¿Qué es ANOVA de un factor?

El análisis de varianza de un factor (one-way ANOVA) es una prueba estadística que permite determinar si existen diferencias significativas entre las medias de tres o más grupos independientes. Se basa en comparar la variabilidad entre grupos con la variabilidad dentro de los grupos.

Hipótesis:

  • H0: Las medias de todos los grupos son iguales.
  • H1: Al menos una media es diferente.

Ejemplo práctico en R

Paso 1: Crear datos de ejemplo

# Crear datos de ejemplo
grupo <- factor(c(rep("A", 5), rep("B", 5), rep("C", 5)))
valor <- c(8, 9, 6, 7, 10, 14, 13, 15, 14, 16, 9, 8, 10, 9, 11)
datos <- data.frame(grupo, valor)
head(datos)
##   grupo valor
## 1     A     8
## 2     A     9
## 3     A     6
## 4     A     7
## 5     A    10
## 6     B    14

Paso 2: Realizar el ANOVA

# ANOVA de un factor
modelo <- aov(valor ~ grupo, data = datos)
summary(modelo)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## grupo        2  113.2    56.6   33.29 1.27e-05 ***
## Residuals   12   20.4     1.7                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Interpretación:

Si el valor p es menor a 0.05, se rechaza la hipótesis nula y se concluye que al menos una media difiere significativamente.

Prueba Post-hoc: Tukey HSD

TukeyHSD(modelo)
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = valor ~ grupo, data = datos)
## 
## $grupo
##     diff        lwr       upr     p adj
## B-A  6.4  4.2000233  8.599977 0.0000142
## C-A  1.4 -0.7999767  3.599977 0.2458735
## C-B -5.0 -7.1999767 -2.800023 0.0001544

Verificación de supuestos

1. Normalidad de los residuos

shapiro.test(residuals(modelo))
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuals(modelo)
## W = 0.95605, p-value = 0.6242

2. Homogeneidad de varianzas

library(car)
leveneTest(valor ~ grupo, data = datos)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  2   0.381 0.6912
##       12

Conclusión

El ANOVA de un factor es una herramienta útil cuando se desea comparar las medias de tres o más grupos. Es importante validar los supuestos antes de tomar decisiones basadas en los resultados.