Distribuição Binomial

Author

Isabela Oliveira

Distribuição Binomial

A distribuição binomial é um modelo estatístico capaz de prever o resultado de um evento em que há uma número fixo de tentativas (independentes) com apenas dois resultados (favorável ou desfavorável) , em que a probabilidade de sucesso é constante.

É um modelo utilizado em diversas áreas no dia-a-dia, hoje focaremos no uso em marketing digital.

Marketing Digital

De forma simples podemos definir marketing digital como um conjunto de estratégias e ações utilizadas para promover produtos, serviços ou marcas através de canais online como sites, redes sociais, e-mail, etc afim de converter clicks/visualizações em vendas.

Um dos parâmetros utilizados para analisar o desempenho de uma campanha por meio de distribuição binomial é a taxa de cliques (CTR) em anúncios.

Exemplo 1:

Uma campanha do google ADS tem um CTR de 2% (probabilidade de alguém clicar no anúncio).

a) Se um anúncio é exibido 1000 vezes , qual probabilidade de receber pelo menos 25 cliques?

  • Dados do problema:

    Probabilidade de sucesso (clique): p=2%=0.02

    Número de exibições (ensaios): n=1000

    Variável de interesse: X (número de cliques em 1000 exibições) X~binomial (n=1000, p=0.02)

    n(1-p) = taxa de fracasso

  • Objetivo: Calcular P(X≥25) a probabilidade de a variável X assumir um valor maior ou igual a 25 (em 1000 exibições).

    • Para analisar a probabilidade padrão ( 0 á 20 cliques) temos:

      Distribuição Binomial de Cliques (CTR = 2%)
      Número de Cliques Probabilidade Exata Probabilidade Acumulada
      0 0.00000 0.00000
      1 0.00000 0.00000
      2 0.00000 0.00000
      3 0.00000 0.00000
      4 0.00001 0.00001
      5 0.00005 0.00006
      6 0.00017 0.00023
      7 0.00048 0.00071
      8 0.00122 0.00193
      9 0.00275 0.00468
      10 0.00556 0.01024
      11 0.01020 0.02044
      12 0.01716 0.03760
      13 0.02662 0.06423
      14 0.03830 0.10253
      15 0.05138 0.15391
      16 0.06456 0.21847
      17 0.07626 0.29472
      18 0.08499 0.37971
      19 0.08965 0.46936
      20 0.08974 0.55910

      Então vamos calcular para PELOMENOS 25 cliques e obtivemos:

n<-1000 #numero de tentativas
p<-0.02 #probabilidade de sucesso (2%)
k<-25 #cliques desejados
prob<-1- pbinom (24,size=n,prob=p)
prob
[1] 0.1545154

e para EXATAMENTE 25 cliques podemos calcular:

n<-1000 #numero de tentativas
p<-0.02 #probabilidade de sucesso (2%)
k<-25 #cliques desejados
prob<- dbinom (25,size=n,prob=p)
prob
[1] 0.0445823

Então podemos concluir que em 1000 anúncios a probabilidade de 25 cliques é de aproximadamente 15%

Podemos visualizar:

Poison

A distribuição de poison é um modelo estatístico que preve a probabilidade de um evento raro que ocorre em um intervalo fixo de tempo em que há eventos independnetes, com uma taxa constante e eventos discretos.

Exemplo:

Uma empresa de email envia 100.000 newsletters por dia. A taxa maior de abertura (open rate) é de 1.5% (1500 aberturas em média)

a) Qual a probabilidade de que, em um dia específico, mais de 1600 emails sejam abertos ?

  • Dados do problema:

    Probabilidade de sucesso (emails abertos): λ=100.000x 1.5%=1.500 aberturas/dia

  • Calcular: P(X>1600)= probabilidade de mais de 1600 abertura diárias

[1] 0.005070858

Então podemos concluir que em 100.000 anúncios a probabilidade de 1600 cliques é de 0,5% de chances.

Podemos visualizar: