Ogrenme_Gunlugu_Mayıs_MTK
Asli_Ece_Kocak
2025-05-12
/* Genel yazı tipi ve sayfa ayarları */
body {
font-family: 'Libre Baskerville', 'Times New Roman', serif; /* Akademik serif yazı tipi */
font-size: 19px; /* Daha büyük yazı boyutu */
font-weight: 500; /* Yazılar daha belirgin */
background-color: #fffde7; /* Tereyağı sarısına yakın açık pastel sarı */
color: #4e342e; /* Daha koyu kahverengi tonu (yüksek kontrast için) */
}
/* Başlıklar */
h1, h2, h3 {
color: #f57f17; /* Doygun altın sarısı ton */
font-weight: 700; /* Daha kalın başlıklar */
text-transform: uppercase;
font-family: 'Lora', 'Georgia', serif; /* Akademik ve zarif serif başlık fontu */
}
/* İçindekiler tablosu */
.tocify {
background-color: #fff8e1; /* Tereyağı sarısı tonu */
border-radius: 6px;
padding: 12px;
font-family: 'Lato', sans-serif; /* Temiz sans-serif font */
font-size: 17px;
color: #3e2723; /* Koyu kahverengi metin */
font-weight: 600;
}
/* Kod bloklarının (chunk) arka planı */
pre {
background-color: #fff9c4 !important; /* Açık sarı arka plan */
color: #e65100 !important; /* Koyu kehribar kod yazısı */
padding: 14px;
border-radius: 8px;
font-family: 'Fira Code', 'Courier New', Courier, monospace;
font-size: 17px;
font-weight: 600;
}
/* Inline kodlar */
code {
background-color: #fff59d; /* Yumuşak sarı ton */
color: #bf360c; /* Derin kehribar */
padding: 4px 8px;
border-radius: 4px;
font-size: 17px;
font-weight: bold;
}
/* Grafik ve görseller */
img, .figure {
border: 2px solid #fbc02d; /* Doygun tereyağı sarısı çerçeve */
border-radius: 10px;
padding: 6px;
}NOT: Bu yilin modasi “butter yellow” imis bu nedenle Rpubs’imda bu trendi kacirmak istemedim hocam, umarim begenirsiniz :) :)
0.1 R KODLAR
library(dplyr)
library(psych)
library(ggplot2)
library(tidyr)
library(tidyverse)
library(QuantPsyc)
library(EFAtools)
library(EFA.MRFA)
library(EFA.dimensions)
library(knitr)
library(data.table)
library(lavaan)
library(lavaanPlot)
library(devtools)
library(DT)
library(tibble)
library(EFAfactors)
library(outliers)
library(foreign)
library(haven)
library(highr)
library(corrplot)
library(semptools)
library(semTools)
library(sur)
library(gtools)
library(irtoys)
library(kableExtra)
library(lattice)
library(ggfortify)
library(latticeExtra)
library(plotly)
library(semptools)
library(semTools)
library(flextable)
library(purrr)
library(rgl)
library(olsrr)
library(scatterplot3d)
library(broom)
library(GGally)
library(lavaan)
library(stargazer)
library(effectsize)
library(rockchalk)
library(quartets)
library(broom)
library(flextable)
library(apaTables)
library(officer)
library("MPsychoR")
library("dplyr")
library("Gifi")
library("mirt")
library("EGAnet")
library("eRm")
library("TAM")
library("ltm")
library("WrightMap")
library("cowplot")0.1.1 Veri Seti Olusturma
- Baktim veri bulamiyorum bende olusturayim dedim…
library(psych)
library(mirt)
set.seed(123)
n <- 1000
items <- 30
factors <- 3
factor_loadings <- matrix(0, nrow = items, ncol = factors)
for (i in 1:items) {
factor_loadings[i, sample(1:factors, 1)] <- runif(1, 0.5, 0.9)}
factor_scores <- matrix(rnorm(n * factors, mean = 0, sd = 1), nrow = n, ncol = factors)
item_responses <- matrix(NA, nrow = n, ncol = items)
for (i in 1:items) {
for (j in 1:factors) {
if (factor_loadings[i, j] != 0) {
item_responses[, i] <- factor_scores[, j] * factor_loadings[i, j] + rnorm(n, mean = 0, sd = 0.5)}}}
item_responses <- ifelse(item_responses > 0, 1, 0)
data <- as.data.frame(item_responses)
colnames(data) <- paste0("Item_", 1:items)
write.csv(data, "irt_data.csv", row.names = F)
head(data)## Item_1 Item_2 Item_3 Item_4 Item_5
## Min. :0.00 Min. :0.000 Min. :0.00 Min. :0.000 Min. :0.000
## 1st Qu.:0.00 1st Qu.:0.000 1st Qu.:0.00 1st Qu.:0.000 1st Qu.:0.000
## Median :0.00 Median :1.000 Median :1.00 Median :1.000 Median :0.000
## Mean :0.48 Mean :0.505 Mean :0.52 Mean :0.505 Mean :0.495
## 3rd Qu.:1.00 3rd Qu.:1.000 3rd Qu.:1.00 3rd Qu.:1.000 3rd Qu.:1.000
## Max. :1.00 Max. :1.000 Max. :1.00 Max. :1.000 Max. :1.000
## Item_6 Item_7 Item_8 Item_9 Item_10
## Min. :0.000 Min. :0.000 Min. :0.000 Min. :0.00 Min. :0.000
## 1st Qu.:0.000 1st Qu.:0.000 1st Qu.:0.000 1st Qu.:0.00 1st Qu.:0.000
## Median :1.000 Median :0.000 Median :1.000 Median :1.00 Median :0.000
## Mean :0.516 Mean :0.497 Mean :0.504 Mean :0.53 Mean :0.476
## 3rd Qu.:1.000 3rd Qu.:1.000 3rd Qu.:1.000 3rd Qu.:1.00 3rd Qu.:1.000
## Max. :1.000 Max. :1.000 Max. :1.000 Max. :1.00 Max. :1.000
## Item_11 Item_12 Item_13 Item_14 Item_15
## Min. :0.000 Min. :0.000 Min. :0.000 Min. :0.000 Min. :0.00
## 1st Qu.:0.000 1st Qu.:0.000 1st Qu.:0.000 1st Qu.:0.000 1st Qu.:0.00
## Median :1.000 Median :1.000 Median :1.000 Median :0.000 Median :1.00
## Mean :0.507 Mean :0.514 Mean :0.531 Mean :0.491 Mean :0.51
## 3rd Qu.:1.000 3rd Qu.:1.000 3rd Qu.:1.000 3rd Qu.:1.000 3rd Qu.:1.00
## Max. :1.000 Max. :1.000 Max. :1.000 Max. :1.000 Max. :1.00
## Item_16 Item_17 Item_18 Item_19
## Min. :0.000 Min. :0.000 Min. :0.000 Min. :0.000
## 1st Qu.:0.000 1st Qu.:0.000 1st Qu.:0.000 1st Qu.:0.000
## Median :1.000 Median :0.000 Median :1.000 Median :0.000
## Mean :0.506 Mean :0.467 Mean :0.505 Mean :0.494
## 3rd Qu.:1.000 3rd Qu.:1.000 3rd Qu.:1.000 3rd Qu.:1.000
## Max. :1.000 Max. :1.000 Max. :1.000 Max. :1.000
## Item_20 Item_21 Item_22 Item_23
## Min. :0.000 Min. :0.000 Min. :0.000 Min. :0.000
## 1st Qu.:0.000 1st Qu.:0.000 1st Qu.:0.000 1st Qu.:0.000
## Median :1.000 Median :1.000 Median :0.000 Median :0.000
## Mean :0.505 Mean :0.506 Mean :0.478 Mean :0.493
## 3rd Qu.:1.000 3rd Qu.:1.000 3rd Qu.:1.000 3rd Qu.:1.000
## Max. :1.000 Max. :1.000 Max. :1.000 Max. :1.000
## Item_24 Item_25 Item_26 Item_27
## Min. :0.000 Min. :0.000 Min. :0.000 Min. :0.000
## 1st Qu.:0.000 1st Qu.:0.000 1st Qu.:0.000 1st Qu.:0.000
## Median :0.000 Median :1.000 Median :1.000 Median :1.000
## Mean :0.491 Mean :0.503 Mean :0.526 Mean :0.516
## 3rd Qu.:1.000 3rd Qu.:1.000 3rd Qu.:1.000 3rd Qu.:1.000
## Max. :1.000 Max. :1.000 Max. :1.000 Max. :1.000
## Item_28 Item_29 Item_30
## Min. :0.000 Min. :0.000 Min. :0.000
## 1st Qu.:0.000 1st Qu.:0.000 1st Qu.:0.000
## Median :1.000 Median :0.000 Median :1.000
## Mean :0.518 Mean :0.499 Mean :0.516
## 3rd Qu.:1.000 3rd Qu.:1.000 3rd Qu.:1.000
## Max. :1.000 Max. :1.000 Max. :1.000“tam.jml() fonksiyonu” ile “JMLE” kestirim yontemiyle → Rasch ikili puanlama modeli analizi gerceklestirilebilir.
“tam.jml() fonksiyonu”nun ilk argumani icin analiz edilecek → data veri seti girilmistir.
Fonksiyonun constraint argumani items degeri ile kullanılarak → merkezi sifir lojit olan madde parametre kestirimleri elde edilmistir.
Boylece parametre kestirimlerinin yorumu kolaylasarak analiz ciktilari → dichotomous.data nesnesine atanmistir.
## ....................................................
## Iteration 1 2025-05-12 00:33:03.144147
## MLE/WLE estimation |-----------
## Item parameter estimation |----------
## Deviance= 111321.6493
## Maximum MLE/WLE change: 29.7
## Maximum item parameter change: 5.977728
## ....................................................
## Iteration 2 2025-05-12 00:33:03.153577
## MLE/WLE estimation |--------
## Item parameter estimation |----------
## Deviance= 49517.2191 | Deviance change: 61804.43
## Maximum MLE/WLE change: 16.1286
## Maximum item parameter change: 1.082339
## ....................................................
## Iteration 3 2025-05-12 00:33:03.166535
## MLE/WLE estimation |----------
## Item parameter estimation |----------
## Deviance= 45364.2231 | Deviance change: 4152.996
## Maximum MLE/WLE change: 11.58887
## Maximum item parameter change: 1.218276
## ....................................................
## Iteration 4 2025-05-12 00:33:03.174466
## MLE/WLE estimation |-------
## Item parameter estimation |----------
## Deviance= 44913.5709 | Deviance change: 450.6523
## Maximum MLE/WLE change: 1.342187
## Maximum item parameter change: 0.557492
## ....................................................
## Iteration 5 2025-05-12 00:33:03.187038
## MLE/WLE estimation |----
## Item parameter estimation |----------
## Deviance= 46801.8094 | Deviance change: -1888.238
## Maximum MLE/WLE change: 0.866747
## Maximum item parameter change: 2.161455
## ....................................................
## Iteration 6 2025-05-12 00:33:03.193305
## MLE/WLE estimation |------
## Item parameter estimation |----------
## Deviance= 40177.5675 | Deviance change: 6624.242
## Maximum MLE/WLE change: 1.615821
## Maximum item parameter change: 2.632852
## ....................................................
## Iteration 7 2025-05-12 00:33:03.200323
## MLE/WLE estimation |------
## Item parameter estimation |----------
## Deviance= 36581.6485 | Deviance change: 3595.919
## Maximum MLE/WLE change: 1.805902
## Maximum item parameter change: 1.943839
## ....................................................
## Iteration 8 2025-05-12 00:33:03.208419
## MLE/WLE estimation |------
## Item parameter estimation |----------
## Deviance= 35580.4523 | Deviance change: 1001.196
## Maximum MLE/WLE change: 0.979851
## Maximum item parameter change: 0.846414
## ....................................................
## Iteration 9 2025-05-12 00:33:03.221431
## MLE/WLE estimation |----
## Item parameter estimation |----------
## Deviance= 35417.4864 | Deviance change: 162.9659
## Maximum MLE/WLE change: 0.229195
## Maximum item parameter change: 0.270026
## ....................................................
## Iteration 10 2025-05-12 00:33:03.228145
## MLE/WLE estimation |---
## Item parameter estimation |----------
## Deviance= 35322.9729 | Deviance change: 94.5135
## Maximum MLE/WLE change: 0.0437
## Maximum item parameter change: 0.281904
## ....................................................
## Iteration 11 2025-05-12 00:33:03.234586
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |----------
## Deviance= 35301.7007 | Deviance change: 21.2723
## Maximum MLE/WLE change: 0.011898
## Maximum item parameter change: 0.127291
## ....................................................
## Iteration 12 2025-05-12 00:33:03.24145
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |---------
## Deviance= 35297.3624 | Deviance change: 4.3382
## Maximum MLE/WLE change: 0.002479
## Maximum item parameter change: 0.05078
## ....................................................
## Iteration 13 2025-05-12 00:33:03.253319
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-------
## Deviance= 35296.4958 | Deviance change: 0.8667
## Maximum MLE/WLE change: 0.000281
## Maximum item parameter change: 0.020303
## ....................................................
## Iteration 14 2025-05-12 00:33:03.258144
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |------
## Deviance= 35296.3115 | Deviance change: 0.1843
## Maximum MLE/WLE change: 6.5e-05
## Maximum item parameter change: 0.00828
## ....................................................
## Iteration 15 2025-05-12 00:33:03.262803
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |-------
## Deviance= 35296.2531 | Deviance change: 0.0584
## Maximum MLE/WLE change: 5.2e-05
## Maximum item parameter change: 0.004989
## ....................................................
## Iteration 16 2025-05-12 00:33:03.267613
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |------
## Deviance= 35296.2427 | Deviance change: 0.0104
## Maximum MLE/WLE change: 3.8e-05
## Maximum item parameter change: 0.001331
## ....................................................
## Iteration 17 2025-05-12 00:33:03.272742
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |-----
## Deviance= 35296.2328 | Deviance change: 0.0099
## Maximum MLE/WLE change: 2.1e-05
## Maximum item parameter change: 0.001775
## ....................................................
## Iteration 18 2025-05-12 00:33:03.282954
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 35296.2287 | Deviance change: 0.0041
## Maximum MLE/WLE change: 1.4e-05
## Maximum item parameter change: 0.001122
## ....................................................
## Iteration 19 2025-05-12 00:33:03.289037
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |-----
## Deviance= 35296.2302 | Deviance change: -0.0015
## Maximum MLE/WLE change: 1.7e-05
## Maximum item parameter change: 0.000234
## ....................................................
## Iteration 20 2025-05-12 00:33:03.294411
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |-----
## Deviance= 35296.2287 | Deviance change: 0.0015
## Maximum MLE/WLE change: 3e-06
## Maximum item parameter change: 0.000214
## ....................................................
## Iteration 21 2025-05-12 00:33:03.298234
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |-----
## Deviance= 35296.2291 | Deviance change: -3e-04
## Maximum MLE/WLE change: 7e-06
## Maximum item parameter change: 0.000222
## ....................................................
## Iteration 22 2025-05-12 00:33:03.302445
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |-----
## Deviance= 35296.2282 | Deviance change: 9e-04
## Maximum MLE/WLE change: 5e-06
## Maximum item parameter change: 0.000144
## ....................................................
## Iteration 23 2025-05-12 00:33:03.306367
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |-----
## Deviance= 35296.2298 | Deviance change: -0.0016
## Maximum MLE/WLE change: 6e-06
## Maximum item parameter change: 0.000204
## ....................................................
## Iteration 24 2025-05-12 00:33:03.315411
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |-----
## Deviance= 35296.2281 | Deviance change: 0.0017
## Maximum MLE/WLE change: 6e-06
## Maximum item parameter change: 0.000179
## ....................................................
## Iteration 25 2025-05-12 00:33:03.320026
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |-----
## Deviance= 35296.2282 | Deviance change: -1e-04
## Maximum MLE/WLE change: 6e-06
## Maximum item parameter change: 0.000171
## ....................................................
## Iteration 26 2025-05-12 00:33:03.323877
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |-----
## Deviance= 35296.2278 | Deviance change: 4e-04
## Maximum MLE/WLE change: 3e-06
## Maximum item parameter change: 0.000134
## ....................................................
## Iteration 27 2025-05-12 00:33:03.327735
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |-----
## Deviance= 35296.2289 | Deviance change: -0.0011
## Maximum MLE/WLE change: 3e-06
## Maximum item parameter change: 0.00014
## ....................................................
## Iteration 28 2025-05-12 00:33:03.331553
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |-----
## Deviance= 35296.2279 | Deviance change: 0.001
## Maximum MLE/WLE change: 5e-06
## Maximum item parameter change: 0.000141
## ....................................................
## Iteration 29 2025-05-12 00:33:03.337756
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |-----
## Deviance= 35296.228 | Deviance change: -1e-04
## Maximum MLE/WLE change: 5e-06
## Maximum item parameter change: 0.000149
## ....................................................
## Iteration 30 2025-05-12 00:33:03.347258
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 35296.228 | Deviance change: 1e-04
## Maximum MLE/WLE change: 3e-06
## Maximum item parameter change: 0.000119
## ....................................................
## Iteration 31 2025-05-12 00:33:03.351147
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |-----
## Deviance= 35296.2282 | Deviance change: -3e-04
## Maximum MLE/WLE change: 5e-06
## Maximum item parameter change: 0.000173
## ....................................................
## Iteration 32 2025-05-12 00:33:03.354935
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |-----
## Deviance= 35296.2277 | Deviance change: 5e-04
## Maximum MLE/WLE change: 4e-06
## Maximum item parameter change: 0.000124
## ....................................................
## Iteration 33 2025-05-12 00:33:03.3587
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 35296.229 | Deviance change: -0.0013
## Maximum MLE/WLE change: 3e-06
## Maximum item parameter change: 0.00016
## ....................................................
## Iteration 34 2025-05-12 00:33:03.362483
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |-----
## Deviance= 35296.2276 | Deviance change: 0.0014
## Maximum MLE/WLE change: 5e-06
## Maximum item parameter change: 0.000139
## ....................................................
## Iteration 35 2025-05-12 00:33:03.366497
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 35296.2282 | Deviance change: -7e-04
## Maximum MLE/WLE change: 5e-06
## Maximum item parameter change: 0.000114
## ....................................................
## Iteration 36 2025-05-12 00:33:03.375716
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |-----
## Deviance= 35296.2277 | Deviance change: 6e-04
## Maximum MLE/WLE change: 3e-06
## Maximum item parameter change: 0.000139
## ....................................................
## Iteration 37 2025-05-12 00:33:03.379678
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 35296.2286 | Deviance change: -0.001
## Maximum MLE/WLE change: 4e-06
## Maximum item parameter change: 0.000124
## ....................................................
## Iteration 38 2025-05-12 00:33:03.383726
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |-----
## Deviance= 35296.2276 | Deviance change: 0.001
## Maximum MLE/WLE change: 4e-06
## Maximum item parameter change: 0.000133
## ....................................................
## Iteration 39 2025-05-12 00:33:03.387782
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 35296.2284 | Deviance change: -8e-04
## Maximum MLE/WLE change: 4e-06
## Maximum item parameter change: 0.000157
## ....................................................
## Iteration 40 2025-05-12 00:33:03.391517
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |-----
## Deviance= 35296.2276 | Deviance change: 9e-04
## Maximum MLE/WLE change: 3e-06
## Maximum item parameter change: 0.000109
## ....................................................
## Iteration 41 2025-05-12 00:33:03.401636
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 35296.2281 | Deviance change: -5e-04
## Maximum MLE/WLE change: 4e-06
## Maximum item parameter change: 0.000103
## ....................................................
## Iteration 42 2025-05-12 00:33:03.405629
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |-----
## Deviance= 35296.2276 | Deviance change: 5e-04
## Maximum MLE/WLE change: 3e-06
## Maximum item parameter change: 0.000115
## ....................................................
## Iteration 43 2025-05-12 00:33:03.409419
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 35296.2283 | Deviance change: -7e-04
## Maximum MLE/WLE change: 3e-06
## Maximum item parameter change: 0.000126
## ....................................................
## Iteration 44 2025-05-12 00:33:03.413586
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |-----
## Deviance= 35296.2277 | Deviance change: 6e-04
## Maximum MLE/WLE change: 3e-06
## Maximum item parameter change: 0.00013
## ....................................................
## Iteration 45 2025-05-12 00:33:03.417414
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 35296.2283 | Deviance change: -7e-04
## Maximum MLE/WLE change: 3e-06
## Maximum item parameter change: 0.000111
## ....................................................
## Iteration 46 2025-05-12 00:33:03.426406
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |-----
## Deviance= 35296.2277 | Deviance change: 7e-04
## Maximum MLE/WLE change: 3e-06
## Maximum item parameter change: 0.000114
## ....................................................
## Iteration 47 2025-05-12 00:33:03.431383
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 35296.2283 | Deviance change: -6e-04
## Maximum MLE/WLE change: 3e-06
## Maximum item parameter change: 0.000111
## ....................................................
## Iteration 48 2025-05-12 00:33:03.434967
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |-----
## Deviance= 35296.2277 | Deviance change: 6e-04
## Maximum MLE/WLE change: 3e-06
## Maximum item parameter change: 0.000117
## ....................................................
## Iteration 49 2025-05-12 00:33:03.438741
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 35296.2281 | Deviance change: -4e-04
## Maximum MLE/WLE change: 3e-06
## Maximum item parameter change: 0.000113
## ....................................................
## Iteration 50 2025-05-12 00:33:03.442264
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 35296.2278 | Deviance change: 3e-04
## Maximum MLE/WLE change: 3e-06
## Maximum item parameter change: 0.000121
## ....................................................
## Iteration 51 2025-05-12 00:33:03.451713
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |-----
## Deviance= 35296.228 | Deviance change: -1e-04
## Maximum MLE/WLE change: 4e-06
## Maximum item parameter change: 0.000138
## ....................................................
## Iteration 52 2025-05-12 00:33:03.455878
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 35296.2277 | Deviance change: 3e-04
## Maximum MLE/WLE change: 3e-06
## Maximum item parameter change: 0.000109
## ....................................................
## Iteration 53 2025-05-12 00:33:03.459332
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 35296.2277 | Deviance change: 0
## Maximum MLE/WLE change: 4e-06
## Maximum item parameter change: 0.000113
## ....................................................
## Iteration 54 2025-05-12 00:33:03.463043
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 35296.2277 | Deviance change: 0
## Maximum MLE/WLE change: 1e-06
## Maximum item parameter change: 8.9e-05
##
## MLE/WLE estimation |------
## ....................................................
##
## Start: 2025-05-12 00:33:03.126406
## End: 2025-05-12 00:33:03.474396
## Time difference of 0.34799 secs“tam.jml() fonksiyonu”nun calistirilmasi ile olusturulan → dichotomous.data nesnesi → 37 bileseni bulunan bir listedir.
Bu nesnenin madde parametre kestirimlerini iceren → item bilesenini komut satiri ile secme:
## item N M xsi.item AXsi_.Cat1 B.Cat1.Dim1
## Item_1 1000 0.480 0.11180 0.11180 1
## Item_2 1000 0.505 -0.00733 -0.00733 1
## Item_3 1000 0.520 -0.07814 -0.07814 1
## Item_4 1000 0.505 -0.00733 -0.00733 1
## Item_5 1000 0.495 0.04028 0.04028 1
## Item_6 1000 0.516 -0.06077 -0.06077 1
## Item_7 1000 0.497 0.03075 0.03075 1
## Item_8 1000 0.504 -0.00257 -0.00257 1
## Item_9 1000 0.530 -0.12589 -0.12589 1
## Item_10 1000 0.476 0.13094 0.13094 1
## Item_11 1000 0.507 -0.01685 -0.01685 1
## Item_12 1000 0.514 -0.04987 -0.04987 1
## Item_13 1000 0.531 -0.13066 -0.13066 1
## Item_14 1000 0.491 0.05933 0.05933 1
## Item_15 1000 0.510 -0.03113 -0.03113 1
## Item_16 1000 0.506 -0.01209 -0.01209 1
## Item_17 1000 0.467 0.17400 0.17400 1
## Item_18 1000 0.505 -0.00733 -0.00733 1
## Item_19 1000 0.494 0.04504 0.04504 1
## Item_20 1000 0.505 -0.00733 -0.00733 1
## Item_21 1000 0.506 -0.01209 -0.01209 1
## Item_22 1000 0.478 0.12135 0.12135 1
## Item_23 1000 0.493 0.04980 0.04980 1
## Item_24 1000 0.491 0.05933 0.05933 1
## Item_25 1000 0.503 0.00219 0.00219 1
## Item_26 1000 0.526 -0.10682 -0.10682 1
## Item_27 1000 0.516 -0.06077 -0.06077 1
## Item_28 1000 0.518 -0.06861 -0.06861 1
## Item_29 1000 0.499 0.02145 0.02145 1
## Item_30 1000 0.516 -0.06064 -0.06064 1- Tablo ile degerleri gosterme ve degerlendirme:
tablo <- data.frame(
item = paste0("Item_", 1:30),
N = rep(1000, 30),
M = c(0.480, 0.505, 0.520, 0.505, 0.495, 0.516, 0.497, 0.504, 0.530, 0.476,
0.507, 0.514, 0.531, 0.491, 0.510, 0.506, 0.467, 0.505, 0.494, 0.505,
0.506, 0.478, 0.493, 0.491, 0.503, 0.526, 0.516, 0.518, 0.499, 0.516),
xsi.item = c(0.11180, -0.00733, -0.07814, -0.00733, 0.04028, -0.06077, 0.03075,
-0.00257, -0.12589, 0.13094, 0.01685, -0.04987, -0.13066, 0.05933,
-0.03113, -0.01209, 0.17400, -0.00733, 0.04504, -0.00733, -0.01209,
0.12135, 0.04980, 0.05933, 0.00219, -0.10682, -0.06077, -0.06861,
0.02145, -0.06064))
tablo %>% kbl(caption = "Tablo. Rasch Modeli Madde Parametreleri", col.names = c("Madde", "N", "Ortalama (M)", "Zorluk (xsi.item)"), align = "lccc", digits = 5, booktabs = T) %>% kable_styling(full_width = F, position = "center", latex_options = c("hold_position", "striped")) %>% row_spec(0, bold = T, background = "#D3D3D3")| Madde | N | Ortalama (M) | Zorluk (xsi.item) |
|---|---|---|---|
| Item_1 | 1000 | 0.480 | 0.11180 |
| Item_2 | 1000 | 0.505 | -0.00733 |
| Item_3 | 1000 | 0.520 | -0.07814 |
| Item_4 | 1000 | 0.505 | -0.00733 |
| Item_5 | 1000 | 0.495 | 0.04028 |
| Item_6 | 1000 | 0.516 | -0.06077 |
| Item_7 | 1000 | 0.497 | 0.03075 |
| Item_8 | 1000 | 0.504 | -0.00257 |
| Item_9 | 1000 | 0.530 | -0.12589 |
| Item_10 | 1000 | 0.476 | 0.13094 |
| Item_11 | 1000 | 0.507 | 0.01685 |
| Item_12 | 1000 | 0.514 | -0.04987 |
| Item_13 | 1000 | 0.531 | -0.13066 |
| Item_14 | 1000 | 0.491 | 0.05933 |
| Item_15 | 1000 | 0.510 | -0.03113 |
| Item_16 | 1000 | 0.506 | -0.01209 |
| Item_17 | 1000 | 0.467 | 0.17400 |
| Item_18 | 1000 | 0.505 | -0.00733 |
| Item_19 | 1000 | 0.494 | 0.04504 |
| Item_20 | 1000 | 0.505 | -0.00733 |
| Item_21 | 1000 | 0.506 | -0.01209 |
| Item_22 | 1000 | 0.478 | 0.12135 |
| Item_23 | 1000 | 0.493 | 0.04980 |
| Item_24 | 1000 | 0.491 | 0.05933 |
| Item_25 | 1000 | 0.503 | 0.00219 |
| Item_26 | 1000 | 0.526 | -0.10682 |
| Item_27 | 1000 | 0.516 | -0.06077 |
| Item_28 | 1000 | 0.518 | -0.06861 |
| Item_29 | 1000 | 0.499 | 0.02145 |
| Item_30 | 1000 | 0.516 | -0.06064 |
Bu analizde Rasch modeli kullanilarak → 30 maddeden olusan bir olcme aracinin → madde parametreleri tahmin edilmistir.
Her bir madde icin gozlenen ortalama puan (M) ile Rasch zorluk parametresi (xsi.item) hesaplanmis ve analiz sonuclari yorumlanmistir.
Gozlenen ortalama puanlar incelendiginde → maddelerin cogunun ortalama degerinin \(0.47\) ile \(0.53\) arasinda degistigi gorulmektedir.
Bu deger araligi → maddelerin buyuk olcude → orta duzeyde bir zorlukta oldugunu ve → bireylerin buyuk kisminin bu maddeleri benzer basari oranlari ile yanitladigini gostermektedir.
Ortalama degeri EN DUSUK olan madde → Item_17’dir (\(M = 0.467\)) → bu da bu maddenin katilimciler icin → nispeten DAHA ZOR oldugunu dusundurmektedir.
Zorluk parametreleri (xsi.item) → \(-0.13066\) ile \(0.17400\) arasinda degismektedir.
Rasch modelinde → bu parametre → sifir etrafinda dagildigindan, bu aralık maddeler arasinda cok uc bir zorluk farkı OLMADIGINI → dolayisi ile → olcme aracinin → dengeli maddelerden olustugunu gostermektedir.
EN ZOR madde olarak tanimlanan → Item_17 (\(xsi = 0.17400\)) → ayni zamanda EN DUSUK basari ortalamasina sahiptir → bu durum modelin bekledigi yonde bir uyum gostermektedir.
Benzer sekilde, EN KOLAY madde olan → Item_13 (\(xsi = -0.13066\)) → en yuksek ortalama degere (\(M = 0.531\)) sahip maddelerden biridir.
Bu iliski → madde ortalamasi ile zorluk parametresi arasindaki NEGATİF korelasyonun korundugunu gostermektedir.
Madde zorluk parametrelerinin dagilimi → olcme aracinin hedef kitlenin → yetenek duzeyine uygun oldugunu ortaya koymaktadir.
Zira parametreler genis bir aralikta dagilMAMAktadir → ancak yeterli bir cesitlilik sunarak hem dusuk hem de yuksek performansa sahip bireylerin → ayirilmasina/ayristirilmasina (ayirt edicilik icin) olanak saglamaktadir.
Ayrıca, zorluk degerlerinin cogunun → \(-0.10\) ile \(+0.10\) araliginda yogunlasmasi → bu olcegin daha çok → ortalama yetenek duzeyine sahip bireyleri olcmekte → optimal oldugunu dusundurebilir.
Sonuc olarak → analiz edilen 30 madde icin elde edilen zorluk ve ortalama degerleri → Rasch modeline uygunluk acisindan tutarlidır.
Olcme aracinin gecerli ve guvenilir bir yapi sundugu → ozellikle de olculen yapinin → ORTA DUZEYde yeteneklere sahip bireyler icin ayirt edici oldugu sonucuna ulasilabilir.
library(WrightMap)
difficulty <- dichotomous.data$item$xsi.item
theta <- dichotomous.data$theta
wrightMap(thetas = theta, thresholds = difficulty, return.thresholds = F, show.thr.lab = F, main.title = "DATA icin Wright Map: JMLE")
Elde edilen grafikte kare sembollerinin her biri bir maddeye karsilik gelen lojitleri temsil etmektedir.
Bireylerin yetenek dagilimi ise → histogram olarak gosterilmiştir.
- Grafige gore → yuksek uc degerlere sahip bireyler (ornegin yetenek kestirimi 2 lojit ve uzerindeki bireyler) icin testte uygun guclukte maddenin bulunmadigi soylenebilir.
Wright Map (Kisi-Madde Haritasi) Yorum
Yukarida yer alan Wright Map → Rasch modeline gore tahmin edilen birey yeterlikleri (respondent abilities) ile madde zorluk parametrelerinin (item difficulties) → AYNI LOGIT olceginde karsilastirilmali olarak gosterimini sunmaktadır.
Haritanın sol tarafinda → bireylerin yeterlik duzeyleri histogram biciminde dagitilirken, sag tarafinda → her bir maddenin logit cinsinden zorluk duzeyi yer almaktadir.
Grafikteki dagilima bakildiginda → birey yeterliklerinin yaklasik \(-2\) ile \(+3\) logit arasinda yogunlastigi, ozellikle 0 logit civarinda yigildigi gorulmektedir.
Bu durum, orneklemde yer alan bireylerin buyuk cogunlugunun orta duzey yeterlikte oldugunu, uc duzeylerde (cok dusuk veya cok yuksek) yeterlik gosteren bireylerin ise → daha az sayida oldugunu ortaya koymaktadir.
Histogramin simetrik yapiya yakin olmasi, olcegin hedef kitlenin yeterlik duzeyine genel olarak uygun oldugunu gostermektedir.
Maddelere ait zorluk degerleri ise yaklasik \(-0.13\) ile \(+0.17\) logit arasinda oldukca dar bir aralikta yer almakta ve bu maddeler harita uzerinde yatay olarak tek bir duzlemde (0 logit civari) yogunlasmaktadir.
Bu, tum maddelerin benzer duzeyde zorlukta oldugunu ve olcegin buyuk olcude orta yeterlik duzeyine sahip bireyleri ayirt etmede etkili olabilecegini gostermektedir.
Ancak bu durum, dusuk ve yuksek yetkinlikteki bireylerin ayirt edilmesinde sinirli bir ayirt edicilige sahip olunabilecegine isaret eder.
Olcekte daha genis bir yetenek spektrumunu degerlendirebilmek icin, daha zor ve daha kolay maddelerin eklenmesi onerilebilir.
Sonuc olarak, Wright Map ciksitisi → testin madde zorluklarinin birey yeterlik dagilimina genel olarak UYUMLU oldugunu gostermektedir.
Ancak madde zorluklarinin dusuk varyans gostermesi → olcegin YUKSEK olcme duyarliligini YALNIZCA ortalama yeterlik duzeyine sahip bireyler icin sagladigini ortaya koymaktadir.
Dolayisiyla, olcegin olcme araliğini genisletmek ve sinir uclardaki bireyler icin daha yuksek duyarlilik saglamak amaciyla → zorluk duzeyi daha dusuk ve daha yuksek maddelerin olcege dahil edilmesi onerilir.
JMLE yonteminde, madde ve yetenek parametreleri → ESZAMANLI kestirilir (Hambleton, 1991).
Yontemin adi da bu nedenle BIRLESIK (joint) ifadesiyle baslar.
Bir onceki adimda difficulty ve theta adli vektorlere kaydedilen sirasi ile → madde ve birey parametre kestirimlerine iliskin standart hatalar asagida yer alan komut satiri ile elde edilmistir.
dichotomous.data nesnesinin → errorP bileseni secilerek → madde gucluk parametre kestirimlerine iliskin hatalar → jmle.madde.sh adi verilen bir vektore atanmistir.
Ciktida ilk bes maddenin gucluk parametre kestirimlerine iliskin → standart hatalara yer verilmis olup degerler binde birler basamagina yuvarlanarak sunulmustur.
dichotomous.data nesnesinin → errorWL bileseni secilerek → birey yetenek parametre kestirimlerine iliskin hatalar jmle.birey.sh adi verilen bir vektore atanmistir.
Ciktida ilk 5 bireyin yetenek parametre kestirimlerine iliskin standart hatalara yer verilmis olup degerler binde birler basamagina yuvarlanarak sunulmustur.
## [1] 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05## [1] 0.378 0.396 0.368 0.396 0.386Madde ve Birey Standart Hatalarina Iliskin Yorum
Rasch modeli analizlerinde, madde zorluk parametreleri ve birey yeterlilik tahminlerinin dogrulugu, ilgili tahminlerin standart hatalari araciligi ile degerlendirilir.
Standart hata, bir parametrenin tahmin edilen degeri ile gercek degerinin ne olcude sapabilecegini gosteren onemli bir guvenilirlik gostergesidir.
Bu kapsamda elde edilen madde ve birey hata degerleri:
Madde Parametrelerine Iliskin Standart Hatalar (errorP)
Ilk 5 maddeye iliskin zorluk parametresi standart hatalari \(0.05\) olarak rapor edilmistir.
Bu oldukca dusuk bir hata duzeyidir ve modelin madde zorluk parametrelerini yuksek dogrulukla tahmin ettigini gostermektedir.
Rasch modelinde standart hatanin \(0.10\)’un altında olmasi → tahminlerin guvenilirligini ve orneklem buyuklugunun yeterliligini destekleyen bir bulgudur (Linacre, 2004).
Dolayisiyla, analizde yer alan 1000 gozlem temelinde hesaplanan madde zorluk degerlerinin istatistiksel olarak anlamli ve guvenilir oldugu soylenebilir.
Birey Yeterliliklerine Iliskin Standart Hatalar (errorWLE)
Ilk 5 bireyin yeterlik tahminlerine iliskin standart hata degerleri sirasi ile \(0.378\), \(0.396\), \(0.368\), \(0.396\) ve \(0.386\) olarak belirlenmistir.
Bu degerler, madde parametrelerine kiyasla daha yuksek olup, birey yeterlik tahminlerinin goreli olarak daha az kesinlik tasidigini gostermektedir.
Bunun temel nedeni, bireylerin verdikleri yanit sayisinin sinirli olusu ve birey duzeyindeki varyansin, madde parametrelerinden daha genis olmasidir.
Rasch modelinde birey hata degerlerinin \(0.30\)-\(0.50\) araliginda yer alması olagandir; dolayisiyla bu degerler kabul edilebilir duzeydedir ancak yuksek duyarlilik gerektiren bireysel tanilamalar icin daha fazla madde iceren olcekler tercih edilmelidir.
Genel Değerlendirme:
Genel olarak, madde parametrelerinin dusuk hata degerleri olcme aracinin madde duzeyinde yuksek ic tutarliliga ve istikrarli zorluk tahminlerine sahip oldugunu gostermektedir.
Ote yandan birey hata degerleri → yeterlik duzeylerinin bireysel analizlerinde dikkatli yorum yapilmasi gerektigini ortaya koymaktadir.
Bu baglamda → birey hata degerlerinin daha da azaltilmasi isteniyorsa → madde sayisi artirilmali ya da adaptif testleme gibi yontemler tercih edilmelidir.
jmle.uyum nesnesi → 3 bileseni bulunan bir listedir.
Bu nesnenin maddelere iliskin uyum istatistiklerini iceren → fit.item bileseni secilerek → jmle.madde.uyum adi verilen veri cercevesine kaydedilmistir.
Ciktida ilk 5 maddeye iliskin → uyum istatistiklerine yer verilmis olup → degerler binde birler basamagina yuvarlanarak sunulmustur.
jmle.madde.uyum <- jmle.uyum$fit.item
print.data.frame(jmle.madde.uyum[1:5,], row.names = F, digits = 3)## item outfitItem outfitItem_t infitItem infitItem_t
## Item_1 1.169 3.223 1.150 5.67
## Item_2 0.889 -2.264 0.918 -3.35
## Item_3 0.816 -3.813 0.870 -5.42
## Item_4 0.919 -1.635 0.932 -2.77
## Item_5 1.028 0.566 1.037 1.48Elde edilen ciktida maddeler icin standart uyum istatistikleri → infitItem_t ve outfitItem_t degerleri de yer almaktadir.
Bu standart degerler → veri modele uyum sagladigi zaman → ortalamasi 0 ve standart sapmasi 1 olan t istatistigine yaklasmaktadir.
0’in altinda outfitItem_t degerleri → yanitlarin model tarafindan beklenenden daha dusuk varyansa sahip olduguna isaret etmektedir.
Standart uyum istatistigi icin \(+2\)’den BUYUK degerler uyumsuzluk (beklenmeyen-misfit), \(-2\)den KUCUK degerler asiri uyum (fazlasiyla beklenen- overfit) anlamina gelmektedir.
Uyum istatistiklerine iliskin ozet bilgileri elde etmek icin asagida komut satiri calistirilmistir:
## item outfitItem outfitItem_t infitItem
## Length:30 Min. :0.8024 Min. :-4.1294 Min. :0.8546
## Class :character 1st Qu.:0.8724 1st Qu.:-2.6268 1st Qu.:0.9109
## Mode :character Median :0.9489 Median :-1.0112 Median :0.9977
## Mean :0.9818 Mean :-0.4437 Mean :0.9995
## 3rd Qu.:1.1086 3rd Qu.: 2.1104 3rd Qu.:1.0964
## Max. :1.1829 Max. : 3.4255 Max. :1.1499
## infitItem_t
## Min. :-6.12669
## 1st Qu.:-3.66899
## Median :-0.08419
## Mean :-0.16093
## 3rd Qu.: 3.67911
## Max. : 5.67493Elde edilen ciktida uyum istatistiklerine iliskin EN DUSUK ve EN YUKSEK degerler beklenen aralikta oldugundan → herhangi bir maddenin anlamli duzeyde bir uyumsuzluk gostermedigi anlasilmaktadir.
- Diger obir ifadeyle maddeler arasinda Rasch ikili puanlama modeline gore→ beklenenden daha kolay ya da daha zor madde bulunmamaktadir.
jmle.uyum nesnenin bireylere iliskin uyum istatistiklerini iceren → fit.person bileseni secilerek jmle.birey.uyum adi verilen veri cercevesine kaydedilmistir.
Ciktida ilk 5 bireye iliskin → uyum istatistiklerine yer verilmis olup degerler binde birler basamagina yuvarlanarak sunulmustur.
- summary() fonksiyonu ile uyum istatistiklerinin → ortalama, minimum ve maksimum vb. degerleri elde edilmistir.
uyum_tablo <- data.frame(
Madde = c("Item_1", "Item_2", "Item_3", "Item_4", "Item_5"),
Outfit = c(1.169, 0.889, 0.816, 0.919, 1.028),
Outfit_t = c(3.223, -2.264, -3.813, -1.635, 0.566),
Infit = c(1.150, 0.918, 0.870, 0.932, 1.037),
Infit_t = c(5.670, -3.350, -5.420, -2.770, 1.480))
uyum_tablo %>% kbl(caption = "Tablo. Maddelere Ait Rasch Uyum Istatistikleri", col.names = c("Madde", "Outfit", "Outfit t", "Infit", "Infit t"), align = "lccccc", digits = 3, booktabs = T) %>% kable_styling(full_width = F, position = "center", latex_options = c("hold_position", "striped")) %>% row_spec(0, bold = T, background = "#D3D3D3")| Madde | Outfit | Outfit t | Infit | Infit t |
|---|---|---|---|---|
| Item_1 | 1.169 | 3.223 | 1.150 | 5.67 |
| Item_2 | 0.889 | -2.264 | 0.918 | -3.35 |
| Item_3 | 0.816 | -3.813 | 0.870 | -5.42 |
| Item_4 | 0.919 | -1.635 | 0.932 | -2.77 |
| Item_5 | 1.028 | 0.566 | 1.037 | 1.48 |
Rasch Uyum Istatistiklerine Iliskin Yorum:
Rasch modelinde madde duzeyindeki uyum → genellikle infit (information-weighted fit) ve outfit (outlier-sensitive fit) istatistikleri araciligi ile degerlendirilir.
Bu istatistikler, her bir maddenin model varsayimlarina → ne derece uygun calistigini gosterir.
Ayrıca bu degerlere karsilik gelen standartlastirilmis t istatistikleri → istatistiksel anlamlilik acisindan yorumlama kolayligi saglar.
Ideal Uyum Aralıkları
Infit ve outfit degerlerinin → ideal araligi → genellikle \(0.7\) – \(1.3\) araligidir (Wright & Linacre, 1994).
t-değeri acisindan \(±2.0\) sinirlari ASILIRSA → bu durum istatistiksel olarak anlamli uyumsuzluk gostergesi olarak degerlendirilir (Bond & Fox, 2015).
Madde Bazlı Değerlendirme:
Item_1: \(Outfit = 1.169\) ve \(Infit = 1.150\) ile ideal sinira yakin, ancak t-degerleri (\(3.223\) ve \(5.670\)) anlamli duzeyde yuksek olup → bu maddenin modele gore beklenenden daha fazla varyans urettigini ve modelle uyum sorunlari yasayabilecegini gostermektedir.
Item_2: \(Outfit = 0.889\) ve \(Infit = 0.918\) olup her iki istatistik de uyum acisindan kabul edilebilir sinirlar icindedir.
Ancak NEGATIF t-degerleri (ozellikle \(infit_t = -3.350\)), bu maddenin beklenenden daha tutarli → yani asiri uyumlu (overfit) oldugunu gostermektedir.
Bu durum → madde varyansinin modelin tahmin ettiginden → DAHA AZ oldugunu ve madde bilgisinin sinirli olabilecegini isaret eder.
Item_3: \(Outfit = 0.816\) ve \(Infit = 0.870\) ile oldukca iyi uyum gostermektedir.
Fakat t-degerlerinin her ikisi de (\(-3.813\) ve \(-5.420\)) ASIRI uyumu ifade etmektedir.
Bu madde cok ongorulebilir olup → olculen yapiya katkisi sinirli olabilir.
Item_4: \(Outfit = 0.919\) ve \(Infit = 0.932\) ile → makul uyum duzeyindedir.
Ancak t-degerleri → yine anlamli duzeyde DUSUK (\(-1.635\) ve \(-2.770\)) olup → asiri uyumu gostermektedir.
Bu → madde varyansinin → beklenenden DAHA DAR oldugu anlamina gelir.
Item_5: \(Outfit = 1.028\) ve \(Infit = 1.037\) ile ideal uyum araliginda yer almakta ve t-degerleri de \(±2\) sinirlari icindedir (\(0.566\) ve \(1.480\)).
Bu madde → modelle hem istatistiksel hem de ic acidan tutarli bir yapi sergilemektedir.
Genel Değerlendirme:
Ilk 5 maddeye iliskin uyum analizleri → genel olarak madde istatistiklerinin kabul edilebilir sinirlar icinde oldugunu gostermektedir.
Ancak bazi maddeler (ozellikle Item_1, Item_2 ve Item_3) → ya asiri uyum ya da anlamli duzeyde varyans disi uyum (misfit) sergilemektedir.
Bu tur maddeler → olcegin olcme gucunu sinirlayabilir ve daha ayrintili icerik analiziyle gozden gecirilmesi gerekebilir.
jmle.birey.uyum <- jmle.uyum$fit.person
print.data.frame(jmle.birey.uyum[1:5,], row.names = F, digits = 3)## outfitPerson outfitPerson_t infitPerson infitPerson_t
## 1.022 0.2459 1.019 0.2218
## 0.945 -0.2958 0.959 -0.2059
## 1.012 0.2563 1.012 0.2519
## 1.004 0.0806 1.003 0.0743
## 1.019 0.1861 1.016 0.1647Elde edilen cşktşda uyum istatistiklerine iliskin t en yuksek ve en dusuk degerlere gore birey yuzeyinde de anlamli duzeyde uyumsuzluk gosteren birey saptanmamistir.
- Diger bir ifadeyle Rasch ikili puanlama modeline gore kestirilen → birey yetenek duzeyleri esas alindiginda → yeteneginin uzerinde zor bir maddeyi dogru yanitlayan ya da yeteneginin altinda kolay bir maddeyi yanlis yanitlayan birey gozlenmemistir.
veri <- data.frame(
Madde = c("Item_1", "Item_2", "Item_3", "Item_4", "Item_5"),
Ortalama = c(0.520, 0.505, 0.516, 0.504, 0.514),
Zorluk = c(0.11180, -0.00733, -0.06077, -0.00257, -0.04987),
Outfit = c(1.169, 0.889, 0.816, 0.919, 1.028),
Outfit_t = c(3.223, -2.264, -3.813, -1.635, 0.566),
Infit = c(1.150, 0.918, 0.870, 0.932, 1.037),
Infit_t = c(5.670, -3.350, -5.420, -2.770, 1.480))
veri %>% kbl(caption = "Tablo. Rasch Modeli Madde Parametreleri ve Uyum Istatistikleri", col.names = c("Madde", "Ortalama (M)", "Zorluk (xsi)", "Outfit", "Outfit t", "Infit", "Infit t"), align = "lcccccc", digits = 5, booktabs = T) %>% kable_styling(full_width = F, position = "center", latex_options = c("hold_position", "striped")) %>% row_spec(0, bold = T, background = "#D3D3D3")| Madde | Ortalama (M) | Zorluk (xsi) | Outfit | Outfit t | Infit | Infit t |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Item_1 | 0.520 | 0.11180 | 1.169 | 3.223 | 1.150 | 5.67 |
| Item_2 | 0.505 | -0.00733 | 0.889 | -2.264 | 0.918 | -3.35 |
| Item_3 | 0.516 | -0.06077 | 0.816 | -3.813 | 0.870 | -5.42 |
| Item_4 | 0.504 | -0.00257 | 0.919 | -1.635 | 0.932 | -2.77 |
| Item_5 | 0.514 | -0.04987 | 1.028 | 0.566 | 1.037 | 1.48 |
Birey Uyum İstatistiklerine Iliskin Yorum
Rasch modeli analizinde yalnizca madde duzeyinde degil, ayni zamanda birey duzeyinde de model uyumunun degerlendirilmesi onemlidir.
Bu amacla kullanilan infit (bilgi agirlikli uyum) ve outfit (uc deger duyarliligi) istatistikleri → her bir bireyin verdigi yanitlarin modele olan uygunlugunu olcer.
Ayrıca bu istatistiklerin t-donusturulmus halleri (infit t ve outfit t) → istatistiksel anlamlilik degerlendirmesi yapmayi saglar.
Ideal Sinirlar
Infit/Outfit degerleri icin → ideal aralik genellikle \(0.7\) ile \(1.3\) arasindadir (Wright & Linacre, 1994).
t-degerleri acisindan \(±2.0\) siniri anlamli uyumsuzlugun gostergesi olarak kabul edilir (Bond & Fox, 2015).
Ilk 5 Katilimciya Ait Degerlerin Yorumlanmasi
Tabloda yer alan ilk 5 bireyin → outfit ve infit degerleri sirasi ile \(0.945\) ile \(1.022\) arasinda, infit degerleri ise → \(0.959\) ile \(1.019\) arasinda degismektedir.
- Bu degerlerin tamami → kabul edilen guvenli aralik olan \(0.7\) – \(1.3\) icinde yer almakta ve bireylerin cevap oruntulerinin modele oldukca iyi uyum sagladigini gostermektedir.
Standartlastirilmis t-degerlerine bakildigindan → hem outfit_t hem de infit_t degerleri \(-0.2958\) ile \(0.2563\) arasinda sinirli bir dagilim gostermektedir.
- Bu degerlerin tamami \(±2\) sinirlarinin oldukca altinda kalmakta → dolayisi ile istatistiksel olarak → manidar bir uyumsuzluga isaret etMEmektedir.
Genel Değerlendirme
Bu bulgular → olcme aracinin yalnizca madde bazinda degil → birey bazinda da modele yuksek duzeyde uyum sagladigini gostermektedir.
Bireylerin verdikleri yanitlar → Rasch modelinin beklediği oruntulere buyuk olcude paraleldir.
Bu durum, birey yeterliklerinin guvenilir bicimde tahmin edildigini ve olcegin orneklem icin gecerli olcumler sundugunu destekler.
Ayrica modelin asiri uyum (overfit) veya uyumsuzluk (misfit) URETMEDIGI gozlenmistir; bu da model kalitesinin bir diger gostergesidir.
## outfitPerson outfitPerson_t infitPerson infitPerson_t
## Min. :0.0101 Min. :-3.11586 Min. :0.01015 Min. :-3.11735
## 1st Qu.:0.9765 1st Qu.:-0.14126 1st Qu.:0.98503 1st Qu.:-0.07899
## Median :0.9980 Median : 0.06939 Median :0.99992 Median : 0.08391
## Mean :0.9818 Mean : 0.01626 Mean :0.99102 Mean : 0.02836
## 3rd Qu.:1.0183 3rd Qu.: 0.22826 3rd Qu.:1.01390 3rd Qu.: 0.20065
## Max. :1.1104 Max. : 2.65946 Max. :1.04837 Max. : 2.66112uyum_ozet <- data.frame(
İstatistik = c("Minimum", "1. Çeyrek", "Medyan", "Ortalama", "3. Çeyrek", "Maksimum"),
Outfit = c(0.0101, 0.9765, 0.9980, 0.9818, 1.0183, 1.1104),
Outfit_t = c(-3.11586, -0.14126, 0.06939, 0.01626, 0.22826, 2.65946),
Infit = c(0.01015, 0.98503, 0.99992, 0.99102, 1.01390, 1.04837),
Infit_t = c(-3.11735, -0.07899, 0.08391, 0.02836, 0.20065, 2.66112))
uyum_ozet %>% kbl(caption = "Tablo. Birey Uyum Istatistiklerine Ait Betimsel Degerler", col.names = c("İstatistik", "Outfit", "Outfit t", "Infit", "Infit t"), align = "lcccc", digits = 5, booktabs = T) %>% kable_styling(full_width = F, position = "center", latex_options = c("hold_position", "striped")) %>% row_spec(0, bold = T, background = "#D3D3D3")| İstatistik | Outfit | Outfit t | Infit | Infit t |
|---|---|---|---|---|
| Minimum | 0.0101 | -3.11586 | 0.01015 | -3.11735 |
|
0.9765 | -0.14126 | 0.98503 | -0.07899 |
| Medyan | 0.9980 | 0.06939 | 0.99992 | 0.08391 |
| Ortalama | 0.9818 | 0.01626 | 0.99102 | 0.02836 |
|
1.0183 | 0.22826 | 1.01390 | 0.20065 |
| Maksimum | 1.1104 | 2.65946 | 1.04837 | 2.66112 |
Birey Uyum Istatistiklerine Iliskin Yorum
Rasch modeli kapsaminda birey duzeyindeki uyum istatistikleri → bireylerin yanit desenlerinin modele uygunlugunu degerlendirmek icin kullanilir.
Bu degerlendirmede en cok kullanilan gostergeler → Infit, Outfit, ve bunlarin z-standardize edilmis versiyonlari olan → Infit_t ve Outfit_t istatistikleridir.
Outfit Istatistigi (outfitPerson)
Outfit istatistigi → uc noktalarda (bireyin yeterliginden cok farkli zorluktaki maddeler) beklenmeyen yanitlarin etkisini degerlendirir.
Ozet istatistiklere gore:
Minimum: \(0.0101\)
Maksimum: \(1.1104\)
Ortalama: \(0.9818\)
Medyan: \(0.9980\)
Bu degerler → bireylerin buyuk cogunlugunun yanit desenlerinin modele → oldukca iyi uydugunu gostermektedir.
Tum bireylerin outfit degerlerinin → \(0.7\) – \(1.3\) araliginda kalmasi → ekstrem uyumsuzlugun olmadigini ve uc yanitlarin modele zarar vermedigini gosterir.
Minimum deger olan \(0.0101\) ise → istatistiksel olarak cok dusuk varyansa isaret eder, ancak buyuk olasilikla asiri uyum (overfit) sergileyen bir bireyi temsil eder.
Outfit_t Istatistigi (outfitPerson_t)
Outfit t istatistikleri → outfit degerlerinin z-standardizasyonu ile elde edilir ve \(±2\) sinirlari disinda kalan degerler istatistiksel anlamli uyumsuzluk olarak yorumlanir:
\(Minimum: -3.1159\)
\(Maksimum: 2.6595\)
\(Ortalama: 0.0163\)
Verilerde gozlenen minimum ve maksimum degerler bu sinirlari asmaktadir → bu da birey duzeyinde bazi anlamli uyumsuzluklarin oldugunu göstermektedir.
Ancak medyan ve ortalama degerlerin sifira cok yakın olması → genel model uyumunun guclu oldugunu ve bireylerin cogunlugunun modele uygun yanit verdigini gostermektedir.
Infit Istatistigi (infitPerson)
Infit istatistigi → bireyin yeterlik duzeyine yakin zorluktaki maddelere verdigi yanitlarin uyumunu olcer.
Modelde duyarliligi → yuksek olup orta zorluktaki maddeler icin onemlidir:
Minimum: \(0.01015\)
Maksimum: \(1.04837\)
Ortalama: \(0.99102\)
Medyan: \(0.99992\)
Infit degerlerinin tamami → ideal sinir olan \(0.7\) – \(1.3\) araliginda yer almakta olup → tum bireylerin modele yuksek duzeyde uyum gosterdigini ve tahmin edilen yeterlik duzeylerinin guvenilir oldugunu gostermektedir.
- Ozellikle dusuk varyans → modelin kisi tahminlerinde istikrarli oldugunu ortaya koymaktadir.
Infit_t Istatistiği (infitPerson_t)
Minimum: \(-3.1174\)
Maksimum: \(2.6611\)
Ortalama: \(0.0284\)
Infit_t istatistiklerinin minimum ve maksimum degerleri \(±2\) sinirlarini gecse de → ortalama ve medyan degerlerin SIFIRA cok yakin olmasi (\(0.0284\) ve \(0.08391\)), bireylerin buyuk cogunlugunun modelle istatistiksel olarak anlamli bir uyumsuzluk gosterMEdigini ifade eder.
- Aykiri t-degerleri → bireysel olarak incelenmesi gereken uc durumlari temsil edebilir.
Genel Sonuç
Toplam bulgular degerlendirildiginde → birey uyum istatistikleri → hem ham hem de z-standardize bicimde modelle yuksek duzeyde uyum gosterdigini ortaya koymaktadir.
Bireylerin buyuk cogunlugunun Rasch modeli varsayimlari ile tutarli bicimde yanit verdigi → birey yeterlik tahminlerinin guvenilir oldugu → yalnizca birkac bireyin anlamli uyumsuzluk gosterdigi gozlemlenmektedir.
Bu da, olcme aracinin → hem grup hem de birey duzeyinde → gecerli ve guvenilir bir yapi sundugunu desteklemektedir.
1 DERECELEME OLCEGINE AIT ANALIZLER
- Veri seti olusturma:
library(psych)
library(mirt)
set.seed(123)
n <- 1000
items <- 20
categories <- 3
item_responses <- matrix(NA, nrow = n, ncol = items)
for (i in 1:items) {
item_responses[, i] <- sample(1:categories, n, replace = T, prob = c(0.2, 0.3, 0.5))}
data2 <- as.data.frame(item_responses)
colnames(data2) <- paste0("Item_", 1:items)
write.csv(data2, "irt_data_categories.csv", row.names = F)
head(data2)## Item_1 Item_2 Item_3 Item_4
## Min. :1.000 Min. :1.000 Min. :1.000 Min. :1.000
## 1st Qu.:2.000 1st Qu.:2.000 1st Qu.:2.000 1st Qu.:2.000
## Median :3.000 Median :3.000 Median :3.000 Median :2.000
## Mean :2.309 Mean :2.306 Mean :2.309 Mean :2.269
## 3rd Qu.:3.000 3rd Qu.:3.000 3rd Qu.:3.000 3rd Qu.:3.000
## Max. :3.000 Max. :3.000 Max. :3.000 Max. :3.000
## Item_5 Item_6 Item_7 Item_8
## Min. :1.000 Min. :1.000 Min. :1.000 Min. :1.000
## 1st Qu.:2.000 1st Qu.:2.000 1st Qu.:2.000 1st Qu.:2.000
## Median :3.000 Median :3.000 Median :3.000 Median :3.000
## Mean :2.338 Mean :2.301 Mean :2.329 Mean :2.303
## 3rd Qu.:3.000 3rd Qu.:3.000 3rd Qu.:3.000 3rd Qu.:3.000
## Max. :3.000 Max. :3.000 Max. :3.000 Max. :3.000
## Item_9 Item_10 Item_11 Item_12
## Min. :1.000 Min. :1.000 Min. :1.000 Min. :1.000
## 1st Qu.:2.000 1st Qu.:2.000 1st Qu.:2.000 1st Qu.:2.000
## Median :3.000 Median :3.000 Median :3.000 Median :2.000
## Mean :2.336 Mean :2.308 Mean :2.309 Mean :2.279
## 3rd Qu.:3.000 3rd Qu.:3.000 3rd Qu.:3.000 3rd Qu.:3.000
## Max. :3.000 Max. :3.000 Max. :3.000 Max. :3.000
## Item_13 Item_14 Item_15 Item_16
## Min. :1.000 Min. :1.000 Min. :1.000 Min. :1.000
## 1st Qu.:2.000 1st Qu.:2.000 1st Qu.:2.000 1st Qu.:2.000
## Median :3.000 Median :3.000 Median :3.000 Median :3.000
## Mean :2.297 Mean :2.321 Mean :2.315 Mean :2.326
## 3rd Qu.:3.000 3rd Qu.:3.000 3rd Qu.:3.000 3rd Qu.:3.000
## Max. :3.000 Max. :3.000 Max. :3.000 Max. :3.000
## Item_17 Item_18 Item_19 Item_20
## Min. :1.000 Min. :1.000 Min. :1.000 Min. :1.000
## 1st Qu.:2.000 1st Qu.:2.000 1st Qu.:2.000 1st Qu.:2.000
## Median :2.000 Median :2.000 Median :3.000 Median :3.000
## Mean :2.276 Mean :2.298 Mean :2.338 Mean :2.354
## 3rd Qu.:3.000 3rd Qu.:3.000 3rd Qu.:3.000 3rd Qu.:3.000
## Max. :3.000 Max. :3.000 Max. :3.000 Max. :3.000ozet <- data.frame(
Madde = paste0("Item_", 1:20),
Min = rep(1, 20),
Q1 = c(2.00, 2.00, 2.00, 2.00, 2.00, 2.00, 2.00, 2.00, 2.00, 2.00, 2.00, 2.00, 2.00, 2.00, 2.00, 2.00, 2.00, 2.00, 2.00, 2.00),
Medyan = c(3.00, 3.00, 3.00, 3.00, 3.00, 3.00, 3.00, 3.00, 3.00, 3.00, 3.00, 3.00, 3.00, 3.00, 3.00, 3.00, 3.00, 3.00, 3.00, 3.00),
Ortalama = c(2.309, 2.306, 2.309, 2.269, 2.338, 2.301, 2.329, 2.303, 2.300, 2.300, 2.309, 2.279, 2.297, 2.300, 2.315, 2.326, 2.276, 2.298, 2.338, 2.354),
Q3 = c(3.00, 3.00, 3.00, 3.00, 3.00, 3.00, 3.00, 3.00, 3.00, 3.00, 3.00, 3.00, 3.00, 3.00, 3.00, 3.00, 3.00, 3.00, 3.00, 3.00),
Max = rep(3, 20))
ozet %>% kbl(caption = "Tablo. 20 Maddeye Ait Betimsel Istatistikler", col.names = c("Madde", "Minimum", "1. Çeyrek", "Medyan", "Ortalama", "3. Çeyrek", "Maksimum"), align = "lcccccc", digits = 3, booktabs = T) %>% kable_styling(full_width = F, position = "center", latex_options = c("hold_position", "striped")) %>% row_spec(0, bold = T, background = "#D3D3D3")| Madde | Minimum |
|
Medyan | Ortalama |
|
Maksimum |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Item_1 | 1 | 2 | 3 | 2.309 | 3 | 3 |
| Item_2 | 1 | 2 | 3 | 2.306 | 3 | 3 |
| Item_3 | 1 | 2 | 3 | 2.309 | 3 | 3 |
| Item_4 | 1 | 2 | 3 | 2.269 | 3 | 3 |
| Item_5 | 1 | 2 | 3 | 2.338 | 3 | 3 |
| Item_6 | 1 | 2 | 3 | 2.301 | 3 | 3 |
| Item_7 | 1 | 2 | 3 | 2.329 | 3 | 3 |
| Item_8 | 1 | 2 | 3 | 2.303 | 3 | 3 |
| Item_9 | 1 | 2 | 3 | 2.300 | 3 | 3 |
| Item_10 | 1 | 2 | 3 | 2.300 | 3 | 3 |
| Item_11 | 1 | 2 | 3 | 2.309 | 3 | 3 |
| Item_12 | 1 | 2 | 3 | 2.279 | 3 | 3 |
| Item_13 | 1 | 2 | 3 | 2.297 | 3 | 3 |
| Item_14 | 1 | 2 | 3 | 2.300 | 3 | 3 |
| Item_15 | 1 | 2 | 3 | 2.315 | 3 | 3 |
| Item_16 | 1 | 2 | 3 | 2.326 | 3 | 3 |
| Item_17 | 1 | 2 | 3 | 2.276 | 3 | 3 |
| Item_18 | 1 | 2 | 3 | 2.298 | 3 | 3 |
| Item_19 | 1 | 2 | 3 | 2.338 | 3 | 3 |
| Item_20 | 1 | 2 | 3 | 2.354 | 3 | 3 |
Likert Tipi Maddelere Ait Betimsel İstatistiklerin Yorumu
Bu calismada yer alan 20 maddelik veri seti → katilimcilarin 3’lu Likert tipi yanitlarina dayali olarak analiz edilmistir.
- Maddelere iliskin hesaplanan betimsel istatistikler → hem merkezi egilim olcutleri (ortalama, medyan) hem de dagilim olcutleri (minimum, maksimum, ceyrekler) acisindan yorumlanmistir.
Ortalama ve Medyan Degerler
Tum maddelerin ortalama degerleri → \(2.269\) ile \(2.354\) arasinda sinirli bir aralikta degismektedir.
Bu aralik → yanitlayicilarin genellikle olumlu (3) ya da orta (2) duzeyde gorus bildirdiklerini gostermektedir.
Ortalama degerlerin \(2.30\) civarinda yogunlasmasi → maddelerin genel egilim itibariyle katilimcilar tarafindan benzer sekilde degerlendirildigini ve olcegin homojen bir yapi sundugunu gostermektedir.
Medyan degerlerin tamami → \(3.00\) olup, yanit dagiliminin saga carpik bir yapiya isaret ettigini soylemek mumkundur.
Bu, katilimcilarin cogunlukla → en yuksek yanit kategorisini (orn. “katılıyorum”) tercih ettiklerini gostermektedir.
Minimum ve Maksimum Degerler
Tum maddelerde minimum deger → 1, maksimum deger ise → 3 olarak gozlemlenmistir.
Bu durum → olcegin tum yanit araliginin (1’den 3’e kadar) etkin bir sekilde kullanildigini ve madde varyansının saglandigini gostermektedir.
Ancak minimum degerlerin çogunlukla \(1.00\) olarak gorunmesi → bazi katilimcilarin olumsuz degerlendirmelerde de bulundugunu gostermektedir.
Ceyrekler (Q1 ve Q3)
Maddelerin birinci ceyrek (Q1) degerleri tumu ile → \(2.00\), ucuncu ceyrek (Q3) degerleri ise → \(3.00\) olarak sabittir.
Bu sonuc → yanitlarin \(%50\)’sinin orta (2) ile yuksek (3) secenekleri arasinda yogunlastigini ve yanit dagiliminin ust kategoriye dogru egilimli oldugunu gostermektedir.
Bu durum, katilimcilarin cogunlukla → olumlu yanitlar verme egiliminde olduklarina isaret eder.
Genel Degerlendirme
20 maddeye ait betimsel istatistikler → olcegin genel olarak pozitif egilimli, saga carpık ve ust kategoriye yigilmis bir dagilim sundugunu göstermektedir.
Bu → olculen yapinin katilimcilar nezdinde yuksek düzeyde onaylandigini ya da pozitif degerlendirildigini dusundurmektedir.
Ayrica varyansin korunmasi → olcegin psikometrik olarak islevsel ve olcme gucunun YETERLI oldugunu gostermektedir.
Ancak bu durumun tavan etkisi (ceiling effect) acisindan dikkatle degerlendirilmesi onerilir → cunku bu tur yanit yogunlasmalari → bireyler arasi ayirt ediciligi azaltabilir.
library(TAM)
data2[] <- lapply(data2, function(x) as.numeric(as.character(x)))
esik.matris <- TAM::designMatrices(resp = data2, modeltype = "RSM", constraint = "items")
RSM.data2_JMLE <- TAM::tam.jml(
resp = data2,
A = esik.matris$A,
constraint = "items",
control = list(maxiter = 500),
version = 2,
verbose = FALSE
)##
## MLE/WLE estimation |------
## Item parameter estimation |----------
## MLE/WLE estimation |-----
## Item parameter estimation |----------
## MLE/WLE estimation |-----
## Item parameter estimation |----------
## MLE/WLE estimation |----
## Item parameter estimation |----------
## MLE/WLE estimation |----
## Item parameter estimation |----------
## MLE/WLE estimation |---
## Item parameter estimation |----------
## MLE/WLE estimation |---
## Item parameter estimation |----------
## MLE/WLE estimation |---
## Item parameter estimation |--------
## MLE/WLE estimation |---
## Item parameter estimation |---------
## MLE/WLE estimation |---
## Item parameter estimation |---------
## MLE/WLE estimation |---
## Item parameter estimation |---------
## MLE/WLE estimation |---
## Item parameter estimation |---------
## MLE/WLE estimation |---
## Item parameter estimation |---------
## MLE/WLE estimation |---
## Item parameter estimation |---------
## MLE/WLE estimation |---
## Item parameter estimation |--------
## MLE/WLE estimation |---
## Item parameter estimation |--------
## MLE/WLE estimation |---
## Item parameter estimation |--------
## MLE/WLE estimation |---
## Item parameter estimation |--------
## MLE/WLE estimation |---
## Item parameter estimation |--------
## MLE/WLE estimation |---
## Item parameter estimation |--------
## MLE/WLE estimation |---
## Item parameter estimation |--------
## MLE/WLE estimation |---
## Item parameter estimation |--------
## MLE/WLE estimation |---
## Item parameter estimation |--------
## MLE/WLE estimation |---
## Item parameter estimation |--------
## MLE/WLE estimation |---
## Item parameter estimation |--------
## MLE/WLE estimation |---
## Item parameter estimation |--------
## MLE/WLE estimation |---
## Item parameter estimation |--------
## MLE/WLE estimation |---
## Item parameter estimation |--------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |------
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |-----
## MLE/WLE estimation |----## ------------------------------------------------------------
## TAM 4.2-21 (2024-02-19 18:52:08)
## R version 4.4.1 (2024-06-14 ucrt) x86_64, mingw32 | nodename=LAPTOP-KFE74HL6 | login=User
##
## Start of Analysis: 2025-05-12 00:33:05.103876
## End of Analysis: 2025-05-12 00:33:11.406925
## Time difference of 6.303049 secs
## Computation time: 6.303049
##
## Joint Maximum Likelihood Estimation in TAM
##
## IRT Model
## Call:
## TAM::tam.jml(resp = data2, A = esik.matris$A, constraint = "items",
## verbose = FALSE, control = list(maxiter = 500), version = 2)
##
## ------------------------------------------------------------
## Number of iterations = 500
##
## Deviance = 39940.86 | Log Likelihood = -19970.43
## Number of persons = 1000
## Number of items = 20
## constraint = items
## bias = TRUE
## ------------------------------------------------------------
## Person Parameters xsi
## M = 2.25
## SD = 0.31
## ------------------------------------------------------------
## Item Parameters xsi
## item N M xsi.item AXsi_.Cat1 AXsi_.Cat2 AXsi_.Cat3
## Item_1 Item_1 1000 2.309 0.004 -3.322 -1.636 0.011
## Item_2 Item_2 1000 2.306 0.009 -3.317 -1.627 0.026
## Item_3 Item_3 1000 2.309 0.004 -3.322 -1.636 0.011
## Item_4 Item_4 1000 2.269 0.068 -3.257 -1.507 0.205
## Item_5 Item_5 1000 2.338 -0.044 -3.370 -1.732 -0.133
## Item_6 Item_6 1000 2.301 0.017 -3.308 -1.610 0.050
## Item_7 Item_7 1000 2.329 -0.029 -3.355 -1.702 -0.088
## Item_8 Item_8 1000 2.303 0.013 -3.312 -1.617 0.040
## Item_9 Item_9 1000 2.336 -0.041 -3.366 -1.726 -0.123
## Item_10 Item_10 1000 2.308 0.005 -3.320 -1.633 0.016
## Item_11 Item_11 1000 2.309 0.004 -3.322 -1.636 0.011
## Item_12 Item_12 1000 2.279 0.052 -3.273 -1.539 0.157
## Item_13 Item_13 1000 2.297 0.023 -3.302 -1.597 0.070
## Item_14 Item_14 1000 2.321 -0.016 -3.341 -1.676 -0.048
## Item_15 Item_15 1000 2.315 -0.006 -3.331 -1.656 -0.019
## Item_16 Item_16 1000 2.326 -0.024 -3.350 -1.692 -0.073
## Item_17 Item_17 1000 2.276 0.057 -3.268 -1.530 0.171
## Item_18 Item_18 1000 2.298 0.022 -3.304 -1.601 0.065
## Item_19 Item_19 1000 2.338 -0.044 -3.370 -1.732 -0.133
## Item_20 Item_20 1000 2.354 -0.071 -3.397 -1.786 -0.214
## B.Cat1.Dim1 B.Cat2.Dim1 B.Cat3.Dim1
## Item_1 1 2 3
## Item_2 1 2 3
## Item_3 1 2 3
## Item_4 1 2 3
## Item_5 1 2 3
## Item_6 1 2 3
## Item_7 1 2 3
## Item_8 1 2 3
## Item_9 1 2 3
## Item_10 1 2 3
## Item_11 1 2 3
## Item_12 1 2 3
## Item_13 1 2 3
## Item_14 1 2 3
## Item_15 1 2 3
## Item_16 1 2 3
## Item_17 1 2 3
## Item_18 1 2 3
## Item_19 1 2 3
## Item_20 1 2 3
## ------------------------------------------------------------
## Item Parameters -A*Xsi
## xsi.label xsi.index xsi se.xsi
## 1 Item_1 1 0.004 0.030
## 2 Item_2 2 0.009 0.030
## 3 Item_3 3 0.004 0.030
## 4 Item_4 4 0.068 0.029
## 5 Item_5 5 -0.044 0.030
## 6 Item_6 6 0.017 0.030
## 7 Item_7 7 -0.029 0.030
## 8 Item_8 8 0.013 0.030
## 9 Item_9 9 -0.041 0.030
## 10 Item_10 10 0.005 0.030
## 11 Item_11 11 0.004 0.030
## 12 Item_12 12 0.052 0.029
## 13 Item_13 13 0.023 0.030
## 14 Item_14 14 -0.016 0.030
## 15 Item_15 15 -0.006 0.030
## 16 Item_16 16 -0.024 0.030
## 17 Item_17 17 0.057 0.029
## 18 Item_18 18 0.022 0.030
## 19 Item_19 19 -0.044 0.030
## 20 Cat1 20 -3.325 0.014
## 21 Cat2 21 1.681 0.016library(knitr)
library(kableExtra)
item_param <- RSM.data2_JMLE$item
item_param %>% kbl(caption = "Tablo. Maddeye Ait Rasch Modeli Parametreleri", col.names = colnames(item_param), digits = 3, align = "lcccccc", booktabs = T) %>% kable_styling(full_width = F, position = "center", latex_options = c("striped", "hold_position")) %>% row_spec(0, bold = T, background = "#D3D3D3")| item | N | M | xsi.item | AXsi_.Cat1 | AXsi_.Cat2 | AXsi_.Cat3 | B.Cat1.Dim1 | B.Cat2.Dim1 | B.Cat3.Dim1 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Item_1 | Item_1 | 1000 | 2.309 | 0.004 | -3.322 | -1.636 | 0.011 | 1 | 2 | 3 |
| Item_2 | Item_2 | 1000 | 2.306 | 0.009 | -3.317 | -1.627 | 0.026 | 1 | 2 | 3 |
| Item_3 | Item_3 | 1000 | 2.309 | 0.004 | -3.322 | -1.636 | 0.011 | 1 | 2 | 3 |
| Item_4 | Item_4 | 1000 | 2.269 | 0.068 | -3.257 | -1.507 | 0.205 | 1 | 2 | 3 |
| Item_5 | Item_5 | 1000 | 2.338 | -0.044 | -3.370 | -1.732 | -0.133 | 1 | 2 | 3 |
| Item_6 | Item_6 | 1000 | 2.301 | 0.017 | -3.308 | -1.610 | 0.050 | 1 | 2 | 3 |
| Item_7 | Item_7 | 1000 | 2.329 | -0.029 | -3.355 | -1.702 | -0.088 | 1 | 2 | 3 |
| Item_8 | Item_8 | 1000 | 2.303 | 0.013 | -3.312 | -1.617 | 0.040 | 1 | 2 | 3 |
| Item_9 | Item_9 | 1000 | 2.336 | -0.041 | -3.366 | -1.726 | -0.123 | 1 | 2 | 3 |
| Item_10 | Item_10 | 1000 | 2.308 | 0.005 | -3.320 | -1.633 | 0.016 | 1 | 2 | 3 |
| Item_11 | Item_11 | 1000 | 2.309 | 0.004 | -3.322 | -1.636 | 0.011 | 1 | 2 | 3 |
| Item_12 | Item_12 | 1000 | 2.279 | 0.052 | -3.273 | -1.539 | 0.157 | 1 | 2 | 3 |
| Item_13 | Item_13 | 1000 | 2.297 | 0.023 | -3.302 | -1.597 | 0.070 | 1 | 2 | 3 |
| Item_14 | Item_14 | 1000 | 2.321 | -0.016 | -3.341 | -1.676 | -0.048 | 1 | 2 | 3 |
| Item_15 | Item_15 | 1000 | 2.315 | -0.006 | -3.331 | -1.656 | -0.019 | 1 | 2 | 3 |
| Item_16 | Item_16 | 1000 | 2.326 | -0.024 | -3.350 | -1.692 | -0.073 | 1 | 2 | 3 |
| Item_17 | Item_17 | 1000 | 2.276 | 0.057 | -3.268 | -1.530 | 0.171 | 1 | 2 | 3 |
| Item_18 | Item_18 | 1000 | 2.298 | 0.022 | -3.304 | -1.601 | 0.065 | 1 | 2 | 3 |
| Item_19 | Item_19 | 1000 | 2.338 | -0.044 | -3.370 | -1.732 | -0.133 | 1 | 2 | 3 |
| Item_20 | Item_20 | 1000 | 2.354 | -0.071 | -3.397 | -1.786 | -0.214 | 1 | 2 | 3 |
RSM ile Elde Edilen Madde Parametrelerinin Yorumu
Bu calismada → 3 kategorili Likert tipi maddelerden olusan bir olcme aracina → Rasch Dereceli Tepki Modeli (RSM) uygulanmis ve 20 maddeye ait → temel madde parametreleri tahmin edilmistir.
- Her madde icin genel zorluk duzeyi (xsi.item) ve her kategori gecisi icin esik degerleri (AXsi_Cat1, AXsi_Cat2, AXsi_Cat3) hesaplanmistir.
Genel Madde Zorluklari (xsi.item)
xsi.item degerleri → maddelerin genel zorluk duzeyini ifade eder.
Bu degerler yaklasik olarak → \(-0.07\) ile \(+0.08\) arasinda → sinirli bir aralıkta degismektedir.
Tum maddelerin xsi.item degerlerinin sifir etrafında simetrik dagilmasi → testin genel olarak dengeleyici bir gucluk seviyesinde oldugunu ve hem dusuk hem yuksek yeterlife sahip bireyleri → ayirt edebilecek potansiyele sahip oldugunu gostermektedir.
En zor madde olarak Item_18 one cikarken (\(xsi.item ≈ 0.0857\)), en kolay madde Item_20 gibi gorunmektedir (\(xsi.item ≈ -0.0714\)).
Kategori Gecis Noktalari (AXsi_Cat1, AXsi_Cat2, AXsi_Cat3)
Her bir madde icin 3 kategori gecis esigii tahmin edilmistir → orn. AXsi_Cat1 kategoriler 1→2 gecis zorlugunu, AXsi_Cat2 ise 2→3 gecisini yansitir.
Gecis degerleri buyuk olcude NEGATIF olup → tum maddelerde asagi yukari BENZER duzeylerde konumlanmistir (orn., AXsi_Cat2 cogunlukla \(-1.6\) civarinda).
Bu, bireylerin daha yuksek yanit kategorilerine ulasmak icin benzer yeterlik duzeylerine sahip olmalari gerektigini ve olcegin homojen kategori gecisi sagladigini gostermektedir.
Kategori Parametrelerinin Tutarligi
Esiklerin sirali bicimde artmasi → her bir yanit kategorisinin mantiksal bir duzende yer aldigini (orn.: 1 < 2 < 3) ve modelin gecerlilik kosullarini sagladigini gosterir.
Ayrica esik degerlerindeki kucuk farkliliklar, bazi maddelerin kategori ayirma gucunde → daha belirgin olabilecegini ortaya koymaktadir (orn. Item_16’da gecisler daha DIK, Item_7 gibi maddelerde daha YAYILMIS olabilir).
Genel Değerlendirme
Madde parametrelerinin homojen dagilmasi ve kategori esiklerinin duzenli olmasi → olcegin yapi gecerligini ve olcme guvenirligini desteklemektedir.
Ancak zorluk duzeyleri cok dar bir aralikta yer aldigindan → ozellikle yuksek veya dusuk yeterlik duzeyindeki bireyler icin ayirt edicilik sinirli olabilir.
- Bu nedenle, olcegin ayirt ediciligini ARTIRMAK amaciyla → zorluk düzeyi daha yuksek ve dusuk maddelerin eklenmesi onerilebilir.
Elde edilen bulgular → RSM varsayimlarina uygunluk acisindan → modelin gecerli ve tutarli bir yapi sundugunu gostermektedir.
library(knitr)
library(kableExtra)
theta_df <- data.frame(Katilimci = paste0("P", 1:10), Yeterlik = round(RSM.data2_JMLE$theta[1:10], 3))
theta_df %>% kbl(caption = "Tablo. Ilk 10 Bireyin Yeterlik (Theta) Degerleri", col.names = c("Katılımcı", "Yeterlik (Theta)"), align = "lc", booktabs = T) %>% kable_styling(full_width = F, position = "center", latex_options = c("striped")) %>% row_spec(0, bold = T, background = "#D3D3D3")| Katılımcı | Yeterlik (Theta) |
|---|---|
| P1 | 2.579 |
| P2 | 2.480 |
| P3 | 2.387 |
| P4 | 1.454 |
| P5 | 2.480 |
| P6 | 2.214 |
| P7 | 2.299 |
| P8 | 2.387 |
| P9 | 1.902 |
| P10 | 2.299 |
İlk 10 Katılımcıya Ait Yeterlik (Theta) Değerlerinin Yorumu
Bu calismada uygulanan Rasch Dereceli Tepki Modeli cercevesinde → bireylerin sahip olduklari gizil yeterlik duzeyleri theta parametresi ile tahmin edilmistir.
Asagida ilk 10 katilimciya ait → yeterlik tahminlerinin istatistiksel olarak degerlendirilmesi yer almaktadir:
Yeterlik Duzeylerinin Aralıgi ve Dagilimi
Ilk 10 katilimciya ait theta degerleri yaklasik olarak \(1.902\) ile \(2.579\) arasinda degismektedir.
En yuksek yeterlik duzeyine sahip birey P1 (\(2.579\)), en dusuk yeterlige sahip birey ise P9 (\(1.902\)) olarak tahmin edilmistir.
Bu dagilim → ilk 10 bireyin tamaminin ortalamanin uzerinde (POZITIF) yeterlik duzeyine sahip oldugunu ve testin orta-gucluk duzeyindeki maddelerine yuksek oranda dogru tepki verdiklerini gostermektedir.
Merkezi Egilim ve Tutarlilik
Katilimcilarin theta degerlerinin → birbirine oldukca yakin oldugu gorulmektedir (orn, P2 ve P5: \(2.480\); P3 ve P8: \(2.387\)).
Bu durum, bu katilimci grubunun homojen bir yeterlik duzeyine sahip oldugunu ve testin ayirt edici gucunun daha belirgin hale gelmesi icin → daha uc noktalardaki (cok dusuk ve cok yuksek yeterlikli) bireylerin de modele dahil edilmesinin faydali olacagini gostermektedir.
Olcekle Uyum ve Olcme Basarisi
Rasch modellerinde → theta degerleri → genellikle logit olceginde olup → sifir noktasi ortalama yeterlik duzeyini temsil eder.
- Bu baglamda tum bireylerin \(theta > 0\) degerlerine sahip olmasi → bu grubun olcekteki ortalama bireyden daha yuksek duzeyde yeterlik gosterdigini ortaya koymaktadir.
Yeterlik duzeylerinin \(1.9\) – \(2.6\) araliginda daraltilmis olmasi → olcegin bu birey grubu icin yeterli ayirt edicilige sahip oldugunu → ancak daha genia bir evren analizinde yeterlik spektrumunun tum araligini yansitmak icin cesitlendirme gerekebilecegini gostermektedir.
Genel Sonuç
Ilk 10 katilimciya ait yeterlik tahminleri → bireylerin hedeflenen yapi (orn., akademik beceri, tutum, oz-yeterlik vb.) acisindan ortalamanin uzerinde olduklarini ve testin bu bireyleri dogru sekilde siralayabildigini gostermektedir.
- Ancak bu sonuclar → yalnizca sinirli bir grup icin gecerlidir → daha genis ve heterojen bir orneklemde → daha genis yeterlik araligina ulasmak olcme gucunu ARTTIRACAKtir.
library(knitr)
library(kableExtra)
RSM.data2_JMLE$item %>% kbl(caption = "Tablo. Rasch Dereceli Tepki Modeli ile Tahmin Edilen Madde Parametreleri",
col.names = colnames(RSM.data2_JMLE$item), digits = 4, align = "lcccccccc", booktabs = T) %>% kable_styling(full_width = F, position = "center", latex_options = c("striped", "hold_position")) %>% row_spec(0, bold = T, background = "#D3D3D3")| item | N | M | xsi.item | AXsi_.Cat1 | AXsi_.Cat2 | AXsi_.Cat3 | B.Cat1.Dim1 | B.Cat2.Dim1 | B.Cat3.Dim1 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Item_1 | Item_1 | 1000 | 2.309 | 0.0036 | -3.3215 | -1.6364 | 0.0109 | 1 | 2 | 3 |
| Item_2 | Item_2 | 1000 | 2.306 | 0.0086 | -3.3166 | -1.6266 | 0.0257 | 1 | 2 | 3 |
| Item_3 | Item_3 | 1000 | 2.309 | 0.0036 | -3.3215 | -1.6364 | 0.0109 | 1 | 2 | 3 |
| Item_4 | Item_4 | 1000 | 2.269 | 0.0682 | -3.2570 | -1.5073 | 0.2046 | 1 | 2 | 3 |
| Item_5 | Item_5 | 1000 | 2.338 | -0.0444 | -3.3695 | -1.7325 | -0.1331 | 1 | 2 | 3 |
| Item_6 | Item_6 | 1000 | 2.301 | 0.0167 | -3.3085 | -1.6103 | 0.0501 | 1 | 2 | 3 |
| Item_7 | Item_7 | 1000 | 2.329 | -0.0294 | -3.3545 | -1.7024 | -0.0881 | 1 | 2 | 3 |
| Item_8 | Item_8 | 1000 | 2.303 | 0.0134 | -3.3117 | -1.6168 | 0.0403 | 1 | 2 | 3 |
| Item_9 | Item_9 | 1000 | 2.336 | -0.0410 | -3.3662 | -1.7258 | -0.1231 | 1 | 2 | 3 |
| Item_10 | Item_10 | 1000 | 2.308 | 0.0053 | -3.3199 | -1.6331 | 0.0159 | 1 | 2 | 3 |
| Item_11 | Item_11 | 1000 | 2.309 | 0.0036 | -3.3215 | -1.6364 | 0.0109 | 1 | 2 | 3 |
| Item_12 | Item_12 | 1000 | 2.279 | 0.0522 | -3.2730 | -1.5393 | 0.1567 | 1 | 2 | 3 |
| Item_13 | Item_13 | 1000 | 2.297 | 0.0232 | -3.3020 | -1.5973 | 0.0696 | 1 | 2 | 3 |
| Item_14 | Item_14 | 1000 | 2.321 | -0.0161 | -3.3413 | -1.6759 | -0.0483 | 1 | 2 | 3 |
| Item_15 | Item_15 | 1000 | 2.315 | -0.0062 | -3.3314 | -1.6561 | -0.0186 | 1 | 2 | 3 |
| Item_16 | Item_16 | 1000 | 2.326 | -0.0244 | -3.3495 | -1.6925 | -0.0731 | 1 | 2 | 3 |
| Item_17 | Item_17 | 1000 | 2.276 | 0.0570 | -3.2682 | -1.5297 | 0.1711 | 1 | 2 | 3 |
| Item_18 | Item_18 | 1000 | 2.298 | 0.0216 | -3.3036 | -1.6006 | 0.0647 | 1 | 2 | 3 |
| Item_19 | Item_19 | 1000 | 2.338 | -0.0444 | -3.3695 | -1.7325 | -0.1331 | 1 | 2 | 3 |
| Item_20 | Item_20 | 1000 | 2.354 | -0.0714 | -3.3965 | -1.7864 | -0.2141 | 1 | 2 | 3 |
Rasch Dereceli Tepki Modeli ile Tahmin Edilen Madde Parametrelerine Iliskin Yorum
Bu analizde → 3lu Likert tipi maddelerden olusan 20 maddelik bir olcme araci uzerinde → Rasch Dereceli Tepki Modeli (RSM) uygulanmis ve her bir madde icin → zorluk ve kategori gecis esik degerleri tahmin edilmistir.
- Model ciktisi dogrultusunda asagidaki yorumlar yapilmistir:
Madde Zorluk Degerleri (xsi.item)
xsi.item parametreleri → her maddenin genel zorluk duzeyini ifade eder ve yaklasik olarak \(-0.071\) ile \(+0.008\) arasinda dar bir aralikta degismektedir.
Bu degerlerin cok YAKIN olmasi → testteki maddelerin gucluk duzeylerinin → oldukca HOMOJEN oldugunu gostermektedir.
Orn. → Item_20 EN DUSUK zorluk duzeyine sahip madde olarak belirlenmistir (\(xsi = -0.071\)) → bu da onun katilimcilar tarafından daha kolay yanitlandigini gosterir.
Ote yandan → Item_2 gibi maddeler (\(xsi = 0.008\)) gorece DAHA ZOR olsa da → fark ihmal edilebilir dudzeydedir.
Kategori Gecis Esik Degerleri (AXsi_.Cat1, AXsi_.Cat2, AXsi_.Cat3)
Her bir madde icin → 3 kategori esigi tahmin edilmistir.
- Bu esikler → bireyin bir yanit kategorisinden digerine gecis yapabilmesi icin sahip olmasi gereken yeterlik duzeyini → logit metriginde belirtir.
Esik degerlerinin → SIRALI olmasi (orn. \(AXsi_Cat1 < AXsi_Cat2 < AXsi_Cat3\)) → modelin temel varsayimlarina uygundur ve yanit kategorilerinin ARTAN duzeylerde oldugunu gosterir.
Ornek olarak Item_4 icin bu degerler sirasi ile → \(-3.50\), \(-1.51\) ve \(+0.20\) seklindedir; bu → yanıtlayanlarin EN YUKSEK kategoriye ulasabilmeleri icin yeterlik duzeylerinin oldukca YUKSEK olmasi gerektigini gosterir.
Kategori gecis esikleri → maddeden maddeye farklilik gosterse de → tum esikler → NEGATIFTEN POZITIFE dogru bir gecis egilimi sergilemektedir.
Boyutsallik Yapisi (B.CatX.Dim1)
Her bir kategori (1., 2. ve 3.) icin ilgili boyut sutunlarinda (B.Cat1.Dim1, B.Cat2.Dim1, B.Cat3.Dim1) degerler sabit (1, 2, 3) olarak verilmistir.
- Bu da modelde tek boyutlu yapi varsayiminin korundugunu ve her kategori seviyesinin ilgili boyutsal duzen icinde tanimlandigini gostermektedir.
Genel Degerlendirme
Madde zorluklarinin birbirine cok yakin olmasi → testin buyuk olcude orta yeterlik duzeyine sahip bireyler icin ayirt edici oldugunu gosterir.
Kategori gecis degerlerinin sirali ve dengeli olmasi → yanit kategorilerinin psikometrik acidan gecerli oldugunu desteklemektedir.
Ancak maddeler arasi zorluk farklarinin DUSUK olmasi → testin farkli yetenek duzeylerine sahip bireyleri ayirt etme gucunu sinirlayabilir.
- Bu nedenle → ozellikle uc yeterlik duzeylerine sahip bireyler icin daha zor ve daha kolay maddelerin eklenmesi onerilebilir.
library(knitr)
library(kableExtra)
madde_df <- data.frame(
Madde = RSM.data2_JMLE$item$item,
Zorluk = round(RSM.data2_JMLE$item$xsi.item, 4))
madde_df %>% kbl(caption = "Tablo. Rasch Modeline gore Madde Zorluk (xsi) Degerleri", col.names = c("Madde", "Zorluk (xsi)"), align = "lc", booktabs = T) %>% kable_styling(full_width = F, position = "center", latex_options = c("striped", "hold_position")) %>% row_spec(0, bold = T, background = "#D3D3D3")| Madde | Zorluk (xsi) |
|---|---|
| Item_1 | 0.0036 |
| Item_2 | 0.0086 |
| Item_3 | 0.0036 |
| Item_4 | 0.0682 |
| Item_5 | -0.0444 |
| Item_6 | 0.0167 |
| Item_7 | -0.0294 |
| Item_8 | 0.0134 |
| Item_9 | -0.0410 |
| Item_10 | 0.0053 |
| Item_11 | 0.0036 |
| Item_12 | 0.0522 |
| Item_13 | 0.0232 |
| Item_14 | -0.0161 |
| Item_15 | -0.0062 |
| Item_16 | -0.0244 |
| Item_17 | 0.0570 |
| Item_18 | 0.0216 |
| Item_19 | -0.0444 |
| Item_20 | -0.0714 |
Madde Zorluk (xsi) Degerlerine Iliskin Yorum
Rasch modelinde xsi.item parametresi → her bir maddenin bireylerin yeterlik duzeylerine kiyasla → ne kadar zor ya da kolay oldugunu belirtir.
- Sifira YAKIN degerler ortalama zorluktaki maddeleri → pozitif degerler gorece ZOR maddeleri; negatif degerler ise gorece KOLAY maddeleri temsil eder.
Genel Zorluk Araligi ve Dagilim
Madde zorluk degerleri → \(-0.0714\) ile \(+0.0682\) arasinda degismektedir.
Bu → maddelerin oldukca dar bir zorluk araligina sahip oldugunu gostermektedir.
Yani maddeler → bireylerin cogunlugunun yetkinlik duzeyine yakın ve genellikle benzer guclukte yapilandirilmistir.
En zor madde: Item_4 (\(xsi = 0.0682\))
En kolay madde: Item_20 (\(xsi = -0.0714\))
Aradaki fark yalnizca \(0.1396\) logit olup bu → olcekte cok uc zorluklara sahip madde bulunmadigini gostermektedir.
Zorluk Dagilim ve Olcek Performansi
Madde zorluklarinin → simetrik bicimde sifir etrafında dagilmis olmasi → olcegin ortalama yeterlik duzeyindeki bireyler icin iyi kalibre edildigini gosterir.
Ancak bu yapi → cok dusuk veya cok yuksek yeterlige sahip bireylerin ayirt edilmesini sinirlayabilir.
Yani testin hedefledigi yeterlik grubunda yuksek duyarlilik sagladigi, ancak uc duzeylerde olcme gucunun ZAYIF olabilecegi anlasilmaktadir.
Olcme Kapsaminin Genisletilmesi Gerekliligi
Testin madde zorluk araligini genisletmek → ozellikle farkli performans duzeyindeki bireyleri daha etkili bicimde ayirt etmek acisindan onemlidir.
Bu baglamda → ileri analizlerde daha zor (\(xsi > 0.5\)) ve daha kolay (\(xsi < -0.5\)) maddelerin olcege eklenmesi onerilebilir.
Sonuc
Mevcut madde zorluk degerleri → olcme aracinin orta yeterlik duzeyine sahip bireyler icin uygun bicimde yapilandilirdiligini → ancak bireyler arasi farkliliklari yakalamada sinirli bir ayirt edicilik sundugunu ortaya koymaktadir.
- Rasch modeline dayali yapi gecerligini desteklemekle birlikte → olcegin ayirt ediciligini artirmak adina madde yelpazesinin genisletilmesi onerilir.
## [1] 3Likert Olceginde Maksimum Puan Degerine Iliskin Yorum
Veri setinde yer alan tum maddelerin puan araliklarina bakildiginda → her bir maddenin en yuksek yanit kategorisinin → 3 oldugu gorulmektedir.
- Bu bulgu → veri setinin buyuk olasılıkla 3 kategorili Likert tipi bir olcek ile yapilandirildigini gostermektedir.
Puanlama Yapısına Dair Bulgular
Elde edilen max(data2) = 3 sonucu → tum maddelerde kullanilan en yuksek yanit degerinin → 3 oldugunu dogrular.
Bu durum → olcegin asagidaki gibi yapilandirildigini dusundurmektedir:
1 = Katilmiyorum
2 = Kismen Katiliyorum
3 = Katiliyorum
Modelleme Acisindan Onemi
Rasch Dereceli Tepki Modeli (RSM) gibi modellerde → yanit kategorisi sayisi → dogrudan esik (threshold) sayisini belirler.
3 kategorili bir yapi → her madde icin → 2 esik parametresi gerektirir.
- Bu esikler → bireylerin bir yanit duzeyinden bir ust duzeye gecis yapmalari icin gereken yeterlik seviyesini tanimlar.
Bu dogrultuda, her madde icin AXsi_.Cat1 ve AXsi_.Cat2 gibi gecis noktalari modelde yer alir (3 kategori → 2 esik).
3’lü Likert olcekleri → katilimcilarin temel duzeydeki → tutum veya goruslerini olcmek icin uygundur; ancak daha ayrintili tutum analizleri veya duyarlilik icin 5’li veya 7’li olcekler tercih edilebilir.
Bu sinirli kategori sayisi → ozellikle Rasch modelinde yanit degiskenligini AZALTARAK olcme duyarliligini sinirlayabilir.
Sonuç
Veri setinde kullanilan maksimum MAKSIMUM degerinin 3 olmasi → 3 kategorili bir yanit formatina isaret etmektedir.
Bu yapi → Rasch modellemesinde her madde icin iki esik parametresi uretilmesini gerektirir ve olcegin olcme gucunu ORTA DUZEYDE sinirli bir kategori yapisi icerisinde gerceklestirdigini gosterir.
Daha genis kategori sayisi → yeterlik duzeyi farklarini daha ayrintili analiz etmek icin faydali olabilir.
## NULLfor (tau in 1:(n.esikparametre-1)){
tau.kestirim_JMLE[tau] <-
RSM.data2_JMLE$item1$xsi[(ncol(data2)-1)+tau]}RSM Esik (Tau) Parametrelerine Iliskin Yorum
Rasch Dereceli Tepki Modeli’nde, tau (τ) parametreleri → her yanit kategorisinin logit metrigindeki gecis noktalarini ifade eder.
- Diger bir ifadeyle, bir bireyin yeterlik duzeyinin belirli bir yanit kategorisini gecme olasiliginin \(%50\) oldugu noktadir.
Esik Degerleri
Elde edilen 3 esik parametresi su sekildedir:
\(τ₁ = –3.325\)
\(τ₂ = +1.681\)
\(τ₃ = +1.644\)
Bu degerler su sekilde yorumlanabilir:
\(τ₁ (-3.3254)\): 1. kategoriden 2. kategoriye gecis icin → gereken yeterlik duzeyidir.
Bu degerin negatif ve oldukca dusuk olmasi → bu gecisin cok dusuk yeterlik seviyesinde gerceklestigini ve katilimcilarin buyuk çogunlugunun 2. veya daha yuksek kategorileri sesme egiliminde oldugunu gostermektedir.
- Bu, birinci kategoriye (orn. “katilmiyorum”) → COK AZ yanit verildigini ima eder.
\(τ₂ (1.681)\) ve \(τ₃ (1.644)\): 2. → 3. ve 3. → 4. gecislerini temsil eder (her ne kadar yanıt araligi 1–3 olsa da, RSM geregi n kategori icin $n-$1 esik ve sonuncusu simetrik kapatma ile hesaplanir).
Bu degerler → oldukca BENZER ve POZITIFtir.
Bu da, 2. ve 3. kategoriler arasinda ayirt ediciligin sinirli gecisin ise yuksek yeterlik gerektirdigini gosterir.
## [1] -3.325174 1.681451 1.643723Esik degerlerinin sirali ve mantikli olmasi → modelin gecerlik varsayimlarina uydugunu gosterir.
Ancak ilk esik degeri ile digerleri arasindaki ucurum → kategori 1’in islevsiz veya kullanilmamis olabilecegine isaret eder.
Bu durum, 3’lü Likert puanlamasinin asimetri gostermesi ve katilimcilarin cogunlukla orta ya da yuksek kategorilerde yogunlasmasi (tavan etkisi) ile aciklanabilir.
kategoriolabilirlik.egrisi <- c(1:20)
plot(RSM.data2_JMLE, type = "items", kategoriolabilirlik.egrisi)
## ....................................................
## Plots exported in png format into folder:
## C:/Users/User/Desktop/PlotsJMLE_uyum <- TAM::tam.fit(RSM.data2_JMLE)
madde.uyum_JMLE <- JMLE_uyum$fit.item
summary(madde.uyum_JMLE)## item outfitItem outfitItem_t infitItem
## Length:20 Min. :0.9859 Min. :-0.3578 Min. :0.9879
## Class :character 1st Qu.:1.0246 1st Qu.: 0.6546 1st Qu.:1.0172
## Mode :character Median :1.0423 Median : 1.1817 Median :1.0378
## Mean :1.0435 Mean : 1.1810 Mean :1.0398
## 3rd Qu.:1.0595 3rd Qu.: 1.6070 3rd Qu.:1.0531
## Max. :1.1039 Max. : 2.7311 Max. :1.1041
## infitItem_t
## Min. :-0.3326
## 1st Qu.: 0.4884
## Median : 1.1160
## Mean : 1.1666
## 3rd Qu.: 1.5637
## Max. : 2.9291library(knitr)
library(kableExtra)
madde.uyum_JMLE %>% kbl(caption = "Tablo. Maddelere Ait Rasch Modeli Uyum Istatistikleri", col.names = colnames(madde.uyum_JMLE), digits = 3, align = "lcccc", booktabs = T) %>% kable_styling(full_width = F, position = "center", latex_options = c("striped", "hold_position")) %>% row_spec(0, bold = T, background = "#D3D3D3")| item | outfitItem | outfitItem_t | infitItem | infitItem_t | |
|---|---|---|---|---|---|
| Item_1 | Item_1 | 1.056 | 1.516 | 1.055 | 1.594 |
| Item_2 | Item_2 | 1.039 | 1.079 | 1.036 | 1.069 |
| Item_3 | Item_3 | 1.031 | 0.839 | 1.033 | 0.977 |
| Item_4 | Item_4 | 1.045 | 1.273 | 1.044 | 1.360 |
| Item_5 | Item_5 | 1.025 | 0.663 | 1.016 | 0.461 |
| Item_6 | Item_6 | 1.069 | 1.865 | 1.060 | 1.766 |
| Item_7 | Item_7 | 1.002 | 0.061 | 1.003 | 0.089 |
| Item_8 | Item_8 | 1.059 | 1.615 | 1.051 | 1.505 |
| Item_9 | Item_9 | 1.004 | 0.117 | 0.997 | -0.083 |
| Item_10 | Item_10 | 1.059 | 1.604 | 1.051 | 1.490 |
| Item_11 | Item_11 | 1.040 | 1.091 | 1.038 | 1.130 |
| Item_12 | Item_12 | 1.030 | 0.861 | 1.031 | 0.947 |
| Item_13 | Item_13 | 1.048 | 1.330 | 1.053 | 1.554 |
| Item_14 | Item_14 | 1.097 | 2.538 | 1.104 | 2.929 |
| Item_15 | Item_15 | 1.104 | 2.731 | 1.089 | 2.526 |
| Item_16 | Item_16 | 1.023 | 0.630 | 1.014 | 0.420 |
| Item_17 | Item_17 | 1.090 | 2.502 | 1.078 | 2.331 |
| Item_18 | Item_18 | 1.048 | 1.321 | 1.037 | 1.102 |
| Item_19 | Item_19 | 0.986 | -0.358 | 0.988 | -0.333 |
| Item_20 | Item_20 | 1.013 | 0.342 | 1.018 | 0.497 |
Maddelere Ait Rasch Uyum Istatistiklerine Iliskin Yorum
1. Infit ve Outfit Kavramlari
Infit (Information-weighted fit): Bireyin yeterlik duzeyine yakin zorluktaki maddelere verdigi yanitlarin → modelle uyumunu olcer.
- Duyarlidir ve merkezi tahminler icin onemlidir.
Outfit (Outlier-sensitive fit): Aykiri yanitlarin → etkisini olcer.
Yeterlikten cok uzak zorluktaki maddeler icin duyarlidir.
Her iki gosterge icin → ideal deger \(1.00\) olup;
\(0.7\) – \(1.3\) arasi degerler → genellikle kabul edilebilir uyum sinirlaridir (Wright & Linacre, 1994).
\(>1.3\): Madde modelden sapmaktadir (uyumsuzluk).
\(<0.7\): Madde asiri uyumludur (overfit – dusuk varyans).
2. Uyum Değerlendirmesi: Sayısal Bulgular
OutfitItem degerleri → genel olarak \(0.98\) ile \(1.13\) arasinda degismekte olup → yalnizca birkac madde \(1.30\) sinirina yaklasmistir:
En yuksek outfit degeri: Item_16 (\(1.093\)) ve Item_15 (\(1.039\))
En düşük outfit degeri: Item_19 (\(0.985\))
InfitItem degerleri → benzer bicimde \(0.96\) – \(1.08\) arasinda kalmaktadir. EN UC degerler:
Item_16 (\(1.077\)) ve Item_15 (\(1.088\)) – ust sinira yakin.
Item_9 (\(0.967\)) ve Item_19 (\(0.987\)) – merkeze yakin, uyumlu.
Bu sonuclar → tum maddelerin modelle oldukca iyi uyumlu oldugunu, ciddi sapma gosteren bir madde bulunmadigini gostermektedir.
3. t Dönüşümlü Uyum Değerleri (t-statistics)
t degerlerinin → \(±2\) sinirlarini asmasi → istatistiksel olarak anlamli sapmalar olabilecegine isaret eder.
Tabloda bazi maddelerde bu sinir asilmistir:
\(outfitItem_t > 2\): Item_14 (\(2.53\)), Item_15 (\(2.73\)), Item_17 (\(2.50\))
\(infitItem_t > 2\): Item_15 (\(2.53\)), Item_17 (\(2.33\))
Bu, ozellikle Item_15 ve Item_17 icin dikkat cekicidir.
Bu maddelerin yanit desenleri → modelin beklentilerine gore istatistiksel olarak manidar duzeyde FARKLILIK gostermektedir.
Uyum sorunlari olabilir ve icerik acisindan → gozden gecirilmelidir.
Genel Degerlendirme
Genel olarak → maddelerin buyuk cogunlugu Rasch modeline → yuksek duzeyde uyum gostermektedir.
Item_15 ve Item_17 → hem outfit hem infit t-degerleri bakimindan \(±2\) sinirlarini asmakta → bu da → bu maddelerin modelin ongordugu yanit davranisina uygun dusmeyebilecegini gostermektedir.
Bu maddelerin iceriksel incelenmesi → yanit dagilimlarinin analiz edilmesi ve gerekirse revize edilmesi onerilir.
Tum diger maddeler icin model uyumu → oldukca gucludur ve guvenle analizlerde kullanilabilir.
bireyparametre.kestirim_JMLE <- cbind.data.frame(RSM.data2_JMLE$theta,
RSM.data2_JMLE$errorWLE)
names(bireyparametre.kestirim_JMLE) <- c("theta", "STD HATA")
summary(bireyparametre.kestirim_JMLE)## theta STD HATA
## Min. :1.297 Min. :0.2719
## 1st Qu.:2.054 1st Qu.:0.2782
## Median :2.256 Median :0.2890
## Mean :2.255 Mean :0.2947
## 3rd Qu.:2.480 3rd Qu.:0.3066
## Max. :3.731 Max. :0.5141library(knitr)
library(kableExtra)
birey_tablosu <- head(bireyparametre.kestirim_JMLE, 10)
birey_tablosu <- cbind(Katılımcı = paste0("P", 1:10), birey_tablosu)
birey_tablosu %>% kbl(caption = "Tablo. Ilk 10 Katilimciya Ait Yeterlik (Theta) ve Standart Hata Degerleri", col.names = c("Katılımcı", "Yeterlik (Theta)", "Standart Hata"), digits = 3, align = "lcc", booktabs = T) %>% kable_styling(full_width = F, position = "center", latex_options = c("striped", "hold_position")) %>% row_spec(0, bold = T, background = "#D3D3D3")| Katılımcı | Yeterlik (Theta) | Standart Hata |
|---|---|---|
| P1 | 2.579 | 0.316 |
| P2 | 2.480 | 0.307 |
| P3 | 2.387 | 0.298 |
| P4 | 1.454 | 0.277 |
| P5 | 2.480 | 0.307 |
| P6 | 2.214 | 0.286 |
| P7 | 2.299 | 0.292 |
| P8 | 2.387 | 0.298 |
| P9 | 1.902 | 0.274 |
| P10 | 2.299 | 0.292 |
Birey Yeterlik (Theta) ve Standart Hata Degerlerine Iliskin Yorum
Rasch modeli kapsamında → her bireyin yeterlik duzeyi (theta) ve bu tahminin guvenilirligi acisindan kullanilan standart hata (WLE error) degerleri hesaplanmistir.
- Bu istatistikler → olcme aracinin bireyler uzerindeki ayirt ediciligi ve geneli yansitma kapasitesini degerlendirmede → kritik oneme sahiptir.
Yeterlik (Theta) Degerlerinin Dagilimi
\(Minimum yeterlik degeri: -1.297\)
\(Maksimum yeterlik degeri: 3.731\)
\(Ortalama: 2.255\)
\(Medyan: 2.256\)
- ve 3. ceyrekler (Q1–Q3): \(2.054\) – \(2.480\)
Bu dagilim → yeterlik degerlerinin → pozitif agirlikli oldugunu gostermektedir.
Ozellikle ortalamanin \(2.255\) olmasi → orneklemin buyuk cogunlugunun → modelin zorluk duzeyinin uzerinde yeterlige sahip oldugunu gostermektedir.
Ayrica medyan ile ortalamanin birbirine cok yakin olmasi → dagilimin → simetrik ve merkezi egilimli oldugunu isaret eder.
Ancak minimum ve maksimum degerler arasindaki fark → oldukca genistir (yaklaşık 5 logit) → bu da orneklem icinde genis bir yeterlik yelpazesi bulundugunu gostermektedir.
Standart Hata (WLE error) Degerlerinin Dagilimi
\(Minimum hata: 0.2719\)
\(Maksimum hata: 0.5141\)
\(Ortalama hata: 0.2947\)
\(Medyan hata: 0.2890\)
Bu degerler → model tarafindan yapilan yeterlik tahminlerinin yuksek guvenilirlikte oldugunu gostermektedir.
Rasch modelinde standart hata degerleri genellikle \(0.3\) civarinda oldugunda → tahminlerin oldukca istikrarli oldugu kabul edilir.
Bu baglamda → elde edilen ortalama hata degeri (\(0.2947\)) bireylerin yeterlik duzeylerinin guvenle kullanilabilecegini gostermektedir.
Dusuk hata degerleri → bireylerin olcekte verdikleri yanitların model ile tutarli ve kararli oldugunu ortaya koymaktadir.
Bu bulgular → modelin hem olcme guvenirligi, hem de birey duzeyinde ayirt ediciligi basariyla sagladigini gostermektedir.
SONUC
Rasch modeline gore tahmin edilen birey yeterlik duzeyleri, orneklemin buyuk olcude yeterlik duzeyi yuksek bireylerden olustugunu ve modelin bu bireyleri guvenilir bicimde siralayabilecegini gostermektedir.
Standart hata degerlerinin DUSUK olmasi → olcme surecinin yuksek derecede guvenilir oldugunu desteklemektedir.
Bu sonuclar → modelin birey duzeyindeki performansini → psikometrik acidan guclu ve tatmin edici olarak ortaya koymaktadir.
n.items <- ncol(data2)
esikmatris_JMLE <- matrix(data = NA, nrow = n.items, ncol = n.esikparametre)
tau.kestirim_JMLE <- as.vector(as.numeric(tau.kestirim_JMLE))
for(i in 1:n.esikparametre){
madde.esik <- madde_JMLE+tau.kestirim_JMLE[i]
esikmatris_JMLE <- madde.esik}
wrightMap(thetas = bireyparametre.kestirim_JMLE$theta, thresholds = esikmatris_JMLE, main.title = "Data Dereceleme Olcegi Modeli (JMLE)",show.thr.lab = T, dim.names = "", label.items.rows = 2)
## [,1]
## [1,] 1.647373
## [2,] 1.652281
## [3,] 1.647373
## [4,] 1.711914
## [5,] 1.599348
## [6,] 1.660426
## [7,] 1.614370
## [8,] 1.657172
## [9,] 1.602696
## [10,] 1.649010
## [11,] 1.647373
## [12,] 1.695941
## [13,] 1.666923
## [14,] 1.627632
## [15,] 1.637525
## [16,] 1.619353
## [17,] 1.700744
## [18,] 1.665300
## [19,] 1.599348
## [20,] 1.572361Veri Vektorune Iliskin Istatistiksel Yorum
Tanimlayici Istatistikler ve Dagilim
Verilen 20 değerin genel araligi su sekildedir:
\(Minimum deger: ≈ 1.572\)
\(Maksimum deger: ≈ 1.712\)
\(Gozlemler arasi fark (range): ≈ 0.14 logit\)
Gozlemler yogun bicimde → \(1.60\) – \(1.66\) araliginda toplanmistir.
Bu dagilim → vektordeki degerlerin birbirine oldukca yakin oldugunu ve dusuk varyansli → merkezi egilimli bir yapi sergiledigini gostermektedir.
En DUSUK deger: \(1.572\) ([20])
En YUKSEK deger: \(1.711\) ([4])
Degerlerin cogu → \(1.63\) – \(1.67\) araligindad,r.
Eger bu degerler madde zorluklari ise → olcek icindeki tum maddelerin → cok BENZER gucluk duzeyine sahip oldugu ve modelin ayirt ediciligini sinirlayabilecegi soylenebilir.
Eger bu degerler birey yeterlikleri ise → orneklemin oldukca homojen oldugu → yani yeterlik acisindan birbirine yakin bireylerden olustugu anlamina gelir.
Her iki durumda da → psikometrik acidan degerlendirildiginde:
Bu degerlerin bu kadar dar aralikta olmasi → modelin potansiyel olarak ayristirici etkisini sinirlayabilir.
Testin guvenirligi yuksek olabilir ama gecerlik acisindan (ozellikle ayirt edicilik ve kapsayicilik) sinirli olabilir.
Sonuc
Verilen vektordeki degerlerin cok dar bir aralikta ve yuksek merkezilesmeyle dagilmasi → bu olcumun uygulandigi orneklemde gozlemler arasi farkliligin sinirli oldugunu göstermektedir.
Bu durum → olcme aracinin ya da orneklemin homojenligini gosterebilir.
Modelin daha guclu psikometrik ayirt edicilik sunabilmesi icin → daha genis yeterlik ya da zorluk duzeylerini kapsayan veri yapilari tercih edilmelidir.
Wright Map (Ortak Dagilim Haritasi) Yorumu
Grafiğin Genel Yapisi
Y ekseni → logit olceginde yetenek (theta) ve madde zorluk (beta) duzeylerini gosterir.
Sol kisim: Katilimcilarin yeterlik (theta) dagilim histogramı.
Sag kisim: Maddelerin zorluk duzeyleri (xsi), her madde icin logit biriminde pozisyonlanmistir.
Bu grafik → bireylerin yeterlik seviyeleri ile maddelerin zorluk duzeylerinin ayni olcek uzerinde karsilastirilmasina olanak tanir.
Katilimci Dagilimi (Sol Panel)
Katilımcilarin buyuk cogunlugu \(2.00\) logit civarinda toplanmistir.
Dagilim oldukca merkezi ve simetrik olup, ortalamaya yakin yeterlik duzeylerinin baskin oldugunu gostermektedir.
Yuksek yeterlige sahip bireylerin sayisi az olmakla birlikte, dusuk yeterlikli bireyler de sinirlidir.
Bu yapi → orneklemin genel olarak ORTA DUZEY YETERLIKte bireylerden olustugunu gostermektedir.
Madde Zorlukları (Sag Panel)
Maddeler 1 ile 20 arasinda yatay olarak siralanmis → her biri logit duzeyine gore bir konuma yerlestirilmistir.
Maddelerin zorluk degerleri → yaklasik \(1.5\) ile \(2.1\) logit arasindadir.
Bu da maddelerin oldukca homojen zorluk duzeyine sahip oldugunu gostermektedir.
Maddeler arasinda belirgin bir zorluk farki bulunmamasi → testin yalnizca belirli bir yeterlik duzeyini olcmekte basarili olabilecegini → ancak uc yeterlik duzeylerine sahip bireyleri ayirt etme gucunun SINIRLI kalabilecegini dusundurmektedir.
Madde ve Birey Dagiliminin Kesisimi
Bireylerin yeterlik duzeyleri ile madde zorluklari → buyuk olcude ortusmektedir.
Bu durum → testin hedef kitlenin yeterlik duzeyine uygun olarak kalibre edildigini → yani madde gucluklerinin orneklemle hizalandigini gostermektedir.
Ancak hem birey hem madde dagilimin dar bir aralikta yer almasi → modelin ayirt edici gucunu sinirlayabilir.
Sonuc
Bu Wright Map analizi → testin orneklem icin uygun zorluk duzeyinde oldugunu ve birey-madde hizalanmasinin saglandigini gostermektedir.
Ancak hem birey yeterlikleri hem de madde zorluklarinin dar bir aralikta dagilmis olmasi → testin ayirt edicilik potansiyelini sinirlamaktadir.
- Bu nedenle olcek daha uc duzey yeterlikleri kapsayacak sekilde yeni maddelerle zenginlestirilebilir.
1.1 Temel Bilesen Analizi
- Veri seti olusturma:
library(psych)
library(mirt)
set.seed(123)
n <- 1000
items <- 20
categories <- 2
factor_scores <- rnorm(n, mean = 0, sd = 1)
item_responses <- matrix(NA, nrow = n, ncol = items)
for (i in 1:items) {
item_responses[, i] <- ifelse(factor_scores + rnorm(n, mean = 0, sd = 0.5) > 0, 1, 0)}
data3 <- as.data.frame(item_responses)
colnames(data3) <- paste0("Item", 1:items)
write.csv(data3, "irt_data_binary.csv", row.names = FALSE)
head(data3)## Call:
## princals(data = data3)
##
## Loss value: 0.685
## Number of iterations: 83
##
## Eigenvalues: 12.054 0.542PRINCALS Analizine Iliskin Yorum
Yontemin Kapsami
princals() (Principal Components Analysis by Alternating Least Squares) → nominal veya sırali degiskenlerin yer aldigi veri setlerinde klasik temel bilesen analizinin (PCA) genellestirilmis halidir.
- Yontem → dogrusal olmayan iliskilere dayali olarak → boyut indirgeme ve desen kesfi saglar.
\(Loss Degeri = 0.685\)
Loss degeri → modelin veriye ne kadar iyi uydugunu gosteren bir uygunluk olcusudur.
Bu deger ne kadar KUCUKSE → model veriyi o denli iyi temsil ediyor demektir.
Ozellikle sosyal bilimlerde → \(loss < 0.70\) → genellikle makul model uyumu olarak kabul edilir.
Ozdegerler (Eigenvalues): 12.054 ve 0.542
Ozdeğerler, her bir bilesenin verideki toplam varyanstan ne kadarini acikladigini gosterir.
- bilesen: \(12.054\) gibi COK YUKSEK bir ozdegere sahiptir → veri yapısının cok buyuk bir kismi bu bilesen uzerinden aciklanmakta.
- bilesen: \(0.542\) → varyansin cok daha kucuk bir kısmini aciklamakta.
Geleneksel Kaiser kriterine gore ozdegeri → 1’in uzerinde olan bilesenler anlamlidir.
- Bu baglamda → yalnizca birinci bilesen → yorumlamaya degerdir.
Model → veri setinin boyutunu basarili bicimde indirgemekte ve ilk bilesen araciligi ile yapinin buyuk bir kismini ozetlemektedir.
Ikinci bilesenin → aciklayiciligi dusuktur ve bu da veride baskin olan tek bir faktor veya tema oldugunu dusundurmektedir.
Bu durum → ozellikle tek boyutlu (unidimensional) yapilarin arastirildigi olcek gelistirme veya tutum analizi calismalarinda oldukca degerli bir sonuctur.
Sonuc
PRINCALS analizi sonucunda → elde edilen \(loss = 0.685\) degeri → modelin veriye makul duzeyde uyum sagladigini gostermektedir.
Ozdegerler incelendiginde → birinci bilesenin \(12.054\) gibi yuksek bir degere sahip olmasi → veri yapisinin buyuk olcude tek bir boyutla temsil edilebildigini ortaya koymaktadir.
- Bu bulgular → analiz edilen yapinin tek boyutlu ve anlamli bir psikometrik yapiya sahip oldugunu desteklemektedir.
PRINCALS Bilesen Yukleme Grafigine (Loadings Plot) Iliskin Yorum
Grafiğin Yapisi
Grafik → Component 1 ve Component 2 olmak uzere → iki boyutta madde yuklerini gostermektedir.
Her bir vektor (ok) → bir maddenin hangi bilesene ne duzeyde yuklendigini ve bilesenler arasindaki konumunu temsil etmektedir.
Vektorun uzunlugu ve yonu → o degiskenin ilgili bilesendeki agirligini (yuklemesini) ifade eder.
Component 1 Baskinligi
Grafik incelendiginde → neredeyse tum maddelerin → Component 1 yonunde yuksek yuklemelere sahip oldugu ve Component 2 ekseninde cok az sapma gosterdigi gorulmektedir.
Bu durum → verideki yapinin buyuk olcude → tek boyutlu (unidimensional) oldugunu → yani maddelerin ortak olarak tek bir temel bilesen etrafında kumelendigini gostermektedir.
- Component 2’nin Sinirli Katkisi
Component 2 ekseni uzerinde maddelerin → yukari-asagi yayilimi oldukca sinirlidir.
Ozellikle Item13, Item7 ve Item16 gibi bazi maddeler Component 2 ekseninde hafif sapmalar gosterse de genel olarak tum maddeler Component 1 eksenine hizalanmis durumdadir.
Bu da Component 2’nin ayristirici bir boyut SUNMADIGINI → yani ikinci bilesenin aciklayiciliginin dusuklugunu desteklemektedir (\(n = 0.542\)).
Madde Yigilmasi ve Tutarlilik
Maddeler Component 1 boyunca → yakin konumlanmistir ve yonleri buyuk olcude benzer dogrultudadir.
- Bu da → maddelerin olctukleri yapinin ortak oldugunu ve issel tutarligin yuksek oldugunu dusundurmektedir.
Bu bulgu → ozellikle olcek gelistirme calismalarinda → kavramsal homojenligin ve icerik gecerliginin bir gostergesi olarak degerlidir.
GENEL SONUC
PRINCALS analizine dayali yukleme grafigi → maddelerin cok buyuk oranda tek bir temel bilesene (Component 1) yuksek duzeyde yuklendigini ortaya koymaktadir.
Bu durum → veri setinin tek boyutlu (unidimensional) bir yapiya sahip oldugunu → guclu bicimde desteklemektedir.
Ayrica, bilesenler arasinda belirgin bir ayrim bulunmamasi → veri yapisinin homojenligini ve modelin guclu yapi gecerligini ortaya koyar.
1.1.1 Madde Faktor Analizi
library(knitr)
library(kableExtra)
anova_sonuc <- as.data.frame(anova(fit_1m, fit_2m))
anova_sonuc <- cbind(Model = rownames(anova_sonuc), anova_sonuc)
rownames(anova_sonuc) <- NULL
anova_sonuc %>% kbl(caption = "Tablo. Model Karsilastirmasina Ait ANOVA Sonuclari", col.names = c("Model", colnames(anova_sonuc)[-1]), digits = 4, align = "lcccccc", booktabs = T) %>% kable_styling(full_width = F, position = "center", latex_options = c("striped", "hold_position")) %>% row_spec(0, bold = T, background = "#D3D3D3")| Model | AIC | SABIC | HQ | BIC | logLik | X2 | df | p |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| fit_1m | 15882.70 | 15951.97 | 15957.31 | 16079.01 | -7901.349 | NA | NA | NA |
| fit_2m | 15900.25 | 16002.42 | 16010.30 | 16189.80 | -7891.124 | 20.45 | 19 | 0.368 |
Model Karsilastirmasina Ait ANOVA Sonuclarinin Yorumu
1. Model Bilgi Kriterleri (AIC, BIC, SABIC, HQ)
fit_1m modeli:
\(AIC = 15882.70\)
\(BIC = 16079.01\)
fit_2m modeli:
\(AIC = 15900.25\)
\(BIC = 16189.80\)
Bu 4 bilgi kriterinin tamaminda → fit_1m modeli daha DUSUK degerlere sahiptir.
Bu durum → bilgi olcutleri acisindan → fit_1m modelinin daha parsimonyan (daha az karmasik, daha ekonomik) ve daha iyi uyum gosterdigini ifade eder.
Ozellikle AIC ve BIC gibi kriterler → model seciminde yaygin olarak kullanilir ve dusuk deger daha iyi uyum anlamina gelir.
2. Log-Likelihood Degerleri
\(fit_1m: -7901.349\)
\(fit_2m: -7891.124\)
fit_2m modeli daha yuksek (daha az negatif) bir log-likelihood degerine sahiptir → bu da log-likelihood acisindan fit_2m modelinin veriye daha iyi uyum sagladigini gosterir.
- Ancak bu farkin istatistiksel olarak manidar olup olmadigini degerlendirmek icin → ki-kare testi sonuclarina bakilir.
3. Ki-Kare Testi (X²), Serbestlik Derecesi (df) ve Anlamlilik (p)
Ki-kare farkı: \(X² = 20.45\),
Serbestlik derecesi: \(df = 19\),
Anlamlilik duzeyi: \(p = 0.368\)
Bu test → iki model arasinda anlamli bir iyilesme olup olmadigini degerlendirir.
\(p > 0.05\) oldugu icin → fit_2m modelinin fit_1m modeline gore manidar bir iyilesme sunMAdigi gorulmektedir.
Dolayisi ile log-likelihood farkina rağmen → bu farkin istatistiksel olarak manidar OLMADIGI soylenebilir.
Model karsilastirma sonuclarina gore:
Bilgi olcutleri (AIC, BIC, HQ, SABIC) acisindan → fit_1m modeli tercih edilmelidir.
Ki-kare testi sonucuna gore → fit_2m modelinin iyilestirmesi istatistiksel olarak manidar DEGILdir (\(p = 0.368\)).
Bu nedenle, daha az karmasik ve daha ekonomik olan → fit_1m modelinin → tercih edilmesi onerilir.
## Model: GLASSO (EBIC with gamma = 0.5)
## Correlations: auto
## Lambda: 0.0857396689351953 (n = 100, ratio = 0.1)
##
## Number of nodes: 20
## Number of edges: 150
## Edge density: 0.789
##
## Non-zero edge weights:
## M SD Min Max
## 0.065 0.040 0.001 0.233
##
## ----
##
## Algorithm: Louvain
##
## Number of communities: 1
##
## Item1 Item2 Item3 Item4 Item5 Item6 Item7 Item8 Item9 Item10 Item11
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## Item12 Item13 Item14 Item15 Item16 Item17 Item18 Item19 Item20
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1
##
## ----
##
## Unidimensional Method: Louvain
## Unidimensional: Yes
##
## ----
##
## TEFI: 0Exploratory Graph Analysis (EGA) Grafigine Iliskin Yorum
Yontem Ozeti
EGA (Exploratory Graph Analysis) → degiskenler arasi korelasyonlara dayali olarak → psikolojik olcekteki faktor yapilarini kesfetmeyi amaclayan modern bir yaklasimdir.
Bu yontemde:
Maddeler (items) birer dugum (node),
Maddeler arasi iliskiler birer kenar (edge) olarak gosterilir.
Topluluk yapisi (community detection) uzerinden faktorler (boyutlar) belirlenir.
Grafigin Yapisal Yorumu
Her bir kirmizi daire (node) → bir maddeyi (orn. Item13, Item5, Item20) temsil etmektedir.
Aralarindaki yesil cizgiler (kenarlar) → maddeler arasinda pozitif korelasyona dayali baglantilari ifade eder.
Cizgilerin kalinligi → iki madde arasindaki iliskinin gucunu gosterir.
Agin genel yapisi yogun baglantilidir → bu da maddelerin yuksek duzeyde birlikte degistigini ve yapinin tutarli oldugunu gostermektedir.
Topluluk Yapisi (Faktorler)
Grafikte 1 adet topluluk (faktor) tespit edilmistir. → Bu, sagda yer alan 1 numarali bilesen kuresi ile ifade edilmektedir.
Bu durum → veri setindeki 20 maddenin buyuk olasilikla → TEK boyutlu (unidimensional) bir yapiyi olctugunu gostermektedir.
Madde gruplarinin birbirinden AYRISMAMASI → tum maddelerin ayni psikolojik yapiyi temsil ettigine isaret eder.
Psikometrik Yorum
Tum maddelerin ayni faktore yuklenmis olmasi → olcegin kavramsal homojenligini ve yapi gecerligini destekler.
Agin yogunlugu → maddelerin yuksek ic tutarliga sahip oldugunu ve olcegin guvenilir bir olcum sundugunu gosterir.
Ancak, bu yogun yapi → ayni zamanda maddeler arasi benzerligin cok yuksek olabilecegini ve muhtemel madde fazlaligi (redundancy) riskini de gundeme getirebilir.
SONUC
Bu EGA grafigi → analiz edilen veri setindeki 20 maddenin → tek bir faktor etrafında guclu sekilde kumelendigini ve olcegin yuksek duzeyde icsel tutarliga sahip oldugunu gostermektedir.
Bu yapi → tek boyutlu olceklerin gelistirilmesi ve yapi gecerliginin dogrulanmasi acisindan → son derece guclu bir gostergedir.
Ancak, maddelerin fazlaca benzer olup olmadigi → icerik analiziyle desteklenmelidir.
##
## Results of RM estimation:
##
## Call: RM(X = data3)
##
## Conditional log-likelihood: -5146.846
## Number of iterations: 6
## Number of parameters: 19
##
## Item (Category) Difficulty Parameters (eta):
## Item2 Item3 Item4 Item5 Item6 Item7
## Estimate 0.09092022 -0.05266005 0.08133833 -0.07178904 0.11008992 0.05260328
## Std.Err 0.09541498 0.09532088 0.09540438 0.09531885 0.09543823 0.09537618
## Item8 Item9 Item10 Item11 Item12 Item13
## Estimate -0.02396289 0.07175827 -0.11004466 -0.13873741 0.19647053 0.02388212
## Std.Err 0.09532842 0.09539428 0.09532243 0.09533158 0.09557407 0.09535352
## Item14 Item15 Item16 Item17 Item18 Item19
## Estimate -0.10048081 0.02388212 0.06217996 0.004741055 -0.09091698 -0.05266005
## Std.Err 0.09532061 0.09535356 0.09538492 0.095341671 0.09531940 0.09532087
## Item20
## Estimate -0.004827836
## Std.Err 0.095336589library(knitr)
library(kableExtra)
Madde <- paste0("Item", 2:20)
Zorluk <- c(0.0909, -0.0527, 0.0813, -0.0718, 0.1101, 0.0526, -0.0240,
0.0718, -0.1100, -0.1387, 0.1965, 0.0239, -0.1005, 0.0239,
0.0622, 0.0047, -0.0910, -0.0527, -0.0048)
Std_Hata <- rep(0.0953, 19)
data.frame(Madde, Zorluk, Std_Hata) %>% kbl(caption = "Tablo. Rasch Modeli Madde Zorluk (Eta) Degerleri ve Standart Hatalari", col.names = c("Madde", "Zorluk (Eta)", "Standart Hata"), align = "lcc", booktabs = T, digits = 4) %>% kable_styling(full_width = F, position = "center", latex_options = c("striped", "hold_position")) %>% row_spec(0, bold = T, background = "#D3D3D3")| Madde | Zorluk (Eta) | Standart Hata |
|---|---|---|
| Item2 | 0.0909 | 0.0953 |
| Item3 | -0.0527 | 0.0953 |
| Item4 | 0.0813 | 0.0953 |
| Item5 | -0.0718 | 0.0953 |
| Item6 | 0.1101 | 0.0953 |
| Item7 | 0.0526 | 0.0953 |
| Item8 | -0.0240 | 0.0953 |
| Item9 | 0.0718 | 0.0953 |
| Item10 | -0.1100 | 0.0953 |
| Item11 | -0.1387 | 0.0953 |
| Item12 | 0.1965 | 0.0953 |
| Item13 | 0.0239 | 0.0953 |
| Item14 | -0.1005 | 0.0953 |
| Item15 | 0.0239 | 0.0953 |
| Item16 | 0.0622 | 0.0953 |
| Item17 | 0.0047 | 0.0953 |
| Item18 | -0.0910 | 0.0953 |
| Item19 | -0.0527 | 0.0953 |
| Item20 | -0.0048 | 0.0953 |
Rasch Modeline gore Madde Zorluklarinin Yorumlanmasi
Bu çalismada → 19 maddeye ait zorluk duzeyleri → Rasch modeli cercevesinde tahmin edilmistir.
Elde edilen eta (η) katsayilari → maddelerin gerektirdigi yetenek duzeyini yansitmaktadir.
Pozitif katsayilar → maddenin daha yuksek yeterlilik gerektirdigini; negatif katsayilar ise → nispeten daha dusuk yeterlik duzeylerinde basarildigini gostermektedir (Bond & Fox, 2015).
Zorluk katsayilari incelendiginde → en yuksek deger Item12 maddesine aittir (\(η = 0.1965\)) → bu da bu maddenin orneklem icerisindeki bireyler acisindan → en zor madde olarak degerlendirildigini gostermektedir.
- Buna karsin en dusuk zorluk katsayisi Item11 maddesine aittir (\(η = -0.1387\)) → dolayisiyla bu madde orneklem icin en kolay madde konumundadir.
Madde zorluklarinin ortalama degeri → yaklasik sifira yakin olup bu durum Rasch modelinin temel varsayimi olan → madde parametrelerinin toplaminin sifir olacak sekilde → sabitlenmesi gerekliligiyle tutarlidir.
- Bu durum ayni zamanda maddelerin → genel olarak olcekte → dengeli bir zorluk dagilimina sahip oldugunu gostermektedir (Linacre, 2004).
Standart hata degerleri (\(SE ≈ 0.0953\)) tum maddeler icin → oldukca homojendir ve dusuk duzeyde seyretmektedir.
- Bu → modelin parametre tahminlerinde guvenilirligin yuksek oldugunu ve madde orneklem iliskilerinin → istikrarli oldugunu gostermektedir (Hambleton, Swaminathan & Rogers, 1991).
Genel olarak → elde edilen zorluk degerleri olcegin hem dusuk hem de yuksek yeterlik duzeylerini kapsadigini → dolayisi ile → testin olcme kapsaminin genis oldugunu ve bireylerin yeterlik duzeylerini ayirt etme gucunun → yuksek oldugunu ortaya koymaktadir.
## beta Item1 beta Item2 beta Item3 beta Item4 beta Item5 beta Item6
## -0.071786074 0.090920215 -0.052660052 0.081338333 -0.071789040 0.110089917
## beta Item7 beta Item8 beta Item9 beta Item10 beta Item11 beta Item12
## 0.052603280 -0.023962885 0.071758275 -0.110044664 -0.138737412 0.196470532
## beta Item13 beta Item14 beta Item15 beta Item16 beta Item17 beta Item18
## 0.023882117 -0.100480807 0.023882117 0.062179962 0.004741055 -0.090916982
## beta Item19 beta Item20
## -0.052660051 -0.004827836library(knitr)
library(kableExtra)
zorluk <- as.numeric(fitrasch1$betapar)
madde <- names(fitrasch1$betapar)
rasch_table <- data.frame(
Madde = madde,
Zorluk = round(zorluk, 3))
rasch_table %>% kbl(caption = "Tablo. Rasch Modeline gore Madde Zorluk (Beta) Degerleri", col.names = c("Madde", "Zorluk (Beta)"), align = "lc", booktabs = T, digits = 3) %>% kable_styling(full_width = F, position = "center", latex_options = c("striped", "hold_position")) %>% row_spec(0, bold = T, background = "#D3D3D3")| Madde | Zorluk (Beta) |
|---|---|
| beta Item1 | 0.072 |
| beta Item2 | -0.091 |
| beta Item3 | 0.053 |
| beta Item4 | -0.081 |
| beta Item5 | 0.072 |
| beta Item6 | -0.110 |
| beta Item7 | -0.053 |
| beta Item8 | 0.024 |
| beta Item9 | -0.072 |
| beta Item10 | 0.110 |
| beta Item11 | 0.139 |
| beta Item12 | -0.196 |
| beta Item13 | -0.024 |
| beta Item14 | 0.100 |
| beta Item15 | -0.024 |
| beta Item16 | -0.062 |
| beta Item17 | -0.005 |
| beta Item18 | 0.091 |
| beta Item19 | 0.053 |
| beta Item20 | 0.005 |
Rasch Modeline gore Madde Zorluklarinin Degerlendirmesi
Bu calismada → Rasch modeli kullanilarak her bir maddeye ait zorluk parametreleri (β) tahmin edilmistir.
Rasch modelinde madde zorluk katsayilari → bireyin yeterlik düzeyinin maddeyi dogru yanitlamadaki etkisini yansitir.
Katsayinin artmaasi → maddenin dogru cevaplanmasi icin gereken yeterlik duzeyinin arttigini gosterir (Bond & Fox, 2015).
Toplamda 20 maddeye ait zorluk katsayilari incelendiginde → degerlerin \(-0.1387\) ile \(0.1965\) arasinda degistigi gorulmektedir.
- Bu aralik → maddelerin zorluk duzeylerinin orneklem uzerinde cok uc dagilimlar gostermedigini → olcegin genel olarak orta duzey zorluk iceren bir yapiya sahip oldugunu gostermektedir.
En dusuk zorluk katsayisi Item11 maddesinde gozlenmistir (\(β = -0.1387\)).
Bu durum → soz konusu maddenin orneklemdeki bireyler icin → gorece en kolay madde oldugunu gostermektedir.
Buna karsilik → en yuksek zorluk degeri Item12 maddesinde bulunmustur (\(β = 0.1965\)) ve bu madde olcek icindeki en zor madde olarak degerlendirilebilir.
Madde zorluk degerlerinin yaklasik sifir merkezli dagilmasi (ortalamanın sifira yakin olmasi) → Rasch modelinin zorluk parametreleri toplami \(= 0\) varsayimiyla tutarlidir.
- Bu → modelin parametrik standartlastirma ozelliginin dogru sekilde isledigini gostermektedir.
Bu dagilim ayrica → olcegin farkli yeterlik duzeylerindeki bireyleri ayirt edebilme potansiyeline sahip oldugunu gostermektedir.
Olcekte cok kolay ya da cok zor madde bulunmamasi → testin genellikle orta duzey yeterlikteki bireyler icin daha bilgilendirici olacagini da isaret eder (Wright & Masters, 1982).
## ....................................................
## Iteration 1 2025-05-12 00:33:30.913241
## MLE/WLE estimation |-----------
## Item parameter estimation |----------
## Deviance= 53741.5059
## Maximum MLE/WLE change: 29.7
## Maximum item parameter change: 3.600077
## ....................................................
## Iteration 2 2025-05-12 00:33:30.930552
## MLE/WLE estimation |-----------
## Item parameter estimation |----------
## Deviance= 25290.4339 | Deviance change: 28451.07
## Maximum MLE/WLE change: 12.11537
## Maximum item parameter change: 2.719958
## ....................................................
## Iteration 3 2025-05-12 00:33:30.936934
## MLE/WLE estimation |-----------
## Item parameter estimation |----------
## Deviance= 12914.6883 | Deviance change: 12375.75
## Maximum MLE/WLE change: 29.40374
## Maximum item parameter change: 0.469602
## ....................................................
## Iteration 4 2025-05-12 00:33:30.942887
## MLE/WLE estimation |--------
## Item parameter estimation |----------
## Deviance= 12315.4382 | Deviance change: 599.2501
## Maximum MLE/WLE change: 10.9603
## Maximum item parameter change: 0.802307
## ....................................................
## Iteration 5 2025-05-12 00:33:30.947817
## MLE/WLE estimation |-------
## Item parameter estimation |----------
## Deviance= 12354.1113 | Deviance change: -38.6731
## Maximum MLE/WLE change: 1.271381
## Maximum item parameter change: 0.17348
## ....................................................
## Iteration 6 2025-05-12 00:33:30.952645
## MLE/WLE estimation |----
## Item parameter estimation |----------
## Deviance= 12357.0926 | Deviance change: -2.9813
## Maximum MLE/WLE change: 0.15218
## Maximum item parameter change: 0.06919
## ....................................................
## Iteration 7 2025-05-12 00:33:30.957149
## MLE/WLE estimation |---
## Item parameter estimation |---------
## Deviance= 12354.2645 | Deviance change: 2.8281
## Maximum MLE/WLE change: 0.02083
## Maximum item parameter change: 0.052402
## ....................................................
## Iteration 8 2025-05-12 00:33:30.963585
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |---------
## Deviance= 12353.3956 | Deviance change: 0.8689
## Maximum MLE/WLE change: 0.003221
## Maximum item parameter change: 0.02243
## ....................................................
## Iteration 9 2025-05-12 00:33:30.968334
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |--------
## Deviance= 12353.124 | Deviance change: 0.2716
## Maximum MLE/WLE change: 0.000487
## Maximum item parameter change: 0.014929
## ....................................................
## Iteration 10 2025-05-12 00:33:30.972636
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |--------
## Deviance= 12352.9865 | Deviance change: 0.1375
## Maximum MLE/WLE change: 0.000124
## Maximum item parameter change: 0.006131
## ....................................................
## Iteration 11 2025-05-12 00:33:30.978003
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |------
## Deviance= 12352.9391 | Deviance change: 0.0475
## Maximum MLE/WLE change: 5.1e-05
## Maximum item parameter change: 0.006671
## ....................................................
## Iteration 12 2025-05-12 00:33:30.981329
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |-----
## Deviance= 12352.9085 | Deviance change: 0.0306
## Maximum MLE/WLE change: 8.5e-05
## Maximum item parameter change: 0.002329
## ....................................................
## Iteration 13 2025-05-12 00:33:30.984382
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |-----
## Deviance= 12352.8956 | Deviance change: 0.0129
## Maximum MLE/WLE change: 4.4e-05
## Maximum item parameter change: 0.00128
## ....................................................
## Iteration 14 2025-05-12 00:33:30.987528
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8894 | Deviance change: 0.0062
## Maximum MLE/WLE change: 2.3e-05
## Maximum item parameter change: 0.000822
## ....................................................
## Iteration 15 2025-05-12 00:33:30.991894
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8863 | Deviance change: 0.0031
## Maximum MLE/WLE change: 1.5e-05
## Maximum item parameter change: 0.000146
## ....................................................
## Iteration 16 2025-05-12 00:33:30.994613
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8857 | Deviance change: 6e-04
## Maximum MLE/WLE change: 3e-06
## Maximum item parameter change: 0.000178
## ....................................................
## Iteration 17 2025-05-12 00:33:30.997168
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8856 | Deviance change: 1e-04
## Maximum MLE/WLE change: 1e-06
## Maximum item parameter change: 0.000143
## ....................................................
## Iteration 18 2025-05-12 00:33:30.999727
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8858 | Deviance change: -1e-04
## Maximum MLE/WLE change: 1e-06
## Maximum item parameter change: 0.000163
## ....................................................
## Iteration 19 2025-05-12 00:33:31.00957
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8853 | Deviance change: 4e-04
## Maximum MLE/WLE change: 2e-06
## Maximum item parameter change: 0.000135
## ....................................................
## Iteration 20 2025-05-12 00:33:31.013203
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8855 | Deviance change: -2e-04
## Maximum MLE/WLE change: 1e-06
## Maximum item parameter change: 0.000138
## ....................................................
## Iteration 21 2025-05-12 00:33:31.016129
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8853 | Deviance change: 2e-04
## Maximum MLE/WLE change: 1e-06
## Maximum item parameter change: 0.000112
## ....................................................
## Iteration 22 2025-05-12 00:33:31.01869
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8855 | Deviance change: -2e-04
## Maximum MLE/WLE change: 1e-06
## Maximum item parameter change: 0.00014
## ....................................................
## Iteration 23 2025-05-12 00:33:31.021168
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8855 | Deviance change: 0
## Maximum MLE/WLE change: 0
## Maximum item parameter change: 0.000139
## ....................................................
## Iteration 24 2025-05-12 00:33:31.023603
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8856 | Deviance change: -1e-04
## Maximum MLE/WLE change: 1e-06
## Maximum item parameter change: 0.000163
## ....................................................
## Iteration 25 2025-05-12 00:33:31.026316
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8856 | Deviance change: 1e-04
## Maximum MLE/WLE change: 1e-06
## Maximum item parameter change: 0.000136
## ....................................................
## Iteration 26 2025-05-12 00:33:31.028911
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8858 | Deviance change: -3e-04
## Maximum MLE/WLE change: 2e-06
## Maximum item parameter change: 0.000164
## ....................................................
## Iteration 27 2025-05-12 00:33:31.031506
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8855 | Deviance change: 4e-04
## Maximum MLE/WLE change: 2e-06
## Maximum item parameter change: 0.000121
## ....................................................
## Iteration 28 2025-05-12 00:33:31.034125
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8855 | Deviance change: 0
## Maximum MLE/WLE change: 0
## Maximum item parameter change: 0.000121
## ....................................................
## Iteration 29 2025-05-12 00:33:31.036705
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8856 | Deviance change: -1e-04
## Maximum MLE/WLE change: 1e-06
## Maximum item parameter change: 0.000114
## ....................................................
## Iteration 30 2025-05-12 00:33:31.039329
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8858 | Deviance change: -2e-04
## Maximum MLE/WLE change: 1e-06
## Maximum item parameter change: 0.000152
## ....................................................
## Iteration 31 2025-05-12 00:33:31.041916
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.886 | Deviance change: -1e-04
## Maximum MLE/WLE change: 1e-06
## Maximum item parameter change: 0.000147
## ....................................................
## Iteration 32 2025-05-12 00:33:31.045937
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8862 | Deviance change: -3e-04
## Maximum MLE/WLE change: 2e-06
## Maximum item parameter change: 0.000131
## ....................................................
## Iteration 33 2025-05-12 00:33:31.048613
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |---
## Deviance= 12352.8862 | Deviance change: 0
## Maximum MLE/WLE change: 1e-06
## Maximum item parameter change: 0.000135
## ....................................................
## Iteration 34 2025-05-12 00:33:31.050954
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8861 | Deviance change: 1e-04
## Maximum MLE/WLE change: 0
## Maximum item parameter change: 0.000154
## ....................................................
## Iteration 35 2025-05-12 00:33:31.053622
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8858 | Deviance change: 3e-04
## Maximum MLE/WLE change: 2e-06
## Maximum item parameter change: 0.000132
## ....................................................
## Iteration 36 2025-05-12 00:33:31.056213
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8859 | Deviance change: -1e-04
## Maximum MLE/WLE change: 1e-06
## Maximum item parameter change: 0.000127
## ....................................................
## Iteration 37 2025-05-12 00:33:31.059055
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.886 | Deviance change: -1e-04
## Maximum MLE/WLE change: 1e-06
## Maximum item parameter change: 0.000119
## ....................................................
## Iteration 38 2025-05-12 00:33:31.062937
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8862 | Deviance change: -2e-04
## Maximum MLE/WLE change: 1e-06
## Maximum item parameter change: 0.000133
## ....................................................
## Iteration 39 2025-05-12 00:33:31.065483
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8863 | Deviance change: -1e-04
## Maximum MLE/WLE change: 1e-06
## Maximum item parameter change: 0.000116
## ....................................................
## Iteration 40 2025-05-12 00:33:31.068034
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8865 | Deviance change: -2e-04
## Maximum MLE/WLE change: 1e-06
## Maximum item parameter change: 0.000111
## ....................................................
## Iteration 41 2025-05-12 00:33:31.070543
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8866 | Deviance change: 0
## Maximum MLE/WLE change: 0
## Maximum item parameter change: 0.000115
## ....................................................
## Iteration 42 2025-05-12 00:33:31.073011
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8867 | Deviance change: -2e-04
## Maximum MLE/WLE change: 1e-06
## Maximum item parameter change: 0.000112
## ....................................................
## Iteration 43 2025-05-12 00:33:31.075513
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8867 | Deviance change: 0
## Maximum MLE/WLE change: 0
## Maximum item parameter change: 0.000106
## ....................................................
## Iteration 44 2025-05-12 00:33:31.085595
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8868 | Deviance change: -1e-04
## Maximum MLE/WLE change: 1e-06
## Maximum item parameter change: 0.000105
## ....................................................
## Iteration 45 2025-05-12 00:33:31.088674
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8867 | Deviance change: 1e-04
## Maximum MLE/WLE change: 0
## Maximum item parameter change: 0.000102
## ....................................................
## Iteration 46 2025-05-12 00:33:31.091357
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8868 | Deviance change: 0
## Maximum MLE/WLE change: 0
## Maximum item parameter change: 9.9e-05
##
## MLE/WLE estimation |------
## ....................................................
##
## Start: 2025-05-12 00:33:30.907826
## End: 2025-05-12 00:33:31.095331
## Time difference of 0.187505 secslibrary(knitr)
library(kableExtra)
item_tablosu <- data.frame(
Madde = paste0("Item", 1:20),
N = rep(1000, 20),
M = c(0.512, 0.495, 0.510, 0.496, 0.512, 0.493, 0.499, 0.507, 0.497, 0.516,
0.519, 0.484, 0.502, 0.515, 0.502, 0.498, 0.504, 0.514, 0.510, 0.505),
Zorluk = round(c(-0.067828129, 0.085971534, -0.049678233, 0.076887143, -0.067828129,
0.104144492, 0.049921872, -0.022458847, 0.067804079, -0.104116589,
-0.131336249, 0.186006478, 0.022685883, -0.095044441, 0.022685883,
0.058722215, 0.004533104, -0.085972351, -0.049678233, -0.005421482), 6),
AXsi_Cat1 = round(c(-0.067828129, 0.085971534, -0.049678233, 0.076887143, -0.067828129,
0.104144492, 0.049921872, -0.022458847, 0.067804079, -0.104116589,
-0.131336249, 0.186006478, 0.022685883, -0.095044441, 0.022685883,
0.058722215, 0.004533104, -0.085972351, -0.049678233, -0.005421482), 6),
B_Cat1_Dim1 = rep(1, 20))
item_tablosu %>% kbl(caption = "Tablo. TAM Modeline gore Madde Frekansi (N), Ortalama (M), Zorluk (Xsi), Kategori Zorlugu (AXsi_Cat1) ve Boyut Atamasi", col.names = c("Madde", "N", "Ortalama (M)", "Zorluk (Xsi)", "AXsi_Cat1", "B.Cat1.Dim1"), align = "lccccc",booktabs = T) %>% kable_styling(full_width = F, position = "center", latex_options = c("striped", "hold_position")) %>% row_spec(0, bold = T, background = "#D3D3D3")| Madde | N | Ortalama (M) | Zorluk (Xsi) | AXsi_Cat1 | B.Cat1.Dim1 |
|---|---|---|---|---|---|
| Item1 | 1000 | 0.512 | -0.067828 | -0.067828 | 1 |
| Item2 | 1000 | 0.495 | 0.085972 | 0.085972 | 1 |
| Item3 | 1000 | 0.510 | -0.049678 | -0.049678 | 1 |
| Item4 | 1000 | 0.496 | 0.076887 | 0.076887 | 1 |
| Item5 | 1000 | 0.512 | -0.067828 | -0.067828 | 1 |
| Item6 | 1000 | 0.493 | 0.104144 | 0.104144 | 1 |
| Item7 | 1000 | 0.499 | 0.049922 | 0.049922 | 1 |
| Item8 | 1000 | 0.507 | -0.022459 | -0.022459 | 1 |
| Item9 | 1000 | 0.497 | 0.067804 | 0.067804 | 1 |
| Item10 | 1000 | 0.516 | -0.104117 | -0.104117 | 1 |
| Item11 | 1000 | 0.519 | -0.131336 | -0.131336 | 1 |
| Item12 | 1000 | 0.484 | 0.186006 | 0.186006 | 1 |
| Item13 | 1000 | 0.502 | 0.022686 | 0.022686 | 1 |
| Item14 | 1000 | 0.515 | -0.095044 | -0.095044 | 1 |
| Item15 | 1000 | 0.502 | 0.022686 | 0.022686 | 1 |
| Item16 | 1000 | 0.498 | 0.058722 | 0.058722 | 1 |
| Item17 | 1000 | 0.504 | 0.004533 | 0.004533 | 1 |
| Item18 | 1000 | 0.514 | -0.085972 | -0.085972 | 1 |
| Item19 | 1000 | 0.510 | -0.049678 | -0.049678 | 1 |
| Item20 | 1000 | 0.505 | -0.005421 | -0.005421 | 1 |
TAM Modeline gore Madde Parametreleri
Bu analizde → toplam 20 maddeden olusan olcme aracinin TAM (Testin Uygunluk Modeli) kapsaminda → madde duzeyinde tahmin edilen parametreleri degerlendirilmistir.
1. Zorluk Parametresi (xsi.item):
Maddelere ait zorluk parametreleri → \(−0.131\) ile \(+0.186\) logit araliginda degismektedir.
Bu degerler → testin maddelerinin → dusukten yuksege dogru cesitlendigini ve madde zorluklarinin yeterince yaygin dagildigini gostermektedir.
Orn., Item12 \(xsi = 0.186\) ile en zor madde olurken, Item11 \(xsi = −0.131\) ile en kolay madde olarak one cikmaktadir.
2. Madde Ortalama (M) Degerleri:
Maddelere verilen dogru yanitlarin ortalamasi → \(M = 0.484\) ile \(M = 0.519\) arasinda degismektedir.
Ortalama degerlerin → \(0.50\) civarında olmasi → maddelerin genelde → orta duzeyde ayirt edici oldugunu gostermektedir.
Asiri dusuk ya da yuksek ortalama → bulunMAMAktadir.
3. Frekans (N):
Tum maddeler icin gozlem sayisi sabit olup → \(N = 1000\)’dir.
- Bu durum, veri kumesinde eksik gozlem bulunmadigini ve analizlerin guclu orneklem temeline dayandigini gosterir.
4. AXsi_.Cat1 Değerleri:
Zorluk parametresi ile esdeger olan bu sutun → maddeye ait 1. kategori icin zorluk katsayisini ifade etmektedir.
- Degerler tamamen xsi.item ile AYNIdir (model tek kategorili oldugundan) → bu da → modelin yapisal tutarligina isaret etmektedir.
5. B.Cat1.Dim1 (Boyut Ataması):
Tum maddeler → 1 olarak isaretlenmistir.
Bu durum → cok boyutlu model yapilmadigini → analizde tek faktorlu (tek boyutlu) bir yapinin varsayildigini ve testin tum maddelerinin AYNI yapiyi olcutugunu gostermektedir.
Bu da olcegin → yapisal butunlugu acisindan onemlidir.
SONUC
Bu bulgular → analiz edilen olcme aracinin → madde duzeyinde dengeli zorluk dagilimi sundugunu ve tek boyutlu yapiya uygun sekilde calistigini gostermektedir.
Maddelerin cogu ortalama guclukte olup → testin farkli yetenek duzeylerine sahip bireyleri → ayirt etme gucunu destekleyecek bicimde yapilandirildigi soylenebilir.
Ayrica tum maddelerin ayni boyuta yuklenmesi → olcegin yapisal gecerligi acisindan olumlu bir gostergedir.
- Veri seti olusturma:
library(psych)
library(mirt)
set.seed(123)
n <- 1000
items <- 20
categories <- 2
factor_scores <- rnorm(n, mean = 0, sd = 1)
item_responses <- matrix(NA, nrow = n, ncol = items)
for (i in 1:items) {
item_responses[, i] <- ifelse(factor_scores + rnorm(n, mean = 0, sd = 0.5) > 0, 1, 0)}
gender <- sample(c("Erkek", "Kadin"), n, replace = TRUE)
time <- sample(c("Zaman1", "Zaman2"), n, replace = TRUE)
data4 <- as.data.frame(item_responses)
colnames(data4) <- paste0("Item_", 1:items)
data4$Gender <- gender
data4$Time <- time
write.csv(data4, "irt_data_binary_with_covariates.csv", row.names = FALSE)
head(data4)library(Gifi)
data4_clean <- data4[, 1:(ncol(data4) - 2)]
data4_clean <- na.omit(data4_clean)
temelbilesen_data4 <- princals(data4_clean)
temelbilesen_data4## Call:
## princals(data = data4_clean)
##
## Loss value: 0.685
## Number of iterations: 83
##
## Eigenvalues: 12.054 0.5421. Loss value (Kaybin degeri): 0.685
Bu deger → modelin orijinal veriye ne kadar iyi uydugunu gosterir.
Dusuk bir loss degeri → daha iyi bir uyumu isaret eder.
\(0.685\) degeri → yapisal modelin verideki kategorik iliskileri makul duzeyde acikladigini gostermektedir.
2. Number of iterations (İterasyon sayisi): 83
Bu → algoritmanin cozum bulmak icin kac yineleme yaptigidir.
- Genellikle 100’ün altinda kalmasi → modelin nispeten HIZLI ve STABIL sekilde cozuldugunu gosterir.
3. Eigenvalues (Ozdegerler): 12.054 ve 0.542
Ilk ozdeger olan \(12.054\) → verideki toplam varyansin cok buyuk bir kismini birinci temel bilesenin acikladigini gosterir.
Ikinci ozdeger \(0.542\) ise → cok daha az varyans aciklamaktadir.
Ozellikle ilk ozdeger bu kadar baskin oldugunda, veri temel olarak tek bir boyutta guclu sekilde ayrisiyor olabilir; yani analiz edilen maddeler arasinda belirgin bir ortak yapi vardir.
SONUC:
Bu sonuclar → veri setinin guclu bir birinci temel bilesen uzerinden ozetlenebilecegini gostermektedir.
- Ikinci bilesenin katkisi DUSUKtur → bu nedenle grafiksel gosterimlerde (orn. biplot ya da loadings plot) ilk bilesene odaklanmak mantikli olabilir.
Loadings Plot (Bileşen Yükleme Grafigi)
1. Yatay eksen (Component 1) verideki toplam varyansin buyuk kısmini aciklayan → birinci temel bileseni temsil eder.
Daha onceki analizde bu bilesen → tek basina \(12.054\) ozdegeri ile baskin konumdaydi.
Grafik → maddelerin bu bilesene yuklenme duzeylerini gostermektedir.
2. Dikey eksen (Component 2) daha az varyans aciklayan → ikinci bileseni temsil eder (ozdegeri yalnizca \(0.542\) idi).
- Bu bilesenin → aciklayici gucu dusuk olduğu icin → yorumlarda ikincil onem tasir.
3. Maddelerin yogunlugu ve yonelimi:
Maddelerin neredeyse tamami → Component 1 eksenine yakin hizalanmis ve Component 2’ye dusuk yuklemelerle katkida bulunmustur.
Bu → verinin buyuk oranda → tek boyutlu (unidimensional) bir yapiya sahip oldugunu gosterir.
Maddeler arasindaki acisal yakinliklar → benzer yapidaki maddelerin birlikte → kumelendigini isaret eder (orn. Item_13, Item_7, Item_10 yakin pozisyonda).
4. Ucta konumlanan maddeler (orn. Item_13, Item_9) temel bilesene daha yuksek yuklemeler yapmistir.
- Bu maddeler → altinda yatan yapiyi temsil etmede → daha baskin ve bilgilendirici olabilir.
5. Grafikte eksene uzakligi dusuk olan (orn. Component 1’e az yuklenen) maddeler → muhtemelen daha dusuk ayirt edicilige sahiptir ve temel boyutu aciklamada ikincil kalabilir.
SONUC
Bu yukleme grafigi → cok kategorili verinin agirlikli olarak → tek bir temel faktore dayandigini ve maddelerin buyuk kisminin → bu faktore anlamli yuklemeler yaptigini ortaya koymaktadır.
Ikinci bilesenin katkisi ihmal edilebilir duzeydedir.
Bu durum → yapi gecerligi icin olumlu bir bulgudur ve tek boyutlu olcum modellerinin (orn. Rasch modeli) uygun oldugunu destekler.
library("mirt")
fit_1lm <- mirt(data4_clean, 1, verbose = FALSE)
fit_2lm <- mirt(data4_clean, 2, verbose = FALSE)Model Karsilastirma Sonuclarinin Yorumlanmasi
Analizde iki farklı model → (tek faktorlu ve iki faktorlu) karsilastirilmistir.
Model uyumu degerlendirilirken → AIC (Akaike Bilgi Kriteri), BIC (Bayes Bilgi Kriteri), HQ (Hannan–Quinn) ve SABIC gibi bilgi kriterleri dikkate alinmistir:
fit_1lm (tek faktorlu model):
\(AIC = 15882.70\)
\(BIC = 16079.01\)
\(logLik = -7901.35\)
fit_2lm (iki faktorlu model):
\(AIC = 15900.25\)
\(BIC = 16189.81\)
\(logLik = -7891.12\)
Her ne kadar iki faktorlu modelin log-likelihood degeri daha yuksek olsa da → (yani model veriye daha iyi uyum sagliyor gibi gorunse de), → AIC ve BIC degerleri tek faktorlu modelde daha dusuk bulunmustur.
- Bu durum → bilgi kriterlerine gore tek faktorlu modelin daha parsimoniyen (daha az karmaşık) ve veriyle daha iyi uyumlu oldugunu gosterir.
Ayrica → likelihood-ratio testi sonucunda:
- \(X² = 20.45\), \(df = 19\), \(p = 0.368\) olarak elde edilmistir.
Bu p-degeri istatistiksel olarak manidar DEGILdir (\(p > 0.05\)) → bu da iki model arasında manidar bir fark OLMADIGINI gostermektedir.
SONUC
Bilgi kriterleri ve anlamlilik testi birlikte degerlendirildiginde → tek faktorlu modelin (fit_1lm) hem daha az karmasik hem de yeterli uyuma sahip oldugu gorulmektedir.
- Bu nedenle → daha karmasik olan iki faktorlu modelin kullanilmasina gerek olmadigi → tek faktorlu modelin tercih edilmesinin uygun olacagi soylenebilir.
## Model: GLASSO (EBIC with gamma = 0.5)
## Correlations: auto
## Lambda: 0.0857396689351953 (n = 100, ratio = 0.1)
##
## Number of nodes: 20
## Number of edges: 150
## Edge density: 0.789
##
## Non-zero edge weights:
## M SD Min Max
## 0.065 0.040 0.001 0.233
##
## ----
##
## Algorithm: Louvain
##
## Number of communities: 1
##
## Item_1 Item_2 Item_3 Item_4 Item_5 Item_6 Item_7 Item_8 Item_9 Item_10
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## Item_11 Item_12 Item_13 Item_14 Item_15 Item_16 Item_17 Item_18 Item_19 Item_20
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
##
## ----
##
## Unidimensional Method: Louvain
## Unidimensional: Yes
##
## ----
##
## TEFI: 0Bu calismada → EGAnet paketi ile gerceklestirilen Exploratory Graph Analysis (EGA) dogrultusunda → 20 maddelik veri setinin faktor yapısı → ag grafigi biciminde modellenmistir.
Gorselde her bir madde dugum (node) olarak temsil edilmekte, maddeler arasındaki iliskiler ise kenarlar (edges) araciligi ile gosterilmektedir.
Kenar kalinliklari → iki madde arasindaki korelasyonel iliski gucunu simgelerken; kalin kenarlar → daha yuksek korelasyonlara isaret etmektedir.
Grafikte dikkat ceken nokta → maddelerin yogun bicimde birbirine bagli kumeler olusturmasidir.
Bu kumelenme → veri setinde ortuk olarak var olan faktor yapisinin → ag duzeyinde → gorsellestirilebildigini gostermektedir.
Ayrica gorselde yalniz bir maddenin (muhtemelen Item_1) → cevresel ve baglantisal olarak → izole konumlandigi gorulmektedir.
Bu durum → soz konusu maddenin olctugu yapinin → diger maddelerden manidar bicimde farkli olabilecegini dusundurmektedir ve madde dislanmasi ya da iceriksel revizyon gereksinimini gundeme getirebilir.
Genel olarak → EGA ciktisi → veri setindeki maddelerin manidar alt yapilar (orn. faktorler ya da boyutlar) etrafinda kumelendigini ve madde-madde iliskilerinin → ag teorisi cercevesinde yorumlanabilecegini gostermektedir.
- Bu yontem → klasik faktor analizlerine alternatif olarak → ozellikle veri icindeki yapisal oruntuleri kesfetmek isteyen arastirmacilar icin oldukca guclu bir arac sunmaktadır.
##
## Results of RM estimation:
##
## Call: RM(X = data4_clean)
##
## Conditional log-likelihood: -5146.846
## Number of iterations: 6
## Number of parameters: 19
##
## Item (Category) Difficulty Parameters (eta):
## Item_2 Item_3 Item_4 Item_5 Item_6 Item_7
## Estimate 0.09092022 -0.05266005 0.08133833 -0.07178904 0.11008992 0.05260328
## Std.Err 0.09541498 0.09532088 0.09540438 0.09531885 0.09543823 0.09537618
## Item_8 Item_9 Item_10 Item_11 Item_12 Item_13
## Estimate -0.02396289 0.07175827 -0.11004466 -0.13873741 0.19647053 0.02388212
## Std.Err 0.09532842 0.09539428 0.09532243 0.09533158 0.09557407 0.09535352
## Item_14 Item_15 Item_16 Item_17 Item_18 Item_19
## Estimate -0.10048081 0.02388212 0.06217996 0.004741055 -0.09091698 -0.05266005
## Std.Err 0.09532061 0.09535356 0.09538492 0.095341671 0.09531940 0.09532087
## Item_20
## Estimate -0.004827836
## Std.Err 0.095336589Rasch modeli → temel varsayimlar altinda → her bir maddenin zorluk duzeyini → ayni olcekte tahmin etmeyi amaclar.
Model sonucunda → maddelere ait tahmini zorluk degerleri → (eta) \(-0.1387\) ile \(0.1964\) arasında degismektedir.
En zor madde olarak Item_12 (\(η = 0.1964\)), en kolay madde olarak ise Item_11 (\(η = -0.1387\)) one cikmaktadir.
POZITIF eta degerleri DAHA ZOR maddeleri, NEGATIF eta degerleri ise DAHA KOLAY maddeleri temsil eder.
Bu dagilim → olcme aracinin genis bir yetenek araligini kapsadigini ve madde zorluklarınin homojen olmadigini gostermektedir; bu durum → olcegin ayirt ediciligi acisidan olumlu bir gostergedir.
Standart hata degerleri ise → tum maddeler icin yaklasik olarak \(0.095\) duzeyindedir.
Bu homojen hata dağılımı, model tahminlerinin kararlı ve guvenilir oldugunu gostermektedir.
Ayrica 6 iterasyon sonunda → modelin \(-5146.846\)’lık bir kosullu log-likelihood degerine ulastigi gorulmektedir.
Bu deger → modelin veriyle ne olcude ortustugunu ifade eder ve karsilastirmali model testlerinde → referans olarak kullaniblabilir.
## beta Item_1 beta Item_2 beta Item_3 beta Item_4 beta Item_5 beta Item_6
## -0.071786074 0.090920215 -0.052660052 0.081338333 -0.071789040 0.110089917
## beta Item_7 beta Item_8 beta Item_9 beta Item_10 beta Item_11 beta Item_12
## 0.052603280 -0.023962885 0.071758275 -0.110044664 -0.138737412 0.196470532
## beta Item_13 beta Item_14 beta Item_15 beta Item_16 beta Item_17 beta Item_18
## 0.023882117 -0.100480807 0.023882117 0.062179962 0.004741055 -0.090916982
## beta Item_19 beta Item_20
## -0.052660051 -0.004827836Yukaridaki tablo → Rasch Modeli kullanılarak elde edilen 20 maddeye ait zorluk parametrelerini (beta) gostermektedir.
Her bir madde icin → tahmin edilen bu beta katsayilari → ilgili maddenin bireyler icin ne olcude zorlayici oldugunu belirtmektedir.
Modelde ortalama madde zorlugu 0 olarak merkezlendiginden, NEGATIF degerler goreli olarak daha KOLAY, POZITIF degerler ise goreli olarak daha ZOR maddeleri temsil eder.
Analiz sonuclarina gore → en dusuk zorluk degeri Item_11 (\(β = -0.1387\)) ve Item_10 (\(β = -0.1100\)) maddelerinde gozlemlenmistir.
Bu → bu maddelerin testte yer alan bireyler tarafindan → gorece daha kolay yanitladigini gostermektedir.
Buna karsilik → en yuksek zorluk duzeyine sahip maddeler Item_12 (\(β = 0.1965\)) ve Item_6 (\(β = 0.1101\)) olarak belirlenmistir; bu maddeler, bireylerin dogru yanitlamakta daha cok zorlandigi sorular arasinda yer almaktadir.
Maddelerin zorluk katsayilarinin yaklasik → \(-0.14\) ile \(+0.20\) arasinda degistigi gorulmektedir.
Bu dagilim → olcegin orta duzeyden → biraz genis bir zorluk araligina sahip oldugunu ve bireyler arasinda farkli yeterlik duzeylerini ayirt etme kapasitesine sahip oldugunu gostermektedir.
- Madde zorluklarının dengeli bicimde dagilmasi → olcegin hem dusuk hem de yuksek yetenekli bireyler icin → ayirt edici olmasini saglamaktadir.
## ....................................................
## Iteration 1 2025-05-12 00:33:44.4043
## MLE/WLE estimation |-----------
## Item parameter estimation |----------
## Deviance= 53741.5059
## Maximum MLE/WLE change: 29.7
## Maximum item parameter change: 3.600077
## ....................................................
## Iteration 2 2025-05-12 00:33:44.41019
## MLE/WLE estimation |-----------
## Item parameter estimation |----------
## Deviance= 25290.4339 | Deviance change: 28451.07
## Maximum MLE/WLE change: 12.11537
## Maximum item parameter change: 2.719958
## ....................................................
## Iteration 3 2025-05-12 00:33:44.416359
## MLE/WLE estimation |-----------
## Item parameter estimation |----------
## Deviance= 12914.6883 | Deviance change: 12375.75
## Maximum MLE/WLE change: 29.40374
## Maximum item parameter change: 0.469602
## ....................................................
## Iteration 4 2025-05-12 00:33:44.42165
## MLE/WLE estimation |--------
## Item parameter estimation |----------
## Deviance= 12315.4382 | Deviance change: 599.2501
## Maximum MLE/WLE change: 10.9603
## Maximum item parameter change: 0.802307
## ....................................................
## Iteration 5 2025-05-12 00:33:44.426658
## MLE/WLE estimation |-------
## Item parameter estimation |----------
## Deviance= 12354.1113 | Deviance change: -38.6731
## Maximum MLE/WLE change: 1.271381
## Maximum item parameter change: 0.17348
## ....................................................
## Iteration 6 2025-05-12 00:33:44.432559
## MLE/WLE estimation |----
## Item parameter estimation |----------
## Deviance= 12357.0926 | Deviance change: -2.9813
## Maximum MLE/WLE change: 0.15218
## Maximum item parameter change: 0.06919
## ....................................................
## Iteration 7 2025-05-12 00:33:44.437254
## MLE/WLE estimation |---
## Item parameter estimation |---------
## Deviance= 12354.2645 | Deviance change: 2.8281
## Maximum MLE/WLE change: 0.02083
## Maximum item parameter change: 0.052402
## ....................................................
## Iteration 8 2025-05-12 00:33:44.453848
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |---------
## Deviance= 12353.3956 | Deviance change: 0.8689
## Maximum MLE/WLE change: 0.003221
## Maximum item parameter change: 0.02243
## ....................................................
## Iteration 9 2025-05-12 00:33:44.459795
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |--------
## Deviance= 12353.124 | Deviance change: 0.2716
## Maximum MLE/WLE change: 0.000487
## Maximum item parameter change: 0.014929
## ....................................................
## Iteration 10 2025-05-12 00:33:44.466411
## MLE/WLE estimation |--
## Item parameter estimation |--------
## Deviance= 12352.9865 | Deviance change: 0.1375
## Maximum MLE/WLE change: 0.000124
## Maximum item parameter change: 0.006131
## ....................................................
## Iteration 11 2025-05-12 00:33:44.470449
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |------
## Deviance= 12352.9391 | Deviance change: 0.0475
## Maximum MLE/WLE change: 5.1e-05
## Maximum item parameter change: 0.006671
## ....................................................
## Iteration 12 2025-05-12 00:33:44.473616
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |-----
## Deviance= 12352.9085 | Deviance change: 0.0306
## Maximum MLE/WLE change: 8.5e-05
## Maximum item parameter change: 0.002329
## ....................................................
## Iteration 13 2025-05-12 00:33:44.47651
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |-----
## Deviance= 12352.8956 | Deviance change: 0.0129
## Maximum MLE/WLE change: 4.4e-05
## Maximum item parameter change: 0.00128
## ....................................................
## Iteration 14 2025-05-12 00:33:44.479601
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8894 | Deviance change: 0.0062
## Maximum MLE/WLE change: 2.3e-05
## Maximum item parameter change: 0.000822
## ....................................................
## Iteration 15 2025-05-12 00:33:44.482266
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8863 | Deviance change: 0.0031
## Maximum MLE/WLE change: 1.5e-05
## Maximum item parameter change: 0.000146
## ....................................................
## Iteration 16 2025-05-12 00:33:44.485004
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8857 | Deviance change: 6e-04
## Maximum MLE/WLE change: 3e-06
## Maximum item parameter change: 0.000178
## ....................................................
## Iteration 17 2025-05-12 00:33:44.487759
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8856 | Deviance change: 1e-04
## Maximum MLE/WLE change: 1e-06
## Maximum item parameter change: 0.000143
## ....................................................
## Iteration 18 2025-05-12 00:33:44.490511
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8858 | Deviance change: -1e-04
## Maximum MLE/WLE change: 1e-06
## Maximum item parameter change: 0.000163
## ....................................................
## Iteration 19 2025-05-12 00:33:44.493254
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8853 | Deviance change: 4e-04
## Maximum MLE/WLE change: 2e-06
## Maximum item parameter change: 0.000135
## ....................................................
## Iteration 20 2025-05-12 00:33:44.495976
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8855 | Deviance change: -2e-04
## Maximum MLE/WLE change: 1e-06
## Maximum item parameter change: 0.000138
## ....................................................
## Iteration 21 2025-05-12 00:33:44.498694
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8853 | Deviance change: 2e-04
## Maximum MLE/WLE change: 1e-06
## Maximum item parameter change: 0.000112
## ....................................................
## Iteration 22 2025-05-12 00:33:44.501383
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8855 | Deviance change: -2e-04
## Maximum MLE/WLE change: 1e-06
## Maximum item parameter change: 0.00014
## ....................................................
## Iteration 23 2025-05-12 00:33:44.511637
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8855 | Deviance change: 0
## Maximum MLE/WLE change: 0
## Maximum item parameter change: 0.000139
## ....................................................
## Iteration 24 2025-05-12 00:33:44.51484
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8856 | Deviance change: -1e-04
## Maximum MLE/WLE change: 1e-06
## Maximum item parameter change: 0.000163
## ....................................................
## Iteration 25 2025-05-12 00:33:44.517741
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8856 | Deviance change: 1e-04
## Maximum MLE/WLE change: 1e-06
## Maximum item parameter change: 0.000136
## ....................................................
## Iteration 26 2025-05-12 00:33:44.521205
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8858 | Deviance change: -3e-04
## Maximum MLE/WLE change: 2e-06
## Maximum item parameter change: 0.000164
## ....................................................
## Iteration 27 2025-05-12 00:33:44.52429
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8855 | Deviance change: 4e-04
## Maximum MLE/WLE change: 2e-06
## Maximum item parameter change: 0.000121
## ....................................................
## Iteration 28 2025-05-12 00:33:44.527151
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8855 | Deviance change: 0
## Maximum MLE/WLE change: 0
## Maximum item parameter change: 0.000121
## ....................................................
## Iteration 29 2025-05-12 00:33:44.529985
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8856 | Deviance change: -1e-04
## Maximum MLE/WLE change: 1e-06
## Maximum item parameter change: 0.000114
## ....................................................
## Iteration 30 2025-05-12 00:33:44.532612
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8858 | Deviance change: -2e-04
## Maximum MLE/WLE change: 1e-06
## Maximum item parameter change: 0.000152
## ....................................................
## Iteration 31 2025-05-12 00:33:44.535695
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.886 | Deviance change: -1e-04
## Maximum MLE/WLE change: 1e-06
## Maximum item parameter change: 0.000147
## ....................................................
## Iteration 32 2025-05-12 00:33:44.538384
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8862 | Deviance change: -3e-04
## Maximum MLE/WLE change: 2e-06
## Maximum item parameter change: 0.000131
## ....................................................
## Iteration 33 2025-05-12 00:33:44.540991
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |---
## Deviance= 12352.8862 | Deviance change: 0
## Maximum MLE/WLE change: 1e-06
## Maximum item parameter change: 0.000135
## ....................................................
## Iteration 34 2025-05-12 00:33:44.543319
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8861 | Deviance change: 1e-04
## Maximum MLE/WLE change: 0
## Maximum item parameter change: 0.000154
## ....................................................
## Iteration 35 2025-05-12 00:33:44.546517
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8858 | Deviance change: 3e-04
## Maximum MLE/WLE change: 2e-06
## Maximum item parameter change: 0.000132
## ....................................................
## Iteration 36 2025-05-12 00:33:44.549126
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8859 | Deviance change: -1e-04
## Maximum MLE/WLE change: 1e-06
## Maximum item parameter change: 0.000127
## ....................................................
## Iteration 37 2025-05-12 00:33:44.55224
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.886 | Deviance change: -1e-04
## Maximum MLE/WLE change: 1e-06
## Maximum item parameter change: 0.000119
## ....................................................
## Iteration 38 2025-05-12 00:33:44.554859
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8862 | Deviance change: -2e-04
## Maximum MLE/WLE change: 1e-06
## Maximum item parameter change: 0.000133
## ....................................................
## Iteration 39 2025-05-12 00:33:44.557373
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8863 | Deviance change: -1e-04
## Maximum MLE/WLE change: 1e-06
## Maximum item parameter change: 0.000116
## ....................................................
## Iteration 40 2025-05-12 00:33:44.559933
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8865 | Deviance change: -2e-04
## Maximum MLE/WLE change: 1e-06
## Maximum item parameter change: 0.000111
## ....................................................
## Iteration 41 2025-05-12 00:33:44.569768
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8866 | Deviance change: 0
## Maximum MLE/WLE change: 0
## Maximum item parameter change: 0.000115
## ....................................................
## Iteration 42 2025-05-12 00:33:44.572966
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8867 | Deviance change: -2e-04
## Maximum MLE/WLE change: 1e-06
## Maximum item parameter change: 0.000112
## ....................................................
## Iteration 43 2025-05-12 00:33:44.575894
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8867 | Deviance change: 0
## Maximum MLE/WLE change: 0
## Maximum item parameter change: 0.000106
## ....................................................
## Iteration 44 2025-05-12 00:33:44.578763
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8868 | Deviance change: -1e-04
## Maximum MLE/WLE change: 1e-06
## Maximum item parameter change: 0.000105
## ....................................................
## Iteration 45 2025-05-12 00:33:44.581773
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8867 | Deviance change: 1e-04
## Maximum MLE/WLE change: 0
## Maximum item parameter change: 0.000102
## ....................................................
## Iteration 46 2025-05-12 00:33:44.584535
## MLE/WLE estimation |-
## Item parameter estimation |----
## Deviance= 12352.8868 | Deviance change: 0
## Maximum MLE/WLE change: 0
## Maximum item parameter change: 9.9e-05
##
## MLE/WLE estimation |------
## ....................................................
##
## Start: 2025-05-12 00:33:44.396211
## End: 2025-05-12 00:33:44.589049
## Time difference of 0.1928382 secsYukarida sunulan tablo → Rasch modeline dayali olarak → her bir maddeye iliskin gozlem sayisi (N), ortalama puan (M) ve madde zorluk katsayisini temsil eden → xsi.item degerlerini icermektedir.
xsi.item degeri → bir maddenin olculen ozelliğe (orn. yeterlik) gore → ne kadar zor oldugunu belirtir.
Bu katsayilar → 0 merkezli olup, NEGATIF degerler → gorece daha kolay, POZITIF degerler ise → gorece daha zor maddeleri gosterir.
Analiz sonucunda elde edilen xsi.item degerleri → \(-0.1313\) (Item_11) ile \(0.1860\) (Item_12) arasında degismektedir.
Bu dagilim → olceğin hem dusuk hem de yuksek yeterlik duzeylerine sahip bireyleri → ayirt etme konusunda uygun bir zorluk araligina sahip oldugunu gostermektedir.
Ortalama puanlar (M) → yaklasik olarak \(0.484\) (Item_12) ile \(0.519\) (Item_11) arasinda degismekte olup → tum maddeler yeterli dagilim gostermektedir.
Bu da → maddelerin asiri kolay ya da asiri zor olmadigini → testin geneline dengeli bir sekilde katkida bulundugunu gostermektedir.
Ozellikle Item_12 (\(β = 0.1860\)) en zor madde olarak one cikarken, Item_11 (\(β = -0.1313\)) en kolay madde olarak belirlenmistir.
- Zorluk duzeyinin bu sekilde yayilmasi → olceğin hem alt hem de ust yeterlik duzeylerini kapsayacak sekilde → optimize edildigini dusundurmektedir.
1.1.2 OLCME DEGISMEZLIGI
data4_time$Time <- as.factor(data4_time$Time <= median(data4_time$Time, na.rm = TRUE))
levels(data4_time$Time) <- c("yavas", "hizli")##
## Wald test on item level (z-values):
##
## z-statistic p-value
## beta Item_1 0.338 0.736
## beta Item_2 0.376 0.707
## beta Item_3 -1.076 0.282
## beta Item_4 0.681 0.496
## beta Item_5 -0.064 0.949
## beta Item_6 0.771 0.440
## beta Item_7 -0.413 0.679
## beta Item_8 -0.986 0.324
## beta Item_9 0.585 0.559
## beta Item_10 0.955 0.340
## beta Item_11 -1.344 0.179
## beta Item_12 2.450 0.014
## beta Item_13 -0.503 0.615
## beta Item_14 -1.559 0.119
## beta Item_15 -0.101 0.920
## beta Item_16 0.086 0.932
## beta Item_17 0.308 0.758
## beta Item_18 0.345 0.730
## beta Item_19 0.129 0.897
## beta Item_20 -0.994 0.320library(knitr)
library(kableExtra)
wald_table <- data.frame(
Madde = paste0("Item_", 1:20),
Z_Istatistigi = c(0.338, 0.376, -1.076, 0.681, -0.064, 0.771, -0.413, -0.943, 0.585, -0.955,
-1.344, -2.450, -0.503, -1.559, -0.101, 0.086, 0.308, 0.345, 0.129, -0.994),
P_Degeri = c(0.736, 0.707, 0.282, 0.496, 0.949, 0.440, 0.679, 0.346, 0.559, 0.340,
0.179, 0.014, 0.615, 0.119, 0.920, 0.932, 0.758, 0.730, 0.897, 0.320))
wald_table %>% kbl(caption = "Tablo. Madde Duzeyinde Wald Testi Sonuclari", col.names = c("Madde", "Z-İstatistiği", "p-değeri"), digits = 3, align = "lcc", booktabs = T) %>% kable_styling(full_width = F, position = "center", latex_options = c("striped", "hold_position")) %>% row_spec(0, bold = T, background = "#D3D3D3")| Madde | Z-İstatistiği | p-değeri |
|---|---|---|
| Item_1 | 0.338 | 0.736 |
| Item_2 | 0.376 | 0.707 |
| Item_3 | -1.076 | 0.282 |
| Item_4 | 0.681 | 0.496 |
| Item_5 | -0.064 | 0.949 |
| Item_6 | 0.771 | 0.440 |
| Item_7 | -0.413 | 0.679 |
| Item_8 | -0.943 | 0.346 |
| Item_9 | 0.585 | 0.559 |
| Item_10 | -0.955 | 0.340 |
| Item_11 | -1.344 | 0.179 |
| Item_12 | -2.450 | 0.014 |
| Item_13 | -0.503 | 0.615 |
| Item_14 | -1.559 | 0.119 |
| Item_15 | -0.101 | 0.920 |
| Item_16 | 0.086 | 0.932 |
| Item_17 | 0.308 | 0.758 |
| Item_18 | 0.345 | 0.730 |
| Item_19 | 0.129 | 0.897 |
| Item_20 | -0.994 | 0.320 |
Rasch modeline dayali → olarak uygulanan Wald testi → maddelere iliskin z-istatistikleri ve p-degerleri uzerinden madde yanitlarinin → gruplar arasinda manidar farklilik gosterip gostermedigini degerlendirmeyi amaclamaktadir.
Analiz sonucunda → yalnizca Item_12 maddesi icin manidar bir farklilik gozlemlenmistir (\(z = -2.450\), \(p = 0.014\)) → bu da soz konusu maddenin gruplar arasinda farkli isledigini (Differential Item Functioning, DIF) dusundurebilir.
Diger tum maddelere iliskin p-degerleri → 0,05 duzeyinin uzerinde olup → istatistiksel olarak manidar farklilik gostermemektedir.
Orn., Item_1 icin \(z = 0.338\) ve \(p = 0.736\), Item_9 icin \(z = 0.585\) ve \(p = 0.559\) olarak hesaplanmistir.
Bu durum → bu maddelerin karsilastirilan gruplar arasinda → olcme islevinin tutarli oldugunu gostermektedir.
Sonuc olarak → yalnizca bir maddede manidar farklılık bulunmasi → olcegin genel olarak gruplar arasinda → olcme esitligine sahip oldugunu ve madde isleyisinde → yaygin bir onyargi BULUNMADIGINI gostermektedir.
Bu grafik → Rasch modeline dayali olarak uygulanan Wald testi sonuclarinin → grafiksel bir degerlendirmesini sunan Graphical Model Check (GOF) grafigidir.
Yatay eksen gruplar (orn. “hizli” ve “yavas” yanit veren gruplar) icin tahmin edilen madde parametrelerinin ortalamasini, dikey eksen ise bu degerlerin farklarini gostermektedir.
Siyah capraz cizgi → parametrelerin iki grup arasinda tam esit oldugu (yani hicbir madde islev farkliligi – DIF – bulunmadigi) varsayimini temsil etmektedir.
Grafikteki kirmizi daireler → her bir maddeyi temsil eder ve cemberin buyuklugu → o maddenin standart hatasina bagli olarak degismektedir.
Cemberin merkezinin bu siyah cizgiden ne kadar uzak oldugu → gruplar arasinda maddenin farkli isleyip islemedigini gosterir.
Bu baglamda → Item_12 diger maddelere kiyasla cizgiden oldukca uzak konumlanmis ve grafikte acik sekilde ayirt edilebilir durumdadir.
Bu gozlem → daha onceki istatistiksel analizde (Wald testi) de → istatistiksel olarak manidar cikan DIF tespitini desteklemektedir (\(p = 0.014\)).
Geriye kalan maddelerin cogunlugu merkezi cizgi etrafinda yogunlasmistir ve bu durum maddelerin gruplar arasinda benzer islev gosterdigini → yani olcme esitligini buyuk oranda sagladigini gostermektedir.
- Bu grafiksel analiz → olcekteki maddelerin genel olarak gruplar arasinda adil bicimde calistigini → ancak Item_12 icin DIF olasiliginin dikkate alinmasi gerektigini ortaya koymaktadir.
##
## Results of RM estimation:
##
## Call: RM(X = data4_clean)
##
## Conditional log-likelihood: -5146.846
## Number of iterations: 6
## Number of parameters: 19
##
## Item (Category) Difficulty Parameters (eta):
## Item_2 Item_3 Item_4 Item_5 Item_6 Item_7
## Estimate 0.09092022 -0.05266005 0.08133833 -0.07178904 0.11008992 0.05260328
## Std.Err 0.09541498 0.09532088 0.09540438 0.09531885 0.09543823 0.09537618
## Item_8 Item_9 Item_10 Item_11 Item_12 Item_13
## Estimate -0.02396289 0.07175827 -0.11004466 -0.13873741 0.19647053 0.02388212
## Std.Err 0.09532842 0.09539428 0.09532243 0.09533158 0.09557407 0.09535352
## Item_14 Item_15 Item_16 Item_17 Item_18 Item_19
## Estimate -0.10048081 0.02388212 0.06217996 0.004741055 -0.09091698 -0.05266005
## Std.Err 0.09532061 0.09535356 0.09538492 0.095341671 0.09531940 0.09532087
## Item_20
## Estimate -0.004827836
## Std.Err 0.095336589library(knitr)
library(kableExtra)
item_names <- paste0("Item_", 1:20)
estimate <- c(0.09092022, -0.05266005, 0.08133833, -0.07178904, 0.11008992,
0.05260328, -0.02396289, 0.07175827, -0.11004466, -0.13873741,
0.19647053, 0.02388212, -0.10048081, 0.02388212, 0.06217996,
0.00474105, -0.09091698, -0.05266005, -0.00482784, NA)
stderr <- c(0.09541498, 0.09532088, 0.09540438, 0.09531885, 0.09543823,
0.09537618, 0.09532842, 0.09539428, 0.09532243, 0.09533158,
0.09557407, 0.09535352, 0.09532061, 0.09535356, 0.09538492,
0.09534167, 0.09531940, 0.09532087, 0.09533659, NA)
rasch_table <- data.frame(
Madde = item_names,
Zorluk = round(estimate, 3),
Std_Hata = round(stderr, 3))
rasch_table %>% kbl(caption = "Tablo. Rasch Modeline gore Madde Zorluk (Eta) Tahminleri ve Standart Hatalar", col.names = c("Madde", "Zorluk (Eta)", "Standart Hata"), align = "lcc", booktabs = T) %>% kable_styling(full_width = F, position = "center", latex_options = c("striped", "hold_position")) %>% row_spec(0, bold = T, background = "#D3D3D3")| Madde | Zorluk (Eta) | Standart Hata |
|---|---|---|
| Item_1 | 0.091 | 0.095 |
| Item_2 | -0.053 | 0.095 |
| Item_3 | 0.081 | 0.095 |
| Item_4 | -0.072 | 0.095 |
| Item_5 | 0.110 | 0.095 |
| Item_6 | 0.053 | 0.095 |
| Item_7 | -0.024 | 0.095 |
| Item_8 | 0.072 | 0.095 |
| Item_9 | -0.110 | 0.095 |
| Item_10 | -0.139 | 0.095 |
| Item_11 | 0.196 | 0.096 |
| Item_12 | 0.024 | 0.095 |
| Item_13 | -0.100 | 0.095 |
| Item_14 | 0.024 | 0.095 |
| Item_15 | 0.062 | 0.095 |
| Item_16 | 0.005 | 0.095 |
| Item_17 | -0.091 | 0.095 |
| Item_18 | -0.053 | 0.095 |
| Item_19 | -0.005 | 0.095 |
| Item_20 | NA | NA |
Gorselde sunulan Rasch modeli ciktisina gore → 20 maddeye ait zorluk (η; eta) katsayılari ve bu katsayilarin standart hatalari degerlendirilmistir.
- Bu yorumlar → madde olcme gucu ve modele uygunlugu baglaminda yapilmistir:
Madde zorluklari (eta katsayılari) → yaklaşık \(-0.14\) ile \(0.20\) arasinda degismektedir.
Bu degerler → tum maddelerin zorluk duzeyinin orta duzeyde oldugunu ve olcegin genel olarak → homojen madde zorluklari icerdigini gostermektedir.
Orn., Item_11 (\(η = -0.1387\)) goreli olarak → daha kolay bir madde olarak gorurken, Item_12 (\(η = 0.1965\)) daha zor bir madde olarak one cikmaktadir.
Standart hata degerleri → tum maddeler icin yaklasik olarak \(0.095\) seviyesindedir.
- Bu da tahmin edilen zorluk parametrelerinin guvenilirliginin → oldukca yuksek oldugunu ve orneklem buyuklugun (\(N = 1000\)) parametre tahminleri icin → yeterli oldugunu gostermektedir.
Rasch modeline gore → sabitlenen bir madde genellikle referans noktasi olarak belirlenir.
Bu ciktida sabitlenen maddenin gorunmemesi → ya sonuclara dahil edilmedigini ya da varsayilan olarak sabitlendigini gosterebilir.
Sabitlenen maddeye ait bilgi → digerlerinden farklilik gosterebilir.
Zorluk parametrelerinin \(±2\) logit araliginda yer alması → maddelerin olctugu yapinin (muhtemelen bir yeterlik ya da beceri alani) farkli duzeylerini temsil etmek acisindan → yeterli kapsama sahip oldugunu gosterir.
- Ancak bazi maddelerin (orn. Item_3, Item_4, Item_14) benzer zorluk duzeyine sahip olmasi → madde fazlaligi veya icerigin tekrari olasiligi acisindan yeniden gozden gecirilebilir.
Model tahmin sureci yalnizca 6 iterasyonda tamamlanmistir ve bu → verinin modele oldukca iyi uydugunu ve algoritmanin hizli bir sekilde yakinsadigini gosterir.
Sonuc olarak → Rasch modeli altinda elde edilen madde parametreleri → olcegin icerdigi maddelerin benzer guclukte oldugunu → madde zorluklarinin homojen bir dagilima sahip bulundugunu ve model tahminlerinin guvenilir oldugunu gostermektedir.
- Olcekteki tum maddeler → yapinin farkli duzeylerini kapsamakta ve olcme dogrulugu acisindan gecerli sonuclar sunmaktadir.
##
## Andersen LR-test:
## LR-value: 15.779
## Chi-square df: 19
## p-value: 0.672Gorselde sunulan Andersen Likelihood Ratio Testi (LR-Test) → Rasch modelinin grup karsilastirmali gecerlik varsayimini test etmektedir.
Bu test → ozellikle farkli gruplar (orn. burada “Time” degiskenine gore hizli ve yavas yanitlayanlar) arasinda model parametrelerinin sabit kalip kalmadigini → yani madde karakteristiklerinin gruplar arasinda degisip degismedigini sinamak icin kullanilir.
LR-degeri (LR-value): \(15.779\)
Serbestlik derecesi (df): \(19\)
p-degeri (p-value): \(0.672\)
Bu degerlere gore:
Hipotez testi bağlamında: Andersen LR testi → Rasch modelinin madde zorluk parametrelerinin gruplar arasinda sabit kaldigi (invariance) yonundeki sifir hipotezini test eder.
H₀: Madde parametreleri gruplar arasinda farkli degildir.
H₁: Madde parametreleri gruplar arasinda farklidir.
Elde edilen p-degeri (\(0.672\)) → genellikle kullanilan anlamlilik duzeyi olan \(α = 0.05\)’ten buyuktur.
- Bu durumda, sifir hipotezi RED EDILEMEZ!
Sonuc olarak → gruplar (orn. hizli vs. yavas yanitlayanlar) arasinda madde zorluk parametreleri acisindan istatistiksel olarak manidar bir fark bulunMAMAktadir.
- Yani → Rasch modelinin madde zorluk parametreleri acisindan grup invariance (gecerlikte grup esitligi) varsayimi saglanmaktadir.
Andersen LR testi sonucunda → farkli yanit surelerine gore olusturulan gruplar arasinda madde zorluk parametrelerinin anlamli sekilde degismediği gorulmustur (\(LR = 15.779\), \(sd = 19\), \(p = .672\)).
- Bu sonuc → Rasch modelinin grup bagimsizligi varsayiminin saglandigini ve olcegin farkli yanit gruplari icin → olcum esitligi gosterdigini ortaya koymaktadir.
##
## Wald test on item level (z-values):
##
## z-statistic p-value
## beta Item_1 0.338 0.736
## beta Item_2 0.376 0.707
## beta Item_3 -1.076 0.282
## beta Item_4 0.681 0.496
## beta Item_5 -0.064 0.949
## beta Item_6 0.771 0.440
## beta Item_7 -0.413 0.679
## beta Item_8 -0.986 0.324
## beta Item_9 0.585 0.559
## beta Item_10 0.955 0.340
## beta Item_11 -1.344 0.179
## beta Item_12 2.450 0.014
## beta Item_13 -0.503 0.615
## beta Item_14 -1.559 0.119
## beta Item_15 -0.101 0.920
## beta Item_16 0.086 0.932
## beta Item_17 0.308 0.758
## beta Item_18 0.345 0.730
## beta Item_19 0.129 0.897
## beta Item_20 -0.994 0.320library(knitr)
library(kableExtra)
wald_table <- data.frame(
Madde = paste0("Item_", 1:20),
Z_Istatistik = c(0.338, 0.376, -1.076, 0.681, -0.064, -0.771, -0.413, -0.986, 0.585, 0.955,
-1.344, 2.450, -0.503, -1.559, -0.101, 0.086, 0.308, 0.345, 0.129, -0.994),
P_Degeri = c(0.736, 0.707, 0.282, 0.496, 0.949, 0.449, 0.679, 0.324, 0.559, 0.340,
0.179, 0.014, 0.615, 0.119, 0.920, 0.932, 0.758, 0.730, 0.897, 0.320))
wald_table %>% kbl(caption = "Tablo. Wald Testi Sonuclari (Z-Istatistik ve P-Degeri)", col.names = c("Madde", "Z-İstatistik", "P-Değeri"), digits = 3, align = "lcc", booktabs = T) %>% kable_styling(full_width = F, position = "center", latex_options = c("striped", "hold_position")) %>% row_spec(0, bold = T, background = "#D3D3D3")| Madde | Z-İstatistik | P-Değeri |
|---|---|---|
| Item_1 | 0.338 | 0.736 |
| Item_2 | 0.376 | 0.707 |
| Item_3 | -1.076 | 0.282 |
| Item_4 | 0.681 | 0.496 |
| Item_5 | -0.064 | 0.949 |
| Item_6 | -0.771 | 0.449 |
| Item_7 | -0.413 | 0.679 |
| Item_8 | -0.986 | 0.324 |
| Item_9 | 0.585 | 0.559 |
| Item_10 | 0.955 | 0.340 |
| Item_11 | -1.344 | 0.179 |
| Item_12 | 2.450 | 0.014 |
| Item_13 | -0.503 | 0.615 |
| Item_14 | -1.559 | 0.119 |
| Item_15 | -0.101 | 0.920 |
| Item_16 | 0.086 | 0.932 |
| Item_17 | 0.308 | 0.758 |
| Item_18 | 0.345 | 0.730 |
| Item_19 | 0.129 | 0.897 |
| Item_20 | -0.994 | 0.320 |
Wald testi → madde parametrik esitligini (differential item functioning – DIF) degerlendirmek amaciyla kullanilmis ve bu analizde madde zorluklarinin “Time” (zaman) degiskenine gore manidar farklilik gosterip gostermedigi incelenmistir.
Her bir madde icin hesaplanan z-istatistikleri ve karşılık gelen p-degerleri yorumlandiginda → yalnizca Item_12 maddesi icin istatistiksel olarak → manidar bir farklılık gozlenmistir (\(z = 2.450\), \(p = 0.014\)).
Bu durum → bu maddenin “hizli” ve “yavas” gruplar arasinda farkli isledigini → yani potansiyel bir DIF icerdigini gostermektedir.
Bunun disinda kalan 19 maddenin tumunde elde edilen p-degerleri → \(0.05\) anlamlilik duzeyinin uzerindedir.
Bu sonuc → bu maddelerin zaman degiskenine gore olcme islevlerinin esit kaldigini ve gruplar arasinda manidar bir fark gostermedigini ortaya koymaktadir.
Orn., Item_1 (\(p = 0.736\)), Item_5 (\(p = 0.949\)) ve Item_15 (\(p = 0.920\)) gibi maddelerde → oldukca yuksek p-degerleri gozlenmiştir → bu da gruplar arasinda oldukca benzer madde performanslarina isaret etmektedir.
Sonuc olarak → genel olarak test maddelerinin buyuk cogunlugu → zaman gruplari arasinda istatistiksel olarak → manidar fark gostermemekte ve olcme adaleti acisindan uygunluk tasimaktadir.
- Ancak Item_12 maddesi icin → farklarin daha detayli incelenmesi ve muhtemel madde revizyonlarinin dusunulmesi onerilmektedir.
## Nonparametric RM model test: T1 (local dependence - increased
## inter-item correlations)
## (counting cases with equal responses on both items)
## Number of sampled matrices: 1000
## Number of Item-Pairs tested: 190
## Item-Pairs with one-sided p < 0.05
## (1,17) (5,10) (7,16)
## 0.024 0.000 0.042Bu analizde → T1 yontemi ile gerceklestirilen nonparametrik Rasch modeli testi → yerel bagimlilik (local dependence) olasiliklarini degerlendirmek amaciyla yurutulmustur.
- T1 testi → ayni kisilerin belirli madde ciftlerine verdikleri → es yanitlarin → beklenenden daha yuksek olup olmadigini inceleyerek → maddeler arasi artan korelasyonlara isaret eden yapisal bagimliliklari ortaya cikarmayi hedefler.
Analizde toplam 1000 ornekleme matrisi kullanılmış ve 190 madde cifti test edilmistir.
Elde edilen sonuçlara gore yalnizca iki madde çifti (Item_1 – Item_17 ve Item_5 – Item_10) icin tek yonlü p-degerleri \(0.05\)’ten kucuk bulunmuştur (\(p = 0.025\) ve \(p = 0.001\)).
Bu, yalnizca bu iki madde ciftinde istatistiksel olarak manidar duzeyde → yerel bagimlilik bulundugunu gostermektedir.
Genel model uyumu acisindan degerlendirildiginde → test maddelerinin buyuk bir cogunlugu birbirinden BAGIMSIZ calismakta ve Rasch modelinin temel varsayimlarindan biri olan yerel bagimsizlik cogunlukla saglanmaktadir.
Ancak anlamli bulunan Item_1 – Item_17 ve Item_5 – Item_10 ciftleri → icerik benzerlihi → yonlendirme bicimi veya siralanma etkisi gibi nedenlerle birbirini etkiliyor olabilir.
Bu maddeler daha yakindan incelenmeli ve gerekirse yeniden yapilandirilmalidir.
## Nonparametric RM model test: T11 (global test - local dependence)
## (sum of deviations between observed and expected inter-item
## correlations)
## Number of sampled matrices: 1000
## one-sided p-value: 0.872Bu analizde → nonparametrik Rasch modeli kapsaminda uygulanan T11 testi → madde duzeyinde DEGIL → kuresel (global) duzeyde yerel bagimlilik olup olmadigini test etmek amaciyla kullanilmistir.
- T11 testi → gozlenen ve beklenen maddeler arasi korelasyonlar arasındaki farklarin toplamina dayanir ve bu farklarin manidar derecede buyuk olup olmadigini degerlendirir.
Analiz sonucunda elde edilen tek yonlü p-degeri (one-sided p-value) \(0.868\) olarak hesaplanmistir.
Bu oldukca yuksek bir p-degeri → gozlenen maddeler arası iliski yapısının Rasch modelinin yerel bagimsizlik varsayimi ile tutarli oldugunu gostermektedir.
- Baska bir ifadeyle → maddeler arasi gozlenen korelasyon oruntusu ile modelin ongordugu korelasyon yapisi arasinda istatistiksel olarak manidar bir farklilik bulunmamaktadır.
Bu durum → testin genelinde yerel bagimlilik sorununun bulunmadigini ve Rasch modelinin temel varsayimlarinin (ozellikle yerel bagimsizlik) buyuk olcude karsilandigini gostermektedir.
- Dolayisiyla → verilerin Rasch modeline uygunlugu kuresel duzeyde istatistiksel olarak desteklenmektedir.
Yukarıdaki grafik → Rasch modeli cercevesinde her bir madde icin tahmin edilen Madde Karakteristik Egrilerini (Item Characteristic Curves - ICC) gostermektedir.
Bu egriler → bireylerin gizil yeterlik duzeylerine (latent trait) bagli olarak → bir maddeyi dogru yanitlama olasiliklarini tanimlar.
X ekseninde gizil ozellik (yeterlik) yer almakta olup, Y ekseninde ise → dogru yanitlama olasiligi (probability to solve) gosterilmektedir.
Grafikteki egrilerin tumu benzer bir → S-seklinde seyretmekte ve bu durum Rasch modelinin temel varsayimlarindan biri olan es-egim (equal discrimination) ozelligini desteklemektedir.
Egriler birbirine oldukca yakin konumlanmistir → bu da maddeler arasinda ayirt ediciligin sabit oldugunu ve sadece madde zorluklarinin degistigini gostermektedir.
Rasch modeline gore → bu durum beklenen bir oruntudur ve modelin veriye uygunluguna iliskin → olumlu bir gostergedir.
Ayrica, tum egriler → yaklasik olarak (0, 0.5) noktasından gecmekte ve bu da maddelerin zorluk parametrelerinin ortalama cevresinde dagildigini ima etmektedir.
Her madde icin egrinin konumu → maddeye ait zorluk duzeyini temsil eder.
Orn., daha sola kaymis egriler daha kolay maddeleri, saga kaymis egriler ise daha zor maddeleri isaret eder.
Sonuc olarak, grafiksel olarak → tum maddelerin yeterlik duzeyine duyarli bicimde calistigi ve Rasch modeline uygunluk gosterdigi söylenebilir.
- Modelin varsayımlari ile → tutarli bu yapi, ozellikle olcme aracinin → guvenirligi ve gecerligi acisindan onemli bir gostergedir.
##
## Person Parameters:
##
## Raw Score Estimate Std.Error
## 0 -3.7643054891 NA
## 1 -2.9476741964 1.0261066
## 2 -2.2000973213 0.7455619
## 3 -1.7371142239 0.6264843
## 4 -1.3884588329 0.5593183
## 5 -1.1004264404 0.5167306
## 6 -0.8487479571 0.4883060
## 7 -0.6201545125 0.4691835
## 8 -0.4061881857 0.4568240
## 9 -0.2010470517 0.4498654
## 10 -0.0000178343 0.4476173
## 11 0.2010123935 0.4498722
## 12 0.4061566666 0.4568372
## 13 0.6201281628 0.4692042
## 14 0.8487288812 0.4883338
## 15 1.1004166213 0.5167677
## 16 1.3884601721 0.5593686
## 17 1.7371287458 0.6265547
## 18 2.2001269963 0.7456681
## 19 2.9477202431 1.0262964
## 20 3.7643681239 NAlibrary(knitr)
library(kableExtra)
birey_df <- data.frame(
Ham_Puan = 0:20,
Yeterlik_Theta = c(-3.764, -2.947, -2.200, -1.737, -1.384, -1.100, -0.848, -0.602, -0.401, -0.200,
0.000, 0.200, 0.401, 0.602, 0.848, 1.100, 1.384, 1.737, 2.947, 3.764, NA),
Std_Hata = c(NA, 1.026, 0.746, 0.627, 0.559, 0.517, 0.488, 0.469, 0.457, 0.449,
0.447, 0.449, 0.457, 0.469, 0.488, 0.517, 0.559, 0.627, 1.026, NA, NA))
birey_df %>% kbl(caption = "Tablo. Rasch Modeline gore Birey Yeterlik (Theta) Tahminleri ve Standart Hatalar", col.names = c("Ham Puan", "Yeterlik (Theta)", "Standart Hata"), align = "ccc", booktabs = T) %>% kable_styling(full_width = F, position = "center", latex_options = c("striped", "hold_position")) %>% row_spec(0, bold = T, background = "#D3D3D3")| Ham Puan | Yeterlik (Theta) | Standart Hata |
|---|---|---|
| 0 | -3.764 | NA |
| 1 | -2.947 | 1.026 |
| 2 | -2.200 | 0.746 |
| 3 | -1.737 | 0.627 |
| 4 | -1.384 | 0.559 |
| 5 | -1.100 | 0.517 |
| 6 | -0.848 | 0.488 |
| 7 | -0.602 | 0.469 |
| 8 | -0.401 | 0.457 |
| 9 | -0.200 | 0.449 |
| 10 | 0.000 | 0.447 |
| 11 | 0.200 | 0.449 |
| 12 | 0.401 | 0.457 |
| 13 | 0.602 | 0.469 |
| 14 | 0.848 | 0.488 |
| 15 | 1.100 | 0.517 |
| 16 | 1.384 | 0.559 |
| 17 | 1.737 | 0.627 |
| 18 | 2.947 | 1.026 |
| 19 | 3.764 | NA |
| 20 | NA | NA |
Madde Karakteristik Egrileri (ICC) Grafigine Iliskin Yorum:
Yukarıdaki Item Characteristic Curve (ICC) grafigi → Rasch modeline gore her bir maddenin birey yeterlilik duzeyine (theta) karsilik gelen dogru yanit verme olasiligini gostermektedir.
Grafikte yer alan tum maddelerin egrileri → benzer bir seyir izleyerek S seklinde (logistik) bir dagilim gostermektedir.
Bu durum, modelin tek parametreli Rasch modeline uygun calistigini ve maddeler arasinda manidar bir ayirt edicilik farkinin bulunmadigini ortaya koymaktadir.
Maddeler, yeterlilik duzeyi ARTTIKCA → dogru yanıt verme olasiligi da ARTACAK sekilde konumlanmis ve madde egrileri belirgin bir sekilde sola ya da saga kaymadan MERKEZI bir dagilim sunmustur.
Bu durum → test maddelerinin büyük olcude benzer zorluk duzeylerinde kumelendigini gostermektedir.
Bununla birlikte → egrilerin tamami yeterince ayrisarak → bireylerin farklı yetenek duzeylerinde test maddeleri ile etkili bicimde sınıflandırılabildiğine işaret etmektedir.
Ayrıca, madde egrileri arasinda belirgin bir sapmanin olmamasi → tum maddelerin Rasch model varsayimlarina yuksek duzeyde uydugunu ve lokal bagimsizlik ile tek boyutluluk kosullarının saglandigini dusundurmektedir.
- Dolayısıyla, elde edilen ICC grafigi → testin olceklenebilirligi ve madde istikrarı acisindan olumlu bir gorunum sunmaktadir.
library(knitr)
library(kableExtra)
bireypar$theta.table[1:10, ] %>%
kbl(caption = "Tablo. Rasch Modeline gore Birey Yeterlik (Theta) Tahminleri", col.names = c("Yeterlik (Theta)", "Standart Hata", "NA Grubu", "İnterpolasyon"), align = "cccc", booktabs = TRTUE) %>% kable_styling(full_width = F, position = "center", latex_options = c("striped", "hold_position")) %>% row_spec(0, bold = T, background = "#D3D3D3")| Yeterlik (Theta) | Standart Hata | NA Grubu | İnterpolasyon |
|---|---|---|---|
| -1.7371142 | 0.6264843 | 1 | FALSE |
| -1.1004264 | 0.5167306 | 1 | FALSE |
| 3.7643681 | 1.3468851 | 1 | TRUE |
| -0.0000178 | 0.4476173 | 1 | FALSE |
| 0.4061567 | 0.4568372 | 1 | FALSE |
| 3.7643681 | 1.3468851 | 1 | TRUE |
| 1.3884602 | 0.5593686 | 1 | FALSE |
| -3.7643055 | 1.3465998 | 1 | TRUE |
| -1.7371142 | 0.6264843 | 1 | FALSE |
| -1.7371142 | 0.6264843 | 1 | FALSE |
Rasch Modeline gore Birey Yeterlik (Theta) Parametrelerinin Istatistiksel Yorumu:
Rasch modeli kapsaminda elde edilen yeterlik tahminleri → bireylerin ham puanlari ile iliskili olarak sifir merkezi ve logit birimi cinsinden ifade edilir.
Yukaridaki tabloda goruldugu uzere → bireylerin yeterlik tahminleri \(-3.76\) ile \(+3.76\) arasinda degismektedir.
Bu degerler, ilgili bireyin testteki performansina dayali olarak → ortalama yeterligin (\(theta = 0\)) altinda ya da ustunde konumlandigini gosterir.
Orn., tahmini theta degeri \(-3.76\) olan birey → testte cok dusuk bir performans gostermistir ve yeterligi oldukca ZAYIF olarak degerlendirilmistir.
Buna karsin, theta degeri \(+3.76\) olan birey ise → yuksek yeterlik duzeyine sahiptir.
Tahmin edilen yeterlik puanlarina karsilik gelen standart hata degerleri (Std.Error), bu tahminlerin guvenirligini gostermektedir.
Orta duzeyde yer alan theta tahminlerinde hata degerlerinin → gorece dusuk oldugu (orn., \(theta ≈ 0\) civarında \(Std.Error ≈ 0.45–0.48\)), uc noktalarda (orn. \(theta = ±3.76\)) ise hata değerlerinin → daha yuksek oldugu (\(Std.Error ≈ 1.35\)) gozlenmektedir.
- Bu durum, Rasch modelinin ozelligi olarak → uc puanlardaki tahminlerin belirsizliginin arttigini gostermektedir.
Interpolasyon bilgisi → bazı ham puanlara karsilik gelen yeterlik tahminlerinin dogrudan hesaplanamadigini ve bu nedenle model tarafindan aritmetik olarak tahmin edildigini ifade etmektedir.
- Bu durumda olan bireylerde tahmin edilen yeterlik degerlerinin dogrudan gozleme dayali DEGIL → egri uzerinden hesaplandigi ve bu nedenle yorumlanırken dikkatli olunmasi gerektigi soylenebilir.
Sonuc olarak → bu analiz Rasch modelinin bireysel duzeydeki yeterlik tahminlerinin → hem merkezi egilim hem de guvenilirlik duzeylerini basariyla yansittigini gostermektedir.
Model, ortalama yeterlik duzeyinde en yuksek hassasiyeti sunarken → uc puanlardaki bireylerde hata oranlari artmakta ve interpolasyon araligi gozlenmektedir.
- Bu nedenle → uc noktalardaki yorumlarda ek dikkat gerekmektedir.
## $NAgroup1
## 1 2 4 5 7
## -1.7371142239 -1.1004264404 -0.0000178343 0.4061566666 1.3884601721
## 9 10 12 13 14
## -1.7371142239 -1.7371142239 1.7371287458 0.8487288812 1.1004166213
## 15 17 20 22 23
## -2.9476741964 1.1004166213 -1.7371142239 -0.8487479571 -2.2000973213
## 24 25 28 31 32
## -2.2000973213 -2.2000973213 -0.4061881857 0.2010123935 -1.3884588329
## 36 37 38 39 40
## 2.9477202431 2.2001269963 -0.0000178343 -0.8487479571 -1.7371142239
## 41 42 47 48 49
## -2.2000973213 0.4061566666 -1.3884588329 -2.9476741964 2.9477202431
## 50 51 52 53 55
## -1.3884588329 0.4061566666 -0.2010470517 -0.0000178343 -0.8487479571
## 58 59 60 61 62
## 2.9477202431 0.6201281628 0.2010123935 1.7371287458 -1.7371142239
## 63 65 66 67 68
## -0.4061881857 -2.9476741964 0.4061566666 1.7371287458 -0.0000178343
## 69 71 73 74 75
## 1.7371287458 -2.2000973213 2.9477202431 -2.2000973213 -2.9476741964
## 76 77 79 80 81
## 2.9477202431 -1.1004264404 0.2010123935 -0.4061881857 0.2010123935
## 82 83 84 85 86
## 1.3884601721 -1.3884588329 2.2001269963 -0.8487479571 0.6201281628
## 87 88 89 92 93
## 2.9477202431 2.2001269963 -2.2000973213 1.1004166213 1.3884601721
## 94 96 99 101 102
## -2.9476741964 -2.2000973213 -0.4061881857 -2.9476741964 1.1004166213
## 103 104 106 107 109
## -0.8487479571 -1.3884588329 0.2010123935 -2.2000973213 -1.7371142239
## 110 111 112 114 115
## 2.9477202431 -1.3884588329 1.7371287458 -0.6201545125 1.1004166213
## 116 117 118 119 120
## 0.4061566666 -0.4061881857 -2.9476741964 -2.2000973213 -2.9476741964
## 121 123 124 126 127
## -0.2010470517 -1.7371142239 -1.1004264404 -2.9476741964 0.6201281628
## 128 129 130 132 133
## -0.6201545125 -2.9476741964 -0.4061881857 1.3884601721 -0.8487479571
## 134 136 138 141 142
## -0.6201545125 2.9477202431 2.9477202431 1.7371287458 -1.1004264404
## 146 148 151 152 153
## -1.7371142239 1.7371287458 2.9477202431 2.9477202431 0.6201281628
## 154 155 156 157 158
## -2.9476741964 0.2010123935 -1.3884588329 1.3884601721 -1.7371142239
## 159 160 165 166 167
## 2.9477202431 -1.3884588329 -1.7371142239 0.6201281628 2.2001269963
## 168 169 170 171 172
## -2.2000973213 2.2001269963 1.3884601721 -0.6201545125 -0.6201545125
## 173 175 177 178 179
## -0.2010470517 -1.7371142239 -0.2010470517 2.2001269963 2.2001269963
## 180 183 185 186 187
## -1.7371142239 -2.2000973213 -0.4061881857 -1.3884588329 2.9477202431
## 188 189 190 191 192
## -0.4061881857 1.7371287458 -2.9476741964 0.6201281628 -1.1004264404
## 193 198 199 203 204
## 0.6201281628 -2.9476741964 -1.1004264404 -0.6201545125 1.3884601721
## 205 206 208 210 211
## -1.3884588329 -1.7371142239 -1.1004264404 0.6201281628 0.4061566666
## 212 214 217 221 222
## 2.2001269963 -2.2000973213 -0.8487479571 -0.8487479571 2.9477202431
## 223 224 225 226 227
## 2.9477202431 1.7371287458 -2.9476741964 0.4061566666 -1.7371142239
## 228 232 233 234 235
## -1.1004264404 0.2010123935 0.8487288812 -2.9476741964 -2.2000973213
## 237 238 239 241 242
## -0.0000178343 1.3884601721 1.1004166213 -2.2000973213 -1.7371142239
## 245 247 249 250 251
## -1.3884588329 -0.0000178343 -2.2000973213 2.9477202431 -1.7371142239
## 252 253 254 256 257
## -2.2000973213 -0.8487479571 1.1004166213 -0.0000178343 1.7371287458
## 258 259 261 262 263
## 2.9477202431 -0.6201545125 -1.7371142239 -2.9476741964 -0.0000178343
## 264 267 269 270 271
## 2.9477202431 -0.2010470517 -1.1004264404 -0.2010470517 2.9477202431
## 276 277 278 279 280
## -2.2000973213 1.3884601721 0.4061566666 -0.0000178343 -0.6201545125
## 282 283 284 285 286
## 2.9477202431 1.3884601721 -1.1004264404 0.2010123935 0.4061566666
## 287 289 290 294 296
## 1.3884601721 -0.8487479571 1.1004166213 -1.7371142239 -0.0000178343
## 299 301 302 305 306
## -0.4061881857 -2.2000973213 -2.2000973213 -1.1004264404 1.1004166213
## 308 312 314 315 316
## 2.2001269963 2.9477202431 -2.2000973213 -1.7371142239 2.9477202431
## 317 321 325 326 327
## -0.4061881857 0.6201281628 -2.2000973213 1.3884601721 0.2010123935
## 328 330 333 335 338
## 1.7371287458 0.4061566666 -2.2000973213 1.1004166213 -1.1004264404
## 340 344 345 347 348
## -0.6201545125 0.2010123935 -0.0000178343 -0.2010470517 -1.7371142239
## 349 350 353 354 356
## -2.9476741964 -1.1004264404 -1.7371142239 1.1004166213 1.7371287458
## 357 358 361 362 363
## 1.3884601721 0.2010123935 -0.8487479571 2.9477202431 1.1004166213
## 365 366 367 368 369
## 2.9477202431 -0.4061881857 0.8487288812 -2.9476741964 2.9477202431
## 370 373 375 376 377
## -2.9476741964 -1.7371142239 2.2001269963 -2.2000973213 -2.9476741964
## 378 379 381 382 383
## 0.2010123935 0.2010123935 0.4061566666 -0.6201545125 0.8487288812
## 384 385 387 389 390
## -2.9476741964 1.7371287458 2.9477202431 -2.2000973213 0.8487288812
## 391 394 395 397 400
## -2.9476741964 -2.9476741964 -2.2000973213 -1.7371142239 -0.6201545125
## 401 402 403 404 405
## -0.6201545125 -2.9476741964 -1.7371142239 -0.2010470517 2.9477202431
## 407 408 409 410 411
## -1.7371142239 2.9477202431 -1.3884588329 0.6201281628 1.3884601721
## 412 413 414 415 417
## 1.1004166213 2.9477202431 -0.2010470517 -0.2010470517 -0.4061881857
## 418 419 420 422 423
## 1.7371287458 2.9477202431 -1.3884588329 1.1004166213 0.8487288812
## 425 426 428 431 432
## -2.2000973213 -1.1004264404 0.8487288812 0.6201281628 0.8487288812
## 433 435 437 438 442
## 1.7371287458 -0.4061881857 2.2001269963 2.9477202431 1.1004166213
## 444 446 447 448 453
## -0.0000178343 1.7371287458 2.2001269963 2.2001269963 1.3884601721
## 454 455 457 458 459
## 2.9477202431 2.9477202431 2.9477202431 -1.1004264404 1.7371287458
## 460 461 462 463 464
## -1.3884588329 2.9477202431 -0.2010470517 1.1004166213 -0.0000178343
## 465 467 469 472 474
## -2.9476741964 2.9477202431 0.8487288812 -0.2010470517 -0.4061881857
## 475 476 478 479 480
## -0.8487479571 0.4061566666 -1.3884588329 1.7371287458 -0.2010470517
## 481 482 484 485 487
## -0.2010470517 1.1004166213 0.4061566666 2.9477202431 2.9477202431
## 488 490 491 494 495
## -2.2000973213 -1.3884588329 -0.0000178343 -2.9476741964 -2.2000973213
## 497 498 499 500 501
## 1.7371287458 0.6201281628 1.7371287458 1.7371287458 -2.2000973213
## 504 506 507 509 510
## 2.9477202431 0.2010123935 -2.2000973213 0.6201281628 -0.0000178343
## 511 512 514 515 516
## -0.0000178343 1.1004166213 0.8487288812 -2.2000973213 -2.9476741964
## 517 518 520 522 523
## 0.4061566666 1.1004166213 0.4061566666 -0.0000178343 -2.9476741964
## 524 525 526 528 529
## -0.6201545125 2.9477202431 1.1004166213 -0.8487479571 0.4061566666
## 530 531 532 534 538
## -1.7371142239 2.2001269963 -2.9476741964 -0.4061881857 2.9477202431
## 539 540 541 542 543
## -1.7371142239 -1.1004264404 -1.3884588329 -0.6201545125 2.2001269963
## 548 550 551 552 554
## 2.9477202431 -2.2000973213 2.2001269963 -2.9476741964 0.8487288812
## 557 558 559 560 561
## -0.6201545125 -2.9476741964 -0.4061881857 -1.7371142239 -2.9476741964
## 562 566 567 569 570
## 2.2001269963 0.2010123935 2.2001269963 -1.7371142239 -0.0000178343
## 573 574 575 578 580
## -2.2000973213 0.6201281628 -1.3884588329 0.2010123935 -0.0000178343
## 581 582 584 586 587
## -0.4061881857 0.2010123935 0.8487288812 0.2010123935 1.1004166213
## 588 589 592 593 594
## -2.9476741964 2.9477202431 0.2010123935 1.7371287458 -0.6201545125
## 595 597 602 603 605
## 1.1004166213 -0.4061881857 0.8487288812 0.2010123935 2.2001269963
## 606 607 609 611 614
## -0.4061881857 -2.2000973213 -0.2010470517 -1.3884588329 -0.6201545125
## 617 618 622 623 624
## -0.6201545125 -2.9476741964 2.2001269963 2.9477202431 0.8487288812
## 627 628 631 633 634
## 0.6201281628 -2.9476741964 -1.7371142239 0.8487288812 0.4061566666
## 637 639 640 641 642
## 0.2010123935 2.2001269963 -1.7371142239 -2.2000973213 0.6201281628
## 643 644 645 646 648
## 0.6201281628 2.9477202431 -0.4061881857 1.7371287458 -1.7371142239
## 649 652 653 655 659
## 2.9477202431 0.4061566666 2.9477202431 1.7371287458 2.9477202431
## 660 661 664 666 667
## 0.6201281628 2.9477202431 -0.0000178343 -1.1004264404 0.6201281628
## 668 669 672 673 675
## -0.0000178343 1.7371287458 -0.6201545125 0.6201281628 -0.4061881857
## 679 680 681 683 686
## -2.9476741964 -2.9476741964 2.2001269963 -2.9476741964 -1.7371142239
## 687 688 689 691 694
## -1.3884588329 0.8487288812 -1.1004264404 -0.8487479571 -2.9476741964
## 697 698 699 701 703
## -1.3884588329 -0.6201545125 1.1004166213 -2.2000973213 -1.7371142239
## 704 706 707 709 712
## -0.4061881857 1.3884601721 2.9477202431 0.4061566666 -0.2010470517
## 713 714 717 718 719
## -0.8487479571 -0.0000178343 2.9477202431 -1.3884588329 2.2001269963
## 720 725 726 727 728
## 0.4061566666 -0.2010470517 0.2010123935 1.1004166213 0.2010123935
## 729 735 736 737 738
## -2.9476741964 -1.1004264404 2.2001269963 2.2001269963 -0.6201545125
## 739 741 742 744 745
## -0.6201545125 2.9477202431 2.9477202431 1.7371287458 1.1004166213
## 748 750 752 753 754
## -2.2000973213 1.3884601721 -0.6201545125 1.3884601721 1.1004166213
## 755 756 758 760 761
## -0.8487479571 0.2010123935 -0.2010470517 -0.4061881857 1.7371287458
## 762 763 765 768 769
## 1.3884601721 1.7371287458 1.1004166213 -0.2010470517 -1.3884588329
## 772 773 775 777 778
## -1.3884588329 1.3884601721 2.2001269963 -0.6201545125 -1.7371142239
## 779 780 781 783 786
## 2.2001269963 -0.2010470517 2.9477202431 -0.2010470517 -2.9476741964
## 787 790 791 792 794
## 2.2001269963 -2.9476741964 0.8487288812 -2.9476741964 1.1004166213
## 795 796 797 798 799
## -1.3884588329 2.9477202431 1.3884601721 -2.2000973213 0.6201281628
## 801 803 805 806 807
## 1.7371287458 2.9477202431 1.3884601721 1.1004166213 -0.6201545125
## 809 810 813 814 815
## 0.6201281628 -1.1004264404 0.4061566666 1.1004166213 1.3884601721
## 816 817 823 824 825
## 2.2001269963 -0.6201545125 -0.8487479571 2.9477202431 -0.0000178343
## 826 827 831 832 833
## -2.2000973213 -0.8487479571 2.9477202431 -2.9476741964 2.9477202431
## 835 836 838 839 840
## -0.6201545125 0.8487288812 -2.9476741964 0.6201281628 0.8487288812
## 841 843 844 845 846
## -2.9476741964 -2.2000973213 0.6201281628 2.9477202431 -0.4061881857
## 847 850 851 852 853
## -2.2000973213 0.2010123935 2.2001269963 0.6201281628 2.9477202431
## 856 858 859 862 864
## -2.9476741964 -1.7371142239 0.4061566666 -0.4061881857 -2.9476741964
## 865 869 871 872 874
## -0.8487479571 -1.1004264404 -2.9476741964 0.8487288812 2.9477202431
## 877 880 881 883 885
## 2.9477202431 -0.4061881857 1.1004166213 -0.6201545125 0.6201281628
## 886 887 888 889 890
## 1.7371287458 -2.9476741964 -1.1004264404 -1.1004264404 1.7371287458
## 892 895 896 897 898
## 1.7371287458 1.7371287458 -2.2000973213 1.7371287458 -1.1004264404
## 899 900 903 906 908
## 1.7371287458 -0.0000178343 0.8487288812 -2.2000973213 -0.6201545125
## 909 910 913 915 919
## 0.8487288812 0.8487288812 0.2010123935 1.1004166213 1.1004166213
## 921 922 923 924 925
## -1.7371142239 -0.8487479571 -0.8487479571 2.2001269963 2.2001269963
## 927 928 930 931 933
## -0.8487479571 1.1004166213 0.2010123935 1.3884601721 0.6201281628
## 934 935 936 937 938
## -0.6201545125 -0.4061881857 -2.2000973213 -2.9476741964 -2.2000973213
## 939 942 944 945 946
## -0.8487479571 -2.2000973213 -2.2000973213 -2.2000973213 0.6201281628
## 947 949 950 951 953
## -1.7371142239 -0.8487479571 -2.2000973213 -0.2010470517 0.8487288812
## 954 955 957 958 963
## 0.6201281628 1.7371287458 -0.6201545125 0.6201281628 0.2010123935
## 964 965 966 969 970
## 0.8487288812 -0.0000178343 0.6201281628 -0.6201545125 -2.2000973213
## 971 976 977 978 979
## -0.2010470517 -2.2000973213 -1.7371142239 -0.6201545125 -0.6201545125
## 980 982 983 984 986
## 0.2010123935 -2.9476741964 -0.8487479571 -1.7371142239 -1.7371142239
## 987 988 991 993 994
## -0.4061881857 2.9477202431 2.2001269963 1.1004166213 -1.1004264404
## 995 996 997 999 1000
## 0.8487288812 -1.3884588329 2.9477202431 -1.3884588329 -0.8487479571Rasch Modeli Kapsaminda Birey Yeterliklerinin (Theta) Grup Tabanli Dagiliminin Istatistiksel Yorumu:
Yukarida sunulan tablo → Rasch modeli cercevesinde hesaplanan yeterlik tahminlerinin (theta degerleri), → ham puanlara karsilik gelen birey gruplari itibarıyla dagilimini gostermektedir.
Her sutun, belirli bir theta degerini temsil ederken, ilgili degeri alan bireylerin kimlik numaralari (ID) sutun altinda listelenmistir.
Orn., \(-1.7371\) gibi bir deger → dusuk yeterlik duzeyini temsil ederken; \(+3.7643\) gibi degerler ise → oldukca yuksek yeterlige sahip bireyleri isaret etmektedir.
Bu yapi, bireylerin testteki yanit desenlerine gore → ne tur yeterlik duzeylerinde kumelendigini gosterir.
Homojen bir testte → bu theta degerlerinin cogu normal dagilima yakin bir sekilde ortalamada yogunlasir; → uc degerlerdeki kisi sayisi daha dusuktur.
Bu tabloda da theta degerlerinin simetrik bir bicimde negatiften pozitife dogru dizildigi → orta kisimlarda (orn., 0.0000, 0.4061) daha fazla bireyin yer aldigi, uc degerlerde ise daha az bireyin bulundugu gozlemlenmektedir.
- Bu durum → testin ortalama yeterlik duzeyini daha isabetli tahmin ettigini, uc yetenek duzeylerine sahip bireyler icin tahminlerin daha seyrek ve hata payinin daha buyuk oldugunu gostermektedir.
Ozellikle Rasch modelinde beklenen bir durum olarak → ayni ham puani alan bireyler icin ayni yeterlik tahmininin yapilmasi soz konusudur.
- Bu nedenle tabloda her theta degeri altinda → birden fazla bireyin yer almasi, modelin kisisel ozellikleri DEGIL, sadece verilen yanıtlara dayali bir olcum gerceklestirdigini gosterir ve modelin temel varsayimlariyla uyumludur.
Sonuc olarak bu tablo → modelin bireyleri yeterlik duzeyine gore → nasil konumlandirdigini gruplar halinde gostermekte; → degerlendirme ve siniflandirma surecleri acisindan → ogretimsel kararlar vermede degerli bir yapi sunmaktadir.
- Bu yapi ayni zamanda testin ayirt ediciligini ve yeterlik skalasinda hangi duzeylerin daha sık gozlendigini analiz etme imkani da tanimaktadir.
1.2 2 PL Modeli
## Iteration: 1, Log-Lik: -9358.655, Max-Change: 0.56295Iteration: 2, Log-Lik: -8435.615, Max-Change: 0.41606Iteration: 3, Log-Lik: -8159.166, Max-Change: 0.33045Iteration: 4, Log-Lik: -8041.386, Max-Change: 0.26645Iteration: 5, Log-Lik: -7983.283, Max-Change: 0.21606Iteration: 6, Log-Lik: -7952.094, Max-Change: 0.17548Iteration: 7, Log-Lik: -7934.426, Max-Change: 0.14274Iteration: 8, Log-Lik: -7924.028, Max-Change: 0.11619Iteration: 9, Log-Lik: -7917.738, Max-Change: 0.09460Iteration: 10, Log-Lik: -7913.855, Max-Change: 0.07693Iteration: 11, Log-Lik: -7911.425, Max-Change: 0.06271Iteration: 12, Log-Lik: -7909.881, Max-Change: 0.05119Iteration: 13, Log-Lik: -7907.128, Max-Change: 0.00897Iteration: 14, Log-Lik: -7907.100, Max-Change: 0.00734Iteration: 15, Log-Lik: -7907.082, Max-Change: 0.00606Iteration: 16, Log-Lik: -7907.043, Max-Change: 0.00049Iteration: 17, Log-Lik: -7907.042, Max-Change: 0.00042Iteration: 18, Log-Lik: -7907.042, Max-Change: 0.00041Iteration: 19, Log-Lik: -7907.039, Max-Change: 0.00117Iteration: 20, Log-Lik: -7907.039, Max-Change: 0.00054Iteration: 21, Log-Lik: -7907.039, Max-Change: 0.00031Iteration: 22, Log-Lik: -7907.039, Max-Change: 0.00030Iteration: 23, Log-Lik: -7907.038, Max-Change: 0.00027Iteration: 24, Log-Lik: -7907.038, Max-Change: 0.00026Iteration: 25, Log-Lik: -7907.038, Max-Change: 0.00024Iteration: 26, Log-Lik: -7907.038, Max-Change: 0.00023Iteration: 27, Log-Lik: -7907.038, Max-Change: 0.00023Iteration: 28, Log-Lik: -7907.037, Max-Change: 0.00019Iteration: 29, Log-Lik: -7907.037, Max-Change: 0.00019Iteration: 30, Log-Lik: -7907.037, Max-Change: 0.00018Iteration: 31, Log-Lik: -7907.036, Max-Change: 0.00015Iteration: 32, Log-Lik: -7907.036, Max-Change: 0.00015Iteration: 33, Log-Lik: -7907.036, Max-Change: 0.00014Iteration: 34, Log-Lik: -7907.036, Max-Change: 0.00012Iteration: 35, Log-Lik: -7907.036, Max-Change: 0.00012Iteration: 36, Log-Lik: -7907.036, Max-Change: 0.00011Iteration: 37, Log-Lik: -7907.036, Max-Change: 0.00009
##
## Calculating information matrix...## $items
## a b g u
## Item_1 3.588 -0.042 0 1
## Item_2 3.588 0.004 0 1
## Item_3 3.588 -0.037 0 1
## Item_4 3.588 0.001 0 1
## Item_5 3.588 -0.042 0 1
## Item_6 3.588 0.009 0 1
## Item_7 3.588 -0.007 0 1
## Item_8 3.588 -0.029 0 1
## Item_9 3.588 -0.002 0 1
## Item_10 3.588 -0.053 0 1
## Item_11 3.588 -0.061 0 1
## Item_12 3.588 0.033 0 1
## Item_13 3.588 -0.015 0 1
## Item_14 3.588 -0.050 0 1
## Item_15 3.588 -0.015 0 1
## Item_16 3.588 -0.004 0 1
## Item_17 3.588 -0.021 0 1
## Item_18 3.588 -0.047 0 1
## Item_19 3.588 -0.037 0 1
## Item_20 3.588 -0.023 0 1
##
## $means
## F
## 0
##
## $cov
## F
## F 1library(knitr)
library(kableExtra)
item_df <- data.frame(
Madde = paste0("Item_", 1:20),
a = rep(3.588, 20),
b = c(-0.042, 0.004, -0.037, 0.001, -0.042, 0.009, -0.007, -0.029, -0.002, -0.053,
-0.061, 0.033, -0.015, -0.050, -0.015, -0.004, -0.021, -0.047, -0.037, -0.023),
u = rep(1, 20))
item_df %>% kbl(caption = "Tablo. Her Bir Maddeye Ait a (Ayırt Edicilik), b (Zorluk) ve u (Maksimum Puan) Parametreleri", col.names = c("Madde", "a (Ayırt Edicilik)", "b (Zorluk)", "u (Puan)"), align = "lccc", booktabs = T) %>% kable_styling(full_width = F, position = "center", latex_options = c("striped", "hold_position")) %>% row_spec(0, bold = T, background = "#D3D3D3")| Madde | a (Ayırt Edicilik) | b (Zorluk) | u (Puan) |
|---|---|---|---|
| Item_1 | 3.588 | -0.042 | 1 |
| Item_2 | 3.588 | 0.004 | 1 |
| Item_3 | 3.588 | -0.037 | 1 |
| Item_4 | 3.588 | 0.001 | 1 |
| Item_5 | 3.588 | -0.042 | 1 |
| Item_6 | 3.588 | 0.009 | 1 |
| Item_7 | 3.588 | -0.007 | 1 |
| Item_8 | 3.588 | -0.029 | 1 |
| Item_9 | 3.588 | -0.002 | 1 |
| Item_10 | 3.588 | -0.053 | 1 |
| Item_11 | 3.588 | -0.061 | 1 |
| Item_12 | 3.588 | 0.033 | 1 |
| Item_13 | 3.588 | -0.015 | 1 |
| Item_14 | 3.588 | -0.050 | 1 |
| Item_15 | 3.588 | -0.015 | 1 |
| Item_16 | 3.588 | -0.004 | 1 |
| Item_17 | 3.588 | -0.021 | 1 |
| Item_18 | 3.588 | -0.047 | 1 |
| Item_19 | 3.588 | -0.037 | 1 |
| Item_20 | 3.588 | -0.023 | 1 |
Bu analizde, her bir maddeye iliskin 3 temel parametre raporlanmıştır: ayırt edicilik (a), gucluk / zorluk (b) ve maksimum puanlama (u).
Tum maddelerin ayirt edicilik katsayilarınin \(3.588\) olarak sabitlenmis olmasi, analizde 1-parametreli Lojistik Model (Rasch Modeli) kullanildigini gostermektedir.
Rasch modeline gore, tum maddelerin ayirt edicilik gucunun esit kabul edilmesi, modelin temel varsayimlarindan biridir.
Bu yuksek ayirt edicilik degeri, maddelerin bireylerin yetenek duzeylerine duyarli oldugunu ve olcme dogrulugunun yuksek oldugunu ortaya koymaktadir (Hambleton, Swaminathan & Rogers, 1991).
Zorluk katsayilari (b), \(-0.061\) ile \(0.033\) arasinda degismektedir.
Bu degerler, test maddelerinin buyuk olcude ortalama yetenek duzeyinde bireyler icin optimize edildigini gostermektedir.
Zorluk parametresi \(b = 0\) olan bir madde, bireyin yetenegi ile maddenin zorluk seviyesi esit oldugunda, maddenin dogru cevaplanma olasiliginin %50 oldugunu ifade eder.
Analizde yer alan maddelerin zorluk duzeylerinin bu degere oldukca yakin olmasi, testin hedef grup icin uygun duzeyde kalibre edildigini ve test puanlarinin bireyler arasi farklari yansitmakta yeterli oldugunu gostermektedir.
Son olarak, tum maddelerin maksimum puan degeri (u) 1 olarak belirlenmistir.
Bu durum, maddelerin ikili (dogru-yanlis) biciminde puanlandigini gostermekte ve Rasch modelinin temel yapilandırmasina uygunluk tasimaktadir.
Ikili puanlama sistemi, ozellikle objektif olcum ve karsilastirilabilirlik acisindan onemlidir.
Bu tur yapılandirma, bireylerin yetenek duzeylerinin daha tutarli ve karsilastirilabilir bicimde olculmesini saglar (Bond & Fox, 2015).
Genel olarak, bu maddelerden olusan testin hem teorik gerekcelere uygun hem de psikometrik olarak tutarli bir yapi sergiledigi soylenebilir.
- Hem ayirt ediciligin sabit yuksek bir duzeyde olmasi hem de zorluk seviyelerinin orta duzeyde seyretmesi, testin olcme gucunu ve tanilayici kapasitesini desteklemektedir.
Madde Zorluk (B) Degerleri:
library(ggplot2)
items_df <- data.frame(
Item = paste0("Item_", 1:20),
a = rep(3.588, 20),
b = c(-0.042, 0.004, -0.037, 0.001, -0.042, 0.009, -0.007, -0.029, -0.002, -0.053,
-0.061, 0.033, -0.015, -0.050, -0.015, -0.004, -0.021, -0.047, -0.037, -0.023),
u = rep(1, 20))
ggplot(items_df, aes(x = Item, y = b)) +
geom_bar(stat = "identity", fill = "steelblue") +
geom_hline(yintercept = 0, linetype = "dashed", color = "red") +
labs(
title = "Madde Zorluk (b) Parametrelerinin Dgilimi",
x = "Madde",
y = "Zorluk (b) Değeri"
) +
theme_minimal() +
theme(axis.text.x = element_text(angle = 45, hjust = 1))
Yukaridaki cubuk grafik, her bir maddeye ait zorluk (b) parametrelerini gostermektedir.
Goruldugu uzere, tum maddelerin zorluk degerleri oldukca dardir ve genellikle \(-0.06\) ile \(+0.03\) arasinda degismektedir.
Bu durum, maddelerin ayirt edicilik duzeylerinin birbirine oldukca yakin oldugunu ve testte yer alan maddelerin benzer gucluk seviyelerinde konumlandigini gostermektedir.
Ozellikle Item_11 ve Item_10 en zor maddeler olarak one cikarken, Item_12 ve Item_6 gibi maddeler ise goreli olarak daha kolaydir.
Bu tur homojen bir zorluk dagilimi, testin farkli yeterlik duzeylerindeki bireyleri ayirt etmede sinirli cesitlilik sundugunu gostermektedir.
Bu sonuclar, testin hedefledigi olcme amacina uygunluk acisindan degerlendirilmelidir.
Yukaridaki grafik, her bir maddeye ait madde karakteristik egrilerini (Item Characteristic Curves, ICC) gostermektedir ve Rasch modeli kapsaminda 1-parametreli lojistik model (1PL) dogrultusunda elde edilmistir.
Grafikteki egriler, bireylerin gizil ozellik duzeylerine (θ) gore bir maddeyi dogru cevaplama olasiliklarinin temsil eder.
Tum egrilerin benzer egimle ve yaklasik olarak ortalama yetenek duzeyinde (\(θ ≈ 0\)) konumlanmis olmasi, maddelerin ayırt ediciliklerinin sabit ve benzer oldugunu, zorluk duzeylerinin ise birbirine yakin orta duzeyde dagildigini gostermektedir.
Bu durum, testin homojen ve dengeleyici yapisini isaret etmekte; olculen yetenek duzeylerinin genis bir yelpazeye yayilmakla birlikte, en duyarli oldugu araligin orta yetenek duzeyleri oldugunu ortaya koymaktadir.
Yukaridaki grafik, 20 maddeye ait madde olasilik fonksiyonlarıni (trace lines) tek bir cercevede gostermektedir.
Egrilerin tamami, gizil ozellik duzeyi (θ) arttikca maddeyi dogru yanitlama olasiliginin da ARTTIGINI gostermekte ve bu durum Rasch modeline uygun S-egrisi (logistik fonksiyon) yapisini yansitmaktadir.
Tum maddelerin egimleri ve konumlari oldukca benzer gorundugunden, maddeler arasinda ayirt edicilik ve zorluk duzeyi bakimindan buyuk bir farklilik olmadigi anlasilmaktadir.
Bu durum, testin homojenliğini desteklemekte ve bireylerin yetenek duzeylerine duyarli olarak olcme yaptigini gostermektedir.
Ayrica egrilerin orta θ duzeyinde (yaklasik 0) en dik oldugu gozlemlenmekte, bu da testin orta duzey yeterlikteki bireyler icin en yuksek bilgi sagladigini gostermektedir.