Integrantes: “Laura Blanco, Maria Lucia Atencia, Jeffer Padilla”

Planteamiento

Un estudio vulcanológico analiza la emisión de SO₂ (toneladas) de tres tipos de volcanes: Cono de Ceniza, Escudo y Estratovolcán. Se midieron las emisiones de SO₂ en 10 volcanes de cada tipo. ¿Existen diferencias significativas en la emisión de SO₂ entre los tipos de volcán?

Hipótesis

Hipótesis nula (H₀):
μ1=μ2=μ3 (no hay diferencias significativas)

Hipótesis alternativa (Hₐ):
Ha: Al menos dos medias difieren.

Ingreso de datos

# Datos
grupo1_cono_de_ceniza <- c(10768.9, 45777.6, 7059.1, 15981.7, 37318.2, 10913.3, 3893.1, 49168.5, 34732.2, 31032.7)
grupo2_Escudo <- c(15834.4, 38397.3, 44627.3, 8905.5, 42743.3, 25233.3, 38692.5, 17921.8, 14116.0, 18818.4)
grupo3_estratovolcán <- c(13428.8, 20009.9, 32485.4, 17095.9, 35487.5, 29959.4, 37069.1, 13928.2, 33981.6, 47871.5)

Calculo de medias

# Medias de cada grupo
media1 <- mean(grupo1_cono_de_ceniza)
media2 <- mean(grupo2_Escudo)
media3 <- mean(grupo3_estratovolcán)

# Media total
media_total <- mean(c(grupo1_cono_de_ceniza, grupo2_Escudo, grupo3_estratovolcán))

cat("Medias por grupo:", media1, media2, media3, "\n")
## Medias por grupo: 24664.53 26528.98 28131.73

El grupo de estratovolcanes presenta la media más alta, seguido por el grupo de volcanes tipo escudo y finalmente el grupo de conos de ceniza, con la media más baja. Estas diferencias en las medias sugieren que podría existir una variación entre los grupos.

Calcular SST

# Todos los datos y media total
todos <- c(grupo1_cono_de_ceniza, grupo2_Escudo, grupo3_estratovolcán)

# SST = suma de (x - media_total)^2
sst <- sum((todos - media_total)^2)

cat("SST (Total):", sst, "\n")
## SST (Total): 5386783066

El valor de la Suma Total de Cuadrados (SST) fue de 538,678,306.6, lo que indica que existe una alta variabilidad total en el conjunto de datos. Esta variabilidad incluye tanto las diferencias entre los grupos como las diferencias de cada grupo.

Calculo SSA

# Tamaño de cada grupo
n <- length(grupo1_cono_de_ceniza)  # todos tienen 10

# SSA = n * [(media1 - media_total)^2 + (media2 - media_total)^2 + (media3 - media_total)^2]
ssa <- n * ((media1 - media_total)^2 + (media2 - media_total)^2 + (media3 - media_total)^2)

cat("SSA (Entre grupos):", ssa, "\n")
## SSA (Entre grupos): 60221524

La Suma de Cuadrados Entre Grupos (SSA) fue de 602,215.24, lo que representa solo una pequeña parte de la variabilidad total (SST).

Calcular SSE

# SSE = suma de (x_ij - media_grupo)^2
sse <- sst - ssa

cat("SSE (Dentro de grupos):", sse, "\n")
## SSE (Dentro de grupos): 5326561542

El valor de la Suma de Cuadrados Dentro de los Grupos (SSE) fue de 532,656,154.2, lo que representa la mayor parte de la variabilidad total (SST = 538,678,306.6).

Esto indica que la mayoría de la variabilidad en la emisión de SO₂ no se debe a diferencias entre los tipos de volcanes, sino que ocurre entre volcanes del mismo tipo.

Verificacion de SST= SSA+SSE

sst=
  ssa + sse  # debe dar igual o muy cercano a sst (por redondeo)

Calculo de MSA , MSE y F

k <- 3      # número de grupos
N <- 30     # total de datos

msa <- ssa / (k - 1)

cat("MSA:", msa, "\n")
## MSA: 30110762
mse <- sse / (N - k)

cat("MSE:", mse, "\n")
## MSE: 197280057
f <- msa / mse



# Imprimir valor de F
print(f)
## [1] 0.1526295
# Usando los grados de libertad del problema
gl_entre <- 3 - 1     # 2
gl_dentro <- 30 - 3   # 27

alpha <- 0.05

F_calculado <- 1917.702   


F_critico <- qf(1 - alpha, df1 = gl_entre, df2 = gl_dentro)
cat("Valor crítico F para alpha =", alpha, "es:", F_critico, "\n")
## Valor crítico F para alpha = 0.05 es: 3.354131

El valor del estadístico F es muy bajo (0.15), lo que indica que la variabilidad entre los grupos (tipos de volcán) es mucho menor que la variabilidad dentro de los grupos. Esto sugiere que no hay evidencia estadísticamente significativa para afirmar que las emisiones de SO₂ difieren entre los tres tipos de volcanes.

Conclusión

# Comparar estadístico F calculado con valor crítico
if (F_calculado > F_critico) {
  cat("Conclusión: Rechazamos la hipótesis nula. Hay diferencias significativas entre los grupos.\n")
} else {
  cat("Conclusión: No rechazamos la hipótesis nula. No hay diferencias significativas entre los grupos.\n")
}
## Conclusión: Rechazamos la hipótesis nula. Hay diferencias significativas entre los grupos.

De acuerdo con los resultados del ANOVA, no se encuentran diferencias significativas en la emisión de SO₂ entre los tipos de volcanes: Cono de Ceniza, Escudo y Estratovolcán.

Por lo tanto, se concluye que cualquier diferencia observada puede atribuirse al azar y no a un efecto real del tipo de volcán sobre la emisión de SO₂.