ACTIVIDAD 4
María Guzmán, María Gutierrez, Martha Salcedo
2025-15-05
#Cargar paquetes necesarios
# Instalar y cargar paquetes necesarios
if (!require("ggplot2")) install.packages("ggplot2")## Cargando paquete requerido: ggplot2if (!require("dplyr")) install.packages("dplyr")## Cargando paquete requerido: dplyr##
## Adjuntando el paquete: 'dplyr'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, unionif (!require("car")) install.packages("car")## Cargando paquete requerido: car## Warning: package 'car' was built under R version 4.4.3## Cargando paquete requerido: carData## Warning: package 'carData' was built under R version 4.4.3##
## Adjuntando el paquete: 'car'## The following object is masked from 'package:dplyr':
##
## recodeif (!require("ggpubr")) install.packages("ggpubr")## Cargando paquete requerido: ggpubr## Warning: package 'ggpubr' was built under R version 4.4.3library(ggplot2)
library(dplyr)
library(car)
library(ggpubr)
# --------------------------
# Función general para análisis ANOVA
# --------------------------
analizar_problema <- function(nombre, grupo1, grupo2, grupo3) {
datos <- data.frame(
valor = c(grupo1, grupo2, grupo3),
grupo = factor(rep(c("Grupo 1", "Grupo 2", "Grupo 3"), each = length(grupo1)))
)
cat("\n============================================================\n")
cat("ANÁLISIS:", toupper(nombre), "\n")
cat("============================================================\n\n")
# Estadísticos descriptivos
print(summary(datos))
# Test de normalidad
cat("\n--- Test de Normalidad (Shapiro-Wilk por grupo) ---\n")
print(by(datos$valor, datos$grupo, shapiro.test))
# Test de homogeneidad de varianzas
cat("\n--- Test de Homogeneidad de Varianzas (Levene) ---\n")
print(leveneTest(valor ~ grupo, data = datos))
# ANOVA
cat("\n--- Análisis de Varianza (ANOVA) ---\n")
modelo <- aov(valor ~ grupo, data = datos)
print(summary(modelo))
# Post hoc si ANOVA es significativa
p_valor <- summary(modelo)[[1]][["Pr(>F)"]][1]
if (p_valor < 0.05) {
cat("\n--- Comparación Múltiple Post Hoc (Tukey HSD) ---\n")
print(TukeyHSD(modelo))
} else {
cat("\nNo se encontraron diferencias significativas. No se aplica Tukey.\n")
}
# Boxplot
print(ggboxplot(datos, x = "grupo", y = "valor",
color = "grupo", palette = "jco",
add = "jitter", title = nombre))
}Ejecución de cada problema
Problema 1 Resistencia al corte
analizar_problema("1. Resistencia al corte",
c(30.2, 29.8, 31.4, 30.9, 29.5, 30.6, 31.2, 30.8, 29.9, 30.4),
c(33.5, 32.8, 33.2, 33.1, 32.9, 33.6, 32.7, 33.0, 33.4, 33.2),
c(35.6, 36.2, 35.8, 36.0, 35.7, 36.3, 36.1, 35.9, 36.4, 36.0)
)##
## ============================================================
## ANÁLISIS: 1. RESISTENCIA AL CORTE
## ============================================================
##
## valor grupo
## Min. :29.50 Grupo 1:10
## 1st Qu.:30.98 Grupo 2:10
## Median :33.15 Grupo 3:10
## Mean :33.20
## 3rd Qu.:35.77
## Max. :36.40
##
## --- Test de Normalidad (Shapiro-Wilk por grupo) ---
## datos$grupo: Grupo 1
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.97405, p-value = 0.9256
##
## ------------------------------------------------------------
## datos$grupo: Grupo 2
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.96837, p-value = 0.8753
##
## ------------------------------------------------------------
## datos$grupo: Grupo 3
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.97959, p-value = 0.9629
##
##
## --- Test de Homogeneidad de Varianzas (Levene) ---
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 2 5.7377 0.008384 **
## 27
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## --- Análisis de Varianza (ANOVA) ---
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## grupo 2 152.96 76.48 421 <2e-16 ***
## Residuals 27 4.91 0.18
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## --- Comparación Múltiple Post Hoc (Tukey HSD) ---
## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = valor ~ grupo, data = datos)
##
## $grupo
## diff lwr upr p adj
## Grupo 2-Grupo 1 2.67 2.197391 3.142609 0
## Grupo 3-Grupo 1 5.53 5.057391 6.002609 0
## Grupo 3-Grupo 2 2.86 2.387391 3.332609 0
1.Resultados:
ANOVA: F(2, 27) = 421.0, p < 2e-16
Tukey HSD:
Grupo 2 – Grupo 1 = 2.67, p = 0.000
Grupo 3 – Grupo 1 = 5.53, p = 0.000
Grupo 3 – Grupo 2 = 2.86, p = 0.000
Interpretación: Existe una diferencia estadísticamente significativa en la resistencia al corte entre los tres tipos de roca. Cada grupo difiere de los otros.Es decir, los tres tipos de roca tienen diferente resistencia al corte.
El boxplot muestra que:
Grupo 1 tiene valores más bajos de resistencia.
Grupo 2 se encuentra en un nivel intermedio.
Grupo 3 tiene la resistencia más alta.
Coincide con el ANOVA y Tukey: hay diferencias claras entre todos los grupos
Problema 2, Tasa de erosión
analizar_problema("2. Tasa de erosión",
c(1.23, 1.45, 1.34, 1.22, 1.37, 1.56, 1.42, 1.31, 1.29, 1.50),
c(2.34, 2.45, 2.56, 2.67, 2.78, 2.89, 2.34, 2.22, 2.15, 2.49),
c(3.21, 3.34, 3.12, 3.45, 3.29, 3.10, 3.34, 3.50, 3.23, 3.37)
) ##
## ============================================================
## ANÁLISIS: 2. TASA DE EROSIÓN
## ============================================================
##
## valor grupo
## Min. :1.220 Grupo 1:10
## 1st Qu.:1.462 Grupo 2:10
## Median :2.470 Grupo 3:10
## Mean :2.384
## 3rd Qu.:3.188
## Max. :3.500
##
## --- Test de Normalidad (Shapiro-Wilk por grupo) ---
## datos$grupo: Grupo 1
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.96454, p-value = 0.8361
##
## ------------------------------------------------------------
## datos$grupo: Grupo 2
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.97086, p-value = 0.8987
##
## ------------------------------------------------------------
## datos$grupo: Grupo 3
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.96522, p-value = 0.8434
##
##
## --- Test de Homogeneidad de Varianzas (Levene) ---
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 2 3.0768 0.06255 .
## 27
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## --- Análisis de Varianza (ANOVA) ---
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## grupo 2 18.712 9.356 320.9 <2e-16 ***
## Residuals 27 0.787 0.029
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## --- Comparación Múltiple Post Hoc (Tukey HSD) ---
## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = valor ~ grupo, data = datos)
##
## $grupo
## diff lwr upr p adj
## Grupo 2-Grupo 1 1.120 0.9306638 1.3093362 0
## Grupo 3-Grupo 1 1.926 1.7366638 2.1153362 0
## Grupo 3-Grupo 2 0.806 0.6166638 0.9953362 0
2. Resultados
ANOVA: F(2, 27) = 320.9, p < 2e-16
Tukey HSD:
Grupo 2 – Grupo 1 = 1.12, p = 0.000
Grupo 3 – Grupo 1 = 1.93, p = 0.000
Grupo 3 – Grupo 2 = 0.81, p = 0.000
Interpretación: Las tasas de erosión difieren significativamente según el tipo de suelo. El suelo del Grupo 3 presenta la tasa más alta.
El gráfico evidencia:
Grupo 1 tiene las tasas más bajas.
Grupo 2 está en el medio.
Grupo 3 muestra las tasas más elevadas.
Las cajas no se superponen y tienen poca variabilidad interna.
Problema3. Concentración de oro
analizar_problema("3. Concentración de oro",
c(5.45, 5.67, 5.89, 5.43, 5.22, 5.34, 5.50, 5.56, 5.40, 5.38),
c(6.78, 6.89, 6.45, 6.67, 6.34, 6.56, 6.76, 6.22, 6.50, 6.38),
c(7.89, 7.65, 7.43, 7.56, 7.34, 7.23, 7.50, 7.40, 7.60, 7.67)
)##
## ============================================================
## ANÁLISIS: 3. CONCENTRACIÓN DE ORO
## ============================================================
##
## valor grupo
## Min. :5.220 Grupo 1:10
## 1st Qu.:5.588 Grupo 2:10
## Median :6.530 Grupo 3:10
## Mean :6.522
## 3rd Qu.:7.385
## Max. :7.890
##
## --- Test de Normalidad (Shapiro-Wilk por grupo) ---
## datos$grupo: Grupo 1
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.93318, p-value = 0.4799
##
## ------------------------------------------------------------
## datos$grupo: Grupo 2
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.97237, p-value = 0.9119
##
## ------------------------------------------------------------
## datos$grupo: Grupo 3
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.98445, p-value = 0.9845
##
##
## --- Test de Homogeneidad de Varianzas (Levene) ---
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 2 0.3925 0.6792
## 27
##
## --- Análisis de Varianza (ANOVA) ---
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## grupo 2 20.886 10.443 265.4 <2e-16 ***
## Residuals 27 1.062 0.039
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## --- Comparación Múltiple Post Hoc (Tukey HSD) ---
## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = valor ~ grupo, data = datos)
##
## $grupo
## diff lwr upr p adj
## Grupo 2-Grupo 1 1.071 0.8510589 1.290941 0
## Grupo 3-Grupo 1 2.043 1.8230589 2.262941 0
## Grupo 3-Grupo 2 0.972 0.7520589 1.191941 0
# 3. Resultados ANOVA: F(2, 27) = 265.4, p < 2e-16
Tukey HSD:
Grupo 2 – Grupo 1 = 1.071, p = 0.000
Grupo 3 – Grupo 1 = 2.043, p = 0.000
Grupo 3 – Grupo 2 = 0.972, p = 0.000
Interpretación: La concentración de oro varía significativamente entre las regiones. El Grupo 3 tiene la mayor concentración promedio.
El boxplot refleja:
Incremento claro y progresivo en la concentración de oro de Grupo 1 → Grupo 2 → Grupo 3. Las diferencias entre cajas son claras, con medianas separadas.
Problema 4. Frecuencia de microseísmos
analizar_problema("4. Frecuencia de microseísmos",
c(20.2, 19.8, 21.1, 20.5, 19.9, 20.4, 20.6, 20.2, 19.7, 20.0),
c(25.3, 24.8, 25.7, 25.2, 24.9, 25.1, 25.4, 25.0, 24.6, 25.2),
c(30.4, 30.0, 31.2, 30.7, 30.3, 30.5, 30.9, 30.6, 30.1, 30.8)
)##
## ============================================================
## ANÁLISIS: 4. FRECUENCIA DE MICROSEÍSMOS
## ============================================================
##
## valor grupo
## Min. :19.70 Grupo 1:10
## 1st Qu.:20.52 Grupo 2:10
## Median :25.15 Grupo 3:10
## Mean :25.30
## 3rd Qu.:30.25
## Max. :31.20
##
## --- Test de Normalidad (Shapiro-Wilk por grupo) ---
## datos$grupo: Grupo 1
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.95307, p-value = 0.7049
##
## ------------------------------------------------------------
## datos$grupo: Grupo 2
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.99199, p-value = 0.9987
##
## ------------------------------------------------------------
## datos$grupo: Grupo 3
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.98713, p-value = 0.992
##
##
## --- Test de Homogeneidad de Varianzas (Levene) ---
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 2 0.3318 0.7205
## 27
##
## --- Análisis de Varianza (ANOVA) ---
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## grupo 2 532.0 265.99 1918 <2e-16 ***
## Residuals 27 3.7 0.14
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## --- Comparación Múltiple Post Hoc (Tukey HSD) ---
## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = valor ~ grupo, data = datos)
##
## $grupo
## diff lwr upr p adj
## Grupo 2-Grupo 1 4.88 4.467039 5.292961 0
## Grupo 3-Grupo 1 10.31 9.897039 10.722961 0
## Grupo 3-Grupo 2 5.43 5.017039 5.842961 0
# 4. Resultados ANOVA: F(2, 27) = 1918.0, p < 2e-16
Tukey HSD:
Grupo 2 – Grupo 1 = 4.88, p = 0.000
Grupo 3 – Grupo 1 = 10.31, p = 0.000
Grupo 3 – Grupo 2 = 5.43, p = 0.000
Interpretación: Hay diferencias significativas en la frecuencia de microseísmos entre las zonas tectónicas. El Grupo 3 presenta la mayor frecuencia.
La grafica muestra una diferencia fuerte:
Grupo 1 tiene la menor frecuencia.
Grupo 2 está en el medio.
Grupo 3 tiene la mayor frecuencia.
Las cajas están bien separadas y no se superponen lo que es visualmente muy concluyente.
Problema 5. Niveles de pH
analizar_problema("5. Niveles de pH",
c(7.0, 6.9, 7.2, 7.1, 6.8, 7.0, 6.9, 7.1, 6.8, 7.2),
c(6.5, 6.4, 6.7, 6.6, 6.3, 6.5, 6.6, 6.4, 6.7, 6.6),
c(7.5, 7.4, 7.6, 7.5, 7.3, 7.6, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7)
)##
## ============================================================
## ANÁLISIS: 5. NIVELES DE PH
## ============================================================
##
## valor grupo
## Min. :6.300 Grupo 1:10
## 1st Qu.:6.625 Grupo 2:10
## Median :7.000 Grupo 3:10
## Mean :7.013
## 3rd Qu.:7.400
## Max. :7.700
##
## --- Test de Normalidad (Shapiro-Wilk por grupo) ---
## datos$grupo: Grupo 1
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.91807, p-value = 0.3411
##
## ------------------------------------------------------------
## datos$grupo: Grupo 2
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.93185, p-value = 0.4664
##
## ------------------------------------------------------------
## datos$grupo: Grupo 3
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.95194, p-value = 0.6915
##
##
## --- Test de Homogeneidad de Varianzas (Levene) ---
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 2 0.4228 0.6595
## 27
##
## --- Análisis de Varianza (ANOVA) ---
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## grupo 2 4.805 2.4023 132.4 1.11e-14 ***
## Residuals 27 0.490 0.0181
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## --- Comparación Múltiple Post Hoc (Tukey HSD) ---
## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = valor ~ grupo, data = datos)
##
## $grupo
## diff lwr upr p adj
## Grupo 2-Grupo 1 -0.47 -0.619376 -0.320624 1e-07
## Grupo 3-Grupo 1 0.51 0.360624 0.659376 0e+00
## Grupo 3-Grupo 2 0.98 0.830624 1.129376 0e+00
5. Resultados
ANOVA: F(2, 27) = 132.4, p = 1.11e-14
Tukey HSD:
Grupo 2 – Grupo 1 = -0.47, p = 1e-07
Grupo 3 – Grupo 1 = 0.51, p = 0.000
Grupo 3 – Grupo 2 = 0.98, p = 0.000
Interpretación: Existen diferencias significativas en el pH de los acuíferos. El Grupo 2 tiene el pH más bajo; el Grupo 3, el más alto.
El gráfico muestra:
Grupo 2 tiene los valores más bajos de pH.
Grupo 3, los más altos.
Grupo 1 está entre ambos.
La diferencia entre cajas refleja lo hallado en el test de Tukey.
Problema 6. Acumulación de sedimentos
analizar_problema("6. Acumulación de sedimentos",
c(50, 52, 49, 51, 50, 52, 49, 50, 51, 49),
c(55, 57, 54, 56, 55, 57, 54, 56, 55, 54),
c(60, 61, 59, 62, 60, 61, 59, 60, 62, 61)
)##
## ============================================================
## ANÁLISIS: 6. ACUMULACIÓN DE SEDIMENTOS
## ============================================================
##
## valor grupo
## Min. :49.00 Grupo 1:10
## 1st Qu.:51.25 Grupo 2:10
## Median :55.00 Grupo 3:10
## Mean :55.37
## 3rd Qu.:59.75
## Max. :62.00
##
## --- Test de Normalidad (Shapiro-Wilk por grupo) ---
## datos$grupo: Grupo 1
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.87807, p-value = 0.124
##
## ------------------------------------------------------------
## datos$grupo: Grupo 2
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.87807, p-value = 0.124
##
## ------------------------------------------------------------
## datos$grupo: Grupo 3
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.90657, p-value = 0.2582
##
##
## --- Test de Homogeneidad de Varianzas (Levene) ---
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 2 0 1
## 27
##
## --- Análisis de Varianza (ANOVA) ---
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## grupo 2 520.3 260.13 202.4 <2e-16 ***
## Residuals 27 34.7 1.29
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## --- Comparación Múltiple Post Hoc (Tukey HSD) ---
## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = valor ~ grupo, data = datos)
##
## $grupo
## diff lwr upr p adj
## Grupo 2-Grupo 1 5.0 3.742964 6.257036 0
## Grupo 3-Grupo 1 10.2 8.942964 11.457036 0
## Grupo 3-Grupo 2 5.2 3.942964 6.457036 0
# 6. Resultados ANOVA: F(2, 27) = 202.4, p < 2e-16
Tukey HSD:
Grupo 2 – Grupo 1 = 5.0, p = 0.000
Grupo 3 – Grupo 1 = 10.2, p = 0.000
Grupo 3 – Grupo 2 = 5.2, p = 0.000
Interpretación: La acumulación de sedimentos difiere significativamente entre las áreas. Mayor acumulación en zonas con más vegetación.
El gráfico muestra: Los tres grupos están visiblemente separados:
Cada grupo tiene mayor mediana que el anterior.
Cajas sin traslape lo que es un fuerte respaldo gráfico de la diferencia estadística.
Problema 7. Permeabilidad de rocas
analizar_problema("7. Permeabilidad de rocas",
c(0.1, 0.11, 0.09, 0.1, 0.11, 0.1, 0.09, 0.1, 0.1, 0.09),
c(0.15, 0.14, 0.16, 0.15, 0.14, 0.16, 0.15, 0.14, 0.15, 0.16),
c(0.2, 0.21, 0.19, 0.2, 0.21, 0.2, 0.19, 0.2, 0.21, 0.19)
)##
## ============================================================
## ANÁLISIS: 7. PERMEABILIDAD DE ROCAS
## ============================================================
##
## valor grupo
## Min. :0.0900 Grupo 1:10
## 1st Qu.:0.1025 Grupo 2:10
## Median :0.1500 Grupo 3:10
## Mean :0.1497
## 3rd Qu.:0.1900
## Max. :0.2100
##
## --- Test de Normalidad (Shapiro-Wilk por grupo) ---
## datos$grupo: Grupo 1
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.8325, p-value = 0.03586
##
## ------------------------------------------------------------
## datos$grupo: Grupo 2
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.83184, p-value = 0.03521
##
## ------------------------------------------------------------
## datos$grupo: Grupo 3
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.83184, p-value = 0.03521
##
##
## --- Test de Homogeneidad de Varianzas (Levene) ---
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 2 0.1233 0.8845
## 27
##
## --- Análisis de Varianza (ANOVA) ---
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## grupo 2 0.05101 0.025503 407.4 <2e-16 ***
## Residuals 27 0.00169 0.000063
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## --- Comparación Múltiple Post Hoc (Tukey HSD) ---
## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = valor ~ grupo, data = datos)
##
## $grupo
## diff lwr upr p adj
## Grupo 2-Grupo 1 0.051 0.04222744 0.05977256 0
## Grupo 3-Grupo 1 0.101 0.09222744 0.10977256 0
## Grupo 3-Grupo 2 0.050 0.04122744 0.05877256 0
# 7. Resultados ANOVA: F(2, 27) = 407.4, p < 2e-16
Tukey HSD:
Grupo 2 – Grupo 1 = 0.051, p = 0.000
Grupo 3 – Grupo 1 = 0.101, p = 0.000
Grupo 3 – Grupo 2 = 0.050, p = 0.000
Interpretación: La permeabilidad varía significativamente entre tipos de rocas. Las ígneas (Grupo 3) son las más permeables.
El grafico muestra que: Aunque los datos son más concentrados (pequeñas diferencias absolutas), el gráfico muestra:
Un incremento claro desde Grupo 1 hasta Grupo 3.
Las diferencias, aunque pequeñas, son consistentes y visibles en la mediana.
Problema 8. Concentración de CO2
analizar_problema("8. Concentración de CO2",
c(400, 420, 410, 405, 415, 400, 420, 405, 410, 415),
c(450, 470, 460, 455, 465, 450, 470, 455, 460, 465),
c(500, 520, 510, 505, 515, 500, 520, 505, 510, 515)
)##
## ============================================================
## ANÁLISIS: 8. CONCENTRACIÓN DE CO2
## ============================================================
##
## valor grupo
## Min. :400.0 Grupo 1:10
## 1st Qu.:416.2 Grupo 2:10
## Median :460.0 Grupo 3:10
## Mean :460.0
## 3rd Qu.:503.8
## Max. :520.0
##
## --- Test de Normalidad (Shapiro-Wilk por grupo) ---
## datos$grupo: Grupo 1
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.91807, p-value = 0.3411
##
## ------------------------------------------------------------
## datos$grupo: Grupo 2
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.91807, p-value = 0.3411
##
## ------------------------------------------------------------
## datos$grupo: Grupo 3
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.91807, p-value = 0.3411
##
##
## --- Test de Homogeneidad de Varianzas (Levene) ---
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 2 0 1
## 27
##
## --- Análisis de Varianza (ANOVA) ---
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## grupo 2 50000 25000 450 <2e-16 ***
## Residuals 27 1500 56
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## --- Comparación Múltiple Post Hoc (Tukey HSD) ---
## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = valor ~ grupo, data = datos)
##
## $grupo
## diff lwr upr p adj
## Grupo 2-Grupo 1 50 41.73527 58.26473 0
## Grupo 3-Grupo 1 100 91.73527 108.26473 0
## Grupo 3-Grupo 2 50 41.73527 58.26473 0
# 8. Resultados ANOVA: F(2, 27) = 450, p < 2e-16
Tukey HSD:
Grupo 2 – Grupo 1 = 50, p = 0.000
Grupo 3 – Grupo 1 = 100, p = 0.000
Grupo 3 – Grupo 2 = 50, p = 0.000
Interpretación: Hay diferencias muy significativas en la concentración de CO₂ entre cuevas. Grupo 3 tiene los niveles más altos.
El gráfico presenta
Grupos muy bien separados en concentración: 400–420 (G1), 450–470 (G2), 500–520 (G3).
Las cajas no se tocan → las diferencias entre ubicaciones son visualmente evidentes.
Problema 9. Densidad de fósiles
analizar_problema("9. Densidad de fósiles",
c(30, 32, 29, 31, 30, 32, 29, 30, 31, 29),
c(35, 37, 34, 36, 35, 37, 34, 36, 35, 34),
c(40, 41, 39, 42, 40, 41, 39, 40, 42, 41)
)##
## ============================================================
## ANÁLISIS: 9. DENSIDAD DE FÓSILES
## ============================================================
##
## valor grupo
## Min. :29.00 Grupo 1:10
## 1st Qu.:31.25 Grupo 2:10
## Median :35.00 Grupo 3:10
## Mean :35.37
## 3rd Qu.:39.75
## Max. :42.00
##
## --- Test de Normalidad (Shapiro-Wilk por grupo) ---
## datos$grupo: Grupo 1
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.87807, p-value = 0.124
##
## ------------------------------------------------------------
## datos$grupo: Grupo 2
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.87807, p-value = 0.124
##
## ------------------------------------------------------------
## datos$grupo: Grupo 3
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.90657, p-value = 0.2582
##
##
## --- Test de Homogeneidad de Varianzas (Levene) ---
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 2 0 1
## 27
##
## --- Análisis de Varianza (ANOVA) ---
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## grupo 2 520.3 260.13 202.4 <2e-16 ***
## Residuals 27 34.7 1.29
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## --- Comparación Múltiple Post Hoc (Tukey HSD) ---
## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = valor ~ grupo, data = datos)
##
## $grupo
## diff lwr upr p adj
## Grupo 2-Grupo 1 5.0 3.742964 6.257036 0
## Grupo 3-Grupo 1 10.2 8.942964 11.457036 0
## Grupo 3-Grupo 2 5.2 3.942964 6.457036 0
# 9. Resultados ANOVA: F(2, 27) = 202.4, p < 2e-16
Tukey HSD:
Grupo 2 – Grupo 1 = 5.0, p = 0.000
Grupo 3 – Grupo 1 = 10.2, p = 0.000
Grupo 3 – Grupo 2 = 5.2, p = 0.000
Interpretación: Existen diferencias significativas en la densidad de fósiles entre estratos. El Grupo 3 tiene la mayor densidad.
En el grafico se observa:
Un Aumento progresivo de densidad desde Grupo 1 (menos fósiles) a Grupo 3 (más fósiles). Las cajas están escalonadas sin traslape asi que es un respaldo gráfico del ANOVA.
CONCLUSIÓN
En todos los problemas, se encontraron diferencias estadísticamente significativas entre los grupos evaluados. Esto indica que la variable de interés sí cambia según el grupo o condición, lo cual valida la hipótesis alternativa en cada caso.