ST267Q03JA = list(a = 1.881, b = -0.395),
ST267Q05JA = list(a = 2.955, b = -0.540),
ST267Q06JA = list(a = 2.048, b = -0.723),
ST267Q07JA = list(a = 1.955, b = -0.498),
ST267Q08JA = list(a = 1.301, b = -1.817)
)
theta <- seq(-4, 4, by = 0.1)
test_info <- sapply(theta, function(th) {
sum(sapply(item_params, function(param) {
a <- param$a
b <- param$b
p <- 1 / (1 + exp(-a * (th - b)))
info <- a^2 * p * (1 - p)
return(info)
}))
})
plot_ly(x = ~theta, y = ~test_info, type = "scatter", mode = "lines") %>%
layout(
title = "2PL Modeline Gore Test Bilgi Fonksiyonu",
xaxis = list(title = "Yetenek Duzeyi (theta)"),
yaxis = list(title = "Toplam Bilgi (Information)")
)Test bilgi fonksiyonu, ölçeğin ölçüm duyarlılığının orta ve orta-alt düzey yetenek düzeylerinde (θ ≈ -0.5) en yüksek olduğunu göstermektedir. Bu bulgu, öğretmen-öğrenci ilişkisi algısı düşük veya ortalama olan bireylerin daha doğru ve güvenilir şekilde ölçülebildiğini ortaya koymaktadır. Buna karşılık, yüksek düzeyde olumlu ilişki algısına sahip bireylerde ölçüm hassasiyeti görece düşmektedir. Elde edilen maksimum test bilgisi (≈ 6.5), ölçeğin genel olarak yüksek içsel tutarlılığa ve güçlü ayırt edici güce sahip olduğunu göstermektedir.
Sonuç
Bu çalışmada, PISA 2022 Türkiye verileri kullanılarak öğretmen-öğrenci ilişkisi kalitesini ölçmeyi amaçlayan 8 maddelik ölçek, Madde Tepki Kuramı (MTK) çerçevesinde kapsamlı biçimde incelenmiştir. Ölçeğin önce boyutsallığı değerlendirilmiş, ardından model karşılaştırmaları yapılmış ve madde/test düzeyinde bilgi analizleri gerçekleştirilmiştir.
Yapılan paralel analiz ve EGA sonuçları, ST267 ölçeğinin başlangıçta iki boyutlu bir yapıya sahip olduğunu göstermiş, özellikle 4. ve 8. maddelerin farklı bir faktör altında kümelendiği tespit edilmiştir. Bu maddeler çıkarıldıktan sonra, geri kalan maddelerle elde edilen sonuçlar tek boyutlu yapının güçlü biçimde desteklendiğini ortaya koymuştur. Ayrıca, Yen’s Q3 istatistiği ile test edilen yerel bağımsızlık varsayımı sağlanmış ve maddeler arasında anlamlı kalıntı korelasyonlar tespit edilmemiştir.
Model karşılaştırmaları sonucunda 2PL modelinin, hem uyum istatistikleri (AIC, BIC) hem de model parsimoni açısından en uygun model olduğu belirlenmiştir. 2PL model altında yapılan analizlerde, maddelerin yüksek ayırt edicilik değerlerine sahip olduğu ve özellikle düşük-orta düzey öğretmen-öğrenci ilişkisi algılarını ölçmede daha hassas oldukları görülmüştür. Madde karakteristik eğrileri (ICC) ve madde bilgi fonksiyonları, özellikle ST267Q05JA maddesinin yüksek bilgi ve ayırt edicilik sağladığını göstermiştir. Test düzeyinde ise, bilgi fonksiyonu eğrisi testin en fazla bilgiyi θ ≈ -0.5 civarında sunduğunu, yani düşük/orta düzeyde algılanan ilişki kalitesinde en yüksek ölçüm doğruluğuna ulaşıldığını ortaya koymuştur.
Sonuç olarak, ST267 ölçeği, öğretmen-öğrenci ilişkisi algısını MTK çerçevesinde geçerli ve güvenilir bir şekilde ölçmekte; özellikle desteklenmesi gereken öğrencilerin belirlenmesinde etkili bir araç olma potansiyeli taşımaktadır. Ölçeğin duyarlılığının yüksek olduğu θ aralığı, uygulayıcılara hedef kitleyi belirleme ve müdahale planlamasında anlamlı bir temel sunmaktadır.