Exercício 2 - Modelos de Distribuição Binomial e de Poisson
Modelo de Distribuição Binomial
Enunciado: Um produtor de sementes vende pacotes com 20 sementes cada. Os pacotes que apresentarem mais de uma semente sem germinar são indenizados. A probabilidade de uma semente germinar é 0,98. Dessa forma, pede-se:
Número finito de tentativas(n = 20)
Cada tentativa é independente (uma semente não depende da outra para poder germinar)
Apenas 2 possibilidades (germinar ou não germinar)
A probabilidade de sucesso se mantém constante (98%)
Variável discreta (contável)
a) Qual é a probabilidade de que um pacote não seja indenizado?
Para descobrir qual a probabilidade de que um pacote não seja indenizado, é preciso cualcular a probabilidade de que todas as 20 sementes do pacote germinem, ou seja uma situação onde haja 100% de sucesso, no caso a probabilidade disso ocorrer é de 66.76 %
b) Se o produtor vender 1.000 pacotes, em quantos pacotes se espera indenizar
Para responder isso é necessário calcular a probabilidade que hajam pacotes defeituosos, que no caso é de 0.332392, ou seja é de 0.33 e depois multiplicála pelo número de pacotes que serão vendidos ou seja 1000. Sendo assim se espera indenizar é de aproximadamente 332 pacotes
c) Em cada pacote indenizado, o produtor tem prejuízo de R$1,20, e para cada pacote não indenizado, o produtor tem lucro de R$2,50. Qual o lucro líquido esperado por pacote?
Para saber o valor de lucro líquido esperado por pacote, é necessário multiplicar o valor do lucro do pacote pela probabilidade de que esse seja um pacote perfeito. Sendo assim se espera ter um lucro l´quido de 1.67 reais por pacote
d) Calcule a média, a variância e o desvio padrão do número de sementes por pacote que germinam.
A média é o resultado esperado para a quantidade de sementes que irão germinar, sendo esse o número de sementes multiplicado pela probabilidade, ou seja a média é igual a 19.6
Para calcular a variância, ou seja a dispersão desses dados, é necessári se calcular amédia vezes a probabilidade de falha, sendo assim a variância é de aproximadamente 0.39
O desvio padrão representa a probabilidade de sucesso em cada tentativa, e para calcular o desvio padrão se tira a raiz quadrada da variância, sendo o desvio padrão de aproximadamente 0.63
Podemos observar que a probabilidade de 1 das sementes não germinarem só aparece a partir da 16ª semente
Modelo de Distribuição Espacial de Poisson
Enunciado: Suponha que uma aplicação de tinta em um automóvel é feita de forma mecânica, e pode produzir defeitos de fabricação, como bolhas ou áreas mal pintadas, de acordo com uma variável aleatória X que segue uma distribuição de Poisson de parâmetro λ = 1. Suponha que sorteamos um carro ao acaso para que sua pintura seja inspecionada, qual a probabilidade de encontrarmos, pelo menos, 1 defeito? E qual a probabilidade de encontrarmos de 2 a 4 defeitos?
Variável discreta (Número de defeitos)
Taxa constante(lambda = 1)
Número de amostras iguais por repetição (1 carro)
Eventos independentes
a) Pelo menos 1 defeito
Para encontrar a probabilidade de que pelo menos 1 defeito apareça, é preciso somar todas as probabilidades a partir de 1 ou seja de 1-00. Sendo assim a probabilidade de um carro escolhido apresentar pelo menos 1 defeito é de aproximadamente 0.6321 ou 63.21%
b) De 2 a 4 defeitos:
Para encontrar a probabilidade que 2 a 4 defeitos na pintura sejam encontrados durante a inspeção de 1 dos carros, é só somar a probabilidade de que apareçam, 2 defeitos, 3 defeitos e 4 defeitos. Ou seja a probabilidade de encontrarmos de 2 a 4 defeitos no carro inspessionado é de 0.2606 ou 26.06%
