Curso: Probabilidad y Estadística Fundamental
Fecha de entrega: 13 de Mayo de 2025
Autores
Email: deardilah@unal.edu.co
Programa: Ingeniería de Sistemas y Computación
Email: crdiazo@unal.edu.co
Programa: Ingeniería de Sistemas y Computación
Email:dgongora@unal.edu.co
Programa: Ingeniería de Sistemas y Computación
A los participantes de una convención se les ofrecen seis recorridos, cada uno de tres días, a sitios de interés. ¿De cuántas maneras se puede acomodar una persona para que vaya a uno de los recorridos planeados por la convención?
# Debido a que solo me dan a escoger entre 6 posibles recorridos, sin la posibilidad de combinarlos,
# Una persona se puede acomodar de 6 maneras posibles para ir a uno de los recorridos planeados.
recorridos <- c("Recorrido 1", "Recorrido 2", "Recorrido 3", "Recorrido 4", "Recorrido 5", "Recorrido 6");
recorridos## [1] "Recorrido 1" "Recorrido 2" "Recorrido 3" "Recorrido 4" "Recorrido 5"
## [6] "Recorrido 6"## Rta: Una persona se puede acomodar de 6 recorridos posibles.Si un experimento consiste en lanzar un dado y después extraer una letra al azar del alfabeto inglés, ¿cuántos puntos habrá en el espacio muestral?
dado <- c("1", "2", "3", "4", "5", "6"); # Lanzando el dadpo se pueden tener 6 posibles resultados.
# El alfabeto inglés tiene 26 letras.
alfabeto <- c("A", "B", "C", "D", "E", "F", "G", "H", "I", "J", "K", "L", "M", "N", "O", "P", "Q", "R", "S", "T", "U", "V", "W", "X", "Y", "Z");
# En este caso el espacio muestral es el producto cartesiano entre los diferentes resultados que se pueden obtener lanzando un dado
# Y las diferentes letras del alfabeto, formando elementos como (1, A), (1, B), (1, C) y así hasta completar todos las posibles combinaciones.
espacio_muestral <- length(dado) * length(alfabeto);
#En este caso como son 6 posibles resultados con el dado y 26 letras del alfabeto, se hace el producto 6 * 26, dando 156 posibles parejas.
cat("Rta: Existen",espacio_muestral,"posibles parejas")## Rta: Existen 156 posibles parejasCierta marca de calzado existe en 5 diferentes estilos y cada estilo está disponible en 4 colores distintos. Si la tienda deseara mostrar la cantidad de pares de zapatos que incluya todos los diversos estilos y colores, ¿cuántos pares diferentes tendría que mostrar?
# Se pueden poner en vectores los diferentes tipos de estilos de calzado y los diferentes colores.
estilos_calzado <- c("Estilo 1", "Estilo 2", "Estilo 3", "Estilo 4", "Estilo 5"); #Son 5 estilos diferentes.
colores <- c("Color 1", "Color 2", "Color 3", "Color 4"); #Son 4 colores diferentes para cada estilo de calzado.
# En este caso el espacio muestral lo llamamos "pares_diferentes" y es el producto cartesiano entre los estilos de calzado y los colores.
# En este ejercicio son 20 los pares de zapatos diferentes que se pueden mostrar.
pares_diferentes <- length(estilos_calzado) * length(colores);
cat("Rta: Se tendrían que mostrar",pares_diferentes,"pares diferentes")## Rta: Se tendrían que mostrar 20 pares diferentesUn urbanista de un nuevo fraccionamiento ofrece a un posible comprador de una casa elegir entre 4 diseños, 3 diferentes sistemas de calefacción, un garaje o cobertizo, y un patio o un porche cubierto. ¿De cuántos planos diferentes dispone el comprador?
#Tenemos las siguientes opciones, que son independientes:
disenos_casa<- 4
calefaccion<- 3
garaje_cobertizo<- 2
patio_porche<- 2
# Por lo tanto, se multiplican cada una de las opciones para hallar las diferentes combinaciones:
total_planos= disenos_casa * calefaccion * garaje_cobertizo * patio_porche
cat("Rta: El comprador dispone de", total_planos,"planos diferentes")## Rta: El comprador dispone de 48 planos diferentesEn un estudio económico de combustibles, cada uno de 3 autos de carreras se prueba con 5 marcas diferentes de gasolina en 7 lugares de prueba que se localizan en diferentes regiones del país. Si en el estudio se utilizan 2 pilotos y las pruebas se realizan una vez en cada uno de los distintos grupos de condiciones, ¿cuántas pruebas se necesita realizar?
# Teniendo en cuenta que es una prueba por cada combinación, y cada variable es independiente, solo se necesitan multiplicamos las opciones posibles:
autos<-3
marcas<-5
lugares<-7
pilotos<-2
total_pruebas<- autos * marcas * lugares * pilotos
cat("Rta: Se necesitan realizar", total_pruebas ,"pruebas")## Rta: Se necesitan realizar 210 pruebasUn testigo de un accidente automovilístico le dijo a la policía que la matrícula del culpable, que huyó, contenía las letras RLH seguidas por 3 dígitos, de los cuales el primero era un 5. Si el testigo no recuerda los 2 últimos dígitos, pero está seguro de que los 3 eran distintos, calcule la cantidad máxima de registros de automóviles que la policía tendría que revisar.
# De los tres dígitos, ya sabemos que el primer dígito solo tiene una opción, que es 5. Por lo tanto el siguiente dígito ya no puede ser 5, quedando con 9 opciones. El último dígito no puede ser igual a los dos anteriores, por lo que queda con 8 opciones.
digito1<-1
digito2<-9
digito3<-8
cantidad_registros <- digito1 * digito2 * digito3
cat("Rta: la cantidad máxima de registros son",cantidad_registros)## Rta: la cantidad máxima de registros son 72Si una prueba de opción múltiple consta de 5 preguntas, cada una con 4 respuestas posibles, de las cuales sólo 1 es correcta
#Como cada pregunta tiene 4 respuestas posibles y el estudiante puede elegir alguna de ellas, entonces:
opciones<-4
preguntas<-5
respuestas_posibles<- opciones^preguntas
cat("Rta = el estudiante puede responder a las preguntas de",respuestas_posibles,"formas diferentes")## Rta = el estudiante puede responder a las preguntas de 1024 formas diferentes#Como cada pregunta tiene 4 respuestas posibles pero en este caso una es correcta, quedan 3 preguntas incorrectas. Si el estudiante elige alguna de las incorrectas, entonces:
opciones<-3
preguntas<-5
respuestas_posibles<- opciones^preguntas
cat("Rta = el estudiante puede obtener solo respuestas incorrectas de",respuestas_posibles,"formas diferentes")## Rta = el estudiante puede obtener solo respuestas incorrectas de 243 formas diferentesUn contratista desea construir 9 casas, cada una con diferente diseño. ¿De cuántas formas puede ubicarlas en la calle en la que las va a construir si en un lado de ésta hay 6 lotes y en el lado opuesto hay 3?
#En este caso se utilizan permutaciones ya que cada casa es distinta, por lo que el orden importa en donde se vaya a poner cada casa (6 lotes en un lado y 3 en el otro = 9 opciones en total). Es decir, en el primer lote se pueden poner alguna de las 9 casas, en el segundo las 8 restantes, y así en adelante.
#Por lo tanto:
opciones_construir= factorial(9)
cat("Rta: hay", opciones_construir ,"formas de ubicar las casas.")## Rta: hay 362880 formas de ubicar las casas.¿De cuántas maneras se pueden sentar 4 niños y 5 niñas en una fila, si se deben alternar unos y otras?
# Primero ubicamos los niños y luego las niñas
ninos <- factorial(4)
ninas <- factorial(5)
# Las formas en que pueden sentarse alternando unos y otras es el producto de ambas permutaciones
formas <- ninos * ninas
cat("Rta: se pueden sentar de",formas,"formas")## Rta: se pueden sentar de 2880 formasEn un concurso regional de ortografía, los 8 finalistas son 3 niños y 5 niñas. Encuentre el número de puntos muestrales en el espacio muestral S para el número de ordenamientos posibles al final del concurso para
# a) Numero de ordenamientos posibles para los 8 finalistas
finalistas <- factorial(8)
# b) Numero de ordenamientos posibles para los 3 primeros lugares
# Usamos la formula de permutacuiones = nPr = n! / (n - r)! con n (finalistas) y r (3 primeros lugares)
primeros_3_lugares <- factorial(8) / factorial(8 - 3)
# a
finalistas## [1] 40320## [1] 336Encuentre el número de formas en que se puede asignar 6 profesores a 4 secciones de un curso introductorio de psicología, si ningún profesor se asigna a más de una sección.
# Asignamos 4 de los 6 profesores a las secciones, sin repetir
# Usamos la formula nPr = n! / (n - r)! con n = 6 (profesores) y r = 4 (secciones)
asignacion <- factorial(6) / factorial(6 - 4) # Elige 4 profesores de 6 sin repetirse
cat("Rta: existen",asignacion,"formas")## Rta: existen 360 formas¿De cuántas maneras se pueden plantar 5 árboles diferentes en un círculo?
# Para un circulo, las permutaciones se calculan como (n-1)!
plantacion <- factorial(5 - 1)
cat("Rta: Se pueden plantar de",plantacion,"maneras diferentes")## Rta: Se pueden plantar de 24 maneras diferentes¿Cuántas permutaciones distintas se pueden hacer con las letras de la palabra INFINITO?
# "INFINITO" tiene: 3 I, 2 N, y F, T, O sin repetir
# Se usa la formula de permutaciones con repeticion: n! / r1! * r2! * ... * rk!
# Con n (numero total de letras) y r1! * r2! * ... * rk! (repeticiones de cada letra)
permutaciones <- factorial(8) / (factorial(3) * factorial(2) * factorial(1) * factorial(1) * factorial(1))
cat("Rta:",permutaciones)## Rta: 3360¿De cuántas formas se puede seleccionar a 3 de 8 candidatos recién graduados, igualmente calificados, para ocupar las vacantes de un despacho de contabilidad?
# Usamos combinaciones ya que el orden no importa
# Usamos la formula de combinaciones: (n, r) = n! / (r! * (n - r)!)
# Con n (total de candidatos) y r(candidatos a seleccionar)
formas <- factorial(8) / (factorial(3) * factorial(8 - 3))
cat("Rta: se puede seleccionar de",formas,"formas.")## Rta: se puede seleccionar de 56 formas.