Actividad 211_221 - Nicolás Burbano

Actividad 211

Problema 1

Siempre hay una razón detrás de nuestras decisiones, incluso si no somos plenamente conscientes de ella.

Problema 2

  • Espacio muestral: S = {1,2,3,4,5,6}

Eventos:

  • A: sacar 2 → {2}

  • B: número par → {2,4,6}

  • C: número mayor a 2 → {3,4,5,6}

  • D: A y B → {2}

  • E: A o B → {2,4,6}

  • F: A y C → ∅

Probabilidades:

  • P(A) = 1/6

  • P(B) = 3/6 = 1/2

  • P(C) = 4/6 = 2/3

  • P(D) = 1/6

  • P(E) = 1/2

  • P(F) = 0

Conclusión: Al analizar eventos simples y compuestos, podemos predecir con claridad las probabilidades de cada resultado.

Problema 3

Tabla de datos:

No Asistencia Asistencia Total
Dentro de la ciudad 35 35 70
Fuera de la ciudad 10 20 30
Total 45 55 100

Probabilidades:

  • P(Ciudad) = 0.70

  • P(No asistencia) = 0.45

  • P(Ciudad ∩ No asistencia) = 0.35

  • P(Fuera ∩ Asistencia) = 0.20

¿Independientes?

  • P(Ciudad ∩ Asistencia) = 0.35

  • P(Ciudad) * P(Asistencia) = 0.70 * 0.55 = 0.385

  • Como 0.35 ≠ 0.385 → No son independientes

Conclusión: Las variables de residencia y asistencia están relacionadas, no actúan de forma independiente.

Problema 4

  • T: trabajo a tiempo

  • S: tiene sobrecostos

Datos:

  • P(T) = 0.20

  • P(S) = 0.30

  • P(S|T) = 0.75

Cálculo:

  • P(T ∩ S) = 0.75 * 0.20 = 0.15

  • P(T ∩ ¬S) = 0.20 - 0.15 = 0.05 (5%)

Conclusión: Es poco probable que un proyecto se entregue a tiempo y sin sobrecostos.

Problema 5

Eventos:

  • A: alcohol

  • I: imprudencia

  • O: otras causas

  • N: resultado nefasto

Probabilidades:

  • P(A) = 0.65, P(I) = 0.25, P(O) = 0.10

  • P(N|A) = 0.30, P(N|I) = 0.20, P(N|O) = 0.05

P(N):

  • P(N) = 0.195 + 0.05 + 0.005 = 0.25

Bayes:

  • P(A|N) = 0.78

  • P(I|N) = 0.20

  • P(O|N) = 0.02

Conclusión: La mayoría de los accidentes graves están relacionados con el consumo de alcohol.

Problema 6

Funcionamiento:

  • R1 = 0.90, R2 = 0.95, R3 = 0.90, R4 = 0.80

Primera configuración:

  • R1||R2 = 0.995, R3||R4 = 0.98

  • Total = 0.995 * 0.98 = 0.975

Segunda configuración:

  • R1-R2 = 0.855, paralelo con R3||R4 = 0.9971

Tercera configuración:

  • R1||R3 = 0.99, R2||R4 = 0.99 → Total = 0.9801

Mejor opción: Segunda config con 0.9971

Conclusión: La segunda configuración es la más confiable, ideal para sistemas que no deben fallar.

Problema 7

Datos:

  • P(A) = 0.40, P(B) = 0.37, P(A ∩ B) = 0.10

Cálculos:

  • P(A ∪ B) = 0.40 + 0.37 − 0.10 = 0.67

  • P(A′) = 0.60

  • P((A∩B)′) = 0.90

  • P((A∪B)′) = 0.33

Conclusión: No todos los delincuentes con educación alta son condenados, y viceversa.

Problema 8

Preferencias de profes:

  • Sandra (1-3 + MU): 30.2%

  • Isabel (8-10 sin MU): 6.5%

  • David (4-7): 19.7%

  • Daniel (10 + MU): 6.5%

  • Gerardo (1-3): 67.2%

Conclusión: Gerardo es quien más probablemente verá cumplidas sus preferencias.

Actividad 221

Problema 1

Accidentes por marca:

  • P(A) = 0.0391

  • Rayquaza: 21%

  • Etenatus: 13%

  • Mewtwo: 45%

  • Groudon: 21.5%

Conclusión: Mewtwo es la marca más involucrada en accidentes.

Problema 2

Test positivo:

  • P(P) = 0.0189

  • P(E|P) = 0.009 / 0.0189 ≈ 47.6%

Conclusión: Un test positivo no garantiza que la persona esté enferma; hay casi 50% de error.

Problema 3

Bayes con fumadores:

  • P(F) = 0.4332

  • P(H|F) = 69.25%

  • P(M|F) = 30.75%

Conclusión: Entre los fumadores, hay más hombres que mujeres.

Problema 4

Desarrolladores:

  • P(A) = 0.4, P(B) = 0.5, P(A ∩ B) = 0.3

Independencia:

  • P(A)*P(B) = 0.2 ≠ 0.3 → No independientes

Conclusión: Tener habilidades en algoritmos y saber trabajar en equipo no son eventos independientes.

Problema 5

Calles:

  • A = 0.25, C = 0.50, P = 0.25

  • P(B|A) = 0.80, P(B|C) = 0.60, P(B|P) = 0.40

P(B):

  • 0.20 + 0.30 + 0.10 = 0.60

Bayes:

  • P(A|B) = 0.3333

Conclusión: Una calle en buen estado después de 5 años probablemente usó asfalto convencional.

Problema 6

Puentes:

  • A = 0.40, B = 0.60

  • P(C|A) = 0.90, P(C|B) = 0.75

P(C):

  • 0.36 + 0.45 = 0.81

Bayes:

  • P(A|C) = 0.4444

Conclusión: Es más probable que un puente duradero se haya hecho con concreto reforzado tipo A.