Introducción

La definición de probabilidad surge debido al deseo del ser humano por conocer con certeza los eventos que sucederán en el futuro. Es por eso que a través de la historia se han desarrollado diferentes enfoques para tener un concepto de la probabilidad y determinar sus valores.

El diccionario de la Real Academia Española define azar como una casualidad, un caso fortuito, y afirma que la expresión azar significa sin orden. La idea de Probabilidad está íntimamente ligada a la idea de azar y nos ayuda a comprender nuestras posibilidades de ganar un juego de azar o analizar las encuestas. Pierre-Simon Laplace afirmó:

Es notable que una ciencia que comenzó con consideraciones sobre juegos de azar haya llegado a ser el objeto más importante del conocimiento humano.

Comprender y estudiar el azar es indispensable, porque la probabilidad es un soporte necesario para tomar decisiones en cualquier ámbito.

Según Amanda Dure,

Antes de la mitad del siglo XVII, el término probable (en latín probable) significaba aprobable, y se aplicaba en ese sentido, unívocamente, a la opinión y a la acción. Una acción u opinión probable era una que las personas sensatas emprenderían o mantendrían, en las circunstancias.

Aparte de algunas consideraciones elementales hechas por Girolamo Cardano en el siglo XVI, la doctrina de las probabilidades data de la correspondencia de Pierre de Fermat y Blaise Pascal (1654). Christiaan Huygens (1657) le dio el tratamiento científico conocido más temprano al concepto. Ars Conjectandi (póstumo, 1713) de Jakob Bernoulli y Doctrine of Chances (1718) de Abraham de Moivre trataron el tema como una rama de las matemáticas.

Conceptos Previos

Experimento

Entendemos por experimento aleatorio aquel cuyo resultado es incierto en el marco de distintas posibilidades y se puede repetir un número de veces arbitrario, manteniendo las mismas condiciones exteriores que caracterizan a dicho experimento.

Caracteristicas

Un experimento aleatorio cumple las siguientes tres caracteristicas:

  1. El conjunto de todos los posibles resultados, son conocidos de antemano.
  2. En cualquier repetición, no es conocido qué resultado tendrá el experimento.
  3. El experimento puede ser repetido, bajo las mismas condiciones.

Ejemplo

  1. Lanzamiento de una moneda.
  2. Tirada de un dado.
  3. Tirada de una dardo a una diana.
  4. Extracción de una muestra de \(N\) objetos de una población.
  5. Toda medición
    • Longitud
    • Tiempo
    • Magnitud Fisica

Espacios Muestrales

El conjunto de todos los posibles resultados de una experimento de le conoce como el espacio muestral y usaremos la letra \(S\) para denotarlo. Cada elemento de \(S\) recibe el nombre de punto muestral. Si \(S\) tiene un numero finito de elemento podemos usar la notación usual de conjunto para enumerar los puntos muestrales

Ejemplos

  1. Lanzamiento de una moneda: \(S_1=\{C, E \}\)
  2. Tirada de un dado: \(S_2=\{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \}\)
  3. Puntos dentro de un disco: \(S_3=\left \{(x,y) | x^2+y^2 \leq R^2 \right \}\)

Evento

Un evento es un subconjunto del espacio muestral. Usaremos letras mayusculas para designar eventos de un espacio muestral.

Ejemplo

Sea \(S_2\). Cual seria el evento de observar un numero divisible dentro de dos: \(A=\{2,4,6\}\)