TUGAS 7

Penelitian ini menyelidiki faktor yang memengaruhi keberadaan satelit (pejantan tambahan) pada kepiting betina. Variabel respon (Y) adalah status keberadaan satelit, dengan Y = 1 jika kepiting betina memiliki ≥1 satelit, dan Y = 0 jika tidak memiliki satelit. Salah satu prediktor yang diduga berpengaruh adalah berat kepiting betina (dalam gram). Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah “data kepiting” dengan variable y pada kolom y, dan variable berat kepiting pada kolom weight.

library(readxl)
data_kepiting <- read_excel("C:/Users/HP/Downloads/data kepiting.xlsx")
View(data_kepiting)

a. Buat model regresi logistik dengan Y sebagai respon dan berat kepiting sebagai predictor

model <- glm(y ~ weight, data = data_kepiting, family = binomial(link= "logit"))
summary(model)
## 
## Call:
## glm(formula = y ~ weight, family = binomial(link = "logit"), 
##     data = data_kepiting)
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept) -3.6947264  0.8801975  -4.198 2.70e-05 ***
## weight       0.0018151  0.0003767   4.819 1.45e-06 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 225.76  on 172  degrees of freedom
## Residual deviance: 195.74  on 171  degrees of freedom
## AIC: 199.74
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 4

Model: logit(phi(x)) = -3.6947264 + 0.0018151x Artinya, model ini menyatakan bahwa semakin berat kepiting betina, semakin besar kemungkinan memiliki satelit.

b. Jelaskan arti koefisien 𝛽1 dalam konteks log-odds dan odds ratio (OR).

Dalam konteks log-odds: Koefisien 0.0018 berarti bahwa setiap kenaikan 1 gram berat kepiting betina meningkatkan log-odds memiliki satelit sebesar 0.0018. Dalam konteks odds ratio: Artinya, setiap kenaikan 1 gram berat kepiting betina meningkatkan peluang (odds) memiliki satelit sekitar 0,18%.

c. Buat plot hubungan antara berat kepiting betina dan peluang memiliki satelit. Interpretasikan !

kelompok <- cut(data_kepiting$weight, breaks=c(0,1500,1600,1700,1800,1900,2000,2100,2200,2300,2400,2500,2600,2700,2800,2900,3000,3100,3200,3300,3400,3500,5000,Inf))
tabel_kelompok <- table(kelompok, data_kepiting$y >0)
peluang_sukse <- tabel_kelompok[,2]/rowSums(tabel_kelompok)
rata2 <- tapply(data_kepiting$weight,kelompok,mean)
plot(data_kepiting$weight, data_kepiting$y, xlab="Berat Kepiting", ylab="Status Satelit")
curve(exp(-3.6947264+0.0018151 * x)/(1+exp(-3.6947264+0.0018151 * x)),add=T)
points(rata2, peluang_sukse,pch=8)

Interpretasi: Berat kepiting berpengaruh positif dan signifikan terhadap status satelit. Artinya, semakin berat kepiting, maka semakin besar kemungkinan ia memiliki status satelit (Y = 1). Model cukup baik memisahkan antara kategori 0 dan 1, terutama pada berat ekstrem. Namun ada beberapa overlap pada nilai tengah (misal 2000–2500 gram), yang artinya model tidak selalu bisa membedakan dengan sempurna pada rentang itu.

d. Prediksilah peluang kepiting betina dengan berat 1550 gram memiliki satelit

#Cara Manual
# Koefisien dari model
beta0 <- -3.6947264
beta1 <-  0.0018151

# Berat kepiting
berat <- 1550

# Hitung logit
logit <- beta0 + beta1 * berat

# Hitung peluang (π)
peluang <- exp(logit) / (1 + exp(logit))
peluang
## [1] 0.292904
#Cara Langsung
predict(model, data.frame(weight=1550),type="response")
##         1 
## 0.2929183

Jadi, peluang kepiting betina dengan berat 1550 gram memiliki satelit sekitar 29,29183%

e. Hitung odds ratio (OR) untuk kepiting betina dengan berat 2100 gram memiliki satelit dibandingkan dengan berat 1800 gram memiliki satelit. Interpretasikan hasilnya

# Selisih berat
delta_x <- 2100 - 1800

# Hitung Odds Ratio
OR <- exp(beta1 * delta_x)
OR
## [1] 1.723798

Interpretasi: Kepiting betina dengan berat 2100g memiliki peluang 1,716007 kali lebih besar untuk memiliki satelit dibandingkan kepiting 1800g.

f. Jika seorang peneliti menyatakan, “Kepiting betina yang lebih berat cenderung lebih menarik bagi pejantan,” apakah hasil model ini mendukung pernyataan tersebut? Jelaskan berdasarkan odds ratio

Ya, hasil model mendukung pernyataan penelit bahwa “Kepiting betina yang lebih berat cenderung lebih menarik bagi pejantan” . Dengan odds ratio sebesar 1.0018, setiap bertambahnya 1 gram berat badan kepiting betina meningkatkan odds keberadaan satelit sekitar 0.18%.Ini berarti, secara keseluruhan, kepiting betina dengan berat yang lebih besar memiliki peluang yang lebih tinggi untuk memiliki satelit dibandingkan dengan kepiting yang lebih ringan, sehingga memberikan dukungan terhadap gagasan bahwa berat badan berkorelasi positif dengan ketertarikan pejantan.