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title: "Tablero variables continuas"
author: "Andres Luna"
date: "2025-05-09"
output: 
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    orientation: rows
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Normal
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Row
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### Normal número aleatorios
```{r}
x=rnorm(200,mean=100,sd=10)
hist(x,col=c("aquamarine","green","darkgreen"))
```




### Diagrama de cajas
```{r}
boxplot(x,col="blue")
```


### Ejemplo1

Sea X una variable aleatoria que representa la inteligencia
medida por medio de pruebas de Coeficiente Intelectual. Si se
sabe que X es normal con media 100 y desviación 10. Calcule
la probabilidad de obtener un puntaje menor que 85 y un
puntaje entre 95 y 120.


punto a:

$P(x<85)=P(z<(85-100)/10)=P(z<(-1.5))$

```{r}
pnorm(-1.5)
```
punto b:

$P(95<X<120)=P(z<(120-100)/10)-P(z<(95-100)/10))$
$P(z<2)-P(z<-2)$

```{r}
pnorm(2)-pnorm(-0.5)
```

```{r}
qnorm(0.9,mean=100,sd=10)
```

R/Por debajo de 112.81 existe el 90% de los datos 

Exponencial
=======================================================================
Row
-----------------------------------------------------------------------
### Exponencial números aleatorios

```{r}
y=rexp(300,rate=1/5)
hist(y,col="pink")
```


### cajas

```{r}
boxplot(y,col="pink")
```


Row
-----------------------------------------------------------------------
### Ejemplo 1
Suponga que un sistema contiene cierto tipo de componentes
cuyos tiempos de falla en años esta dado por T. La variable
aleatoria T se modela bien mediante la distribución
exponencial con tiempo medio para la falla de 5 años.
¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de falla de un
determinado componente funcione después de 8 años?

$P(T>8)=1-P(T<8)=1-(1-\exp^{-8/5})=\exp^{-8/5}=0.2$


```{r}
1-pexp(8,rate=1/5)
```
### Otro Ejemplo
El tiempo que tarda un empleado en tomar un pedido de un
cliente de un restaurante que da un servicio en su coche,
sigue una distribución exponencial con una respuesta de
atención al cliente de 4 minutos en promedio.
• A) Que probabilidad hay de que el cliente siguiente deba
esperar menos de 2.5 minutos?
• B) Que probabilidad hay de que el cliente siguiente deba
esperar entre 1 y 3 minutos?

$P(X<2.5)=F(2.5)=1-e^(-2.5/4)=0.4647$
```{r}
pexp(2.5,rate=1/4)
```
$P(1<X<3)=P(X<3)-P(X<1)=F(3)-F(1)$
```{r}
pexp(3,rate=1/4)-pexp(1,rate=1/4)
```