Simulación de Variables Aleatorias e Intervalos de Confianza

1. Introducción

Esta actividad tiene como objetivo aplicar la simulación de variables aleatorias y el cálculo de intervalos de confianza del 95% para la media poblacional, usando datos generados a partir de dos distribuciones: normal y exponencial.

2. Simulación de Datos

a. Tiempo de atención (Distribución Normal)

set.seed(123)
tiempos_atencion <- rnorm(20, mean = 15, sd = 5)
media_atencion <- mean(tiempos_atencion)
sd_atencion <- sd(tiempos_atencion)
error_estandar_atencion <- sd_atencion / sqrt(length(tiempos_atencion))
ic_atencion <- c(
  media_atencion - qt(0.975, df=length(tiempos_atencion)-1) * error_estandar_atencion,
  media_atencion + qt(0.975, df=length(tiempos_atencion)-1) * error_estandar_atencion
)
tiempos_atencion

##  [1] 12.197622 13.849113 22.793542 15.352542 15.646439 23.575325 17.304581
##  [8]  8.674694 11.565736 12.771690 21.120409 16.799069 17.003857 15.553414
## [15] 12.220794 23.934566 17.489252  5.166914 18.506780 12.636043

b. Tiempo entre llegadas (Distribución Exponencial)

tiempos_llegada <- rexp(20, rate = 1/3.5)
media_llegada <- mean(tiempos_llegada)
sd_llegada <- sd(tiempos_llegada)
error_estandar_llegada <- sd_llegada / sqrt(length(tiempos_llegada))
ic_llegada <- c(
  media_llegada - qt(0.975, df=length(tiempos_llegada)-1) * error_estandar_llegada,
  media_llegada + qt(0.975, df=length(tiempos_llegada)-1) * error_estandar_llegada
)
tiempos_llegada

##  [1] 5.3504309 4.7296638 4.7181557 4.0898514 5.6204832 5.2386000 5.4972839
##  [8] 0.1111871 2.0924739 7.5874391 1.7731551 0.9084524 9.0891224 4.3015901
## [15] 2.7673862 2.2024803 4.3912435 2.0603962 3.9525151 1.4712768

3. Tabla de Resultados

library(knitr)
resultados <- data.frame(
  Distribución = c("Normal (Atención)", "Exponencial (Llegadas)"),
  Media = c(round(media_atencion, 2), round(media_llegada, 2)),
  `Desv. Estándar` = c(round(sd_atencion, 2), round(sd_llegada, 2)),
  `IC 95% (Inferior)` = c(round(ic_atencion[1], 2), round(ic_llegada[1], 2)),
  `IC 95% (Superior)` = c(round(ic_atencion[2], 2), round(ic_llegada[2], 2))
)
kable(resultados, caption = "Tabla 1: Resultados de la Simulación y Cálculo del Intervalo de Confianza del 95%")

Tabla 1: Resultados de la Simulación y Cálculo del Intervalo de Confianza del 95%

Distribución	Media	Desv..Estándar	IC.95…Inferior.	IC.95…Superior.
Normal (Atención)	15.71	4.86	13.43	17.98
Exponencial (Llegadas)	3.90	2.25	2.84	4.95

4. Comentario Final

• La distribución normal produce datos simétricos, centrados alrededor de la media. El intervalo de confianza es más estrecho, reflejando menor variabilidad relativa.
• La distribución exponencial es asimétrica (sesgada a la derecha), lo que genera mayor dispersión y un intervalo de confianza más amplio.
• Esto destaca cómo la forma de la distribución afecta tanto la precisión como la variabilidad de los estimadores.

5. Conclusión

La simulación en R y el análisis estadístico de los datos permiten entender mejor el comportamiento de sistemas aleatorios y evaluar la incertidumbre asociada a las estimaciones. Las diferencias entre distribuciones simétricas y asimétricas impactan directamente en la estabilidad de las conclusiones obtenidas.