Normal número aleatorio: Histograma

Normal número aleatorio: Diagrama de cajas

Ejemplo 1

Sea X una variable aleatoria que representa la inteligencia medida por medio de pruebas de Coeficiente Intelectual. Si se sabe que X es normal con media 100 y desviación 10. Calcule la probabilidad de obtener un puntaje menor que 85 y un puntaje entre 95 y 120.

Punto (a):

\(P(X<85) = P(Z<(85-100)/10) = P (Z<-1.5)\)

[1] 0.0668072

Punto (b):

\(P(95<X<120) = P(Z<(120-100)/10) - P(Z<(95-100)/10)\) \(P(Z<2) - P(Z<-0.5)\)

[1] 0.6687123

Punto (c): Determinar el percentil 90

[1] 112.8155

Interpretación: Por debajo de 112.8155 existe el 90% de los datos.

Exponencial números aleatorios: Histograma

Exponencial números aleatorios: Diagrama de cajas

Ejemplo 1:

Suponga que un sistema contiene cierto tipo de componentes cuyos tiempos de falla en años esta dado por T. La variable aleatoria T se modela bien mediante la distribución exponencial con tiempo medio para la falla de 5 años. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de falla de un determinado componente funcione después de 8 años?

\(P(T>8)=1-P(T<8)=1-F(8)=1-(1-\exp^{-8/5})=\exp^{-8/5}=0.2\)

[1] 0.2018965

Ejemplo 2:

El tiempo que tarda un empleado en tomar un pedido de un cliente de un restaurante que da un servicio en su coche, sigue una distribución exponencial con una respuesta de atención al cliente de 4 minutos en promedio.

A) ¿Qué probabilidad hay de que el cliente siguiente deba esperar menos de 2.5 minutos?

\(P(X<2.5)=F(2.5)=1-\exp^{-2.5/4})=0.4647\)

[1] 0.4647386

B) ¿Qué probabilidad hay de que el cliente siguiente deba esperar entre 1 y 3 minutos? \(P(1<X<3)=P(X<3)-P(X<1)=F(3)-F(1)=(1-\exp^{-3/4})-(1-\exp^{-1/4})=0.3064\)

[1] 0.3064342