Pendahuluan

Dalam dunia bisnis yang kompetitif, kemampuan perusahaan untuk meningkatkan profit merupakan indikator utama keberhasilan dan keberlanjutan usaha. Profit tidak hanya mencerminkan hasil akhir dari proses bisnis, tetapi juga menjadi dasar pengambilan keputusan strategis seperti pengelolaan biaya, penetapan harga, dan efisiensi operasional. Oleh karena itu, penting bagi perusahaan untuk memahami faktor-faktor yang secara signifikan berpengaruh dalam mengoptimalkan profit, sehingga strategi peningkatan kinerja dapat dirancang secara lebih terarah dan berbasis data. Selain itu, analisis ini dapat digunakan untuk memproyeksikan profit di masa depan dan membantu manajemen perusahaan dalam mengambil keputusan yang tepat.

Komponen yang memiliki peran penting dalam hal ini adalah nilai penjualan (sales) dan biaya pokok penjualan (cost of goods sold atau COGS). Penjualan menggambarkan seberapa besar pendapatan yang berhasil diperoleh perusahaan dari kegiatan operasionalnya, sedangkan COGS mencerminkan efisiensi dalam proses produksi atau pengadaan barang yang dijual. Oleh karena itu, salah satu pendekatan yang digunakan untuk menganalisis bagaimana kedua variabel memengaruhi profit secara simultan menjadi sangat penting bagi pengambilan keputusan yang strategis. Dalam analisis masalah ini, analisis varians dua arah (two-way ANAVA) merupakan metode statistik yang relevan untuk digunakan. Analisis ini memungkinkan untuk menguji apakah terdapat perbedaan yang signifikan dalam rata-rata profit berdasarkan kategori penjualan (sales) dan COGS.

Dengan menerapkan analisis (ANAVA dua arah), perusahaan dapat memperoleh informasi yang komprehensif mengenai kontribusi masing-masing faktor terhadap profit. Hasil dari analisis ini dapat menjadi dasar yang kuat bagi manajemen perusahaan dalam merumuskan strategi operasional dan kebijakan efisiensi yang lebih tepat sasaran, sehingga tujuan utama untuk memaksimalkan profit dapat dicapai secara optimal.

Misal \(Y_{ij1},Y_{ij2},...,Y_{ijk}\) dengan \(i=1,2,3,..a\) dan \(j=1,2,3,..,b\) adalah sampel-sampel independen dengan masing-masing berelemen K yang diambil dari populasi dengan mean \(\mu_{ij}\) dan variansi sama yaitu sebesar \(\sigma^2\). Misal \(a≥2\), \(b≥2\), dan \(k≥1\), model matematis untuk analisis varians dua arah (two-way ANAVA) dituliskan sebagai berikut:

\[Y_{ijk} = \mu + \alpha_i + \beta_j + (\alpha\beta)_{ij} + \epsilon_{ijk}\]

Dengan keterangan:

\[ \begin{align*} Y_{ijk} & : \text{respons pada tingkat perlakuan ke-}i \text{ untuk faktor A dan ke-}j \text{ untuk faktor B pada ulangan ke-}k \\ \mu & : \text{rata-rata} \\ \alpha_i & : \text{efek dari level ke-}i \text{ pada faktor A (kategori sales)} \\ \beta_j & : \text{efek dari level ke-}j \text{ pada faktor B (kategori COGS)} \\ (\alpha\beta)_{ij} & : \text{efek interaksi antara faktor A dan B} \\ \epsilon_{ijk} & : \text{galat acak yang diasumsikan berdistribusi normal dengan rata-rata nol dan variansi konstan} \end{align*} \]

Deskripsi Data

Data yang digunakan dalam analisis ini merupakan kumpulan data yang telah disaring secara teliti agar sesuai dengan keperluan analisis yang diinginkan. Variabel yang digunakan adalah

\(Y\)(Profit) : Keuntungan Perusahaan, \(X_1\)(Sales) : Penjualan, dan \(X_2\) : Cost Of Goods Sold atau COGS.

# Memuat package yang diperlukan
library(car)
library(MASS)
library(lmtest)
library(dplyr)
library(fit.models)
library(readxl)
library(ggplot2)
library(writexl)
library(kableExtra)

Data yang digunakan dalam analisis :

data_cm <- read_excel("~/Documents/data cm.xlsx")

# Tampilkan tabel dengan scroll vertikal
kable(data_cm, format = "html") %>%
  kable_styling(
    bootstrap_options = c("striped", "hover"),
    full_width = FALSE,
    position = "center"
  ) %>%
  column_spec(1:3, width = "100px", extra_css = "text-align: center;") %>%
  row_spec(0, background = "#4F959D", color = "white", bold = TRUE, extra_css = "text-align: center;") %>%
  row_spec(1:nrow(data_cm), background = "#F5F5F5") %>%
  scroll_box(height = "300px")

Y	X1	X2
33	140	60
17	130	58
36	140	64
111	345	144
87	234	95
203	546	234
140	456	228
95	219	89
68	190	83
101	234	95
53	134	54
54	180	72
11	45	18
5	62	28
12	54	23
11	43	17
10	43	17
202	546	234
86	234	95
141	456	228
175	546	245
39	190	85
47	170	78
-4	76	34
48	123	50
45	114	46
-11	90	37
-39	99	88
9	82	35
-9	65	29
34	140	60
42	140	57

Karena \(X_1\) dan \(X_2\) masi dalam bentuk numerik, maka perlu diubah menjadi data kategorik

# Membuat Kategori untuk X1 
data_cm$Sales <- cut(data_cm$X1, breaks = 3, labels = c("Low", "Medium", "High"))
data_cm$Sales

##  [1] Low    Low    Low    Medium Medium High   High   Medium Low    Medium
## [11] Low    Low    Low    Low    Low    Low    Low    High   Medium High  
## [21] High   Low    Low    Low    Low    Low    Low    Low    Low    Low   
## [31] Low    Low   
## Levels: Low Medium High

# Membuat Kategori untuk X2
data_cm$COGS <- cut(data_cm$X2, breaks = 3, labels = c("Low", "Medium", "High"))
data_cm$COGS

##  [1] Low    Low    Low    Medium Medium High   High   Low    Low    Medium
## [11] Low    Low    Low    Low    Low    Low    Low    High   Medium High  
## [21] High   Low    Low    Low    Low    Low    Low    Low    Low    Low   
## [31] Low    Low   
## Levels: Low Medium High

Data yang digunakan dalam analisis anava 2 arah

#Menabungkan tabel Y dan Tabel Kategorikal
data_fix <- data_cm[, c("Y", "Sales", "COGS")]

kable(data_fix, format = "html") %>%
  kable_styling(
    bootstrap_options = c("striped", "hover"),
    full_width = FALSE,
    position = "center"
  ) %>%
  column_spec(1:3, width = "100px", extra_css = "text-align: center;") %>%
  row_spec(0, background = "#4F959D", color = "white", bold = TRUE, extra_css = "text-align: center;") %>%
  row_spec(1:nrow(data_cm), background = "#F5F5F5") %>%
  scroll_box(height = "300px")

Y	Sales	COGS
33	Low	Low
17	Low	Low
36	Low	Low
111	Medium	Medium
87	Medium	Medium
203	High	High
140	High	High
95	Medium	Low
68	Low	Low
101	Medium	Medium
53	Low	Low
54	Low	Low
11	Low	Low
5	Low	Low
12	Low	Low
11	Low	Low
10	Low	Low
202	High	High
86	Medium	Medium
141	High	High
175	High	High
39	Low	Low
47	Low	Low
-4	Low	Low
48	Low	Low
45	Low	Low
-11	Low	Low
-39	Low	Low
9	Low	Low
-9	Low	Low
34	Low	Low
42	Low	Low

Statistik Deskriptif

Statistika deskriptif merupakan metode analisis penting yang digunakan untuk menyajikan dan merangkum informasi dari suatu kumpulan data. Melalui berbagai ukuran statistik, metode ini membantu menggambarkan pola serta karakteristik data secara ringkas.Statistika deskriptif ini memberikan gambaran tentang sebaran dan karakteristik data pada variabel-variabel tersebut. Beberapa ukuran statistik yang sering digunakan meliputi nilai minimum (Min) sebagai representasi titik terendah dalam data, kuartil pertama (Q1) dan kuartil ketiga (Q3) yang menunjukkan sebaran data di bagian bawah dan atas, serta median (Q2) yang merepresentasikan nilai tengah setelah data diurutkan. Di samping itu, rata-rata (mean) memberikan gambaran umum dari nilai data, sementara nilai maksimum (Max) menunjukkan titik tertinggi dalam kumpulan data tersebut.

# statistik deskriptif untuk semua variabel
summary(data_cm)

##        Y                X1              X2            Sales        COGS   
##  Min.   :-39.00   Min.   : 43.0   Min.   : 17.00   Low   :22   Low   :23  
##  1st Qu.: 11.00   1st Qu.: 88.0   1st Qu.: 36.50   Medium: 5   Medium: 4  
##  Median : 43.50   Median :140.0   Median : 62.00   High  : 5   High  : 5  
##  Mean   : 57.88   Mean   :195.8   Mean   : 86.88                          
##  3rd Qu.: 89.00   3rd Qu.:234.0   3rd Qu.: 95.00                          
##  Max.   :203.00   Max.   :546.0   Max.   :245.00

Berdasarkan hasil statistik deskriptif, ketiga variabel yaitu \(Y\)(Profit), \(X_1\) (sales), dan \(X_2\)(cost of goods sold) menunjukkan karakteristik distribusi yang berbeda-beda dengan kecenderungan sebaran data yang cukup lebar. Variabel \(Y\) memiliki nilai minimum sebesar -39 dan maksimum 203, dengan rata-rata sebesar 57,88 dan median 43,5. Nilai rata-rata yang lebih tinggi dibanding median mengindikasikan bahwa distribusi data \(Y\) cenderung menceng ke kanan (right-skewed). Hal serupa juga terlihat pada variabel \(X_1\), yang memiliki rentang data dari 43 hingga 546, dengan rata-rata sebesar 195,8 dan median 140, sehingga menunjukkan adanya kemungkinan outlier atau nilai ekstrim yang memengaruhi rata-rata. Sementara itu, variabel \(X_2\) memiliki rentang dari 17 hingga 245, dengan rata-rata 86,88 dan median 62, yang juga mencerminkan pola distribusi miring ke kanan. Secara keseluruhan, data pada ketiga variabel memperlihatkan adanya variasi yang tinggi dan kemungkinan adanya nilai-nilai ekstrem, terutama pada variabel \(X_1\) dan \(Y\).
Pada faktor Sales (\(X_1\)), kategori Low memiliki jumlah pengamatan terbanyak, yakni 22 data, sementara kategori Medium dan High masing-masing hanya memiliki 5 pengamatan. Di sisi lain, pada faktor COGS (\(X_2\)), kategori Low juga memiliki jumlah pengamatan terbesar, yakni 23 data, sedangkan kategori Medium dan High masing-masing memiliki 4 dan 5 pengamatan.

Boxplot

ggplot(data_cm) +
  aes(x = Sales, y = Y, fill = COGS) +
  geom_boxplot() +
  scale_fill_manual(values = c("Low" = "#9AC0CD", "Medium" = "#A4D3EE", "High" = "#D1EEEE")) +
  theme_minimal()

Boxplot yang ditampilkan menggambarkan sebaran nilai Profit (Y) berdasarkan kategori Sales (\(X_1\)) yaitu Low, Medium, dan High dengan pewarnaan sesuai kategori COGS (\(X_2\)): Low (merah), Medium (hijau), dan High (biru). Dari grafik tersebut terlihat adanya pola yang jelas: semakin tinggi kategori sales, semakin tinggi pula nilai median profit yang diperoleh. Pada kategori Sales: Low, profit terlihat rendah dan bahkan terdapat nilai negatif, dengan variasi yang cukup besar, mencerminkan ketidakstabilan profit pada kondisi penjualan yang rendah, meskipun biaya produksi (COGS) juga tergolong rendah. Di sisi lain, pada kategori sales: Medium, median profit mendekati angka 100 dengan persebaran yang sempit, menandakan stabilitas dan efisiensi yang cukup baik. Sementara pada kategori sales: High, median profit meningkat drastis ke kisaran 180–200, walaupun biaya COGS juga tergolong tinggi; persebaran profit memang melebar, namun tetap dalam batas positif. Temuan ini menegaskan bahwa profit lebih dipengaruhi oleh tingkat penjualan dibandingkan oleh besar kecilnya biaya produksi. Dari sudut pandang strategi bisnis, peningkatan penjualan terbukti memberikan kontribusi yang lebih signifikan terhadap profitabilitas.

Model Anava 2 Arah

# Membangun Persamaan Model Analisis Variansi 2 Arah Tanpa Interaksi
modelcm <- aov(Y~Sales+COGS, data=data_fix)
modelcm

## Call:
##    aov(formula = Y ~ Sales + COGS, data = data_fix)
## 
## Terms:
##                    Sales     COGS Residuals
## Sum of Squares  99028.84     1.25  18749.41
## Deg. of Freedom        2        1        28
## 
## Residual standard error: 25.87705
## 1 out of 5 effects not estimable
## Estimated effects may be unbalanced

Uji Asumsi

Uji Normalitas

Hipotesis
\(H_0\) = Residu berdistribusi normal
\(H_1\) = Residu tidak berdistribusi normal
Tingkat Signifikansi : \(\alpha = 0,05\)
Daerah Kritis : \(H_0\) ditolak apabila nilai p-value < \(0,05\)
Statistik uji:

# Grafik QQ Plot untuk normalitas residual
qqnorm(resid(modelcm))
qqline(resid(modelcm))

# Uji Normalitas Residu
shapiro.test(resid(modelcm))

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  resid(modelcm)
## W = 0.96879, p-value = 0.4667

Kesimpulan

Karena melalui plot normal Q-Q terlihat titik-titik menyebar di sekitar grafik normal dan penyebarannya mengikuti garis diagonal, serta nilai p-value = 0,4667 > \(\alpha=0,05\), maka \(H_0\) gagal ditolak sehingga residu berdistribusi normal.

Uji Homogenitas

Hipotesis:
\(H_0\) = \(\sigma^2_1= \sigma^2_2=...=\sigma^2_k\) (Variansi antar kelompok sama)
\(H_1\) = \(\sigma^2_i \neq \sigma^2_k\) untuk setidaknya satu pasang i,j (Setidaknya ada satu kelompok yang memiliki varians berbeda)
Tingkat Signifikansi : \(\alpha = ,05\)
Daerah Kritis : \(H_0\) ditolak apabila nilai p-value < \(0,05\)
Statistik uji:

# Uji Homogenitas
bptest(modelcm)

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  modelcm
## BP = 2.7584, df = 3, p-value = 0.4304

Kesimpulan
Karena nilai p-value 0,4304 > 0,05 maka \(H_0\) gagal ditolak, yang berarti bahwa kelompok-kelompok dalam data memiliki variansi yang sama.

Uji Independensi

Hipotesis:
\(H_0\) = Kedua variabel saling independen
\(H_1\) = Kedua variabel tidak independen
Tingkat Signifikansi : \(\alpha = 0,05\)
Daerah Kritis : \(H_0\) ditolak apabila nilai p-value < \(0,05\)
Statistik uji:

dwtest(modelcm)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  modelcm
## DW = 1.7619, p-value = 0.1206
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Kesimpulan
Karena nilai p-value 0,1206 > 0,05 maka \(H_0\) gagal ditolak, yang berarti bahwa kedua variabel saling independen dan tidak memiliki autokorelasi.

Rangkuman Uji Asumsi

Uji Asumsi	Keterangan
Uji Normalitas	Memenuhi
Uji Homogenitas	Memenuhi
Uji Independensi	Memenuhi

Uji Anava Dua Arah

Hipotesis:

Uji hipotesis faktor sales
\(H_0\): \(\alpha_1=\alpha_2=…=\alpha_a=0\) (variabel penjualan tidak berpengaruh terhadap profit)
\(H_1\): \(\alpha_i\neq\alpha_j\), paling sedikit untuk sebuah \(i,j\) (variabel penjualan berpengaruh terhadap profit)
Uji hipotesis faktor COGS
\(H_0\): \(\beta_1=\beta_2=…=\beta_b=0\) (tidak terdapat interaksi antara biaya Pokok Penjualan (COGS) terhadap profit)
\(H_1\): \(\beta_i\neq\beta_j\), paling sedikit untuk sebuah \(i,j\) (terdapat interaksi antara biaya Pokok Penjualan (COGS) terhadap profit)

Tingkat Signifikansi : \(\alpha = 0,05\)
Daerah Kritis : \(H_0\) ditolak apabila nilai p-value < \(0,05\)
Statistik uji:

anova_result <- aov(Y~Sales*COGS, data=data_fix)
summary(anova_result)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Sales        2  99029   49514  73.944 6.71e-12 ***
## COGS         1      1       1   0.002    0.966    
## Residuals   28  18749     670                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Kesimpulan

Faktor Penjualan (sales): Dalam model ini, faktor Penjualan (sales) memiliki sum square sebesar 99029 dan mean square sebesar 49514, sedangkan nilai F-value untuk faktor Penjualan (sales) adalah 73.944. Lalu, karena nilai p-value (Pr(>F)) yang didapatkan adalah < 6.71e-12 dimana nilai tersebut lebih kecil dari tingkat signifikansi (\(\alpha\) = 0.05), maka \(H_0\) ditolak, yang berarti bahwa variabel penjualan (sales) berpengaruh signifikan terhadap profit.
Faktor biaya Pokok Penjualan (COGS) : Dalam model ini, faktor COGS memiliki sum square sebesar 1 dan mean square sebesar 1, sedangkan nilai F-value untuk faktor COGS adalah 0.002. Lalu, karena nilai p-value (Pr(>F)) yang didapatkan adalah 0.966 dimana nilai tersebut lebih besar dari tingkat signifikansi (\(\alpha\) = 0.05) maka \(H_0\) gagal ditolak, yang berarti bahwa tidak terdapat interaksi yang signifikan antara biaya Pokok Penjualan (COGS) terhadap profit.

Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis ANOVA dua arah tanpa interaksi, dapat disimpulkan bahwa faktor Penjualan (Sales) memiliki pengaruh yang signifikan terhadap profit perusahaan, sebagaimana ditunjukkan oleh nilai F yang tinggi (73.944) dan p-value yang sangat kecil (6.71e-12), yang berada jauh di bawah tingkat signifikansi 0.05. Hal ini mengindikasikan bahwa terdapat perbedaan rata-rata profit yang signifikan di antara kategori penjualan yang berbeda. Sebaliknya, faktor Biaya Pokok Penjualan (COGS) tidak menunjukkan pengaruh yang signifikan terhadap profit, ditunjukkan oleh nilai F yang sangat kecil (0.002) dan p-value sebesar 0.966, yang jauh lebih besar dari ambang signifikansi. Dengan demikian, dalam analisis ini dapat disimpulkan bahwa strategi optimalisasi profit perusahaan sebaiknya lebih difokuskan pada pengelolaan dan peningkatan kinerja penjualan, karena variabel tersebut terbukti memberikan kontribusi signifikan terhadap profit, sedangkan biaya pokok penjualan (COGS) tidak memberikan dampak yang berarti secara statistik.

Saran Keputusan Bisnis

Berdasarkan hasil analisis ANOVA dua arah tanpa interaksi, disarankan agar perusahaan lebih memfokuskan strategi bisnisnya pada peningkatan penjualan, mengingat variabel Sales terbukti memiliki pengaruh signifikan terhadap profit perusahaan. Hal ini menunjukkan bahwa perbedaan tingkat penjualan di antara kategori yang berbeda secara nyata berdampak pada besarnya keuntungan yang diperoleh. Oleh karena itu, perusahaan perlu mengoptimalkan berbagai strategi penjualan, seperti memperluas jangkauan pasar, meningkatkan efektivitas promosi, serta melakukan inovasi produk untuk menarik minat konsumen. Sementara itu, variabel Biaya Pokok Penjualan (COGS) tidak memberikan pengaruh yang signifikan secara statistik terhadap profit. Dengan demikian, penghematan biaya produksi tidak perlu menjadi fokus utama dalam upaya peningkatan profitabilitas. Sebaliknya, perusahaan perlu memastikan bahwa pengeluaran untuk COGS tetap berada dalam batas wajar, namun tetap mendukung kualitas produk agar penjualan tetap tinggi. Strategi yang lebih menekankan pada peningkatan volume penjualan akan memberikan dampak yang lebih besar terhadap pertumbuhan profit secara keseluruhan. Untuk itu, pendekatan bisnis yang proaktif dan berbasis pada penguatan lini penjualan merupakan langkah strategis yang paling tepat dalam mengoptimalkan profit perusahaan.

Daftar Pustaka

Anonim. 2013. Modul II ANOVA. Universitas Islam Indonesia.
Handajani, Sri Sulistijowati.,dkk.2021.METODE STATISTIKA dengan R. Surakarta UNS.
Sukestiyarno, Y. L., & Agoestanto, A. (2017). Batasan prasyarat uji normalitas dan uji homogenitas pada model regresi linear. Unnes Journal of Mathematics, 6(2), 168-177.

Analisis Variansi (ANAVA) Dua Arah terhadap Pengaruh Variabel Penjualan (Sales) dan Biaya Pokok Penjualan (COGS) dalam Mengoptimalkan Profit Usaha Kedai Kopi Tahun 2013

Puput Artika - M0723070