library(knitr)
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set.seed(123)

1. Simulación del tiempo de atención (Distribución Normal)

Parámetros: media = 15 minutos, desviación estándar = 5 minutos

Tamaño de muestra: 20 clientes

tiempo_atencion <- rnorm(20, mean = 15, sd = 5)
cat("Tiempo de atención de 20 clientes (Distribución Normal):\n")
## Tiempo de atención de 20 clientes (Distribución Normal):
print(tiempo_atencion)
##  [1] 12.197622 13.849113 22.793542 15.352542 15.646439 23.575325 17.304581
##  [8]  8.674694 11.565736 12.771690 21.120409 16.799069 17.003857 15.553414
## [15] 12.220794 23.934566 17.489252  5.166914 18.506780 12.636043

2. Simulación del tiempo entre llegadas (Distribución Exponencial)

Parámetro: media = 3.5 minutos (tasa = 1/3.5)

Tamaño de muestra: 20 clientes

tiempo_llegada <- rexp(20, rate = 1/3.5)
cat("\nTiempo entre llegadas de 20 clientes (Distribución Exponencial):\n")
## 
## Tiempo entre llegadas de 20 clientes (Distribución Exponencial):
print(tiempo_llegada)
##  [1] 5.3504309 4.7296638 4.7181557 4.0898514 5.6204832 5.2386000 5.4972839
##  [8] 0.1111871 2.0924739 7.5874391 1.7731551 0.9084524 9.0891224 4.3015901
## [15] 2.7673862 2.2024803 4.3912435 2.0603962 3.9525151 1.4712768

3. Cálculo de los intervalos de confianza del 95% para la media poblacional

Función para calcular intervalo de confianza

calcular_ic <- function(datos, nivel_confianza = 0.95) {
  n <- length(datos)
  media <- mean(datos)
  desv_est <- sd(datos)
  error <- qt(1 - (1 - nivel_confianza)/2, df = n - 1) * desv_est / sqrt(n)
  
  ic_inf <- media - error
  ic_sup <- media + error
  
  return(list(
    media = media,
    desv_est = desv_est,
    ic_inf = ic_inf,
    ic_sup = ic_sup
  ))
}
ic_atencion <- calcular_ic(tiempo_atencion)
ic_llegada <- calcular_ic(tiempo_llegada)

## Mostramos los resultados para tiempo de atención

cat("\nResultados para tiempo de atención (Distribución Normal):\n")
## 
## Resultados para tiempo de atención (Distribución Normal):
cat("Media muestral:", round(ic_atencion$media, 4), "minutos\n")
## Media muestral: 15.7081 minutos
cat("Desviación estándar:", round(ic_atencion$desv_est, 4), "minutos\n")
## Desviación estándar: 4.8633 minutos
cat("Intervalo de confianza del 95%: [", round(ic_atencion$ic_inf, 4), ", ", round(ic_atencion$ic_sup, 4), "] minutos\n", sep = "")
## Intervalo de confianza del 95%: [13.432, 17.9842] minutos

Mostramos los resultados para tiempo entre llegadas

cat("\nResultados para tiempo entre llegadas (Distribución Exponencial):\n")
## 
## Resultados para tiempo entre llegadas (Distribución Exponencial):
cat("Media muestral:", round(ic_llegada$media, 4), "minutos\n")
## Media muestral: 3.8977 minutos
cat("Desviación estándar:", round(ic_llegada$desv_est, 4), "minutos\n")
## Desviación estándar: 2.251 minutos
cat("Intervalo de confianza del 95%: [", round(ic_llegada$ic_inf, 4), ", ", round(ic_llegada$ic_sup, 4), "] minutos\n", sep = "")
## Intervalo de confianza del 95%: [2.8442, 4.9512] minutos
tabla <- data.frame(
  Distribución = c("Normal (Atención)", "Exponencial (Llegadas)"),
  Media = c(ic_atencion$media, ic_llegada$media),
  `Desviación Estándar` = c(ic_atencion$desv_est, ic_llegada$desv_est),
  `IC 95% Inferior` = c(ic_atencion$ic_inf, ic_llegada$ic_inf),
  `IC 95% Superior` = c(ic_atencion$ic_sup, ic_llegada$ic_sup)
)

kable(tabla, digits = 2, caption = "Resultados de simulación")
Resultados de simulación
Distribución Media Desviación.Estándar IC.95..Inferior IC.95..Superior
Normal (Atención) 15.71 4.86 13.43 17.98
Exponencial (Llegadas) 3.90 2.25 2.84 4.95