#Probabilidade de uma semente germinar:
p = 0.60
#Por cova: 4 sementes
#A cova é considerada falhada se nenhuma das 6 sementes germinar.
#Espaçamento entre linhas: 0,40 m
#Espaçamento entre covas: 0,20 m
#Cada canteiro tem: 6 linhas de 5 m de comprimento
comprimento_linha <- 6 # metros
espaco_entre_covas <- 0.20 # metros
num_covas_por_linha <- comprimento_linha / espaco_entre_covas
num_linhas <- 6
total_covas <- num_covas_por_linha * num_linhas
#Uma cova tem 6 sementes. A cova falha se nenhuma germinar
#Espaçamento entre linhas: 0,40 m
#Espaçamento entre covas: 0,20 m
#Cada canteiro tem: 6 linhas de 5 m de comprimento
comprimento_linha <- 5 # metros
espaco_entre_covas <- 0.20 # metros
num_covas_por_linha <- comprimento_linha / espaco_entre_covas
num_linhas <- 6
total_covas <- num_covas_por_linha * num_linhas
#Calcular a probabilidade de uma cova falhar
#Uma cova tem 6 sementes. A cova falha se nenhuma germinar.
#Probabilidade de uma semente não germinar:
q <- 1 - 0.60 # ou 0.40
#Probabilidade de zero germinarem em 6 sementes:
#(use dbinom() para calcular 𝑃(𝑋=0), onde X é o número de sementes germinadas em uma cova)
p_falha <- dbinom(0, size = 6, prob = 0.60)
#Calcular o número médio esperado de covas falhadas
#Multiplique a probabilidade de falha por cova pelo número total de covas no canteiro:
covas_falhadas_esperadas <- total_covas * p_falha
#Calcular a distribuição binomial
# Parâmetros
p <- 0.60 # Probabilidade de germinação
sementes_por_cova <- 6
num_covas <- 6 * (6 / 0.20) # 6 linhas de 6m, 1 cova a cada 0.20m
# Distribuição da germinação por cova (0 a 6 sementes germinadas)
germinacoes <- 0:6
probabilidades <- dbinom(germinacoes, size = sementes_por_cova, prob = p)
esperado_por_cova <- num_covas * p
# Criar data frame
df <- data.frame(
Sementes_Germinadas = germinacoes,
Probabilidade = round(probabilidades, 4),
Covas_Esperadas = round(esperado_por_cova, 2)
)
print(df)
## Sementes_Germinadas Probabilidade Covas_Esperadas
## 1 0 0.0041 108
## 2 1 0.0369 108
## 3 2 0.1382 108
## 4 3 0.2765 108
## 5 4 0.3110 108
## 6 5 0.1866 108
## 7 6 0.0467 108
#install.packages("ggplot2") # Só precisa instalar uma vez
library(ggplot2)
# Gráfico de barras
ggplot(df, aes(x = as.factor(Sementes_Germinadas), y = Covas_Esperadas)) +
geom_bar(stat = "identity", fill = "steelblue") +
labs(title = "Número Esperado de Covas por Germinação de Sementes",
x = "Número de Sementes Germinadas na Cova",
y = "Número Esperado de Covas") + theme_minimal()
germinacoes <- 0:6
probabilidades <- dbinom(germinacoes, size = 6, prob = 0.60)
covas_por_linha <- 6 / 0.20
total_covas <- covas_por_linha * 6
esperado_por_cova <- total_covas * probabilidades
df <- data.frame(
Sementes_Germinadas = germinacoes,
Probabilidade = round(probabilidades, 4),
Covas_Esperadas = round(esperado_por_cova, 2)
)
# Instalar o pacote para salvar Excel (se ainda não tiver feito)
#install.packages("writexl")
library(writexl)
# Parâmetros fixos
p <- 0.60 # Probabilidade de germinação
sementes_por_cova <- 6
covas_por_linha <- 6 / 0.20 # 6 metros com 1 cova a cada 0.20m
linhas_por_canteiro <- 6
covas_por_canteiro <- covas_por_linha * linhas_por_canteiro
# Distribuição de germinação
germinacoes <- 0:6
probabilidades <- dbinom(germinacoes, size = sementes_por_cova, prob = p)
# Lista para armazenar resultados
tabela_final <- data.frame()
# Loop sobre vários canteiros (1 a 10)
for (canteiro in 1:10) {
total_covas <- canteiro * covas_por_canteiro
esperadas <- round(total_covas * probabilidades, 2)
df_temp <- data.frame(
Canteiro = canteiro,
Sementes_Germinadas = germinacoes,
Probabilidade = round(probabilidades, 4),
Covas_Esperadas = esperadas
)
tabela_final <- rbind(tabela_final, df_temp)
}
# Ver resultado no console
print(tabela_final)
## Canteiro Sementes_Germinadas Probabilidade Covas_Esperadas
## 1 1 0 0.0041 0.74
## 2 1 1 0.0369 6.64
## 3 1 2 0.1382 24.88
## 4 1 3 0.2765 49.77
## 5 1 4 0.3110 55.99
## 6 1 5 0.1866 33.59
## 7 1 6 0.0467 8.40
## 8 2 0 0.0041 1.47
## 9 2 1 0.0369 13.27
## 10 2 2 0.1382 49.77
## 11 2 3 0.2765 99.53
## 12 2 4 0.3110 111.97
## 13 2 5 0.1866 67.18
## 14 2 6 0.0467 16.80
## 15 3 0 0.0041 2.21
## 16 3 1 0.0369 19.91
## 17 3 2 0.1382 74.65
## 18 3 3 0.2765 149.30
## 19 3 4 0.3110 167.96
## 20 3 5 0.1866 100.78
## 21 3 6 0.0467 25.19
## 22 4 0 0.0041 2.95
## 23 4 1 0.0369 26.54
## 24 4 2 0.1382 99.53
## 25 4 3 0.2765 199.07
## 26 4 4 0.3110 223.95
## 27 4 5 0.1866 134.37
## 28 4 6 0.0467 33.59
## 29 5 0 0.0041 3.69
## 30 5 1 0.0369 33.18
## 31 5 2 0.1382 124.42
## 32 5 3 0.2765 248.83
## 33 5 4 0.3110 279.94
## 34 5 5 0.1866 167.96
## 35 5 6 0.0467 41.99
## 36 6 0 0.0041 4.42
## 37 6 1 0.0369 39.81
## 38 6 2 0.1382 149.30
## 39 6 3 0.2765 298.60
## 40 6 4 0.3110 335.92
## 41 6 5 0.1866 201.55
## 42 6 6 0.0467 50.39
## 43 7 0 0.0041 5.16
## 44 7 1 0.0369 46.45
## 45 7 2 0.1382 174.18
## 46 7 3 0.2765 348.36
## 47 7 4 0.3110 391.91
## 48 7 5 0.1866 235.15
## 49 7 6 0.0467 58.79
## 50 8 0 0.0041 5.90
## 51 8 1 0.0369 53.08
## 52 8 2 0.1382 199.07
## 53 8 3 0.2765 398.13
## 54 8 4 0.3110 447.90
## 55 8 5 0.1866 268.74
## 56 8 6 0.0467 67.18
## 57 9 0 0.0041 6.64
## 58 9 1 0.0369 59.72
## 59 9 2 0.1382 223.95
## 60 9 3 0.2765 447.90
## 61 9 4 0.3110 503.88
## 62 9 5 0.1866 302.33
## 63 9 6 0.0467 75.58
## 64 10 0 0.0041 7.37
## 65 10 1 0.0369 66.36
## 66 10 2 0.1382 248.83
## 67 10 3 0.2765 497.66
## 68 10 4 0.3110 559.87
## 69 10 5 0.1866 335.92
## 70 10 6 0.0467 83.98
# Salvar em Excel
write_xlsx(tabela_final, "analise_canteiros.xlsx")
ggplot(tabela_final, aes(x = as.factor(Sementes_Germinadas), y = Covas_Esperadas)) +
geom_bar(stat = "identity", fill = "darkgreen") +
facet_wrap(~ Canteiro) +
labs(
title = "Distribuição Esperada de Germinação por Canteiro",
x = "Sementes Germinadas",
y = "Covas Esperadas"
) +
theme_minimal()
# Parâmetros
p_falha <- dbinom(0, size = 6, prob = 0.60) # probabilidade de 0 sementes germinarem
num_covas <- 6 * (6 / 0.20) # 6 linhas de 6m com covas a cada 0.2m
lambda <- num_covas * p_falha # valor médio esperado de falhas
falhas <- 0:6
prob_poisson <- dpois(falhas, lambda = lambda)
df_poisson <- data.frame(
Falhas = falhas,
Probabilidade = round(prob_poisson, 4)
)
print(df_poisson)
## Falhas Probabilidade
## 1 0 0.4784
## 2 1 0.3527
## 3 2 0.1300
## 4 3 0.0320
## 5 4 0.0059
## 6 5 0.0009
## 7 6 0.0001
# Interpretação: Esse gráfico mostra a probabilidade de um canteiro ter 0, 1, 2... falhas. Como a taxa de falha é muito pequena, é esperado que a maioria dos canteiros tenha 0 ou 1 falha.
#Resumo:
#Cada cova recebe 6 sementes, com 60% de chance de germinação por semente.
#As covas estão dispostas em canteiros com 6 linhas de 6m, espaçadas de 0,2m entre covas.
#Isso resulta em 180 covas por canteiro.
#Métodos Aplicados:
#Distribuição Binomial:
#Foi usada para calcular a probabilidade exata de uma cova ter 0 a 6 sementes germinadas.
#A probabilidade de uma cova falhar completamente (0 sementes germinadas) foi ~0,0041.
#Esperamos em média cerca de 0,0041 × 180 ≈ 0,74 covas falhadas por canteiro.
#Distribuição de Poisson:
#Aplicada como aproximação, tratando as falhas como eventos raros e independentes.
#Com λ = 0,74, calculamos a probabilidade de ter 0, 1, 2... falhas por canteiro.
#Mostra que:
#Em 47% dos canteiros, não haverá nenhuma cova falhada.
#Em 35%, haverá exatamente 1 cova falhada.
#Em 13%, haverá 2 falhas, e assim por diante.
#Conclusão final:
#A probabilidade de uma cova falhar completamente é muito baixa (~0,4%), resultando em menos de 1 cova falhada por canteiro, em média. A maioria dos canteiros terá nenhuma ou no máximo 1 cova falhada.
#A distribuição binomial nos dá a análise mais precisa, enquanto a distribuição de Poisson serve como uma boa aproximação para facilitar previsões quando lidamos com muitos canteiros. Ambas mostram que o desempenho da germinação é confiável com 60% de taxa.
# Simular dados com Poisson (λ = 3.6, média esperada de germinação por cova)
set.seed(123)
dados_poisson <- rpois(100, lambda = 3.6)
# Criar QQ-plot para Poisson
library(EnvStats)
##
## Anexando pacote: 'EnvStats'
## Os seguintes objetos são mascarados por 'package:stats':
##
## predict, predict.lm
## O seguinte objeto é mascarado por 'package:base':
##
## print.default
install.packages("EnvStats")
## Warning: o pacote 'EnvStats' está em uso e não será instalado
set.seed(123)
dados_binomiais <- rbinom(100, size = 6, prob = 0.6)
# Ordenar os dados observados
observado <- sort(dados_binomiais)
# Calcular os quantis teóricos da binomial
# Usamos a função qbinom com probabilidade acumulada igual à posição relativa dos dados
n <- length(dados_binomiais)
probs <- ppoints(n) # gera n probabilidades uniformemente espaçadas entre 0 e 1
teorico <- qbinom(probs, size = 6, prob = 0.6)
# Criar data frame para o gráfico
df_qq_binom <- data.frame(Teorico = teorico, Observado = observado)
library(ggplot2)
ggplot(df_qq_binom, aes(x = Teorico, y = Observado)) +
geom_point(color = "blue") +
geom_abline(intercept = 0, slope = 1, color = "red", linetype = "dashed") +
labs(
title = "QQ-Plot - Comparação com Distribuição Binomial (n = 6, p = 0.6)",
x = "Quantis Teóricos da Binomial",
y = "Quantis Observados"
) +
theme_minimal()
#Se os pontos estiverem próximos da linha vermelha, os dados observados seguem razoavelmente bem uma distribuição binomial.
#Curvaturas ou grandes desvios indicam que os dados podem não seguir a binomial esperada.
set.seed(123)
dados_reais <- rbinom(200, size = 6, prob = 0.6)
# 200 covas
# Poisson com λ = média da binomial (n * p = 3.6)
dados_poisson <- rpois(200, lambda = 6 * 0.6)
# Normal com média e desvio padrão aproximados da binomial
media_binom <- 6 * 0.6
dp_binom <- sqrt(6 * 0.6 * (1 - 0.6))
dados_normal <- rnorm(200, mean = media_binom, sd = dp_binom)