a) Tiempo de atención (normal)

set.seed(123)
tiempos_atencion <- rnorm(20, mean = 15, sd = 5)

b) Tiempo entre llegadas (exponencial)

tiempos_llegada <- rexp(20, rate = 1/3.5)
tiempos_atencion
##  [1] 12.197622 13.849113 22.793542 15.352542 15.646439 23.575325 17.304581
##  [8]  8.674694 11.565736 12.771690 21.120409 16.799069 17.003857 15.553414
## [15] 12.220794 23.934566 17.489252  5.166914 18.506780 12.636043
tiempos_llegada
##  [1] 5.3504309 4.7296638 4.7181557 4.0898514 5.6204832 5.2386000 5.4972839
##  [8] 0.1111871 2.0924739 7.5874391 1.7731551 0.9084524 9.0891224 4.3015901
## [15] 2.7673862 2.2024803 4.3912435 2.0603962 3.9525151 1.4712768

Intervalos de Confianza al 95%

calcular_IC <- function(data) {
  n <- length(data)
  media <- mean(data)
  sd_muestral <- sd(data)
  error <- qt(0.975, df = n - 1) * sd_muestral / sqrt(n)
  c(Media = media, Desviacion = sd_muestral,
    IC_Inf = media - error,
    IC_Sup = media + error)
}

ic_atencion <- calcular_IC(tiempos_atencion)
ic_llegada <- calcular_IC(tiempos_llegada)

ic_atencion
##      Media Desviacion     IC_Inf     IC_Sup 
##  15.708119   4.863327  13.432012  17.984226
ic_llegada
##      Media Desviacion     IC_Inf     IC_Sup 
##   3.897659   2.250994   2.844162   4.951157

Tabla Resumen

library(knitr)
## Warning: package 'knitr' was built under R version 4.4.3
tabla_resultados <- data.frame(
  Variable = c("Tiempo de atención", "Tiempo entre llegadas"),
  Media = c(ic_atencion["Media"], ic_llegada["Media"]),
  `Desviación estándar` = c(ic_atencion["Desviacion"], ic_llegada["Desviacion"]),
  `IC 95% Inferior` = c(ic_atencion["IC_Inf"], ic_llegada["IC_Inf"]),
  `IC 95% Superior` = c(ic_atencion["IC_Sup"], ic_llegada["IC_Sup"])
)

kable(tabla_resultados, digits = 2)
Variable Media Desviación.estándar IC.95..Inferior IC.95..Superior
Tiempo de atención 15.71 4.86 13.43 17.98
Tiempo entre llegadas 3.90 2.25 2.84 4.95

Comentario sobre los Resultados

La distribución normal (tiempos de atención) muestra una dispersión simétrica alrededor de la media, generando un intervalo de confianza más estrecho. Por otro lado, la distribución exponencial (tiempos entre llegadas) presenta mayor variabilidad y asimetría, lo cual se refleja en un intervalo de confianza más amplio. Esto evidencia cómo la naturaleza de la distribución afecta la precisión de las estimaciones estadísticas.