Parte 1. Iniciando con R

if(!require(VennDiagram)) install.packages("VennDiagram")
## Loading required package: VennDiagram
## Loading required package: grid
## Loading required package: futile.logger
library(VennDiagram)
library(grid)

P_A = 0.40
P_B = 0.30
P_AB = 0.20

# Configuración de colores
color_A <- "#FF6B6B"  # Rojo pastel
color_B <- "#4ECDC4"  # Turquesa
color_union <- "#FFE66D"  # Amarillo para resaltar
color_texto <- "#333333"

# Crear diagrama
grid.newpage()
venn_union <- draw.pairwise.venn(
  area1 = 40, area2 = 30, cross.area = 20,
  category = c("A", "B"),
  fill = c(color_A, color_B),
  alpha = c(0.7, 0.7),
  col = c("black", "black"),
  label.col = c(color_texto, color_texto, color_texto),
  cex = 1.8,
  cat.cex = 1.5,
  cat.col = c(color_texto, color_texto)
)

# Resaltar la unión
grid.text("Unión: A ∪ B", x = 0.5, y = 0.95, gp = gpar(fontsize = 16, fontface = "bold"))

# Leyenda
grid.text("Área total coloreada: Unión P(A ∪ B)=", 
          x = 0.5, y = 0.1,
          gp = gpar(fontsize = 12, col = color_texto, fontface = "bold"))

grid.draw(venn_union)

Parte 2. Un Ejemplo Clasico

Problema: Una caja contiene 8 bolas rojas, 3 blancas y 9 azules. Si se extraen 3 bolas aleatoriamente sin reemplazamiento, determinar la probabilidad de que:

  • las tres bolas sean rojas.
  • las tres bolas sean blancas.
  • dos sean rojas y una blanca.
  • al menos 1 sea blanca.
  • se extraiga una de cada color.
  • las bolas sean extraídas en el orden rojo, blanco, azul.

Datos del Problema

  • Una caja contiene:

  • 8 bolas rojas (R),

  • 3 bolas blancas (B),

  • 9 bolas azules (A).

  • Total de bolas:

\[ N = 8 + 3 + 9 = 20 \]

  • Se extraen 3 bolas aleatoriamente sin reemplazamiento.

a) Las tres bolas sean rojas

Número de formas de elegir 3 rojas de 8 es

\[ \binom{8}{3} \]

Número total de formas de elegir 3 bolas de 20:

\[ \binom{20}{3} \]

Probabilidad:

\[ P(\text{3 rojas}) = \frac{\binom{8}{3}}{\binom{20}{3}} = \frac{56}{1140} = \boxed{0.0491} \]

b) Las tres bolas sean blancas

\[ P(\text{3 blancas}) = \frac{\binom{3}{3}}{\binom{20}{3}} = \frac{1}{1140} = \boxed{0.00088} \]

c) Dos sean rojas y una blanca

Número de formas:

\[ \binom{8}{2} \cdot \binom{3}{1} = 28 \cdot 3 = 84 \]

Probabilidad:

\[ P(2R,1B) = \frac{84}{\binom{20}{3}} = \frac{84}{1140} = \boxed{0.0737} \]

d) Al menos una sea blanca

Complemento: ninguna blanca (es decir, 3 bolas entre las 8 rojas y 9 azules = 17 bolas):

\[ P(\text{ninguna blanca}) = \frac{\binom{17}{3}}{\binom{20}{3}} = \frac{680}{1140} = 0.5965 \]

Entonces:

\[ P(\text{al menos 1 blanca}) = 1 - 0.5965 = \boxed{0.4035} \]

e) Una de cada color

Queremos: 1 roja, 1 blanca, 1 azul:

\[ \binom{8}{1} \cdot \binom{3}{1} \cdot \binom{9}{1} = 8 \cdot 3 \cdot 9 = 216 \]

Probabilidad:

\[ P(1R,1B,1A) = \frac{216}{\binom{20}{3}} = \frac{216}{1140} = \boxed{0.1895} \]

f) Orden específico: rojo, blanco, azul

Este caso es sin combinaciones, importa el orden:

  • Primera: roja: $$
  • Segunda: blanca: $$
  • Tercera: azul: $$

Entonces:

\[ P(R, B, A) = \frac{8}{20} \cdot \frac{3}{19} \cdot \frac{9}{18} = \frac{216}{6840} = \boxed{0.0316} \]

¿Deseas que esto lo convierta también en una tabla resumen o lo exporte como PDF o HTML?