Taller 1

R Markdown

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# Solucion Taller 1 capítulo 2 (Probabilidad)
# Integrantes: 
# Joan Sebastian Roberto Puerto
# Daniel
# Sebastian
# Ricardo
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# 2.23 Si un experimento consiste en lanzar un dado y después
#  extraer una letra al azar del alfabeto inglés, ¿cuántos
#  puntos habrá en el espacio muestral?

# Solución analítica:
#  • 6 posibles caras del dado
#  • 26 letras del alfabeto inglés
#    ⇒ 6 × 26 = 156 puntos muestrales.

dado <- 1:6  # 6 caras del dado
letras <- LETTERS[1:26]  # 26 letras del alfabeto inglés (mayúsculas)

# Generar todas las combinaciones posibles
espacio_muestral <- expand.grid(dado = dado, letra = letras)

# Calcular y mostrar el número total de puntos
cat("\nNúmero total de puntos en el espacio muestral:")

## 
## Número total de puntos en el espacio muestral:

nrow(espacio_muestral)

## [1] 156

############################
# 
# 2.31 Un testigo de un accidente automovilístico le
# dijo a la policía que la matrícula del culpable, que huyó,
# contenía las letras RLH seguidas por 3 dígitos, de los
# cuales el primero era un 5. Si el testigo no recuerda
# los 2 últimos dígitos, pero está seguro de que los 3 eran
# distintos, calcule la cantidad máxima de registros de
# automóviles que la policía tendría que revisar.

# Solución analítica:
#  • Segundo dígito: 9 opciones  (0–9 sin 5)
#  • Tercer dígito:  8 opciones  (0-9, exclutendo el 5 y el segundo digito)
#    ⇒ 9 × 8 = 72 matrículas posibles.

# Dígitos posibles (excluyendo el 5 para el segundo y tercer dígito)
digitos_disponibles <- setdiff(0:9, 5)  # 0,1,2,3,4,6,7,8,9 (9 opciones)

# Generar todas las combinaciones válidas para los últimos dos dígitos
combinaciones <- expand.grid(
  segundo = digitos_disponibles,
  tercero = digitos_disponibles
)

# Filtrar combinaciones donde los dígitos sean distintos
combinaciones_validas <- combinaciones[combinaciones$segundo != combinaciones$tercero, ]

# Calcular el total de combinaciones
total_registros <- nrow(combinaciones_validas)

# Mostrar el resultado
cat("Cantidad máxima de registros a revisar:", total_registros)

## Cantidad máxima de registros a revisar: 72

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# 2.39: En un concurso regional de ortografía, los 8 fi-
# nalistas son 3 niños y 5 niñas. Encuentre el número de
# puntos muestrales en el espacio muestral S para el nú-
# mero de ordenamientos posibles al final del concurso
# para
#  a) los 8 finalistas;
#  b) los 3 primeros lugares.

# Solución analítica:
#  a) Permutaciones de 8 personas → 8! = 40 320
#  b) Permutaciones de 8 tomadas de 3 → P(8,3) = 8·7·6 = 336

# a) Permutaciones de los 8 finalistas
n_finalistas <- 8
permutaciones_total <- factorial(n_finalistas)
cat("a) Ordenamientos posibles para los 8 finalistas:", permutaciones_total, "\n")

## a) Ordenamientos posibles para los 8 finalistas: 40320

# b) Permutaciones para los 3 primeros lugares
n_lugares <- 3
permutaciones_tres_lugares <- prod(n_finalistas:(n_finalistas - n_lugares + 1))
cat("b) Ordenamientos posibles para los 3 primeros lugares:", permutaciones_tres_lugares)

## b) Ordenamientos posibles para los 3 primeros lugares: 336

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# 2.47: ¿De cuántas formas se puede seleccionar a 3 de
# 8 candidatos recién graduados, igualmente calificados,
# para ocupar las vacantes de un despacho de contabilidad?

# Solución analítica:
#  • Combinaciones de 8 elementos tomados de 3 → C(8,3) = 56

# Función para calcular combinaciones C(n, k)
calcular_combinaciones <- function(n, k) {
  factorial(n) / (factorial(k) * factorial(n - k))
}

# Aplicar la función a n=8 y k=3
total_combinaciones <- calcular_combinaciones(8, 3)

# Resultado
cat("Número de formas de seleccionar 3 de 8 candidatos:", total_combinaciones)

## Número de formas de seleccionar 3 de 8 candidatos: 56

Note that the echo = FALSE parameter was added to the code chunk to prevent printing of the R code that generated the plot.