Pendahuluan

Kopi merupakan salah satu komoditas yang memiliki peminatan tinggi dan konsumen yang luas di berbagai elemen masyarakat. Di era sekarang, kopi tidak hanya menjadi rutinitas harian masyarakat, tetapi juga telah berkembang sebagai simbol gaya hidup modern, terutama di wilayah urban. Teh dan Espresso juga seringkali disandingkan sebagai pilihan dari produk kopi.

Analisis ini berfokus pada produk kopi, teh, dan espresso dengan tipe reguler yang dijual di wilayah major market, yaitu pasar utama dengan volume penjualan lebih tinggi daripada small market. Dalam skala yang besar, perhitungan keuntungan atau profit menjadi kunci untuk merancang strategi pemasaran dan mengelola biaya secara efisien.

Estimasi keuntungan biasanya dihitung berdasarkan model prediksi mengandalkan data historis penjualan. Namun, perbedaan antara profit estimasi dengan profit yang sebenarnya dapat terjadi akibat berbagai faktor, seperti fluktuasi permintaan dan dinamika pasar. Ketidaktepatan ini dapat dianalisis dengan baik untuk pengambilan keputusan yang tepat.

Data yang digunakan dalam analisis ini adalah sebanyak 960 observasi yang didapat dari penjualan produk kopi, teh, dan espresso dengan tipe reguler di pasar besar (major market). Analisis ini bertujuan untuk mengevaluasi apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara profit estimasi dengan profit yang sebenarnya. Karena data yang tersedia tidak memenuhi asumsi distribusi normal, maka digunakan pendekatan Analisis Nonparametrik, yaitu Uji Wilcoxon Signed-Rank.

Wilcoxon Signed-Rank Test

Definisi

Uji Wilcoxon Signed-Rank Test adalah uji non-parametrik untuk membandingkan dua sampel berpasanagan (paired samples) atau menguji apakah median suatu sampel berbeda secara signifikan dari nilai hipotesis. Uji ini merupakan alternatif dari paired t-test ketika data tidak memenuhi asumsi normalitas.

Pada uji Wilcoxon, data harus dilakukan pengurutan (ranking) sebelum dilakukan pengujian. Selain itu, uji Wilcoxon memperhatikan arah dan besarannya sehingga pada uji ini besarnya selisih antara positif dan negatif diperhitungkan.

Asumsi

Uji ini memiliki asumsi sebagai berikut:

  1. Data Berpasangan: Setiap observasi dalam sampel pertama berpasangan dengan observasi di sampel kedua (contoh: sebelum dan sesudah perlakuan).

  2. Skala Pengukuran: Data minimal berskala interval atau ordinal.

  3. Distribusi Simetris: Selisih antara pasangan data \((d_i=X_{1i}-X_{2i})\) harus berdistribusi simetris sekitar median (tidak harus normal).

  4. Independensi: Selisih antar pasangan harus independen (tidak saling memengaruhi).

Hipotesis

Uji Satu Sisi

\[H_0:d_{0,5}\le0\] \[H_1:d_{0,5}>0\]

Uji Satu Sisi

\[H_0:d_{0,5}\ge0\] \[H_1:d_{0,5}<0\]

Uji Dua Sisi

\[H_0:d_{0,5}=0\] \[H_1:d_{0,5}\neq0\]

Langkah-Langkah

Misal \({(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),...,(X_n,Y_n)}\) pasangan observasi dengan selisih \(d_i=Y_i-X_i\). Diasumsikan data yang \(X_i=Y_i\) sudah dihilangkan, sehingga \(d_i>0\) atau \(d_i<0\).

Diasumsikan \(d_i=\) sampel random dari suatu distribusi kontinu yang simetrik (terhadap median \(M_d\)).

Misal akan diuji \(H_0:M_d=0\) versus \(H_1:M_d\neq0\), yang dapat dipandang sebagai uji \(H_0:\mu_x=\mu_y\) versus \(H_1:\mu_x\neq\mu_y\)

  1. Ambil \(|d_i|,i=1,2,...,n\) diurutkan dari terkecil sampai terbesar dan diranking. Rank 1 untuk \(|d_i|\) terkecil, rnak \(n\) untuk \(|d_i|\) terbesar.

  2. Jika terdapat beberapa \(|d_i|\) yang sama, maka diberi rank \((R_i=rank|d_i|)\) yaitu rata-rata rank yang didefinisikan sebagai:

\[ \mu_1 = \begin{cases} R_i, & \text{jika } d_i=Y_i-X_i>0 \\ 0, & \text{jika } d_i=Y_i-X_i<0 \end{cases} \]

  1. Selanjutnya dihitung \[T^+=\mu_1+\mu_2+...+\mu_n\] yang merupakan jumlah rank dari semua \(d_i\) yang positif.

  2. Daerah kritis: tolak \(H_0\) jika \(T^+\le C_1\) atau \(T^+\ge C_2\) dengan \(C_1\) dan \(C_2\) dipilih sedemikian sehingga tingkat signifikansi mendekati \(\alpha\) yang diinginkan, terdapat pada Tabel VII. \[T\le C \text{ atau } T^+\ge \frac{n(n+1)}{2}-C\] Untuk uji satu sisi, dapat digunakan ekor atas/bawaha distribusi saja.

  3. Untuk sampel besar \(n>20\) dapat digunakan pendekatan normal \[E(T^+)=\frac{n(n+1)}{4}, \text{ } Var(T^+)=\frac{n(n+1)}{2}-C\] atau \[Z=\frac{T^+- \frac{n(n+1)}{4}}{\sqrt{n(n+1)(2n+ \frac{1}{24})}} \sim N(0,1)\]

Eksplorasi Data

Deskripsi Data

Dataset yang digunakan dalam analisis ini adalah Coffee Chain Datasests. Dari dataset tersebut, dipilih penjualan pada Major Market. Variabel yang akan digunakan dalam uji adalaah Budget Profit dan Profit pada setiap tipe produk, yaitu Coffee, Tea, dan Espresso. Berikut adalah tampilan pada dataset yang digunakan:

Bar Chart

Di bawah ini disajikan bar chart untuk membandingkan rata-rata budget profit dan profit yang sebenarnya dari tiap-tiap tipe produk di pasar besar.

Dari chart tersebut terlihat bahwa Budget Profit atau estimasi keuntungan cenderung lebih rendah daripada Profit yang sebenarnya. Hal ini menandakan bahwa keuntungan yang diperoleh sudah memenuhi target keuntungan yang diperkirakan. Untuk mengetahui validitas dari pernyataan tersebut dilakukan uji asumsi untuk menguji apakah profit melebihi budget profit atau tidak.

Cek Normalitas

Coffee

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  coffee$Profit - coffee$`Budget Profit`
## W = 0.85737, p-value = 6.772e-15

Dari hasil cek normalitas di atas, terlihat bahwa kurva pada density plot tampak miring atau tidak simetris sempurna (skewed). Hal ini menunjukkan bahwa selisih antara profit aktual dan budget profit pada produk kopi tidak berdistribusi normal.

Tea

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  tea$Profit - tea$`Budget Profit`
## W = 0.93781, p-value = 4.99e-12

Dari hasil cek normalitas di atas, terlihat bahwa kurva pada density plot tampak miring atau tidak simetris sempurna (skewed). Hal ini menunjukkan bahwa selisih antara profit aktual dan budget profit pada produk teh tidak berdistribusi normal.

Espresso

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  espresso$Profit - espresso$`Budget Profit`
## W = 0.93185, p-value = 3.141e-10

Dari hasil cek normalitas di atas, terlihat bahwa kurva pada density plot tampak miring atau tidak simetris sempurna (skewed). Hal ini menunjukkan bahwa selisih antara profit aktual dan budget profit pada produk espresso tidak berdistribusi normal.

Analisis Tiap Produk

Coffee

Uji dilakukan pada data produk Coffee. Di dalam uji ini, Profit didefinisikan sebagai \(Y\) dan Budget Profit didefinisikan sebagai \(X\). Untuk menguji apakah Profit melebihi Budget Profit atau tidak, maka:

\[ \begin{align} Y_i &>X_i \\ Y_i-X_i&>0 \\ d_i&>0 \end{align} \]

Hipotesis

\(H_0:d_i\le0\) (Profit Coffee tidak melebihi Budget Profit Coffee)

\(H_0:d_i>0\) (Profit Coffee melebihi Budget Profit Coffee)

Taraf Signifikansi

\(\alpha=0.05\)

Daerah Kritis

\(H_0\) ditolak jika p-value < 0.05

Statistik Uji

Dari hasil perhitungan dengan syntax di R, didapatkan p-value = 0.4902

Lihat Syntax dan Output Lebih Lengkap 
# Melakukan filter data untuk produk coffee
coffee <- filter(data, `Product Type` == "Coffee")

# Uji wilcoxon
wilcox.test(coffee$`Budget Profit`, coffee$`Profit`, paired = TRUE, exact = FALSE, correct = TRUE, alternative = "less")
## 
##  Wilcoxon signed rank test with continuity correction
## 
## data:  coffee$`Budget Profit` and coffee$Profit
## V = 17065, p-value = 0.4902
## alternative hypothesis: true location shift is less than 0

Kesimpulan

Karena p-value = 0.4902 > 0.05, maka \(H_0\) gagal untuk ditolak, sehingga berarti bahwa Profit Coffee tidak melebihi Budget Profit Coffee.

Tea

Uji dilakukan pada data produk Tea. Di dalam uji ini, Profit didefinisikan sebagai \(Y\) dan Budget Profit didefinisikan sebagai \(X\). Untuk menguji apakah Profit melebihi Budget Profit atau tidak, maka:

\[ \begin{align} Y_i &>X_i \\ Y_i-X_i&>0 \\ d_i&>0 \end{align} \]

Hipotesis

\(H_0:d_i\le0\) (Profit Tea tidak melebihi Budget Profit Tea)

\(H_0:d_i>0\) (Profit Tea melebihi Budget Profit Tea)

Taraf Signifikansi

\(\alpha=0.05\)

Daerah Kritis

\(H_0\) ditolak jika p-value < 0.05

Statistik Uji

Dari hasil perhitungan dengan syntax di R, didapatkan p-value = 2.2e-16

Lihat Syntax san Output Lebih Lengkap 
# Melakukan filter data untuk produk tea
tea <- filter(data, `Product Type` == "Tea")

# Uji wilcoxon
wilcox.test(tea$`Budget Profit`, tea$`Profit`, paired = TRUE, exact = FALSE, correct = TRUE, alternative = "less")
## 
##  Wilcoxon signed rank test with continuity correction
## 
## data:  tea$`Budget Profit` and tea$Profit
## V = 20605, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true location shift is less than 0

Kesimpulan

Karena p-value = 2.2e-16 < 0.05, maka \(H_0\) ditolak, sehingga berarti bahwa Profit Tea melebihi Budget Profit Tea.

Espresso

Uji dilakukan pada data produk Espresso. Di dalam uji ini, Profit didefinisikan sebagai \(Y\) dan Budget Profit didefinisikan sebagai \(X\). Untuk menguji apakah Profit melebihi Budget Profit atau tidak, maka:

\[ \begin{align} Y_i &>X_i \\ Y_i-X_i&>0 \\ d_i&>0 \end{align} \]

Hipotesis

\(H_0:d_i\le0\) (Profit Espresso tidak melebihi Budget Profit Espresso)

\(H_0:d_i>0\) (Profit Espresso melebihi Budget Profit Espresso)

Taraf Signifikansi

\(\alpha=0.05\)

Daerah Kritis

\(H_0\) ditolak jika p-value < 0.05

Statistik Uji

Dari hasil perhitungan dengan syntax di R, didapatkan p-value = 0.9954

Lihat Syntax san Output Lebih Lengkap 
# Melakukan filter data untuk produk espresso
espresso <- filter(data, `Product Type` == "Espresso")

# Melakukan uji wilxocon
wilcox.test(espresso$`Budget Profit`, espresso$`Profit`, paired = TRUE, exact = FALSE, correct = TRUE, alternative = "less")
## 
##  Wilcoxon signed rank test with continuity correction
## 
## data:  espresso$`Budget Profit` and espresso$Profit
## V = 24166, p-value = 0.9954
## alternative hypothesis: true location shift is less than 0

Kesimpulan

Karena p-value = 0.9954 > 0.05, maka \(H_0\) gagal untuk ditolak, sehingga berarti bahwa Profit Espresso tidak melebihi Budget Profit Espresso.

Visualisasi

Di bawah ini disajikan Paired Line Plot untuk memberikan gambaran tentang konsistensi antara estimasi dan realisasi dari profit.

Kesimpulan

Coffee

Kesimpulan:
Hasil uji menunjukkan bahwa tidak terdapat perbedaan dari keuntungan aktual dan estimasi keuntungan dari produk Coffee. Maka, dapat disimpulkan bahwa estimasi keuntungan untuk produk kopi cukup mendekati realisasi keuntungan aktualnya.

Tea

Kesimpulan:
Hasil uji menunjukkan bahwa terdapat perbedaan dari keuntungan aktual dan estimasi keuntungan dari produk Tea. Maka, dapat disimpulkan bahwa realisasi keuntungan dari produk teh melebihi dari estimasi keuntungan yang telah diprediksi.

Espresso

Kesimpulan:
Hasil uji menunjukkan bahwa tidak terdapat perbedaan dari keuntungan aktual dan estimasi keuntungan dari produk Espresso. Maka, dapat disimpulkan bahwa estimasi keuntungan untuk produk espresso cukup mendekati realisasi keuntungan aktualnya.

Saran Strategis

  1. Karena hasil estimasi tidak terbukti terlalu konservatif, maka perusahaan perlu mengevaluasi asumsi yang digunakan dalam perhitungan Budget Profit.

  2. Jika profit aktual belum mampu melebihi estimasi, maka efisiensi biaya harus ditingkatkan. Hal ini bisa dilakukan dengan mengoptimalkan pembelian bahan baku dan mengurangi pemborosan produksi.

  3. Meningkatkan penjualan melalui promosi musiman, bundling dengan produk lain, atau loyalty program untuk pelanggan tetap.

  4. Menambahkan variasi produk turunan, misalnya cold brew, kopi lokal, dan lain-lain. Bisa juga melakukan uji pasar untuk mengetahui produk yang lebih diminati oleh masyarakat.