🎯 Comprender el concepto de frecuencia absoluta (\(f_i\)) y su interpretación en tablas estadísticas.
📘 Un valor \(x_i\) representa un dato o categoría en un conjunto de datos y se denota mediante un subíndice \(i\), el cual indica su posición o clasificación dentro del conjunto.
📘 La frecuencia absoluta del valor \(x_i\) es el número total de veces que dicho valor aparece en un conjunto de datos. Se denota por \(f_i\) y se expresa mediante la siguiente relación:
\[ f_i \in \mathbb{N}_0 \quad \text{y} \quad \displaystyle\sum_{i=1}^k f_i = n \]
\(n\): número total de datos en el conjunto.
\(i\): índice o número de categoría.
\(x_i\): representante de la categoría \(i\).
\(f_i\): cantidad de veces que aparece \(x_i\) en el conjunto de datos.
E1. La siguiente tabla muestra la cantidad de libros (\(x_i\)) que ha leido un grupo de personas.
| \(i\) | \(x_i\) | \(f_i\) |
|---|---|---|
| 1 | 0 | 2 |
| 2 | 1 | 6 |
| 3 | 2 | 8 |
| 4 | 3 | 3 |
| 5 | 4 | 1 |
Determinar la cantidad de personas que han leído \(2\) libros.
Solo \(8\) personas han leido \(2\) libros cada una.
E2. La siguiente tabla muestra la estatura (\(x_i\)) de un grupo de estudiantes, organizada en intervalos \([a, b)\), expresados en centímetros.
| \(i\) | Intervalos en cm | \(f_i\) |
|---|---|---|
| 1 | [140, 150) | 4 |
| 2 | [150, 160) | 6 |
| 3 | [160, 170) | 8 |
| 4 | [170, 180) | 5 |
| 5 | [180, 210) | 2 |
Determinar la cantidad de estudiantes cuya estatura va desde \(160[cm]\) y menos de \(170[cm]\).
Un total de \(8\) estudiantes tienen una estatura desde \(160[cm]\) y menos de \(170[cm]\).
✏️ I. La siguiente tabla muestra el número de visitas al médico por lesión o enfermedad de un grupo de personas.
| \(i\) | \(x_i\) | \(f_i\) |
|---|---|---|
| 1 | 0 | 7 |
| 2 | 1 | 12 |
| 3 | 2 | 15 |
| 4 | 3 | ? |
| 5 | 4 o más | 6 |
Se sabe que el tamaño de la muestra es de 50 personas.
✏️
II. La siguiente tabla muestra el rango de pesos en
kilogramos de un grupo de estudiantes.
| \(i\) | Intervalos en [kg] | \(f_i\) |
|---|---|---|
| 1 | [40, 50) | 8 |
| 2 | [50, 60) | ? |
| 3 | [60, 70) | 14 |
| 4 | [70, 80) | 10 |
| 5 | [80, 100) | 5 |
Se sabe que el tamaño de la muestra es de 40 estudiantes.
La siguiente tabla muestra el número de especies registradas en distintas zonas ecológicas durante un estudio científico. Se sabe que el tamaño total de la muestra es de 30 especies.
| \(i\) | \(x_i\) | \(f_i\) |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 5 |
| 2 | 4 | 8 |
| 3 | 6 | 12 |
| 4 | 8 | ? |
| 5 | 10 | 3 |
⁉️ P1. ¿Cuál es el valor \(f_3\)?
⁉️ P2. ¿Cuál es el valor de \(f_4\)?
⁉️ P3. ¿Cuál es el total de datos?
⁉️ P4. ¿A qué \(x_i\) le corresponde \(f_5 = 3\)?
⁉️ P5. ¿Qué \(x_i\) tiene la mayor frecuencia absoluta?
🎯 Comprender el concepto de frecuencia relativa (\(fr_i\)) y su cálculo a partir de la frecuencia absoluta, interpretando su significado en tablas estadísticas.
📘 La frecuencia relativa del valor \(x_i\) es el cociente entre la frecuencia absoluta \(f_i\) y el número total de datos \(n\). Se denota por \(fr_i\) y se expresa mediante la siguiente relación:
\[ fr_i = \dfrac{f_i}{n}, \quad 0 \leq fr_i \leq 1 \quad \text{y} \quad \sum_{i=1}^k fr_i = 1 \]
\(n\): número total de datos en el conjunto.
\(i\): índice o número de categoría.
\(x_i\): representante de la categoría \(i\).
\(f_i\): cantidad de veces que aparece \(x_i\) en el conjunto de datos.
\(fr_i\): proporción de \(f_i\) respecto al total de datos.
E1. La siguiente tabla muestra la cantidad de mascotas (\(x_i\)) que tienen los estudiantes de una clase y sus correspondientes frecuencias \(f_i\) y \(fr_i\).
| \(i\) | \(x_i\) | \(f_i\) | \(fr_i\) |
|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 4 | 0.20 |
| 2 | 1 | 6 | 0.30 |
| 3 | 2 | 7 | 0.35 |
| 4 | 3 | 3 | 0.15 |
Determinar el porcentaje de estudiantes que tienen \(2\) mascotas.
El \(35\%\) de los estudiantes tienen \(2\) mascotas.
E2. La siguiente tabla muestra los ingresos mensuales (en miles de pesos) de un grupo de trabajadores y sus correspondientes frecuencias \(f_i\) y \(fr_i\).
| \(i\) | Intervalos en M$ | \(f_i\) | \(fr_i\) |
|---|---|---|---|
| 1 | 0 - 500 | 5 | 0.25 |
| 2 | 501 - 1000 | 8 | 0.40 |
| 3 | 1001 - 1500 | 4 | 0.20 |
| 4 | 1501 o más | 3 | 0.15 |
Determinar el porcentaje de trabajadores que ganan entre \(501\) y \(1000\) miles de pesos mensuales.
El \(40\%\) de los trabajadores ganan entre \(501\) y \(1000\) miles de pesos mensuales.
✏️ I. La siguiente tabla muestra la cantidad de libros leídos por un grupo de \(50\) estudiantes durante el mes de abril de \(2025\).
| \(i\) | \(x_i\) | \(f_i\) | \(fr_i\) |
|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 5 | ? |
| 2 | 1 | 12 | 0.24 |
| 3 | 2 | ? | 0.30 |
| 4 | 3 | 10 | ? |
| 5 | 4 o más | 8 | 0.16 |
✏️ II. La siguiente tabla muestra los ingresos mensuales en M$ de un grupo de familias.
| \(i\) | Intervalos en M$ | \(f_i\) | \(fr_i\) |
|---|---|---|---|
| 1 | [0, 200) | 10 | 0.20 |
| 2 | [200, 400) | ? | ? |
| 3 | [400, 600) | 14 | ? |
| 4 | [600, 800) | 8 | 0.16 |
| 5 | [800, 1000) | 12 | 0.24 |
Se sabe que el tamaño de la muestra es de 50 familias.
🎯 Comprender el concepto de frecuencia acumulada (\(F_i\)) y su construcción a partir de la frecuencia absoluta, analizando su significado en tablas estadísticas.
📘 La frecuencia acumulada de un valor \(x_i\) es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores menores o iguales a \(x_i\). Se denota por \(F_i\) y se expresa mediante la siguiente relación:
\[ F_i = \sum_{j=1}^i f_j \]
\(n\): número total de datos en el conjunto.
\(i\): índice o número de categoría.
\(x_i\): representante de la categoría \(i\).
\(f_i\): cantidad de veces que aparece \(x_i\) en el conjunto de datos.
\(F_i\): suma acumulada de las frecuencias absolutas hasta la categoría \(i\).
E1. La siguiente tabla muestra la cantidad de visitas al dentista (\(x_i\)) realizadas por un grupo de pacientes durante el último año, incluyendo la frecuencia acumulada (\(F_i\)).
| \(i\) | \(x_i\) | \(f_i\) | \(F_i\) |
|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 4 | 4 |
| 2 | 1 | 7 | 11 |
| 3 | 2 | 5 | 16 |
| 4 | 3 | 2 | 18 |
| 5 | 4 | 1 | 19 |
| 6 | 5 o más | 1 | 20 |
Determinar la cantidad de pacientes que realizaron hasta \(2\) visitas al dentista.
Un total de \(16\) pacientes realizaron hasta \(2\) visitas al dentista.
E2. La siguiente tabla muestra el tiempo dedicado al estudio (en horas semanales) por un grupo de estudiantes universitarios, agrupado en intervalos, e incluyendo la frecuencia acumulada (\(F_i\)).
| \(i\) | Intervalos en horas | \(f_i\) | \(F_i\) |
|---|---|---|---|
| 1 | 0 - 5 | 3 | 3 |
| 2 | 6 - 10 | 7 | 10 |
| 3 | 11 - 15 | 5 | 15 |
| 4 | 16 - 20 | 5 | 20 |
Determinar la cantidad de estudiantes que estudian hasta \(10\) horas semanales.
Un total de \(10\) estudiantes estudian hasta \(10\) horas semanales.
✏️ I. La siguiente tabla muestra la cantidad de películas vistas por un grupo de personas durante el último mes.
| \(i\) | \(x_i\) | \(f_i\) | \(F_i\) |
|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 7 | 7 |
| 2 | 1 | ? | ? |
| 3 | 2 | 10 | 27 |
| 4 | 3 | 6 | ? |
| 5 | 4 o más | 5 | 50 |
Se sabe que el tamaño de la muestra es de 50 personas.
✏️ II. La siguiente tabla muestra el rango de edades de los asistentes a un concierto.
| \(i\) | Intervalos de edad | \(f_i\) | \(F_i\) |
|---|---|---|---|
| 1 | [10, 20) | 15 | 15 |
| 2 | [20, 30) | ? | ? |
| 3 | [30, 40) | 18 | 60 |
| 4 | [40, 50) | 12 | 72 |
| 5 | [50, 60] | 8 | 80 |
Se sabe que el tamaño de la muestra es de 80 asistentes.
🎯 Comprender el concepto de frecuencia relativa acumulada (\(Fr_i\)) y su cálculo a partir de la frecuencia relativa, interpretando su significado en tablas estadísticas.
📘 La frecuencia relativa acumulada de un valor \(x_i\) es la suma de las frecuencias relativas de todos los valores menores o iguales a \(x_i\). Se denota por \(Fr_i\) y se expresa mediante la siguiente relación:
\[ Fr_i = \sum_{j=1}^i fr_j \]
\(n\): número total de datos en el conjunto.
\(i\): índice o número de categoría.
\(x_i\): representante de la categoría \(i\).
\(fr_i\): proporción de \(f_i\) respecto al total de datos.
\(Fr_i\): suma acumulada de las frecuencias relativas hasta la categoría \(i\).
E1. La siguiente tabla muestra la cantidad de veces que los clientes han visitado un restaurante durante el último mes. Se incluye la frecuencia absoluta (\(f_i\)), la frecuencia relativa (\(fr_i\)) y la frecuencia relativa acumulada (\(Fr_i\)).
| \(i\) | \(x_i\) | \(f_i\) | \(fr_i\) | \(Fr_i\) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 5 | 0.25 | 0.25 |
| 2 | 1 | 6 | 0.30 | 0.55 |
| 3 | 2 | 4 | 0.20 | 0.75 |
| 4 | 3 | 3 | 0.15 | 0.90 |
| 5 | 4 o más | 2 | 0.10 | 1.00 |
E2. La siguiente tabla muestra los gastos semanales en transporte público (en pesos) de un grupo de estudiantes universitarios. Se incluyen la frecuencia absoluta (\(f_i\)), la frecuencia relativa (\(fr_i\)) y la frecuencia relativa acumulada (\(Fr_i\)).
| \(i\) | Intervalos en pesos | \(f_i\) | \(fr_i\) | \(Fr_i\) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 - 500 | 3 | 0.15 | 0.15 |
| 2 | 501 - 1000 | 8 | 0.40 | 0.55 |
| 3 | 1001 - 1500 | 6 | 0.30 | 0.85 |
| 4 | 1501 o más | 3 | 0.15 | 1.00 |
✏️ I. La siguiente tabla muestra la cantidad de especies observadas en una reserva natural durante un estudio de biodiversidad.
| \(i\) | \(x_i\) | \(f_i\) | \(Fr_i\) |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 4 | 0.08 |
| 2 | 2 | ? | ? |
| 3 | 3 | 10 | 0.28 |
| 4 | 4 | 7 | ? |
| 5 | 5 o más | 6 | 1.00 |
Se sabe que el tamaño de la muestra es de 50 observaciones.
✏️ II. La siguiente tabla muestra los niveles de pH medidos en diferentes muestras de agua durante un estudio ambiental.
| \(i\) | Intervalos de pH | \(f_i\) | \(Fr_i\) |
|---|---|---|---|
| 1 | [4.0, 5.0) | 8 | 0.16 |
| 2 | [5.0, 6.0) | ? | ? |
| 3 | [6.0, 7.0) | 12 | 0.60 |
| 4 | [7.0, 8.0) | 10 | ? |
| 5 | [8.0, 9.0) | 6 | 1.00 |
Se sabe que el tamaño de la muestra es de 50 mediciones.