Simulación de Variables Aleatorias e Intervalos de Confianza

Simulación de Datos

Tiempos de Atención (Distribución Normal)

n <- 20
media_atencion <- 15
sd_atencion <- 5
tiempos_atencion <- rnorm(n, mean = media_atencion, sd = sd_atencion)

Tiempos entre Llegadas (Distribución Exponencial)

media_llegada <- 3.5
tiempos_llegadas <- rexp(n, rate = 1 / media_llegada)

Cálculo del Intervalo de Confianza del 95%

intervalo_confianza <- function(datos, nivel = 0.95) {
  media <- mean(datos)
  sd_muestral <- sd(datos)
  error_estandar <- sd_muestral / sqrt(length(datos))
  t_crit <- qt((1 + nivel) / 2, df = length(datos) - 1)
  margen_error <- t_crit * error_estandar
  c(inferior = media - margen_error, superior = media + margen_error)
}

# Cálculos
media_at <- mean(tiempos_atencion)
sd_at <- sd(tiempos_atencion)
ic_at <- intervalo_confianza(tiempos_atencion)

media_ll <- mean(tiempos_llegadas)
sd_ll <- sd(tiempos_llegadas)
ic_ll <- intervalo_confianza(tiempos_llegadas)

Tabla de Resultados

library(knitr)
resultados <- data.frame(
  Distribucion = c("Normal (Atención)", "Exponencial (Llegadas)"),
  Media = c(media_at, media_ll),
  Desviacion_Estandar = c(sd_at, sd_ll),
  IC_95_Inferior = c(ic_at[1], ic_ll[1]),
  IC_95_Superior = c(ic_at[2], ic_ll[2])
)
kable(resultados, digits = 2, caption = "Resumen estadístico con intervalos de confianza")

Resumen estadístico con intervalos de confianza

Distribucion	Media	Desviacion_Estandar	IC_95_Inferior	IC_95_Superior
Normal (Atención)	15.96	6.56	12.89	19.03
Exponencial (Llegadas)	3.13	2.54	1.94	4.32

Resultados en Texto

cat("Tiempos de Atención (Normal):\n")

## Tiempos de Atención (Normal):

cat(sprintf("Media: %.2f | Desviación estándar: %.2f | IC 95%%: [%.2f, %.2f]\n\n",
            media_at, sd_at, ic_at[1], ic_at[2]))

## Media: 15.96 | Desviación estándar: 6.56 | IC 95%: [12.89, 19.03]

cat("Tiempos entre Llegadas (Exponencial):\n")

## Tiempos entre Llegadas (Exponencial):

cat(sprintf("Media: %.2f | Desviación estándar: %.2f | IC 95%%: [%.2f, %.2f]\n",
            media_ll, sd_ll, ic_ll[1], ic_ll[2]))

## Media: 3.13 | Desviación estándar: 2.54 | IC 95%: [1.94, 4.32]

Gráficos de Distribución

par(mfrow = c(1, 2))
hist(tiempos_atencion, main = "Tiempos de Atención (Normal)",
     xlab = "Minutos", col = "skyblue", border = "black")
hist(tiempos_llegadas, main = "Tiempos entre Llegadas (Exponencial)",
     xlab = "Minutos", col = "salmon", border = "black")

Comentarios

La distribución normal genera datos centrados y simétricos, con menor variabilidad relativa. La exponencial muestra mayor asimetría y dispersión. Los intervalos de confianza reflejan estas diferencias, siendo más amplios en la distribución exponencial.