(“Aclaración: A lo largo del documento se van a ver diferentes estilos de programación y de argumentación de cada uno de los integrates del grupo, esto se debe que cada una realizo los puntos que les correspondían que fueron socializados con el grupo.”)

Pregunta 1 (2.21)

A los participantes de una convención se les ofrece seis recorridos, cada uno de tres días, a sitios de interés. ¿De cuántas maneras se puede acomodar una persona para que vaya a uno de los recorridos planeados por la convención?

recorridos <- 6 # Hay seis recorridos diferentes 

dias <- 3 #Cada recorrido puede hacerse en una de tres fechas diferentes

#Para hallar la cantidad de maneras en que se puede acomodar una persona para 
#que vaya a uno de los recorridos se usa la regla del producto:

maneras <- recorridos*dias

paste("La cantidad de maneras en la que una persona se puede acomodar para hacer cada uno de los recorridos es:", maneras)
## [1] "La cantidad de maneras en la que una persona se puede acomodar para hacer cada uno de los recorridos es: 18"

Pregunta 2 (2.23)

Si un experimento consiste en lanzar un dado y después extraer una letra al azar del alfabeto inglés, ¿cuántos puntos habrá en el espacio muestral?

dado <- c(1,2,3,4,5,6) #El dado tiene 6 resultados posibles

#El alfabeto inglés tiene 26 letras

alfabeto_ingles <- c("a", "b", "c", "d", "e", "f", "g", "h", "i", "j", "k", "l", "m", "n", "o", "p", "q", "r", "s", "t", "u", "v", "w", "x", "y", "z")

#Para determinar los puntos que se formarán en el espacio muestral dado se requiere 
#de la aplicación de la regla del producto y por eso requerimos que las variables a operar
#sean del mismo tipo, en este caso que sea numérico  

num_dado <-length(dado)

num_alfabeto <-length(alfabeto_ingles)

#Aplica la regla del producto
puntos_espaciomuestral <-num_dado*num_alfabeto

paste("Los puntos que habrá en el espacio muestral son:",puntos_espaciomuestral)
## [1] "Los puntos que habrá en el espacio muestral son: 156"

Pregunta 3 (2.25)

Cierta marca de calzado existe en 5 diferentes estilos y cada estilo está disponible en 4 colores distintos. Si la tienda deseara mostrar la cantidad de pares de zapatos que incluya todos los diversos estilos y colores, ¿cuántos pares diferentes tendría que mostrar?.

estilos <- 5 #Estilos de calzado

colores <- 4 #colores por estilo

pares_zapatos <- estilos*colores #Total de combinaciones

paste("Los pares diferentes de zapatos para mostrar son:", pares_zapatos)
## [1] "Los pares diferentes de zapatos para mostrar son: 20"

Pregunta 4 (2.27)

Un urbanista de un nuevo fraccionamiento ofrece a un posible comprador de una casa elegir entre 4 diseños, 3 diferentes sistemas de calefacción, un gara o cobertiz, y un patio o un porche cubierto. ¿De cuántos planos diferentes dispone el comprador?

# Crear un dataframe con todas las combinaciones posibles
              #expand.grid es una función que crea un data frame 
              #con todas las combinaciones posibles de los elementos de una lista de vectores
             planos <- expand.grid(
                diseño = paste0("Diseño_", 1:4),
                calefaccion = paste0("Calefacción_", 1:3),
                garage_cobertizo = c("Garaje", "Cobertizo"),
                patio_porche = c("Patio", "Porche")
              )
            
              # Mostrar todas las filas (para verificar)
              planos
##      diseño   calefaccion garage_cobertizo patio_porche
## 1  Diseño_1 Calefacción_1           Garaje        Patio
## 2  Diseño_2 Calefacción_1           Garaje        Patio
## 3  Diseño_3 Calefacción_1           Garaje        Patio
## 4  Diseño_4 Calefacción_1           Garaje        Patio
## 5  Diseño_1 Calefacción_2           Garaje        Patio
## 6  Diseño_2 Calefacción_2           Garaje        Patio
## 7  Diseño_3 Calefacción_2           Garaje        Patio
## 8  Diseño_4 Calefacción_2           Garaje        Patio
## 9  Diseño_1 Calefacción_3           Garaje        Patio
## 10 Diseño_2 Calefacción_3           Garaje        Patio
## 11 Diseño_3 Calefacción_3           Garaje        Patio
## 12 Diseño_4 Calefacción_3           Garaje        Patio
## 13 Diseño_1 Calefacción_1        Cobertizo        Patio
## 14 Diseño_2 Calefacción_1        Cobertizo        Patio
## 15 Diseño_3 Calefacción_1        Cobertizo        Patio
## 16 Diseño_4 Calefacción_1        Cobertizo        Patio
## 17 Diseño_1 Calefacción_2        Cobertizo        Patio
## 18 Diseño_2 Calefacción_2        Cobertizo        Patio
## 19 Diseño_3 Calefacción_2        Cobertizo        Patio
## 20 Diseño_4 Calefacción_2        Cobertizo        Patio
## 21 Diseño_1 Calefacción_3        Cobertizo        Patio
## 22 Diseño_2 Calefacción_3        Cobertizo        Patio
## 23 Diseño_3 Calefacción_3        Cobertizo        Patio
## 24 Diseño_4 Calefacción_3        Cobertizo        Patio
## 25 Diseño_1 Calefacción_1           Garaje       Porche
## 26 Diseño_2 Calefacción_1           Garaje       Porche
## 27 Diseño_3 Calefacción_1           Garaje       Porche
## 28 Diseño_4 Calefacción_1           Garaje       Porche
## 29 Diseño_1 Calefacción_2           Garaje       Porche
## 30 Diseño_2 Calefacción_2           Garaje       Porche
## 31 Diseño_3 Calefacción_2           Garaje       Porche
## 32 Diseño_4 Calefacción_2           Garaje       Porche
## 33 Diseño_1 Calefacción_3           Garaje       Porche
## 34 Diseño_2 Calefacción_3           Garaje       Porche
## 35 Diseño_3 Calefacción_3           Garaje       Porche
## 36 Diseño_4 Calefacción_3           Garaje       Porche
## 37 Diseño_1 Calefacción_1        Cobertizo       Porche
## 38 Diseño_2 Calefacción_1        Cobertizo       Porche
## 39 Diseño_3 Calefacción_1        Cobertizo       Porche
## 40 Diseño_4 Calefacción_1        Cobertizo       Porche
## 41 Diseño_1 Calefacción_2        Cobertizo       Porche
## 42 Diseño_2 Calefacción_2        Cobertizo       Porche
## 43 Diseño_3 Calefacción_2        Cobertizo       Porche
## 44 Diseño_4 Calefacción_2        Cobertizo       Porche
## 45 Diseño_1 Calefacción_3        Cobertizo       Porche
## 46 Diseño_2 Calefacción_3        Cobertizo       Porche
## 47 Diseño_3 Calefacción_3        Cobertizo       Porche
## 48 Diseño_4 Calefacción_3        Cobertizo       Porche
              # Mostrar las primeras 6 filas
              head(planos)
##     diseño   calefaccion garage_cobertizo patio_porche
## 1 Diseño_1 Calefacción_1           Garaje        Patio
## 2 Diseño_2 Calefacción_1           Garaje        Patio
## 3 Diseño_3 Calefacción_1           Garaje        Patio
## 4 Diseño_4 Calefacción_1           Garaje        Patio
## 5 Diseño_1 Calefacción_2           Garaje        Patio
## 6 Diseño_2 Calefacción_2           Garaje        Patio
              # Calcular el número total de combinaciones
              total_planos <- nrow(planos)
              print(paste("Número total de planos:", total_planos))
## [1] "Número total de planos: 48"

Pregunta 5 (2.29)

En un estudio económico de combustibles, cada uno de 3 autos de carreras se prueba con 5 marcas diferentes de gasolina en 7 lugares de prueba que se localizan en diferentes regiones del país. Si en el estudio se utilizan 2 pilotos y las pruebas se realizan una vez en cada uno de los distintos grupos de condiciones, ¿cuántas pruebaas se necesita realizar?

# Crear un dataframe con todas las combinaciones posibles
              pruebas <- expand.grid(
                autos = paste0("Auto_", 1:3),
                gasolina = paste0("Gasolina_", 1:5),
                lugares = paste0("Lugares_", 1:7),
                pilotos = paste0("Pilotos_", 1:2)
                
              )
              
              # Mostrar todas las filas (para verificar)
              pruebas
##      autos   gasolina   lugares   pilotos
## 1   Auto_1 Gasolina_1 Lugares_1 Pilotos_1
## 2   Auto_2 Gasolina_1 Lugares_1 Pilotos_1
## 3   Auto_3 Gasolina_1 Lugares_1 Pilotos_1
## 4   Auto_1 Gasolina_2 Lugares_1 Pilotos_1
## 5   Auto_2 Gasolina_2 Lugares_1 Pilotos_1
## 6   Auto_3 Gasolina_2 Lugares_1 Pilotos_1
## 7   Auto_1 Gasolina_3 Lugares_1 Pilotos_1
## 8   Auto_2 Gasolina_3 Lugares_1 Pilotos_1
## 9   Auto_3 Gasolina_3 Lugares_1 Pilotos_1
## 10  Auto_1 Gasolina_4 Lugares_1 Pilotos_1
## 11  Auto_2 Gasolina_4 Lugares_1 Pilotos_1
## 12  Auto_3 Gasolina_4 Lugares_1 Pilotos_1
## 13  Auto_1 Gasolina_5 Lugares_1 Pilotos_1
## 14  Auto_2 Gasolina_5 Lugares_1 Pilotos_1
## 15  Auto_3 Gasolina_5 Lugares_1 Pilotos_1
## 16  Auto_1 Gasolina_1 Lugares_2 Pilotos_1
## 17  Auto_2 Gasolina_1 Lugares_2 Pilotos_1
## 18  Auto_3 Gasolina_1 Lugares_2 Pilotos_1
## 19  Auto_1 Gasolina_2 Lugares_2 Pilotos_1
## 20  Auto_2 Gasolina_2 Lugares_2 Pilotos_1
## 21  Auto_3 Gasolina_2 Lugares_2 Pilotos_1
## 22  Auto_1 Gasolina_3 Lugares_2 Pilotos_1
## 23  Auto_2 Gasolina_3 Lugares_2 Pilotos_1
## 24  Auto_3 Gasolina_3 Lugares_2 Pilotos_1
## 25  Auto_1 Gasolina_4 Lugares_2 Pilotos_1
## 26  Auto_2 Gasolina_4 Lugares_2 Pilotos_1
## 27  Auto_3 Gasolina_4 Lugares_2 Pilotos_1
## 28  Auto_1 Gasolina_5 Lugares_2 Pilotos_1
## 29  Auto_2 Gasolina_5 Lugares_2 Pilotos_1
## 30  Auto_3 Gasolina_5 Lugares_2 Pilotos_1
## 31  Auto_1 Gasolina_1 Lugares_3 Pilotos_1
## 32  Auto_2 Gasolina_1 Lugares_3 Pilotos_1
## 33  Auto_3 Gasolina_1 Lugares_3 Pilotos_1
## 34  Auto_1 Gasolina_2 Lugares_3 Pilotos_1
## 35  Auto_2 Gasolina_2 Lugares_3 Pilotos_1
## 36  Auto_3 Gasolina_2 Lugares_3 Pilotos_1
## 37  Auto_1 Gasolina_3 Lugares_3 Pilotos_1
## 38  Auto_2 Gasolina_3 Lugares_3 Pilotos_1
## 39  Auto_3 Gasolina_3 Lugares_3 Pilotos_1
## 40  Auto_1 Gasolina_4 Lugares_3 Pilotos_1
## 41  Auto_2 Gasolina_4 Lugares_3 Pilotos_1
## 42  Auto_3 Gasolina_4 Lugares_3 Pilotos_1
## 43  Auto_1 Gasolina_5 Lugares_3 Pilotos_1
## 44  Auto_2 Gasolina_5 Lugares_3 Pilotos_1
## 45  Auto_3 Gasolina_5 Lugares_3 Pilotos_1
## 46  Auto_1 Gasolina_1 Lugares_4 Pilotos_1
## 47  Auto_2 Gasolina_1 Lugares_4 Pilotos_1
## 48  Auto_3 Gasolina_1 Lugares_4 Pilotos_1
## 49  Auto_1 Gasolina_2 Lugares_4 Pilotos_1
## 50  Auto_2 Gasolina_2 Lugares_4 Pilotos_1
## 51  Auto_3 Gasolina_2 Lugares_4 Pilotos_1
## 52  Auto_1 Gasolina_3 Lugares_4 Pilotos_1
## 53  Auto_2 Gasolina_3 Lugares_4 Pilotos_1
## 54  Auto_3 Gasolina_3 Lugares_4 Pilotos_1
## 55  Auto_1 Gasolina_4 Lugares_4 Pilotos_1
## 56  Auto_2 Gasolina_4 Lugares_4 Pilotos_1
## 57  Auto_3 Gasolina_4 Lugares_4 Pilotos_1
## 58  Auto_1 Gasolina_5 Lugares_4 Pilotos_1
## 59  Auto_2 Gasolina_5 Lugares_4 Pilotos_1
## 60  Auto_3 Gasolina_5 Lugares_4 Pilotos_1
## 61  Auto_1 Gasolina_1 Lugares_5 Pilotos_1
## 62  Auto_2 Gasolina_1 Lugares_5 Pilotos_1
## 63  Auto_3 Gasolina_1 Lugares_5 Pilotos_1
## 64  Auto_1 Gasolina_2 Lugares_5 Pilotos_1
## 65  Auto_2 Gasolina_2 Lugares_5 Pilotos_1
## 66  Auto_3 Gasolina_2 Lugares_5 Pilotos_1
## 67  Auto_1 Gasolina_3 Lugares_5 Pilotos_1
## 68  Auto_2 Gasolina_3 Lugares_5 Pilotos_1
## 69  Auto_3 Gasolina_3 Lugares_5 Pilotos_1
## 70  Auto_1 Gasolina_4 Lugares_5 Pilotos_1
## 71  Auto_2 Gasolina_4 Lugares_5 Pilotos_1
## 72  Auto_3 Gasolina_4 Lugares_5 Pilotos_1
## 73  Auto_1 Gasolina_5 Lugares_5 Pilotos_1
## 74  Auto_2 Gasolina_5 Lugares_5 Pilotos_1
## 75  Auto_3 Gasolina_5 Lugares_5 Pilotos_1
## 76  Auto_1 Gasolina_1 Lugares_6 Pilotos_1
## 77  Auto_2 Gasolina_1 Lugares_6 Pilotos_1
## 78  Auto_3 Gasolina_1 Lugares_6 Pilotos_1
## 79  Auto_1 Gasolina_2 Lugares_6 Pilotos_1
## 80  Auto_2 Gasolina_2 Lugares_6 Pilotos_1
## 81  Auto_3 Gasolina_2 Lugares_6 Pilotos_1
## 82  Auto_1 Gasolina_3 Lugares_6 Pilotos_1
## 83  Auto_2 Gasolina_3 Lugares_6 Pilotos_1
## 84  Auto_3 Gasolina_3 Lugares_6 Pilotos_1
## 85  Auto_1 Gasolina_4 Lugares_6 Pilotos_1
## 86  Auto_2 Gasolina_4 Lugares_6 Pilotos_1
## 87  Auto_3 Gasolina_4 Lugares_6 Pilotos_1
## 88  Auto_1 Gasolina_5 Lugares_6 Pilotos_1
## 89  Auto_2 Gasolina_5 Lugares_6 Pilotos_1
## 90  Auto_3 Gasolina_5 Lugares_6 Pilotos_1
## 91  Auto_1 Gasolina_1 Lugares_7 Pilotos_1
## 92  Auto_2 Gasolina_1 Lugares_7 Pilotos_1
## 93  Auto_3 Gasolina_1 Lugares_7 Pilotos_1
## 94  Auto_1 Gasolina_2 Lugares_7 Pilotos_1
## 95  Auto_2 Gasolina_2 Lugares_7 Pilotos_1
## 96  Auto_3 Gasolina_2 Lugares_7 Pilotos_1
## 97  Auto_1 Gasolina_3 Lugares_7 Pilotos_1
## 98  Auto_2 Gasolina_3 Lugares_7 Pilotos_1
## 99  Auto_3 Gasolina_3 Lugares_7 Pilotos_1
## 100 Auto_1 Gasolina_4 Lugares_7 Pilotos_1
## 101 Auto_2 Gasolina_4 Lugares_7 Pilotos_1
## 102 Auto_3 Gasolina_4 Lugares_7 Pilotos_1
## 103 Auto_1 Gasolina_5 Lugares_7 Pilotos_1
## 104 Auto_2 Gasolina_5 Lugares_7 Pilotos_1
## 105 Auto_3 Gasolina_5 Lugares_7 Pilotos_1
## 106 Auto_1 Gasolina_1 Lugares_1 Pilotos_2
## 107 Auto_2 Gasolina_1 Lugares_1 Pilotos_2
## 108 Auto_3 Gasolina_1 Lugares_1 Pilotos_2
## 109 Auto_1 Gasolina_2 Lugares_1 Pilotos_2
## 110 Auto_2 Gasolina_2 Lugares_1 Pilotos_2
## 111 Auto_3 Gasolina_2 Lugares_1 Pilotos_2
## 112 Auto_1 Gasolina_3 Lugares_1 Pilotos_2
## 113 Auto_2 Gasolina_3 Lugares_1 Pilotos_2
## 114 Auto_3 Gasolina_3 Lugares_1 Pilotos_2
## 115 Auto_1 Gasolina_4 Lugares_1 Pilotos_2
## 116 Auto_2 Gasolina_4 Lugares_1 Pilotos_2
## 117 Auto_3 Gasolina_4 Lugares_1 Pilotos_2
## 118 Auto_1 Gasolina_5 Lugares_1 Pilotos_2
## 119 Auto_2 Gasolina_5 Lugares_1 Pilotos_2
## 120 Auto_3 Gasolina_5 Lugares_1 Pilotos_2
## 121 Auto_1 Gasolina_1 Lugares_2 Pilotos_2
## 122 Auto_2 Gasolina_1 Lugares_2 Pilotos_2
## 123 Auto_3 Gasolina_1 Lugares_2 Pilotos_2
## 124 Auto_1 Gasolina_2 Lugares_2 Pilotos_2
## 125 Auto_2 Gasolina_2 Lugares_2 Pilotos_2
## 126 Auto_3 Gasolina_2 Lugares_2 Pilotos_2
## 127 Auto_1 Gasolina_3 Lugares_2 Pilotos_2
## 128 Auto_2 Gasolina_3 Lugares_2 Pilotos_2
## 129 Auto_3 Gasolina_3 Lugares_2 Pilotos_2
## 130 Auto_1 Gasolina_4 Lugares_2 Pilotos_2
## 131 Auto_2 Gasolina_4 Lugares_2 Pilotos_2
## 132 Auto_3 Gasolina_4 Lugares_2 Pilotos_2
## 133 Auto_1 Gasolina_5 Lugares_2 Pilotos_2
## 134 Auto_2 Gasolina_5 Lugares_2 Pilotos_2
## 135 Auto_3 Gasolina_5 Lugares_2 Pilotos_2
## 136 Auto_1 Gasolina_1 Lugares_3 Pilotos_2
## 137 Auto_2 Gasolina_1 Lugares_3 Pilotos_2
## 138 Auto_3 Gasolina_1 Lugares_3 Pilotos_2
## 139 Auto_1 Gasolina_2 Lugares_3 Pilotos_2
## 140 Auto_2 Gasolina_2 Lugares_3 Pilotos_2
## 141 Auto_3 Gasolina_2 Lugares_3 Pilotos_2
## 142 Auto_1 Gasolina_3 Lugares_3 Pilotos_2
## 143 Auto_2 Gasolina_3 Lugares_3 Pilotos_2
## 144 Auto_3 Gasolina_3 Lugares_3 Pilotos_2
## 145 Auto_1 Gasolina_4 Lugares_3 Pilotos_2
## 146 Auto_2 Gasolina_4 Lugares_3 Pilotos_2
## 147 Auto_3 Gasolina_4 Lugares_3 Pilotos_2
## 148 Auto_1 Gasolina_5 Lugares_3 Pilotos_2
## 149 Auto_2 Gasolina_5 Lugares_3 Pilotos_2
## 150 Auto_3 Gasolina_5 Lugares_3 Pilotos_2
## 151 Auto_1 Gasolina_1 Lugares_4 Pilotos_2
## 152 Auto_2 Gasolina_1 Lugares_4 Pilotos_2
## 153 Auto_3 Gasolina_1 Lugares_4 Pilotos_2
## 154 Auto_1 Gasolina_2 Lugares_4 Pilotos_2
## 155 Auto_2 Gasolina_2 Lugares_4 Pilotos_2
## 156 Auto_3 Gasolina_2 Lugares_4 Pilotos_2
## 157 Auto_1 Gasolina_3 Lugares_4 Pilotos_2
## 158 Auto_2 Gasolina_3 Lugares_4 Pilotos_2
## 159 Auto_3 Gasolina_3 Lugares_4 Pilotos_2
## 160 Auto_1 Gasolina_4 Lugares_4 Pilotos_2
## 161 Auto_2 Gasolina_4 Lugares_4 Pilotos_2
## 162 Auto_3 Gasolina_4 Lugares_4 Pilotos_2
## 163 Auto_1 Gasolina_5 Lugares_4 Pilotos_2
## 164 Auto_2 Gasolina_5 Lugares_4 Pilotos_2
## 165 Auto_3 Gasolina_5 Lugares_4 Pilotos_2
## 166 Auto_1 Gasolina_1 Lugares_5 Pilotos_2
## 167 Auto_2 Gasolina_1 Lugares_5 Pilotos_2
## 168 Auto_3 Gasolina_1 Lugares_5 Pilotos_2
## 169 Auto_1 Gasolina_2 Lugares_5 Pilotos_2
## 170 Auto_2 Gasolina_2 Lugares_5 Pilotos_2
## 171 Auto_3 Gasolina_2 Lugares_5 Pilotos_2
## 172 Auto_1 Gasolina_3 Lugares_5 Pilotos_2
## 173 Auto_2 Gasolina_3 Lugares_5 Pilotos_2
## 174 Auto_3 Gasolina_3 Lugares_5 Pilotos_2
## 175 Auto_1 Gasolina_4 Lugares_5 Pilotos_2
## 176 Auto_2 Gasolina_4 Lugares_5 Pilotos_2
## 177 Auto_3 Gasolina_4 Lugares_5 Pilotos_2
## 178 Auto_1 Gasolina_5 Lugares_5 Pilotos_2
## 179 Auto_2 Gasolina_5 Lugares_5 Pilotos_2
## 180 Auto_3 Gasolina_5 Lugares_5 Pilotos_2
## 181 Auto_1 Gasolina_1 Lugares_6 Pilotos_2
## 182 Auto_2 Gasolina_1 Lugares_6 Pilotos_2
## 183 Auto_3 Gasolina_1 Lugares_6 Pilotos_2
## 184 Auto_1 Gasolina_2 Lugares_6 Pilotos_2
## 185 Auto_2 Gasolina_2 Lugares_6 Pilotos_2
## 186 Auto_3 Gasolina_2 Lugares_6 Pilotos_2
## 187 Auto_1 Gasolina_3 Lugares_6 Pilotos_2
## 188 Auto_2 Gasolina_3 Lugares_6 Pilotos_2
## 189 Auto_3 Gasolina_3 Lugares_6 Pilotos_2
## 190 Auto_1 Gasolina_4 Lugares_6 Pilotos_2
## 191 Auto_2 Gasolina_4 Lugares_6 Pilotos_2
## 192 Auto_3 Gasolina_4 Lugares_6 Pilotos_2
## 193 Auto_1 Gasolina_5 Lugares_6 Pilotos_2
## 194 Auto_2 Gasolina_5 Lugares_6 Pilotos_2
## 195 Auto_3 Gasolina_5 Lugares_6 Pilotos_2
## 196 Auto_1 Gasolina_1 Lugares_7 Pilotos_2
## 197 Auto_2 Gasolina_1 Lugares_7 Pilotos_2
## 198 Auto_3 Gasolina_1 Lugares_7 Pilotos_2
## 199 Auto_1 Gasolina_2 Lugares_7 Pilotos_2
## 200 Auto_2 Gasolina_2 Lugares_7 Pilotos_2
## 201 Auto_3 Gasolina_2 Lugares_7 Pilotos_2
## 202 Auto_1 Gasolina_3 Lugares_7 Pilotos_2
## 203 Auto_2 Gasolina_3 Lugares_7 Pilotos_2
## 204 Auto_3 Gasolina_3 Lugares_7 Pilotos_2
## 205 Auto_1 Gasolina_4 Lugares_7 Pilotos_2
## 206 Auto_2 Gasolina_4 Lugares_7 Pilotos_2
## 207 Auto_3 Gasolina_4 Lugares_7 Pilotos_2
## 208 Auto_1 Gasolina_5 Lugares_7 Pilotos_2
## 209 Auto_2 Gasolina_5 Lugares_7 Pilotos_2
## 210 Auto_3 Gasolina_5 Lugares_7 Pilotos_2
              # Mostrar las primeras 6 filas
              head(pruebas)
##    autos   gasolina   lugares   pilotos
## 1 Auto_1 Gasolina_1 Lugares_1 Pilotos_1
## 2 Auto_2 Gasolina_1 Lugares_1 Pilotos_1
## 3 Auto_3 Gasolina_1 Lugares_1 Pilotos_1
## 4 Auto_1 Gasolina_2 Lugares_1 Pilotos_1
## 5 Auto_2 Gasolina_2 Lugares_1 Pilotos_1
## 6 Auto_3 Gasolina_2 Lugares_1 Pilotos_1
              # Calcular el número total de combinaciones
              total_pruebas <- nrow(pruebas)
              print(paste("Número total de pruebas:", total_pruebas))
## [1] "Número total de pruebas: 210"

Pregunta 6 (2.31)

Un testigo de un accidente automovilístico le dijo a la policía que la matrícula del culpable, que huyó, contenía las letras RLH seguidas por 3 dígitos, de los cuales el primero era un 5. Si el testigo no recuerda los 2 últimos dígitos, pero está seguro de que los 3 eran distintos, calcule la cantidad máxima de registros de automóviles que la policía tendría que revisar.

# Definir las componentes fijas de la matrícula
              letras_fijas <- "RLH"
              primer_digito <- "5"
              
              # Crear vectores para dígitos variables (A y B)
              digitos <- 0:9
              A <- digitos[digitos != 5]  # A puede ser cualquier dígito excepto 5 (9 opciones)
              
              # Generar todas las combinaciones válidas para A y B
              matriculas <- character(0)  # Vector para almacenar las matrículas
              
              for (a in A) {
                # B debe ser diferente de A y de 5
                B <- digitos[digitos != 5 & digitos != a]
                
                # Crear matrículas para cada combinación válida de A y B
                for (b in B) {
                  matricula <- paste0(letras_fijas, " ", primer_digito, a, b)
                  matriculas <- c(matriculas, matricula) #acumular todas las matrículas válidas generadas en un vecto
                }
              }
              
              # Mostrar todas las matrículas
              matriculas
##  [1] "RLH 501" "RLH 502" "RLH 503" "RLH 504" "RLH 506" "RLH 507" "RLH 508"
##  [8] "RLH 509" "RLH 510" "RLH 512" "RLH 513" "RLH 514" "RLH 516" "RLH 517"
## [15] "RLH 518" "RLH 519" "RLH 520" "RLH 521" "RLH 523" "RLH 524" "RLH 526"
## [22] "RLH 527" "RLH 528" "RLH 529" "RLH 530" "RLH 531" "RLH 532" "RLH 534"
## [29] "RLH 536" "RLH 537" "RLH 538" "RLH 539" "RLH 540" "RLH 541" "RLH 542"
## [36] "RLH 543" "RLH 546" "RLH 547" "RLH 548" "RLH 549" "RLH 560" "RLH 561"
## [43] "RLH 562" "RLH 563" "RLH 564" "RLH 567" "RLH 568" "RLH 569" "RLH 570"
## [50] "RLH 571" "RLH 572" "RLH 573" "RLH 574" "RLH 576" "RLH 578" "RLH 579"
## [57] "RLH 580" "RLH 581" "RLH 582" "RLH 583" "RLH 584" "RLH 586" "RLH 587"
## [64] "RLH 589" "RLH 590" "RLH 591" "RLH 592" "RLH 593" "RLH 594" "RLH 596"
## [71] "RLH 597" "RLH 598"
              # Mostrar las primeras 6 matrículas
              head(matriculas)
## [1] "RLH 501" "RLH 502" "RLH 503" "RLH 504" "RLH 506" "RLH 507"
              # Mostrar el total de matrículas generadas
              total_generado <- length(matriculas)
              print(paste("Total de matrículas generadas:", total_generado))
## [1] "Total de matrículas generadas: 72"
              # Verificar que coincide con el cálculo teórico (72)
              stopifnot(total_generado == 72)

Pregunta 7 (2.33)

Si una prueba de opción múltiple consta de 5 preguntas, cada una con 4 respuestas posibles, de las cuales sólo 1 es correcta, a) ¿de cuántas formas diferentes puede un estudiante elegir una respuesta a cada pregunta? b) ¿de cuántas maneras puede un estudiante elegir una pregunta a cada pregunta y obtener todas las respuestas incorrectas?

 # a) Crear las respuestas posibles para cada pregunta
              respuestas <- paste0("Opción_", 1:4)
              
              
              # Crear todas las combinaciones de respuestas para 5 preguntas
              respuestas_posibles <- expand.grid(
                P1 = respuestas,
                P2 = respuestas,
                P3 = respuestas,
                P4 = respuestas,
                P5 = respuestas
              )
              
              # Mostrar las primeras combinaciones
              head(respuestas_posibles)
##         P1       P2       P3       P4       P5
## 1 Opción_1 Opción_1 Opción_1 Opción_1 Opción_1
## 2 Opción_2 Opción_1 Opción_1 Opción_1 Opción_1
## 3 Opción_3 Opción_1 Opción_1 Opción_1 Opción_1
## 4 Opción_4 Opción_1 Opción_1 Opción_1 Opción_1
## 5 Opción_1 Opción_2 Opción_1 Opción_1 Opción_1
## 6 Opción_2 Opción_2 Opción_1 Opción_1 Opción_1
              # Calcular el número total de formas
              total_respuestas <- nrow(respuestas_posibles)
              print(paste("Total de formas de responder:", total_respuestas))
## [1] "Total de formas de responder: 1024"
              # b) Crear solo las respuestas incorrectas
              respuestas_incorrectas <- paste0("Opción_", 2:4)
              
              # Crear todas las combinaciones de respuestas incorrectas para 5 preguntas
              respuestas_incorrectas_posibles <- expand.grid(
                P1 = respuestas_incorrectas,
                P2 = respuestas_incorrectas,
                P3 = respuestas_incorrectas,
                P4 = respuestas_incorrectas,
                P5 = respuestas_incorrectas
              )
              
              # Mostrar las primeras combinaciones
              head(respuestas_incorrectas_posibles)
##         P1       P2       P3       P4       P5
## 1 Opción_2 Opción_2 Opción_2 Opción_2 Opción_2
## 2 Opción_3 Opción_2 Opción_2 Opción_2 Opción_2
## 3 Opción_4 Opción_2 Opción_2 Opción_2 Opción_2
## 4 Opción_2 Opción_3 Opción_2 Opción_2 Opción_2
## 5 Opción_3 Opción_3 Opción_2 Opción_2 Opción_2
## 6 Opción_4 Opción_3 Opción_2 Opción_2 Opción_2
              # Calcular el total de formas de fallar todas
              total_incorrectas <- nrow(respuestas_incorrectas_posibles)
              print(paste("Total de formas de fallar todas las preguntas:", total_incorrectas))
## [1] "Total de formas de fallar todas las preguntas: 243"

Pregunta 8 (2.35)

Un contratista desea construir 9 casas, cada una con diferente diseño, ¿De cuántas formas puede ubicarlas en la calle en la que las va a construir si en un lado de ésta hay 6 lotes y en el lado opuesto hay 3?

# Calcular la combinación de 9 casas tomadas de a 6
              combinaciones <- choose(9, 6)
              
              # Crear factoriales
              factorial_6 <- factorial(6)
              factorial_3 <- factorial(3)
              
              # Calcular el total de formas de ubicar las casas
              total_diseños <- combinaciones * factorial_6 * factorial_3
              print(paste("Total de formas de ubicar las casas:", total_diseños))
## [1] "Total de formas de ubicar las casas: 362880"
              #Otro resultado mas facil de analizar, ya que: 
              #tenemos 9 diseños diferentes para ubicar en 9 lotes diferentes. 
              #Por lo tanto, el número de formas en que el contratista puede ubicarlas es 9!
              #dando asi el mismo resultado:
              factorial(9)
## [1] 362880

Pregunta 9 (2.37)

¿De cuántas maneras se pueden sentar 4 niñños y 5 niñas en una fila, si se deben alternar unos y otras?

# Crear factoriales de niñas 
              formas_niñas <- factorial(5)
              
              #Crear factoriales de Niños
              formas_niños <- factorial(4)   
              
              # Total de formas de sentarlos alternando
              total_formas <-formas_niñas * formas_niños
              print(paste("Total de formas de sentarlos alternando:", total_formas))
## [1] "Total de formas de sentarlos alternando: 2880"

Pregunta 10 (2.39)

En un concurso regional de ortografía , los 8 finalistas son 3 niños y 5 niñas. Encuentre el número de puntos muestrales en el espacio muestral S para el número de ordenamientos posibles al final del concurso para: a) los 8 finalistas; b) los 3 primeros lugares.

La clave de este problema es identificar que el dato de que sean 3 niños y 5 niñas no sirve dado que ni el en inciso “a” ni en el “b” nos piden hacer distinción de género, por lo que los podemos tratar de la misma manera; eso sí el orden importa. Dicho esto las respuesta se vuelven:

#Para el punto a es solo hacer un permutación entre los 8 elementos

ocho_finalistas = factorial(8)
print(paste("Total de formas para 8 finalistas:", ocho_finalistas))
## [1] "Total de formas para 8 finalistas: 40320"
#Para el punto b es hacer combinación de 3 de 8 elementos

tres_finalistas = factorial(8)/factorial(8-3)
print(paste("Total de formas para 3 finalistas:", tres_finalistas))
## [1] "Total de formas para 3 finalistas: 336"

Pregunta 11 (2.41)

Encuentre el número de formas que se puede asignar 6 profesores a 4 secciones de un curso introductorio de psicología, si ningún profesor se asigna a más de una sección.

Como cada sección es diferente el orden importa, dicho esto, se saca permutación 4 de 6

profesor_curso = factorial(6)/factorial(6-4);
print(paste("El número de permutaciónes de profesor con sus respectivo curso es:", profesor_curso))
## [1] "El número de permutaciónes de profesor con sus respectivo curso es: 360"

Pregunta 12 (2.43)

###¿De cuántas maneras se pueden plantar 5 árboles diferentes en un círculo?

Si solo interesa la posición relativa de un árbol con respecto a los que están a sus lados la permutación es una circular (en la permutación ciruclar se toma un elemento como punto de referencia y se haacen permutar los demás, es por eso que laa formula es: \(P=(n-1)!\) donde “n” es el número total de elementos):

formas_plantar = factorial(4);
print(paste("El número de formas de plantar los 5 árboles es:", formas_plantar))
## [1] "El número de formas de plantar los 5 árboles es: 24"

Pregunta 13 (2.45)

¿Cuántas permutaciones distintas se peuden hacer con las letras de la palabra INFINITO?

Se realiza la permutación normal sin embargo hay que tener en cuenta que existen elementos repetidos, por lo que ciertas permutaciones van a ser iguales. Por ejemplo: \(I_1I_2I_3N_1FN_2TO\) va a ser igual a \(I_2I_1I_3N_2FN_1TO\) (se le pone numerales a las letras para diferenciarles en el ejemplo, mas no significa que sean diferentes). Como ocurre esto lo que hay que hacer es divir la permutación de todos los elementos por la permutación de los elementos repetidos, por lo que la respuesta es:

#factorial 8 para la permutación de los 8 elementos
#factorial 3 para la permutación de las 3 I
#factorial 2 para la permutación de las 2 N
formas_infinito = factorial(8)/(factorial(3)*factorial(2))
print(paste("El número de formas de arreglar las letras en la palabra INFINITO es:", formas_infinito))
## [1] "El número de formas de arreglar las letras en la palabra INFINITO es: 3360"

Pregunta 14 (2.47)

¿De cuántas formas se puede seleccionar a 3 de 8 candidatos recién graduados, igualmente calificados, para ocupar las vacantes de un despacho de contabildad?

Como se nos pide escoger 3 personas de un grupo de 8, en donde el orden no importa, se usa la combinatoria:

candidatos=choose(8,3);
print(paste("El números de formas de escoger los tres candidatos es:", candidatos))
## [1] "El números de formas de escoger los tres candidatos es: 56"