title: “Examen” author: “Adriana Ramírez Sánchez” date: “2025-05-11” output: html_document —

Investigación para conocer el IMC de cuatro poblaciones distintas ubicadas en el Sur de Jalisco

Sayula <- c(25,25,29,27,25,29,29,29,25,29,29,29,25,25,29,29,31,31,29,27,25,25,27,29,31,29,31,29,25,29)
Gomez_Farias <- c(29,25,25,29,25,29,29,29,27,29,31,25,25,25,29,25,29,31,29,25,27,25,25,25,25,29,29,27,27,29)
Zacoalco <- c(29,29,29,29,29,27,27,25,29,25,31,29,25,29,27,29,25,25,29,27,27,27,25,31,25,29,29,25,27,25)
Techaluta <- c(27,31,27,25,27,25,29,27,27,25,29,29,25,25,25,25,25,29,29,25,29,27,25,25,31,29,25,25,31,25)

Pruebas de normalidad: QQ-plots y Shapiro-Wilk

shapiro.test(Sayula)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  Sayula
## W = 0.81358, p-value = 0.0001171

shapiro.test(Gomez_Farias)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  Gomez_Farias
## W = 0.79961, p-value = 6.449e-05

shapiro.test(Zacoalco)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  Zacoalco
## W = 0.84349, p-value = 0.0004543

shapiro.test(Techaluta)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  Techaluta
## W = 0.80207, p-value = 7.153e-05

Justificación: Todos los p-valores son menores a 0.05, por lo que se rechaza la hipótesis nula de normalidad en cada uno de los municipios. Esto implica que los datos no siguen una distribución normal. Por lo tanto, para las comparaciones entre grupos se emplearán pruebas no paramétricas, que no requieren este supuesto.

Prueba de homocedasticidad: Bartlett

bartlett.test(list(Sayula, Gomez_Farias, Zacoalco, Techaluta))

## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  list(Sayula, Gomez_Farias, Zacoalco, Techaluta)
## Bartlett's K-squared = 0.34588, df = 3, p-value = 0.9512

Justificación: El p-valor de la prueba de Bartlett fue mayor a 0.05, lo cual indica que no hay evidencia suficiente para rechazar la homogeneidad de varianzas entre los grupos. Este resultado sugiere que las varianzas de los IMC entre los municipios son similares.

Prueba de diferencias entre grupos: Kruskal-Wallis

Municipio <- rep(c("Sayula", "Gomez_Farias", "Zacoalco", "Techaluta"), each = 30)
IMC <- c(Sayula, Gomez_Farias, Zacoalco, Techaluta)
datos_largos <- data.frame(Municipio, IMC)
kruskal.test(IMC ~ Municipio, data = datos_largos)

## 
##  Kruskal-Wallis rank sum test
## 
## data:  IMC by Municipio
## Kruskal-Wallis chi-squared = 3.2423, df = 3, p-value = 0.3557

Justificación: El resultado de la prueba de Kruskal-Wallis arrojó un p-valor mayor a 0.05, lo que indica que no hay diferencias estadísticamente significativas en los valores de IMC entre los municipios analizados. Aunque visualmente las distribuciones podrían parecer distintas, estadísticamente los valores de IMC son comparables entre las poblaciones.

Correlaciones de Spearman entre pares de municipios

cor.test(Sayula, Gomez_Farias, method = "spearman")

## Warning in cor.test.default(Sayula, Gomez_Farias, method = "spearman"): Cannot
## compute exact p-value with ties

## 
##  Spearman's rank correlation rho
## 
## data:  Sayula and Gomez_Farias
## S = 2519.5, p-value = 0.0151
## alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
## sample estimates:
##       rho 
## 0.4394987

cor.test(Sayula, Zacoalco, method = "spearman")

## Warning in cor.test.default(Sayula, Zacoalco, method = "spearman"): Cannot
## compute exact p-value with ties

## 
##  Spearman's rank correlation rho
## 
## data:  Sayula and Zacoalco
## S = 5437.4, p-value = 0.2662
## alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
## sample estimates:
##       rho 
## -0.209651

cor.test(Sayula, Techaluta, method = "spearman")

## Warning in cor.test.default(Sayula, Techaluta, method = "spearman"): Cannot
## compute exact p-value with ties

## 
##  Spearman's rank correlation rho
## 
## data:  Sayula and Techaluta
## S = 4817.3, p-value = 0.7065
## alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
## sample estimates:
##         rho 
## -0.07171149

cor.test(Gomez_Farias, Zacoalco, method = "spearman")

## Warning in cor.test.default(Gomez_Farias, Zacoalco, method = "spearman"):
## Cannot compute exact p-value with ties

## 
##  Spearman's rank correlation rho
## 
## data:  Gomez_Farias and Zacoalco
## S = 4991.9, p-value = 0.5609
## alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
## sample estimates:
##        rho 
## -0.1105363

cor.test(Gomez_Farias, Techaluta, method = "spearman")

## Warning in cor.test.default(Gomez_Farias, Techaluta, method = "spearman"):
## Cannot compute exact p-value with ties

## 
##  Spearman's rank correlation rho
## 
## data:  Gomez_Farias and Techaluta
## S = 4277.6, p-value = 0.7997
## alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
## sample estimates:
##        rho 
## 0.04836494

cor.test(Zacoalco, Techaluta, method = "spearman")

## Warning in cor.test.default(Zacoalco, Techaluta, method = "spearman"): Cannot
## compute exact p-value with ties

## 
##  Spearman's rank correlation rho
## 
## data:  Zacoalco and Techaluta
## S = 3722.4, p-value = 0.3638
## alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
## sample estimates:
##       rho 
## 0.1718793

Justificación: La prueba de correlación de Spearman permite identificar si existe una relación monótona entre los IMC de los municipios. Aunque algunas correlaciones resultaron significativas, en general la magnitud de las correlaciones fue baja, indicando relaciones débiles o nulas entre los municipios.

Visualización general: Boxplot de IMC por municipio

boxplot(IMC ~ Municipio, data = datos_largos,
        col = c("lightblue", "lightgreen", "lightpink", "lightyellow"),
        main = "Distribución de IMC por Municipio",
        ylab = "IMC",
        xlab = "Municipio")

Resumen: Aunque los diagramas de caja muestran ligeras diferencias en la dispersión o tendencia central del IMC entre los municipios, los análisis estadísticos (prueba de Kruskal-Wallis) no mostraron diferencias significativas. Esto sugiere que los valores de IMC son similares en las cuatro poblaciones del sur de Jalisco estudiadas, al menos con base en la muestra analizada.