1. Unidade Experimental

A unidade experimental é o objeto sobre o qual o tratamento é aplicado e as medições são realizadas. Neste experimento, a unidade experimental é cada helicóptero de papel individualmente construído e testado. Cada helicóptero representa uma amostra independente onde aplicamos o fator de tratamento, que é o comprimento das asas e medimos o tempo de voo até o chão.

2. Réplica e Duplicata

Réplica é a repetição do experimento usando unidades experimentais diferentes, sobre as mesmas condições. O objetivo das réplicas é captar a variabilidade natural e aumentar a precisão estatística do experimento. Neste caso, fazer vários helicópteros idênticos aplicando o mesmo comprimento de asa, e medir seus tempos de voo individualmente, constitui uma réplica. Já a duplicata são as repetições na mesma unidade experimental, ou seja, a mesma unidade é medida mais de uma vez, para reduzir o erro de medição. No helicóptero de papel, seria lançar o mesmo helicóptero mais de uma vez e cronometrar o tempo em cada lançamento.

3. Fator de Tratamento

O fator de tratamento é a variável controlada e modificada intencionalmente para observar seu efeito sobre a variável de interesse. Neste experimento, o fator de tratamento é o comprimento das asas do helicóptero de papel para verificar como essa alteração impacta o tempo de voo.

4. Variáveis Ocultas

• Correntes de ar ou ventilação no ambiente: pode acelerar ou retardar o tempo de queda.
• Altura exata de soltura: pequenas diferenças podem alterar o tempo de voo.
• Modo de soltura: ter um impulso acidental para cima ou para os lados pode alterar a trajetória e o tempo.
• Diferenças na construção: dobras não simétricas, cortes imprecisos nas asas.
• Tipo e gramatura do papel: papéis de densidades diferentes podem voar de maneira diferente.
• Erro humano na cronometragem: reação ao iniciar e parar o cronômetro.

5. Importância da Randomização

A randomização é importante para evitar vieses no experimento. Se sempre testar os helicópteros em uma mesma ordem, fatores externos como mudanças na corrente de ar, podem influenciar apenas alguns tratamentos. A randomização ajuda a distribuir igualmente os efeitos não controlados entre todos os grupos, tornando os resultados mais confiáveis.

6. Lista Aleatória de Experimentos

Para realizar a randomização, embaralhamos previamente todos os helicópteros antes da fase de testes, de modo que a ordem de lançamento fosse completamente aleatória.

Além disso, adaptamos os comprimentos das asas para medidas em centímetros, utilizando os seguintes valores: 10 cm, 12 cm, 14 cm e 15 cm — equivalentes aproximados das medidas em polegadas sugeridas.

Abaixo, apresentamos a lista com a ordem dos lançamentos:

##    ordem tamanho_helice
## 1      1             10
## 2      2             12
## 3      3             12
## 4      4             10
## 5      5             14
## 6      6             15
## 7      7             14
## 8      8             10
## 9      9             12
## 10    10             15
## 11    11             10
## 12    12             15
## 13    13             15
## 14    14             14
## 15    15             12
## 16    16             14
## 17    17             15
## 18    18             14
## 19    19             10
## 20    20             12
## 21    21             12
## 22    22             15
## 23    23             14
## 24    24             15
## 25    25             10
## 26    26             12
## 27    27             14
## 28    28             10
## 29    29             12
## 30    30             14
## 31    31             15
## 32    32             10

7. Dados coletados

Após realizar o experimento soltando os helicopteros de uma altura de aproximadamente 4.5m, estes foram os dados coletados:

dados <-  read.csv("C:\\Users\\camil\\Downloads\\Teste Voo.csv", sep = ";", dec = ",", header = TRUE)
head(dados)

##   ordem tamanho_helice tempo_voo
## 1     1             10      4.11
## 2     2             12      5.02
## 3     3             12      4.56
## 4     4             10      4.28
## 5     5             14      4.08
## 6     6             15      4.15

8. Análise de variância

Para realizar a análise de variância, primeiramente convertimos os comprimentos das hélices em uma variável categórica (factor)

dados$tamanho_helice <- as.factor(dados$tamanho_helice)
modelo_anova <- aov(tempo_voo ~ tamanho_helice, data = dados)
summary(modelo_anova)

##                Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## tamanho_helice  3  1.759  0.5863   1.544  0.225
## Residuals      28 10.631  0.3797

Como podemos ver, o valor de p é 0,225. Como definimos um nível de significância \(\alpha\) de 0,05, não rejeitamos \(H_0\), que assume a igualdade entre os tamanhos de hélice em relação ao tempo de voo. Isso significa que, com os dados coletados, não podemos concluir que diferentes comprimentos de hélice alterem o tempo que o helicóptero leva para cair.

Como não houve diferença significativa entre os fatores, não seguiremos com os testes de comparações múltiplas (como o teste de Tukey).

9. Verificando as premissas

A análise de variância (ANOVA) só é válida quando certas condições do modelo são satisfeitas. Conforme destacado em aula, são três as principais premissas:

• Os erros devem seguir distribuição normal;

• Os erros devem ser independentes;

• Os erros devem ter variâncias iguais (homocedasticidade).

A seguir, verificamos cada uma dessas condições com base nos resíduos do modelo ajustado.

qqnorm(modelo_anova$residuals)
qqline(modelo_anova$residuals)

shapiro.test(modelo_anova$residuals)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  modelo_anova$residuals
## W = 0.9638, p-value = 0.3478

plot(modelo_anova$residuals)
abline(h = 0, col = "red")

plot(modelo_anova$fitted.values, modelo_anova$residuals,
     xlab = "Valores Ajustados", ylab = "Resíduos",
     main = "Resíduos vs Ajustados")
abline(h = 0, col = "red")

leveneTest(tempo_voo ~ tamanho_helice, data = dados)

## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  3  0.7515 0.5307
##       28