Background

L’objectif général de cette étude est de pouvoir à travers une analyse, une modélisation rigoureuse caractériser ou définir le modèle qui permet aux mieux d’expliquer les périodes de fortes hausses et les périodes de fortes baisses du taux de croissance du PIB.

Pour analyser une série, un agrégat ou un indice dans le temps, on considère le plus souvent que pour le prévoir dans le futur, à l’instant présent, qu’il peut dépendre de ses valeurs passées (l’histoire de la série) : il s’agit des processus dit autorégressifs, ou encore de ses perturbations antérieures : il s’agit des processus moyennes mobiles. Ainsi, dans cette présentation, il est question de proposer par le biais de l’une de ces deux situations, un exemple de modèle pouvant expliquer les fluctuations de croissance du PIB afin de pouvoir se prononcer en termes de perspectives.

1- Présentation des données

Les données mobilisées dans le cadre de cette présentation proviennent du site de la Banque Mondiale (World Development Indicators). Il s’agit du taux de croissance du PIB du Cameroun pour la période allant de 1994 à 2023.

2- Méthodologie

L’approche retenue pour étudier notre série et choisir donc le bon modèle porte essentiellement sur celle de Box-Jenskins (1976) compléter par Anderson (1977), Ljung et Box (1978),Roy (1982). Nous présentons la méthode au fur et à mesure.

Analyses préliminaires

3- Analyses descriptives

Les statistiques suggèrent que la série des taux de croissance est globalement positive, avec une moyenne autour de 3,92% avec peu de variabilité dans les données, comme en témoigne l’écart type de 1,3%. La présence de valeurs extrêmes, notamment la baisse à 0,26% et la hausse à 7,05%, montre des périodes de recul de l’activité (recession) économique et de forte croissance.

4- Evolution du taux de croissance du PIB

Commentaire

• Les années 1990 débutent avec une forte contraction de l’économie à cause de la dévaluation du franc CFA en 1994, la baisse des exportations de pétrole. Par la suite, on observe un léger rebond est avec un taux de 1,9%, suivie d’une reprise progressive dans la seconde moitié de la décennie.

• Entre 2000 et 2010, les taux de croissance restent modérés et relativement stable, avec des taux oscillant entre 3% et 5%. Cette période de stabilité peut être liée à une meilleure gestion macroéconomique, des réformes économiques et une augmentation de la production de pétrole et d’autres ressources naturelles.

• En 2020, le taux de croissance chute à 0,26%, en raison de la pandémie de COVID-19, qui a ralenti l’activité économique à l’échelle mondiale. Les restrictions sanitaires, la baisse des exportations et les perturbations des chaînes d’approvisionnement ont impacté l’économie camerounaise. La reprise est perceptible en 2021, 2022 et 2023 avec des tauxrespectifs de 3,3%, 3,6% et 3,99%.

Modélisation

Afin de comparer les prévisions du taux de croissance à leurs valeurs réelles, nous modélisons la série du taux de croissance pour la période allant de 1994 à 2020. Pour ce faire, nous présentons d’abord l’étude de la stationnarité à travers le test de Dickey-Fuller augmenté.

5- Test de Dickey-Fuller augmenté

Le modèle estimé est :

\[\Delta X_t = \phi X_{t-1} + \lambda + \delta t + \sum_{j=1}^{p} \gamma_j \delta_{X{t-j}} + \eta_t \quad\]

\[Avec \quad \eta_t \to BB(0, \sigma_{\eta}^{2})\]

Avant de tester la présence de racine unitaire (stationnarité), on commence par tester la significativité de la tendance (\(\delta\)) pour voir si le modèle ci-dessus est adapté. Au vue des résultats du tableau ci-dessus, la tendance n’est pas significative on peut l’enlever, ce modèle n’est pas adapté.

On teste à présent le modèle ci-dessous :

\[\Delta X_t = \phi X_{t-1} + \lambda + \sum_{j=1}^{p} \gamma_j \delta_{X{t-j}} + \eta_t \quad\]

\[Avec \quad \eta_t \to BB(0, \sigma_{\eta}^{2})\]

On teste la significativité du coefficient de la constante \(\lambda\) et celle de \(\phi\). Comme on peut le voir dans le tableau suivant, la constante est significative, ce modèle est adapté. \(\phi\) également est siginficatif alors on peut dire que la série des taux de croissance est stationnaire en niveau.

Test de Dickey-Fuller augmenté

A- Dickey-Fuller augmente avec présence de tendance

B- Avec dérive

Identification et spécification du modèle

A- Fonction d’auto corrélation partielle (PACF)

B- Fonction d’autocorrélation (ACF)

Modèle optimal

Après avoir choisir des ordres \(p=1,2,3\) de la fonction d’autocorrélation partielle et \(q=1,2,3,4,5\) de la fonction d’autocorrélation, le meilleur modèle obtenu suivant les critères AIC,BIC et de significativité est un ARMA(3,2).

6- Vérification des hypothèses de la regression

Pour apprécier les résultats de ce modèle et faire des prévisions, on vérifie d’abord les hypothèses suivantes :

• L’absence d’autocorélation des résidus ;
• L’homoscédasticité de la variance ;
• Les résidus sont des bruits blancs ;
• L’absence d’heteroscedasticite conditionnelle ;
• Test de stabilité des coefficients

Hypothèses

A- Hypothèse d’absence d’autocorrélation des résidus

Les tests de Box-pierce et de Ljung-Box dont l’hypothèse nulle est l’absence d’autocorrélation confirment avec des p-valeurs supérieures au seuil de 5% qu’il y a absence d’autocorrélation des résidus.

B- Homoscédasticité de la variance, blancheur des résidus, normalité

Au seuil de 5% les résultats du test de White dont l’hypothèse nulle est l’homogénéité de la variance est réjetée. Mais au seuil de 1% elle est vérifiée.

La p-value pour le test de Jarque Bera est supérieure au seuil standard de 5%. On accpete l’hypothèse de normalité de la distribution des résidus. Le test de Kolmogorov Smirnov montre également qu’il a une adéquation entre la loi des résidus et la loi normale.

Test d’héteroscedasticité conditionnelle

La p-value associée au test de la variance conditionnelle est inférieure au seuil de \(5\%\). Ainsi, nous rejetons l’hypothèse nulle. La variance est conditionnelle est non constante. Nous sommes en présence d’un modèle présentant des erreurs ARCH. Ils sont donc volatiles et nécessite le recours à un modèle prenant en compte ce type d’erreur (ARCH, ou GARCH) pour effectuer une modélisation ARMA+GARCH.

7- Test de stabilité des coefficients

Les résultats du test de stabilité des coefficients suggèrent une Fisher calculée < à la Fisher lu offerte par la table statistique, on accepete donc H0, les coefficients sont les coefficients sont stables.

Prévision de croissance pour 2021, 2022 et 2023.

Conclusion :

La figure ci-dessous montre qu’en se basant sur l’historique du taux de croissance, les périodes de crise et de reprise, l’économie est marquée par une relance post-COVID-19 grâce à une hausse du taux de croissance en 2021. Cette reprise s’intensifie en 2022 et 2023. Cependant, la croissance post-COVID semble stagner entre 2% et 4%, indiquant une reprise continue mais progressant lentement vers un taux de croissance à deux chiffres.