Samuel Suarez, Sebastian Barbosa, Samuel Rodriguez

INFORME DEL PROYECTO FINAL DE ESTADISTICA: PREDICCION DEL RENDIMIENTO ACADEMICO

1 Compresion del problema

Para aplicar los conceptos aprendidos en la clase de estadistica aplicada se hizo un busqueda para encontrar una base de datos que se pueda usar para resolver alguna pregunta utilizando modelos lineales y regresiones para predecir la probabilidad de un hecho y el porcentaje de relacion de las variables estudiadas.

Para este caso se va utilizar una base de datos encontrada en el UCI Machine Learning Repository, en el cual se estudia una muestra de 1000 estudiantes portugueses universitarios en la que se busca observar el rendimiento academico de los estudiantes de las notas obtenidas y el estilo de vida que lleva el estudiante.

El objetivo principal es predecir el rendimiento academico de los estudiantes en funcion de sus habitos de vida, como horas de estudio, patrones de sueño, uso de redes sociales, calidad de la dieta y salud mentar.

¿Cuales son los factores mas influyentes en el rendimiento academico de los estudiantes, y como podemos predecir sus calificaciones finales utilizando un modelo de regresion lineal?

2 Comprension de los datos

  • Descripcion de variables:
Variable Tipo Descripción
exam_score Numérica (0-100) Variable objetivo
study_hours_per_day Numérica Horas diarias de estudio
social_media_hours Numérica Horas diarias en redes
netflix_hours Numérica Horas diarias en Netflix
sleep_hours Numérica Horas de sueño nocturno
diet_quality Categórica (1-5) 1=Mala, 5=Excelente
mental_health_rating Numérica (1-10) Autopercepción de salud mental
attendance_percentage Numérica (0-100) Asistencia a clases
part_time_job Binaria (0/1) 1=Trabaja, 0=No trabaja
parental_education_level Categórica (1-5) Nivel educativo de los padres
  • Análisis Exploratorio de Datos (AED):

• Estadísticas descriptivas: Media, mediana, desviación estándar de cada variable.

• Visualizaciones: o Histogramas de calificaciones. o Diagramas de dispersión entre horas de estudio y notas. Correlaciones (matriz de calor) para identificar relaciones lineales. Hipótesis Iniciales

• Positivas: study_hours_per_day, attendance_percentage, sleep_hours.

• Negativas: social_media_hours, netflix_hours, part_time_job.

• Neutras/Exploratorias: diet_quality, parental_education_level.

## Warning: package 'ggpubr' was built under R version 4.3.3
## Rows: 1000 Columns: 16
## ── Column specification ────────────────────────────────────────────────────────
## Delimiter: ","
## chr (7): student_id, gender, part_time_job, diet_quality, parental_education...
## dbl (9): age, study_hours_per_day, social_media_hours, netflix_hours, attend...
## 
## ℹ Use `spec()` to retrieve the full column specification for this data.
## ℹ Specify the column types or set `show_col_types = FALSE` to quiet this message.
student_id age gender study_hours_per_day social_media_hours netflix_hours part_time_job attendance_percentage sleep_hours diet_quality exercise_frequency parental_education_level internet_quality mental_health_rating extracurricular_participation exam_score
S1000 23 Female 0.0 1.2 1.1 No 85.0 8.0 Fair 6 Master Average 8 Yes 56.2
S1001 20 Female 6.9 2.8 2.3 No 97.3 4.6 Good 6 High School Average 8 No 100.0
S1002 21 Male 1.4 3.1 1.3 No 94.8 8.0 Poor 1 High School Poor 1 No 34.3 
## Rows: 1,000
## Columns: 16
## $ student_id                    <chr> "S1000", "S1001", "S1002", "S1003", "S10…
## $ age                           <dbl> 23, 20, 21, 23, 19, 24, 21, 21, 23, 18, …
## $ gender                        <chr> "Female", "Female", "Male", "Female", "F…
## $ study_hours_per_day           <dbl> 0.0, 6.9, 1.4, 1.0, 5.0, 7.2, 5.6, 4.3, …
## $ social_media_hours            <dbl> 1.2, 2.8, 3.1, 3.9, 4.4, 1.3, 1.5, 1.0, …
## $ netflix_hours                 <dbl> 1.1, 2.3, 1.3, 1.0, 0.5, 0.0, 1.4, 2.0, …
## $ part_time_job                 <chr> "No", "No", "No", "No", "No", "No", "Yes…
## $ attendance_percentage         <dbl> 85.0, 97.3, 94.8, 71.0, 90.9, 82.9, 85.8…
## $ sleep_hours                   <dbl> 8.0, 4.6, 8.0, 9.2, 4.9, 7.4, 6.5, 4.6, …
## $ diet_quality                  <chr> "Fair", "Good", "Poor", "Poor", "Fair", …
## $ exercise_frequency            <dbl> 6, 6, 1, 4, 3, 1, 2, 0, 3, 5, 1, 2, 1, 4…
## $ parental_education_level      <chr> "Master", "High School", "High School", …
## $ internet_quality              <chr> "Average", "Average", "Poor", "Good", "G…
## $ mental_health_rating          <dbl> 8, 8, 1, 1, 1, 4, 4, 8, 1, 10, 3, 1, 9, …
## $ extracurricular_participation <chr> "Yes", "No", "No", "Yes", "No", "No", "N…
## $ exam_score                    <dbl> 56.2, 100.0, 34.3, 26.8, 66.4, 100.0, 89…
age gender study_hours_per_day social_media_hours netflix_hours part_time_job attendance_percentage sleep_hours diet_quality exercise_frequency parental_education_level internet_quality mental_health_rating extracurricular_participation exam_score
23 Female 0.0 1.2 1.1 No 85.0 8.0 Fair 6 Master Average 8 Yes 56.2
20 Female 6.9 2.8 2.3 No 97.3 4.6 Good 6 High School Average 8 No 100.0
21 Male 1.4 3.1 1.3 No 94.8 8.0 Poor 1 High School Poor 1 No 34.3

Histograma para variables numericas

## Warning: `aes_string()` was deprecated in ggplot2 3.0.0.
## ℹ Please use tidy evaluation idioms with `aes()`.
## ℹ See also `vignette("ggplot2-in-packages")` for more information.
## This warning is displayed once every 8 hours.
## Call `lifecycle::last_lifecycle_warnings()` to see where this warning was
## generated.

Analisis de variables categoricas

Preprocesamiento y analisis de correlacion

Resultados Finales

age study_hours_per_day social_media_hours netflix_hours attendance_percentage sleep_hours exercise_frequency mental_health_rating exam_score
age 1.00 0.00 -0.01 0.00 -0.03 0.04 0.00 -0.05 -0.01
study_hours_per_day 0.00 1.00 0.02 -0.03 0.03 -0.03 -0.03 0.00 0.83
social_media_hours -0.01 0.02 1.00 0.01 0.04 0.02 -0.04 0.00 -0.17
netflix_hours 0.00 -0.03 0.01 1.00 0.00 0.00 -0.01 0.01 -0.17
attendance_percentage -0.03 0.03 0.04 0.00 1.00 0.01 -0.01 -0.02 0.09
sleep_hours 0.04 -0.03 0.02 0.00 0.01 1.00 0.02 -0.01 0.12
exercise_frequency 0.00 -0.03 -0.04 -0.01 -0.01 0.02 1.00 0.00 0.16
mental_health_rating -0.05 0.00 0.00 0.01 -0.02 -0.01 0.00 1.00 0.32
exam_score -0.01 0.83 -0.17 -0.17 0.09 0.12 0.16 0.32 1.00

Hipótesis Iniciales

Relaciones positivas con la nota:

Horas de estudio (study_hours_per_day).

Asistencia a clases (attendance_percentage).

Horas de sueño (sleep_hours).

Relaciones negativas:

Horas en redes sociales (social_media_hours).

Horas en Netflix (netflix_hours).

Trabajo parcial (part_time_job).

Variables exploratorias: Calidad de dieta y educación parental.

Hallazgos Clave (Matriz de Correlación)

Correlaciones fuertes:

study_hours_per_day y exam_score: +0.83 (alta relación positiva).

social_media_hours/netflix_hours y exam_score: -0.17 (impacto negativo leve).

Correlaciones moderadas:

Salud mental (mental_health_rating) y nota: +0.32.

Ejercicio (exercise_frequency) y nota: +0.16.

3 Preparacion de los datos

Limpieza de datos

##                           age                        gender 
##                             0                             0 
##           study_hours_per_day            social_media_hours 
##                             0                             0 
##                 netflix_hours                 part_time_job 
##                             0                             0 
##         attendance_percentage                   sleep_hours 
##                             0                             0 
##                  diet_quality            exercise_frequency 
##                             0                             0 
##      parental_education_level              internet_quality 
##                             0                             0 
##          mental_health_rating extracurricular_participation 
##                             0                             0 
##                    exam_score 
##                             0

Consistencia de datos

Luego de verificar los rangos logicos observamos que con hay consistencia en los datos de las variables analizadas en la base de datos: como por ejemplo la edad esta entre los 19 y 24 años, como tambien la nota maxima del examen es 100, pudimos observar que no hay un dato por fuera de los margenes.

4 Modelado

El informe presenta un modelo de regresión lineal múltiple construido para predecir el rendimiento académico (probablemente calificaciones) basado en varios factores del estilo de vida de los estudiantes.

Qué se logró resolver El modelo logró identificar y cuantificar cómo diferentes hábitos afectan el rendimiento académico, permitiendo:

Determinar qué variables tienen impacto significativo en las calificaciones

Medir la magnitud del efecto de cada factor

Predecir calificaciones con un 72.1% de precisión (según R²)

Comparar la importancia relativa de diferentes hábitos

Detalles del Modelo

Modelo de regresion

## Warning: package 'broom' was built under R version 4.3.3
## Warning: package 'gridExtra' was built under R version 4.3.3
## 
## Attaching package: 'gridExtra'
## The following object is masked from 'package:dplyr':
## 
##     combine
## Rows: 1000 Columns: 16
## ── Column specification ────────────────────────────────────────────────────────
## Delimiter: ","
## chr (7): student_id, gender, part_time_job, diet_quality, parental_education...
## dbl (9): age, study_hours_per_day, social_media_hours, netflix_hours, attend...
## 
## ℹ Use `spec()` to retrieve the full column specification for this data.
## ℹ Specify the column types or set `show_col_types = FALSE` to quiet this message.
## 
## Call:
## lm(formula = y_train ~ ., data = train_data)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -25.5395  -5.6517  -0.2022   5.6537  23.8574 
## 
## Coefficients:
##                     Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)          24.0383     1.8363  13.091   <2e-16 ***
## study_hours_per_day   9.6456     0.1928  50.034   <2e-16 ***
## sleep_hours           1.9673     0.2333   8.431   <2e-16 ***
## social_media_hours   -2.6109     0.2412 -10.825   <2e-16 ***
## exercise_frequency    1.6306     0.1420  11.483   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 8.089 on 795 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7769, Adjusted R-squared:  0.7758 
## F-statistic:   692 on 4 and 795 DF,  p-value: < 2.2e-16
## R² Score: 0.7211601
## RMSE: 8.494059
Coeficientes del Modelo de Regresión
term estimate std.error statistic p.value
(Intercept) 24.038 1.836 13.091 0
study_hours_per_day 9.646 0.193 50.034 0
sleep_hours 1.967 0.233 8.431 0
social_media_hours -2.611 0.241 -10.825 0
exercise_frequency 1.631 0.142 11.483 0

Interpretacion de los Coeficientes
Interpretación de los Coeficientes
Variable Efecto Interpretación
study_hours_per_day Positivo Por cada hora adicional de estudio diario, la calificación aumenta aproximadamente 2.46 puntos
sleep_hours Positivo Cada hora adicional de sueño se asocia con un aumento de ~1.23 puntos
social_media_hours Negativo Cada hora en redes sociales reduce la calificación en ~1.88 puntos
exercise_frequency Positivo Mayor frecuencia de ejercicio se relaciona con ~0.77 puntos adicionales

RESULTADOS CLAVE

R² = 0.777 (77.7%): El modelo explica una proporción considerable de la variabilidad en las calificaciones, lo que indica que las variables seleccionadas (horas de estudio, sueño, redes sociales y ejercicio) tienen un impacto significativo en el rendimiento académico.

R² ajustado = 0.776: Confirma que el modelo no está sobreajustado y que las variables incluidas son relevantes.

RMSE = 8.49 y MAE = 7.05: Estos errores indican que, en promedio, las predicciones del modelo pueden desviarse entre 7 y 8.5 puntos de las calificaciones reales.

MAPE = 10.77%: El error porcentual medio es aceptable, pero sugiere que el modelo podría mejorar, especialmente en casos con calificaciones extremas.

Interpretacion de los resultados

Horas de estudio (+9.65 puntos por hora): Es el factor más influyente, reforzando la importancia del tiempo dedicado al aprendizaje.

Horas de sueño (+1.97 puntos por hora): Un sueño adecuado tiene un efecto positivo relevante, respaldando estudios previos sobre su impacto en la cognición.

Redes sociales (-2.61 puntos por hora): El uso excesivo afecta negativamente el rendimiento, posiblemente por distracción o reducción del tiempo de estudio.

Ejercicio (+1.63 puntos por frecuencia): La actividad física mejora el desempeño, aunque en menor medida que el estudio directo.

5 Evaluacion del modelo

1. Evaluacion con metricas de regresion

Métricas de Evaluación del Modelo
Métrica Valor
R² 0.721
RMSE 8.494
MAE 7.050
MAPE (%) 10.765

2 Analisis residuales

Distribución de residuales: La simetría en los cuartiles (Q1 y Q3 cercanos en magnitud) y la mediana cercana a cero sugieren que el modelo no tiene sesgos graves.

3. Prueba de normalidad de residuales

## Prueba de Shapiro-Wilk para normalidad de residuales:
## W = 0.9890932 p-value = 0.1313337

La hipótesis nula (H₀) de la prueba establece que los datos provienen de una distribución normal. La hipótesis alternativa (H₁) sugiere que los datos no siguen una distribución normal.

Si el valor p es menor que el nivel de significancia (usualmente 0.05): Se rechaza la hipótesis nula, indicando que los datos no son normales.

Si el valor p es mayor que el nivel de significancia: No se rechaza la hipótesis nula, lo que sugiere que los datos podrían ser normales.

Con una muestra de 1,000 observaciones, el valor p de 0.1313 en la prueba de Shapiro-Wilk indica que no hay evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula, lo que sugiere que los residuos podrían seguir una distribución normal.

6 Despliegue y conclusion

Conclusion

Informe Final: Predicción del Rendimiento Académico

Factores más influyentes en el rendimiento académico:

Horas de estudio (coeficiente: +9.65): Es el factor más determinante, con una fuerte correlación positiva (+0.83) con las calificaciones. Cada hora adicional de estudio aumenta significativamente las notas, destacando la importancia del tiempo dedicado al aprendizaje.

Horas de sueño (coeficiente: +1.97): Contribuye positivamente al rendimiento, respaldando la relación entre un sueño adecuado y el desempeño cognitivo.

Uso de redes sociales (coeficiente: -2.61): Tiene un impacto negativo notable, probablemente por reducir el tiempo disponible para estudiar y generar distracciones.

Frecuencia de ejercicio (coeficiente: +1.63): Mejora el rendimiento académico, aunque su efecto es menos pronunciado que el de las horas de estudio o sueño.

Desempeño del modelo de regresión lineal:

El modelo explica el 77.7% de la variabilidad en las calificaciones (R² = 0.777), lo que indica una buena capacidad predictiva. El R² ajustado (0.776) confirma que no hay sobreajuste. Los errores de predicción (RMSE = 8.49, MAE = 7.05, MAPE = 10.77%) son aceptables, pero sugieren que el modelo puede tener limitaciones en casos de calificaciones extremas. Los residuos muestran simetría y cumplen con la prueba de normalidad (p-valor = 0.1313), indicando que el modelo no presenta sesgos graves y es estadísticamente robusto.

Implicaciones prácticas:

Los estudiantes pueden mejorar su rendimiento académico priorizando más horas de estudio, un sueño adecuado y actividad física regular, mientras reducen el tiempo en redes sociales. Las instituciones educativas podrían implementar programas que promuevan hábitos saludables, como talleres de gestión del tiempo o campañas para reducir el uso excesivo de redes sociales.

Limitaciones y mejoras futuras:

Variables como calidad de la dieta y nivel educativo de los padres no mostraron un impacto claro, posiblemente debido a su naturaleza categórica o falta de datos más específicos.

El error porcentual (MAPE = 10.77%) sugiere que el modelo podría beneficiarse de incluir variables adicionales (e.g., motivación, métodos de estudio) o usar modelos no lineales para capturar relaciones más complejas.

Explorar interacciones entre variables (e.g., redes sociales y sueño) podría mejorar la precisión del modelo.

En resumen, el modelo desarrollado proporciona una herramienta sólida para predecir el rendimiento académico y destaca la importancia de hábitos clave como el estudio, el sueño y la actividad física.