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Taller 5

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Sebastián Barros, Joseph Calderón, Fabio Quintero

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2025-05-13

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Desarrollo

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Ejercicio 1

Imagina que trabajas en una empresa de electrónica que fabrica componentes para sistemas

de comunicaciones críticos. Estos componentes deben funcionar durante un largo período sin fallar. La

empresa ha realizado pruebas y ha determinado que los tiempos de vida útil de los componentes

siguen una distribución normal con una media de 2000 horas y una desviación estándar de 100 horas.

El jefe de ingeniería te pide que calcules las probabilidades para tres escenarios específicos:

1. ¿Cuál es la probabilidad de que un componente dure más de 2100 horas?

## Para este escenario hacemos lo siguiente:

z<-(2100-2000)/100;

resp<-round(pnorm(z, lower.tail = F), 4)*100;
## La probabilidad de que un componente dure más de 2100 horas es de: 15.87 %

2. ¿Cuál es la probabilidad de que un componente dure menos de 1800 horas?

## Para este escenario hacemos lo siguiente:

z1<-(1800-2000)/100;

resp1<-round(pnorm(z1), 4)*100; 
## La probabilidad de que un componente dure menos de 180 horas es de: 2.28 %

3. ¿Cuál es la probabilidad de que un componente dure entre 1900 y 2100 horas?

## Para este escenario hacemos lo siguiente:

z2<-(1900-2000)/100;

z3<-pnorm(z)-pnorm(z2); 

resp2<-round(z3, 4)*100;
## La probabilidad de que un componente dure entre 1900 y 2100 horas es de: 68.27 %

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Ejercicio 2

Trabajas en una empresa de telecomunicaciones que ha diseñado un sistema donde uno de los

componentes clave tiene un comportamiento de fallos que sigue una distribución exponencial. La

tasa de fallos (λ) del componente es de 0.005 fallos por hora. Es decir, la media de la vida útil es de 1/λ =200 horas.

Te piden calcular las probabilidades para tres escenarios:

1. ¿Cuál es la probabilidad de que el componente falle después de 250 horas?

n=250
lambda=0.005

x<-round(pexp(n,rate=lambda,lower.tail = FALSE),4)*100
## La probabilidad de que el componente falle después de 250 horas es de: 28.65 %

2. ¿Cuál es la probabilidad de que el componente falle antes de 150 horas?

n1=150
lambda1=0.005

x1<-round(pexp(n1,rate=lambda1),4)*100
## La probabilidad de que el componente falle antes de 150 horas es de: 52.76 %

3. ¿Cuál es la probabilidad de que el componente falle entre 100 y 300 horas?

x2<-pexp(100,rate=0.005);
x3<-pexp(300, rate=0.005);

x4<-round(x3-x2,4)*100;
## La probabilidad de que el componente falle entre 100 y 300 horas es de: 38.34 %

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Ejercicio 3

Supón que trabajas en una empresa que desarrolla baterías para dispositivos electrónicos. La

empresa ha recopilado datos sobre el tiempo de carga de las baterías en horas, y ha observado que

este tiempo sigue una distribución normal. Se sabe que el tiempo de carga promedio de las baterías

es 90 minutos con una desviación estándar de 15 minutos.

Te piden calcular las probabilidades para tres situaciones específicas en las que el tiempo de carga de las baterías podría variar:

1. ¿Cuál es la probabilidad de que una batería se cargue en más de 1 hora y 30 minutos?

## Recordando que 1h y 30min= 90min.
z4<- (90-90)/15;
y<-round(pnorm(z4, lower.tail = FALSE),4)*100;
## La probabilidad de que una bateria se cargue es más de 1h y 30m es de: 50 %

2. ¿Cuál es la probabilidad de que una batería se cargue en menos de 70 minutos?

z5<- (70-90)/15;
y1<-round(pnorm(z5),4)*100
## La probabilidad de que una bateria se cargue es menos de 1h y 10m es de: 9.12 %

3. ¿Cuál es la probabilidad de que una batería se cargue entre 75 minutos y 1 hora y 15 minutos?

R= Para calcular la probabilidad de que una batería se cargue exactamente en 75 minutos, hay que tener en cuenta que en una distribución continua, la probabilidad de que una variable aleatoria tome un valor exacto es siempre 0. Esto se debe a que hay infinitos valores posibles en un intervalo continuo, por ende la probabilidad en este punto es 0.