Ejercicio 2.21
Si una persona puede elegir uno de 6 recorridos, se puede acomodar de
6 formas posibles
Ejercicio 2.22
Si hay 8 tipos de sangre y 3 niveles de presión, el número de formas
en las que se puede clasificar a un paciente es \(\ 8 \times 3 = 24\)
Ejercicio 2.23
Si hay 6 caras del dado y 26 letras del alfabeto inglés, la cantidad
de agrupaciones es \(\ 156\)
Ejercicio 2.24
El numero de clasificaciones posibles para 4 años académicos y 2
géneros es \(/ 8\)
clasificacion <- 4 * 2
Ejercicio 2.25
Se deberian mostrar\(\ 20\) pares si
hay 5 estilos distintos y 4 colores
Ejercicio 2.26
a)
Si la persona infringe las siete reglas y puede adoptar cinco de
estas reglas, las posibles combinaciones son \(\ 21\)
combinaciones26<- choose(7, 5)
b)
Si la persona nunca bebe y siempre desayuna, las posibles
combinaciones son \(\ 1\)
combinaciones26b <- choose(5, 5)
Ejercicio 2.27
4 diseños, 3 sistemas, 2 tipos de cobertizo, 2 tipos de patio.
planos_2.27 <- 4 * 3 * 2 * 2
\(\ 48\)
Ejercicio 2.28
5 laboratorios, 3 formas, 2 concentraciones.
\(\ 30\) ## Ejercicio 2.29 3 autos,
5 gasolinas, 7 lugares, 2 pilotos.
pruebas_2.29 <- 3 * 5 * 7 * 2
\(\ 210\)
Ejercicio 2.30
La cantidad de formas que se puede responder una prueba de
falso-verdadero que consta de 9 preguntas es \(\ 2^{9} = 512\)
preguntas <- c(1:9)
n.preguntas <- length(preguntas)
rta <- c("Falso", "Verdadero")
n.rta <- length(rta)
(n.rta^n.preguntas) #A formas posibles
Ejercicio 2.31
Un testigo recuerda la matrícula: RLH + 3 dígitos, el primero es 5 y
todos distintos. La cantidad de posibles formas de la matrícula de la
moto son \(\frac {9!}{(9−2)!} =72\)
# Primer dígito fijo: 5
comb <- function(n,k){
z=perm(n,k)/factorial(k)
return(z)
} # Definición de la formula de combinatoria
opciones_restantes <- setdiff(0:9, 5)
formas <- comb (opciones_restantes,2) # combinaciones de 2 dígitos
Ejercicio 2.32
a)
Las maneras en se pueden formar 6 personas para abordar un bus, es
basicamente \(\ !6=6 \times 5 \times 4 \times
3 \times 2 \times 1=720\)
perm <- function(n,k){
y = factorial(n)/factorial(n-k)
return(y)
}
perm(6,6) #n=k por lo tanto es factorial de 6
b) Tres personas específicas juntas:
Si 3 personas insisten en estar juntas, hay \(\ 4! * 3!=144\) formas posibles.
# tomamos las 3 personas como si fueran una: 4 posiciones en total (3 juntas + 3 solas)
formas_total <- factorial(4)
# Las 3 personas que quieren formar juntas se pueden ordenar entre sí:
formas_internas <- factorial(3)
formas_total * formas_internas
c) Dos personas se rehúsan a estar juntas:
Si dos personas se rehusan a estar juntas, la cantidad de posibles
formas en que se pueden acomodar es 600
total <- factorial(6)
# Si estuvieran juntas:
grupo <- factorial(5) # (2 juntas + 4)
interno <- factorial(2) # el grupo de puede organizar de 2 formas internamente
juntas <- grupo * interno
# No juntas:
total - juntas
Ejercicio 2.33
a)
Las formas diferentes en que puede un estudiante elegir una respuesta
a cada pregunta es \(\ n^k\), es decir,
\(\ 4^5=1024\)
b)
Las maneras en que puede un estudiante elegir una respuesta a cada
pregunta y obtener todas las respuestas incorrectas es \(\ n^k\), es decir, \(\ 3^5=243\)
# 3 respuestas incorrectas por pregunta
3^5
Ejercicio 2.34
a)
Se pueden hacer \(\ 7!=5040\)
permutaciones de la palabra COLUMNA
factorial(7) # Todas las letras distintas
b)
Se pueden hacer \(\ 6!=720\)
permutaciones
# M fija al inicio, permutamos las 6 restantes
factorial(6)
Ejercicio 2.35
Se pueden ubicar las casas en la calle de \(\ 362880\)
factorial(9) / (factorial(6) * factorial(3)) * factorial(6) * factorial(3)
# Elegimos 6 para un lado, el resto al otro. Luego, permutamos en cada lado.
Ejercicio 2.36
a)
Se pueden formar 180 números de tres dígitos con los dígitos 0, 1, 2,
3, 4, 5 y 6 sin repetición
# 1er dígito ≠ 0
primero <- 6 # 1-6
segundo <- 6 # sin repetir
tercero <- 5
primero * segundo * tercero
b)
Hay 60 números impares
# Último dígito impar: 1, 3, 5
imp_pares <- c(1, 3, 5)
total <- 0
for (i in imp_pares) {
restantes <- setdiff(0:6, i)
for (j in restantes) {
if (j != 0) {
# Primer dígito no puede ser 0, y distinto de i y j
candidatos <- setdiff(restantes, j)
total <- total + length(candidatos)
}
}
}
total
c)
Hay\(\ 90\) de los valores totales
que son mayores que\(\ 330\)
# Números mayores a 330
# Casos posibles: 1er dígito > 3 o 1er = 3 y 2do > 3
numeros <- 0
for (i in 1:6) {
if (i == 0) next
for (j in setdiff(0:6, i)) {
for (k in setdiff(0:6, c(i, j))) {
num <- 100*i + 10*j + k
if (num > 330) numeros <- numeros + 1
}
}
}
Ejercicio 2.37
La cantidad de maneras en que se pueden sentar 4 niños y 5 niñas en
una fila, si se deben alternar unos y otras, es \(\ 2880\)
# Alternando niño-niña-niño-...
# Solo 2 formas de patrón posibles: N-G-N-G... o G-N-G-N...
# Hay 4N, 5G: solo G-N-G-N-G-N-G-N-G es válido
formas <- factorial(5) * factorial(4)
Ejercicio 2.38
a)
Las parejas se pueden sentar de\(\
40320\) formas sin restricciones
b)
Si cada pareja se sienta junta se pueden sentar de \(\ 384\) formas
# Hay 4 parejas que se pueden ordenar de:
factorial(4)
# Dentro de cada pareja, los 2 integrantes pueden sentarse de 2 formas
factorial(2)^4
# formas totales:
factorial(4) * factorial(2)^4
c)
Suponiendo que cada pareja esta conformada por un Hombre y una Mujer,
si todas las mujeres se sientan a un lado y al otro los hombres, existen
\(\ 576\) formas en que se pueden
sentar
# Mujeres a la izquierda: 4!
# Hombres a la derecha: 4!
factorial(4) * factorial(4)
Ejercicio 2.39
a)
ordenamientos_2.39a <- factorial(8)
\(\ 40320\)
b)
ordenamientos_2.39b <- factorial(8) / factorial(5)
\(\ 336\)
Ejercicio 2.40
formas_2.40 <- factorial(8) / factorial(3)
formas_2.40
\(\ 6720\)
Ejercicio 2.41
formas_2.41 <- factorial(6) / factorial(2)
formas_2.41
\(\ 360\)
Ejercicio 2.42
formas_2.42 <- 40 * 39 * 38
formas_2.42
\(\ 59280\)
Ejercicio 2.43
formas_2.43 <- factorial(4)
formas_2.43
\(\ 24\)
Ejercicio 2.44
formas_2.44 <- factorial(7)
\(\ 5040\)
Ejercicio 2.45
Palabra INFINITO: I=2, N=2
formas_2.45 <- factorial(8) / (factorial(2) * factorial(2))
\(\ 10080\)
Ejercicio 2.46
3 robles, 4 pinos, 2 arces
formas_2.46 <- factorial(9) / (factorial(3) * factorial(4) * factorial(2))
\(\ 1260\)
Ejercicio 2.47
formas_2.47 <- choose(8, 3)
\(\ 56\)
Ejercicio 2.48
formas_2.48 <- prod(365:(365 - 60 + 1))
\(\ 306\)