第五章 变量间关系可视化

1 解释原始数据

1.1 mtcars

• mtcars 是R自带的数据集，该数据集摘自 1974年《美国汽车趋势》杂志，包括32款汽车(1973~74款)的油耗、汽车设计和性能等共11个指标。根据该数据集绘制本次练习图形。

• 指标解释：cyl、vs、am、gear和carb作为因子变量，其余可看作数值变量。

  • mpg: 燃油效率（英里/加仑），数值越高越省油。

  • cyl: 发动机气缸数（4/6/8缸），缸数越多通常动力越强。

  • disp: 发动机排量（立方英寸），排量越大动力越强，油耗越高。

  • hp: 发动机马力（马力），数值越高动力越强。

  • drat: 后轴传动比（比值），影响加速和燃油经济性。

  • wt: 车重（千磅），重量轻的车通常更省油。

  • qsec: 1/4英里加速时间（秒），时间越短动力越强。

  • vs: 发动机类型（0=V型，1=直列），V型多见于高性能车。

  • am: 变速器类型（0=自动，1=手动），手动挡通常更省油。

  • gear: 前进挡位数（3/4/5挡），挡位多可能更平顺省油。

  • carb: 化油器数量（1-8个），数量多可能提升动力。

1.2 diamonds

• diamonds是R中ggplot2包内置的经典数据集，记录了约 54,000 颗钻石的物理属性和价格信息。数据集包含 10 个变量，4个分类变量，6个数值变量。

• 指标解释：cut、color、clarity为因子变量，其余可看作数值变量。
  • carat: 钻石重量，单位是克拉（1克拉=0.2克），数值越大钻石越大越贵。
  • cut: 切工质量，分为5个等级：Fair（一般）、Good（良好）、Very Good（很好）、Premium（优质）、Ideal（完美），切工越好钻石光泽越强。
  • color: 颜色等级，从D（无色，最佳）到J（浅黄色），颜色越接近无色价值越高。
  • clarity: 净度等级，分为8级：I1（内含物明显）、SI1-SI2（小内含物）、VS1-VS2（极小内含物）、VVS1-VVS2（极微小内含物）、IF（内部无瑕），净度越高钻石越纯净。
  • depth: 总深度百分比（%），计算公式为z/(x+y)/2*100，影响钻石的光反射效果。
  • table: 台面宽度百分比（%），指钻石顶部平面相对于平均宽度的比例，影响钻石的外观比例。
  • x: 钻石长度（毫米），物理尺寸之一。
  • y: 钻石宽度（毫米），物理尺寸之一。
  • z: 钻石高度（毫米），物理尺寸之一。
  • price: 钻石价格（美元），反映其综合价值，受carat、cut、color、clarity等因素影响。

2 两变量散点图

2.1 绘图要求

• 利用ggplot(data,aes(x,y))+geom_point()绘制燃油效率(mpg，横轴)和车重(wt，纵轴)两个变量的散点图；

• 利用geom_rug()为横轴和纵轴绘制地毯图；

• 利用stat_smooth()为散点图添加拟合直线；

• 利用geom_point()为散点图添加均值点；

• 利用ggMarginal(type="densigram") 为散点图添加边际核密度直方图；

• 利用ggtitle() 将图标题改为散点图+地毯图+线性拟合+边际图 。

2.2 作图代码

2.3 图形观察和代码编写的心得体会

• 每个点代表一个观测值（如一辆车），显示 mpg 与 wt的原始数据关系。

• 点的分布趋势表明两变量是 负相关（随着 mpg增加，wt降低），符合常见汽车特性（如车重越大燃油效率越低）。

• 线性回归拟合线，表示 mpg 与 wt 的总体趋势。斜率为负，验证负相关关系

• X轴和Y轴上的“地毯”标记显示单个变量的数据密度。

• 顶部直方图/密度图：展示 mpg变量的分布。

• 右侧直方图/密度图：展示 wt的分布。

3 散点图矩阵和相关系数矩阵图

3.1 绘图要求

• 利用GGally::ggpairs(columns)绘制除cyl、vs、am、gear和carb外6个变量的散点图矩阵；

• 修改参数upper=list(continuous = "density") ，将上三角图形改为二维核密度等高线图；

• 利用ggiraphExtra::ggCor() 绘制除cyl、vs、am、gear和carb外6个变量的相关系数矩阵图。

3.2 散点图矩阵

3.3 相关系数矩阵图代码

3.4 图形观察和代码编写的心得体会

• 散点图矩阵：矩阵中每个小图展示两个变量的关系：

  • 对角线：可能是变量的 核密度估计图或直方图，显示单变量分布。

  • 非对角线：散点图 + 拟合线，展示两两变量关系。

  • 变量间的关系：

    • mpg vs disp/hp/wt：

      • 强 负相关（散点呈下降趋势，拟合线斜率为负）。

      • 说明发动机排量、马力或车重越大，燃油效率越低。

    • mpg vs drat：

      • 弱 正相关（散点较分散，拟合线略微上升）。

      • 后轴速比越高，可能略微提升燃油效率。

    • mpg vs qsec：

      • 正相关（加速时间越长，燃油效率越高，与经济型车特性一致）。

    • hp vs disp/wt：

      • 强正相关（马力大的车通常排量和重量也更大）。

    • qsec vs hp/wt：

      • 负相关（马力大或车重重的车加速更快，qsec 值更小）。

  • 单变量关系：

    • mpg：近似正态分布，峰值在20左右。

    • hp/disp：右偏分布（多数车集中在低马力/小排量区间）。

    • wt：分布较对称，均值约3-4千磅。

• 相关系数矩阵图：矩阵中每个单元格包含：

  • 相关系数（r值）：范围从 -1（完全负相关）到 +1（完全正相关）。

  • p值（括号内）：表示统计显著性（<.001 表示高度显著）。

  • 结论：

    • 车重（wt）、排量（disp）、马力（hp） 与燃油效率显著负相关，是影响油耗的关键因素。

    • 后轴速比（drat） 与 mpg 正相关，可能略微提升燃油效率。

    • 加速时间（qsec） 相关性较弱，但仍有统计意义（p < 0.05）。

    • hp 与 disp：r = 0.7909（强正相关，p < .001）

    • hp 与 wt：r = 0.8880（极强正相关，p < .001）

    • drat 与 wt：r = -0.7102（中等负相关，p < .001）

4 大数据集的散点图

4.1 绘图要求

• 利用diamonds数据，绘制carat: 钻石重量和 price: 钻石价格两个变量的散点图；

• 利用geom_hex(bins=30,size=0.3,color="black")，将散点图转化为六边形分箱散点图；

• 利用stat_density_2d(geom="raster",aes(fill=..density..),contour=FALSE) ，将散点图转化为二维核密度图；

• 利用geom_density_2d() ，在散点图上添加核密度等高线；

• 利用geom_density_2d_filled(alpha=0.8) ，对核密度等高线区域填充颜色。

4.2 六边形分箱散点图

[1] 1

4.3 二维核密度图

4.4 散点图+密度等高线

4.5 散点图+密度等高线带

4.6 图形观察和代码编写的心得体会

• 六边形分箱散点图：

  • 颜色越深（或六边形越大）表示该区域的观测值数量越多。

  • 随着 carat 增加，price 整体呈上升趋势，表明克拉数越大，价格可能越高。

  • 大多数样本是小克拉中等价位的商品。

• 二维核密度图：

  • 颜色越深表示该区域的联合概率密度越高。

  • 密度峰值沿左下到右上方向延伸，表明 carat 和 price 整体呈正相关。

  • 克拉数1-2、价格5000-10000的区域密度最高，对应最常见的中低克拉中等价位商品。

• 散点图+密度等高线：

  • 密度等高线类似地图中的等高线，同一圈线上的位置具有相同的概率密度。

  • 颜色越深或线条越密集的区域，表示数据点越集中（出现频率越高）。

  • 散点整体呈左下到右上的分布趋势，表明克拉数越大，价格越高。

  • 散点图保留原始数据细节，避免平滑导致的信息丢失。

  • 等高线揭示整体密度分布，弥补散点图在数据重叠时的可读性问题。

• 散点图+密度等高线带： 

  • 颜色深浅或等高线密集度：反映数据点的局部密度，深色/密集区域表示数据高度集中。

  • 带状分布：显示价格的波动范围

  • 低克拉区间（0-2克拉）：价格增长较平缓，近似线性。

  • 高克拉区间（>3克拉）：价格曲线陡升，体现“克拉溢价”

  • 散点图保留个体数据，避免过度平滑。

  • 密度带揭示整体分布规律，解决散点重叠问题。

5 3D散点图和气泡图

5.1 绘图要求

• 绘制hp发动机马力、mpg燃油效率和wt车重三个变量的 3D 散点图和气泡图。

• 采用scatterplot3d(x=hp,y=wt,z=mpg)绘制3D散点图，并添加回归平面。

• 采用ggplot(df,aes(x=hp,y=mpg,color=wt,size=wt)) 绘制气泡图

5.2 3D散点图代码

5.3 气泡图代码

5.4 图形观察和代码编写的心得体会

• 3D散点图：(1) 三维关系模式

  • mpg 与 hp：负相关（马力越大，燃油效率越低）。

  • mpg 与 cyl：负相关（气缸数越多，油耗越高）。

  • 交互作用：回归面的弯曲程度反映 hp 和 cyl 对 mpg 的联合影响。

  5.4.0.1 (2) 回归面解读

  • 曲面倾斜方向：沿 hp 和 cyl 增加的方向，mpg 下降，验证双重负相关性。

  • 曲面曲率：

    • 若为平面：说明 hp 和 cyl 对 mpg 的影响是独立的、可加和的。

    • 若为曲面：表明存在交互作用。

• 气泡图：（1）马力（hp）与燃油效率（mpg）的关系

  • 强负相关：

    • 马力（hp）越大，燃油效率（mpg）越低（气泡从左到右呈下降趋势）。

  5.4.0.2 （2）车重（wt）的调节作用

  • 气泡大小规律：

    • 右侧（高hp）的大气泡（车重wt大）对应低mpg，说明 “车重+马力”双重因素会显著降低燃油经济性。

    • 左上方（高mpg）的小气泡（车重wt小）代表轻量化节能车型。

6 分组散点图

6.1 绘图要求

• 以气缸数(cy1)为因子，绘制车重(wt)和燃油效率(mpg)的分组散点图，添加回归直线；

• 利用facet_grid(~cy1,scale="free_x") ，按因子变量分面；

• 利用ggplot(data=df,aes(x=wt,y=mpg,shape=cyl,color=cyl)) ，按形状和颜色分组

6.2 按因子变量分面代码

• 注意分组变量cyl需要转化为因子

6.3 按形状和颜色分组代码

6.4 图形观察和代码编写的心得体会

• 按因子变量分组：(1) 整体趋势

  • 负相关：所有子图中，车重（wt）增加时，燃油效率（mpg）普遍下降，符合物理规律。

  • 分面差异：

    • 4缸车型：mpg 较高（集中在20-35），且车重较轻（1.5-3.5千磅），斜率较平缓。

    • 6缸车型：mpg 中等（15-25），车重中等（2.5-4.5千磅），负相关性更明显。

    • 8缸车型：mpg 最低（10-20），车重最大（3.5-5.5千磅），斜率最陡峭。

  6.4.0.1 (2) 组内特征

  • 4缸组：

    • 数据点分散，部分轻量化车型（wt<2）的 mpg 极高（>30），可能是混动或小型车。

  • 8缸组：

    数据点集中，车重和 mpg 变化范围小，代表传统大排量车型。

• 按颜色和形状分组：(1) 车重与燃油效率的关系

  • 整体负相关：所有分组的 wt 增加时，mpg 下降，但不同气缸数的下降斜率不同：

  6.4.0.2 (2) 颜色分组（气缸数 cyl）

  • 4缸：集中在左上方（车重轻、油耗低），代表经济型车型。

  • 6缸：居中，平衡动力与油耗。

  • 8缸：集中在右下方（车重重、油耗高），多为性能车或重型车。