第四章 数据分布可视化

1 解释原始数据

• faithful是R语言中自带的一个经典数据集，它记录了美国黄石国家公园老忠实间歇泉(Old Faithful geyser)的喷发数据。这个数据集经常被用于统计教学和数据分析示例。

• faithful数据集包含两个变量，共有272个观测值。

  data = faithful
  datatable(data,rownames = FALSE)

• eruptions: 喷发持续时间，连续数值变量，以分钟为单位，范围：1.6分钟到5.1分钟。

• waiting: 两次喷发之间的等待时间，连续数值变量，以分钟为单位，范围：43分钟到96分钟。

2 单变量直方图

2.1 绘图要求

• 利用geom_histogram(aes(y=..density..))绘制eruptions的直方图，使用预设主题：mytheme；

• 利用geom_rug()为直方图添加地毯图；

• 利用geom_density()为直方图添加核密度曲线；

• 利用annotate()在直方图标注峰度和偏度信息；

• 利用geom_vline() 为直方图添加一条垂直的均值参考线；

• 利用geom_point()在横轴上添加一个中位数参考点，并在点上方添加文字注释

2.2 作图代码

library(e1071)        # 用于计算偏度系数和峰度系数

df <- data
# 作初始直方图，纵轴默认为频数
ggplot(data=df,aes(x=eruptions))+mytheme+    # 绘制直方图
  geom_histogram(aes(y=..density..),fill="lightgreen",color="gray50")+
  geom_rug(size=0.2,color="blue3")+    # 添加地毯图,须线的宽度为0.2
  geom_density(color="blue2",size=0.7)+ # 添加核密度曲线
  annotate("text",x=2.5,y=0.7,label=paste0("偏度系数 = ",round(skewness(df$eruptions),4)),size=3)+  # 添加注释文本 # 添加偏度系数
  annotate("text",x=2.5,y=0.6,label=paste0("峰度系数 = ",round(kurtosis(df$eruptions),4)),size=3)+  # 添加注释文本
  geom_vline(xintercept=mean(df$eruptions),linetype="twodash",size=0.6,color="red")+          # 添加均值垂线，并设置线形、线宽和颜色
  annotate("text",x=mean(df$eruptions),y=0.7,label=paste0("均值线 = ",round(mean(df$eruptions),2)),size=3)+  # 添加注释文本
    geom_point(x=median(df$eruptions),y=0,shape=21,size=4,fill="yellow")+# 添加中位数点
  annotate("text",x=median(df$eruptions),y=0.1,label=paste0("中位数 = ",round(median(df$eruptions),2)),size=3,color="red3") # 添加注释文本

2.3 图形观察和代码编写的心得体会

• 密度曲线显示数据呈左偏分布（偏度为-0.4135），表明左侧存在较长的尾部。峰度系数为-1.5116，说明该分布相比正态分布更为平坦。此外，均值（3.49）低于中位数（4），进一步验证了分布的左偏特征。该图形展示了变量“eruptions”（喷发持续时间）的分布情况。大部分喷发时间集中在3-4分钟区间，而少数喷发持续时间较长，形成右侧尾部。

3 叠加直方图和镜像直方图

3.1 绘图要求

• 绘制eruptions和 waiting两个变量的叠加直方图和镜像直方图，使用预设主题：mytheme。

• 将数据转化为长型数据再作叠加直方图，利用scale_fill_brewer()将叠加直方图配色方案改为set3 。

• 镜像直方图中eruptions在正方向，waiting在负方向，直方数bins=30，并添加文字标签作标签。

• 两种图都需要针对原始数据作图和标准标准化数据作图，可以使用scale()函数对变量标准化，分类标准化可以使用plyr::ddply()函数。

3.2 叠加直方图代码

df <- data |>
  gather(eruptions,waiting,key=指标,value=指标值) %>%   # 融合数据
  ddply("指标",transform,标准化值=scale(指标值)) # 计算标准化值并返回数据框

# 图（a）（b）叠加直方图
p1<-ggplot(df)+aes(x=指标值,y=..density..,fill=指标)+
  geom_histogram(position="identity",color="gray60",alpha=0.5)+
  scale_fill_brewer(palette = "Set3")+
  theme(legend.position=c(0.8,0.8),# 设置图例位置
       legend.background=element_rect(fill="grey90",color="grey"))+
                                                # 设置图例背景色和边框颜色
  ggtitle("(a) 原始数据叠加直方图")

p2<-ggplot(df)+aes(x=标准化值,y=..density..,fill=指标)+
  geom_histogram(position="identity",color="gray60",alpha=0.5)+
  scale_fill_brewer(palette = "Set3")+
  theme(legend.position=c(0.8,0.8),# 设置图例位置
       legend.background=element_rect(fill="grey90",color="grey"))+
                                                # 设置图例背景色和边框颜色
  ggtitle("(b) 标准化数据叠加直方图")

grid.arrange(p1,p2,ncol=2)        # 组合图形

3.3 镜像直方图代码

df <- data |>
  mutate(
    std.eruptions=scale(eruptions),
    std.waiting=scale(waiting)
  )
 
 # 图（a）（b）镜像直方图
p1<-ggplot(df)+aes(x=x)+
   geom_histogram(aes(x=eruptions,y=..density..),bins=30,color="grey50",fill="red",alpha=0.3)+ # 绘制eruptions的直方图（上图）
   geom_label(aes(x=30,y=0.2),label="eruptions",color="red")+  # 添加标签
   geom_histogram(aes(x=waiting,y=-..density..),bins=30,color="grey50",fill="blue",alpha=0.3)+ # 绘制waiting的直方图（下图）
   geom_label(aes(x=60,y=-0.1),label="waiting",color="blue")+  # 添加标签
   xlab("指标值")+ggtitle("(a) 原始数据镜像直方图")

p2<-ggplot(df)+aes(x=x)+
   geom_histogram(aes(x=std.eruptions,y=..density..),bins=30,color="grey50",fill="red",alpha=0.3)+ # 绘制eruptions的直方图（上图）
   geom_label(aes(x=-0.5,y=0.5),label="eruptions",color="red")+  # 添加标签
   geom_histogram(aes(x=std.waiting,y=-..density..),bins=30,color="grey50",fill="blue",alpha=0.3)+ # 绘制waiting的直方图（下图）
   geom_label(aes(x=-0.5,y=-0.5),label="waiting",color="blue")+  # 添加标签
   xlab("指标值")+ggtitle("(b) 标准化数据镜像直方图")

grid.arrange(p1,p2,ncol=2)        # 组合图形

3.4 图形观察和代码编写的心得体会

• “eruptions”（喷发时间）：呈现多峰分布，可能隐含不同子群体（如不同喷发模式）“waiting”（等待时间）：分布相对集中，但存在右偏趋势，表明少数等待时间较长。对比分析：叠加的密度曲线显示实际分布与理论分布（如正态分布）的差异，直观反映数据真实特征。数据经标准化（均值为0、标准差为1）后：消除量纲差异，直接比较”eruptions”与”waiting”的分布形态。标准化后的分布差异更明显，如”eruptions”的多峰结构与”waiting”的偏态特征更易观察。采用镜像对称显示，强化两变量分布的对比效果：清晰呈现”eruptions”的多峰对称性与”waiting”的右偏不对称性。创新设计提升分布差异的辨识度，避免传统并排直方图的视觉干扰。

• 实现了原始数据与标准化数据的双重对比，结合创新镜像直方图，直观揭示变量分布差异。可进一步标注关键统计量（如偏度、峰度）或添加参考线，增强图形信息量。

4 核密度图

4.1 绘图要求

• 绘制eruptions和 waiting两个变量的分组核密度图、分面核密度图和镜像核密度图。

• 分组核密度图，采用geom_density(position="identity") 。

• 分面核密度图，采用geom_density()+facet_wrap(~xx,scale="free") 。

• 镜像核密度图中eruptions在正方向，waiting在负方向，直方数bins=30，并添加文字标签作标签。

• 分组核密度图和镜像核密度图需要针对原始数据作图和标准标准化数据作图。

4.2 分组核密度图

df <- data |>
  gather(eruptions,waiting,key=指标,value=指标值) %>%   # 融合数据
  ddply("指标",transform,标准化值=scale(指标值)) # 计算标准化值并返回数据框

p1<-ggplot(df)+aes(x=指标值,y=..density..,fill=指标)+
  geom_density(position="identity",color="gray60",alpha=0.5)+
  scale_fill_brewer(palette = "Set3")+
  theme(legend.position=c(0.8,0.8),# 设置图例位置
       legend.background=element_rect(fill="grey90",color="grey"))+
#设置图例背景色和边框颜色
  ggtitle("(a) 原始数据核密度图")

p2<-ggplot(df)+aes(x=标准化值,y=..density..,fill=指标)+
  geom_density(position="identity",color="gray60",alpha=0.5)+
  scale_fill_brewer(palette = "Set3")+
  theme(legend.position=c(0.8,0.8),# 设置图例位置
       legend.background=element_rect(fill="grey90",color="grey"))+
                                                # 设置图例背景色和边框颜色
 ggtitle("(b) 标准化数据核密度图")

grid.arrange(p1,p2,ncol=2)        # 组合图形

4.3 分面核密度图

ggplot(df)+aes(x=指标值,y=..density..,fill=指标)+
  geom_density(position="identity",color="gray60",alpha=0.5)+
  scale_fill_brewer(palette = "Set3")+
  guides(fill="none")+
  theme(legend.position=c(0.8,0.8),# 设置图例位置
  legend.background=element_rect(fill="grey90",color="grey"))+ # 设置图例背景色和边框颜色
  facet_wrap(~指标,scale="free")

4.4 镜像核密度图

df <- data |>
  mutate(
    std.eruptions=scale(eruptions),
    std.waiting=scale(waiting)
  )

 # 图（a）（b）镜像直方图
p1<-ggplot(df)+aes(x=x)+
   geom_density(aes(x=eruptions,y=..density..),bins=30,color="grey50",fill="red",alpha=0.3)+ # 绘制eruptions的直方图（上图）
   geom_label(aes(x=30,y=0.2),label="eruptions",color="red")+  # 添加标签
   geom_density(aes(x=waiting,y=-..density..),bins=30,color="grey50",fill="blue",alpha=0.3)+ # 绘制waiting的直方图（下图）
   geom_label(aes(x=60,y=-0.1),label="waiting",color="blue")+  # 添加标签
   xlab("指标值")+ggtitle("(a) 原始数据镜像直方图")


p2<-ggplot(df)+aes(x=x)+
   geom_density(aes(x=std.eruptions,y=..density..),bins=30,color="grey50",fill="red",alpha=0.3)+ # 绘制eruptions的直方图（上图）
   geom_label(aes(x=-0.5,y=0.5),label="eruptions",color="red")+  # 添加标签
   geom_density(aes(x=std.waiting,y=-..density..),bins=30,color="grey50",fill="blue",alpha=0.3)+ # 绘制waiting的直方图（下图）
   geom_label(aes(x=-0.5,y=-0.5),label="waiting",color="blue")+  # 添加标签
   xlab("指标值")+ggtitle("(b) 标准化数据镜像直方图")

grid.arrange(p1,p2,ncol=2)        # 组合图形

4.5 图形观察和代码编写的心得体会

• eruptions（喷发时间）：呈现双峰分布，峰值集中在2-3分钟和4-5分钟两个区间，可能对应不同的喷发模式（如短期/长期喷发）。waiting（等待时间）：呈右偏分布，主要集中于50-80分钟，少数观测值分布在更长等待时间，反映间歇性异常延迟。

• eruptions的标准化数据波动性显著高于waiting，表明喷发时间的变异程度更大。两变量均偏离标准正态分布：eruptions因双峰结构，waiting因右偏特性，说明需采用非参数方法或分布适应性模型。

• 可视化价值：镜像直方图有效对比变量形态，核密度图补充验证关键特征。

• 分析方向：

  • 对eruptions可尝试聚类分析以识别潜在喷发模式。

  • 对waiting建议稳健统计方法（如中位数回归）降低右偏影响。

  • 考虑多变量联合分析（如waiting与eruptions的关系建模）以揭示地质动力学机制。

5 箱线图和小提琴图

5.1 绘图要求

• 根据实际数据和标准化后的数据绘制eruptions和waiting两个变量的箱线图geom_boxplot和小提琴图geom_violin。

• 采用stat_summary(fun="mean",geom="point")在箱线图和均值图中要添加均值点。

• 小提琴图中要加入点图和箱线图

• 采用调色板前两种颜色，brewer.pal(6,"Set2")[1:2] ，作为箱体填充颜色。

"#66C2A5" "#FC8D62" "#8DA0CB" "#E78AC3" "#A6D854" "#FFD92F"

5.2 箱线图代码

library(tidyr)

mytheme<-theme(plot.title=element_text(size="11"), # 设置主标题字体大小
   axis.title=element_text(size=10),               # 设置坐标轴标签字体大小
   axis.text=element_text(size=9),                # 设置坐标轴刻度字体大小
   legend.text=element_text(size="8"))            # 设置图例字体大小

df<-data |>
  gather(everything(),key=指标,value=指标值) |> 
  mutate(指标=fct_inorder(指标))

palette<-RColorBrewer::brewer.pal(6,"Set2")[1:2]         # 设置离散型调色板
p1<-ggplot(df,aes(x=指标,y=指标值))+
  geom_boxplot(fill=palette)+      # 绘制箱线图并设置填充颜色
  stat_summary(fun="mean",geom="point",shape=21,size=2.5,fill="white")+
  ggtitle("(a) 原始数据箱线图")

df<-data |> 
  gather(everything(),key=指标,value=指标值) |> 
  mutate(指标=fct_inorder(指标)) |> 
  ddply("指标",transform,标准化值=scale(指标值)) # 计算标准化值并返回数据框
# 绘制箱线图
p2<-ggplot(df,aes(x=指标,y=标准化值))+
  geom_boxplot(fill=palette,outlier.size=0.8)+  # 设置填充颜色和离群点大小
  scale_x_discrete(guide=guide_axis(n.dodge=2))+
ggtitle("(b) 标准化变换箱线图")

gridExtra::grid.arrange(p1,p2,ncol=2)        # 组合图形

5.3 小提琴图代码

• 通过d3r::d3_nest将数据框转化为层次数据“d3.js”作为绘图输入

# 数据处理
df<-data |>               # 删除不需要的变量
  gather(everything(),key=指标,value=指标值) |>  # 融合数据
  mutate(指标=fct_inorder(指标)) |> 
  ddply("指标",transform,标准化值=scale(指标值))    # 计算标准化值

# 设置图形主题
mytheme<-theme(plot.title=element_text(size="11"), # 设置主标题字体大小
   axis.title=element_text(size=10),               # 设置坐标轴标签字体大小
   axis.text=element_text(size=9),                # 设置坐标轴刻度字体大小
   legend.text=element_text(size="8"))            # 设置图例字体大小

# 图（a）原始数据小提琴图
p1<-ggplot(df,aes(x=指标,y=指标值,fill=指标))+
     geom_violin(scale="width",trim=FALSE)+
     geom_point(color="black",size=0.8)+  # 添加点
     geom_boxplot(outlier.size=0.7,outlier.color="white",size=0.3,
               width=0.2,fill="white")+  # 添加并设置箱线图和离群点参数
     scale_fill_brewer(palette="Set2")+
     stat_summary(fun=mean,geom="point",shape=21,size=2)+# 添加均值点
     guides(fill="none")+
     ggtitle("(a) 原始数据小提琴图")

# 图（b）数据标准化后的小提琴图
p2<-ggplot(df,aes(x=指标,y=标准化值,fill=指标))+
     geom_violin(scale="width")+
     #geom_point(color="black",size=1)+
     geom_boxplot(,outlier.size=0.7,outlier.color="black",size=0.3,
          width=0.2,fill="white")+
     scale_fill_brewer(palette="Set2")+
     guides(fill="none")+
     ggtitle("(b) 标准化小提琴图")

gridExtra::grid.arrange(p1,p2,ncol=2)        # 组合图形p1和p2

5.4 图形观察和代码编写的心得体会

• 5.4.0.1 1. 多峰性与地质意义

  • eruptions的双峰：可能对应不同喷发模式（如低强度高频 vs 高强度低频喷发），需通过聚类或混合模型进一步验证。

  • waiting的右偏：反映地质系统恢复时间的非线性特征（如岩浆补给延迟或通道阻塞）。

  5.4.0.2 2. 异常值检测

  • 小提琴图触须：waiting的右侧极端值（如>100分钟）可能指示罕见地质事件（如深层岩浆活动）。

  • 核密度尾部：eruptions的左侧极短喷发（<1分钟）或为测量噪声，需结合领域知识判断。

  5.4.1 优化建议

  1. 标注关键统计量：在镜像图中添加偏度/峰度值，增强解读性。

  2. 交互式扩展：高亮异常值区间并关联原始数据，辅助因果分析。

6 威尔金森点图、蜂群图和云雨图

6.1 绘图要求

• 绘制eruptions和 waiting 两个变量的威尔金森点图、蜂群图和云雨图。

• 三种图形均采用标准化数据作图

• 威尔金森点图采用geom_dotplot(binaxis="y",bins=30,dotsize = 0.3) ，要求作出居中堆叠和向上堆叠两种情况的图。

• 蜂群图采用geom_beeswarm(cex=0.8,shape=21,size=0.8)，要求作出不带箱线图和带有箱线图两种情况的图。

• 云雨图采用geom_violindot(dots_size=0.7,binwidth=0.07) ，要求作出横向和纵向图两种情况的图。

6.2 威尔金森点图代码

分别作矩形热图和极坐标热图

mytheme<-theme_bw()+theme(legend.position="none")

df <- data |>
  gather(everything(),key=指标,value=指标值) %>% 
  mutate(指标=fct_inorder(指标)) %>% 
ddply("指标",transform,标准化值=scale(指标值)) # 计算标准化值并返回数据框

mytheme<-theme_bw()+theme(legend.position="none")
p<-ggplot(df,aes(x=指标,y=标准化值,fill=指标))
p1<-p+geom_dotplot(binaxis="y",binwidth=0.05,stackdir="center")+ # 绘制点图
  mytheme+ggtitle("(a) 居中堆叠")

p2<-p+geom_dotplot(binaxis="y",binwidth=0.05)+ # 绘制点图
  mytheme+ggtitle("(b) 向上堆叠")
gridExtra::grid.arrange(p1,p2,ncol=2)     # 按2列组合图形

6.3 蜂群图代码

mytheme<-theme_bw()+theme(legend.position="none")

mytheme<-theme_bw()+theme(legend.position="none")
p<-ggplot(df,aes(x=指标,y=标准化值))
p1<-p+geom_beeswarm(cex=0.8,shape=21,fill="black",size=0.7,aes(color=指标))+# 设置蜂群的宽度、点的形状、大小和填充颜色
mytheme+ggtitle("(a) 蜂群图")

# 图（b）箱线图+蜂群图
p2<-p+geom_boxplot(size=0.5,outlier.size=0.8,aes(color=指标))+
geom_beeswarm(shape=21,cex=0.8,size=0.8,aes(color=指标))+
mytheme+ggtitle("(b) 箱线图+蜂群图")
gridExtra::grid.arrange(p1,p2,ncol=2)     # 按2列组合图形

6.4 云雨图代码

library(see)  # 提供主题函数theme_modern
mytheme<-theme_modern()+
         theme(legend.position="none",
               plot.title=element_text(size=14,hjust=0.5))   # 调整标题位置

p1<-ggplot(df,aes(x=指标,y=标准化值,fill=指标))+
  geom_violindot(dots_size=0.7,binwidth=0.07)+ # 绘制云雨图并设置点的大小和箱宽
  mytheme+ggtitle("(a) 垂直排列(默认)")

p2<-ggplot(df,aes(x=指标,y=标准化值,fill=指标))+
  geom_violindot(dots_size=0.7,binwidth=0.07)+
  coord_flip()+mytheme+ggtitle("(b) 水平排列")

gridExtra::grid.arrange(p1,p2,ncol=2)        # 按2列组合图形p1和p2

6.5 图形观察和代码编写的心得体会

1. 对eruptions的密集分布区建议进行核密度估计，精确量化集中趋势

2. waiting的离群点推荐进行Grubbs检验等异常值检测

3. 考虑添加边际图形（如边缘直方图）增强多变量分析