Simulacion de variables aleatorias y estimacion por inventario de confianza

Simule el tiempo de atención de 20 clientes en un banco que sigue una distribución normal de media 15 minutos y desviaci´ on estándar 5 minutos.

simular_tiempo_atencion <- function(media, desv_estandar, num_clientes) {
  tiempo_atencion <- rnorm(n = num_clientes, mean = media, sd = desv_estandar)
  tiempo_atencion <- pmax(tiempo_atencion, 0)
  return(tiempo_atencion)
}

Simule el tiempo entre llegadas de los clientes cuya distribución es una exponencial con media 3.5 minutos.

simular_tiempo_entre_llegadas <- function(media, num_clientes) {
  tasa <- 1 / media
  tiempo_entre_llegadas <- rexp(n = num_clientes, rate = tasa)
  return(tiempo_entre_llegadas)
}

Para cada conjunto de datos, calcule el intervalo de confianza del 95% para la media poblacional.

calcular_intervalo_confianza <- function(datos) {
  n <- length(datos)
  media_muestra <- mean(datos)
  desv_estandar_muestra <- sd(datos)
  error_estandar <- desv_estandar_muestra / sqrt(n)
  
  alfa <- 0.05
  t_valor <- qt(1 - alfa / 2, df = n - 1) 
  
  limite_inferior <- media_muestra - t_valor * error_estandar
  limite_superior <- media_muestra + t_valor * error_estandar
  
  return(c(limite_inferior, limite_superior))
}
media_atencion <- 15
desv_estandar_atencion <- 5 
media_llegadas <- 3.5    
num_clientes <- 20
tiempo_atencion_simulado <- simular_tiempo_atencion(media_atencion, desv_estandar_atencion, num_clientes)
tiempo_entre_llegadas_simulado <- simular_tiempo_entre_llegadas(media_llegadas, num_clientes)
print("--- Tiempos de Atención Simulados (minutos) ---")
## [1] "--- Tiempos de Atención Simulados (minutos) ---"
print(tiempo_atencion_simulado)
##  [1] 17.290070 10.929820 27.241119 13.701037 14.335239 18.601204 12.563469
##  [8] 12.862307 24.570276 19.253715 17.902344  7.976033 13.247462 14.538095
## [15] 16.855823 18.489992  6.006926 11.110754 15.333555 18.894078
print(tiempo_entre_llegadas_simulado)
##  [1]  4.17619818  0.96238231  0.49759984  0.46780453  3.04540610 14.27271581
##  [7]  1.88513228  7.54893830  0.29301511 10.46749785  2.10274182  1.00169204
## [13]  5.74770767  3.65485252  0.08173249  1.55041129  0.78339764  4.63837519
## [19]  1.12153951  3.60180127
intervalo_atencion <- calcular_intervalo_confianza(tiempo_atencion_simulado)
intervalo_llegadas <- calcular_intervalo_confianza(tiempo_entre_llegadas_simulado)
print("Intervalo de Confianza del 95% para el Tiempo de Atención")
## [1] "Intervalo de Confianza del 95% para el Tiempo de Atención"
print(intervalo_llegadas)
## [1] 1.656867 5.133227
cat("Análisis de las Distribuciones")
## Análisis de las Distribuciones
cat("Tiempo de Atención (Distribución Normal):\n")
## Tiempo de Atención (Distribución Normal):
cat("- La distribución normal es simétrica, los valores cercanos a la media (15 minutos).\n")
## - La distribución normal es simétrica, los valores cercanos a la media (15 minutos).
cat("- La desviación estándar (5 minutos) indica la variabilidad: la mayoría de los tiempos de atención estarán entre 10 y 20 minutos.\n")
## - La desviación estándar (5 minutos) indica la variabilidad: la mayoría de los tiempos de atención estarán entre 10 y 20 minutos.
cat("- Es posible obtener valores negativos, aunque en este contexto se corrigen a 0 (pmax()).\n")
## - Es posible obtener valores negativos, aunque en este contexto se corrigen a 0 (pmax()).
cat("\nTiempo Entre Llegadas (Distribución Exponencial):\n")
## 
## Tiempo Entre Llegadas (Distribución Exponencial):
cat("- La distribución exponencial es asimétrica, con muchos valores pequeños (llegadas muy cercanas) y pocos valores grandes (largos periodos sin llegadas).\n")
## - La distribución exponencial es asimétrica, con muchos valores pequeños (llegadas muy cercanas) y pocos valores grandes (largos periodos sin llegadas).
cat("- La media de 3.5 minutos indica el tiempo promedio entre llegadas.\n")
## - La media de 3.5 minutos indica el tiempo promedio entre llegadas.
cat("- La propiedad 'sin memoria' de la distribución exponencial implica que el tiempo desde la última llegada no afecta la probabilidad de la siguiente llegada.\n")
## - La propiedad 'sin memoria' de la distribución exponencial implica que el tiempo desde la última llegada no afecta la probabilidad de la siguiente llegada.
par(mfrow = c(1, 2))
hist(tiempo_atencion_simulado,
     main = "Tiempo de Atencion",
     xlab = "Tiempo (minutos)",
     ylab = "Frecuencia",
     col = "yellow",
     border = "red")

hist(tiempo_entre_llegadas_simulado,
     main = "Tiempo Entre Llegadas",
     xlab = "Tiempo (minutos)",
     ylab = "Frecuencia",
     col = "blue",
     border = "black")