Lorsqu’un explosif détonne dans l’air, il libère une onde de choc violente, capable de détruire des structures, de blesser des individus et de provoquer des incendies secondaires. Mais comment modéliser, à partir d’une seule équation, les effets physiques d’une explosion en plein air, en tenant compte à la fois de la masse d’explosif et de la distance ? Et dans quelle mesure ce modèle permet-il de prévoir les dégâts matériels et les effets sur le corps humain ?
Transformons les phrases en chiffres pour trouver des relations mathématiques.
La puissance d’une bombe se caractérise par sa masse équivalent en TNT. Voici une liste d’explosifs et leur masse en équivalent de nombre de kg de TNT.
Les dégâts sont directement liés à l’effet de souffle, c’est-à-dire à la surpression exercée par l’onde de choc par rapport à la pression atmosphérique normale (environ 1013 hPa).
Le tableau ci-dessous est basé sur des données issues de sources fiables, notamment le CDC et le ministère de la Sécurité intérieure des États-Unis.
Maintenant que nous avons des quantités mesurables, comment les relier entre elles
L’approximation de Kingery-Bulmash est une série de formules empiriques (c’est-à-dire établies par l’expérience) qui modélisent les effets d’une explosion dans l’air, en particulier ceux liés à une détonation de TNT en champ libre.
Développée à partir des données expérimentales du rapport Kingery & Bulmash de 1984, elle sert aujourd’hui de référence dans des logiciels de simulation militaires et civils.
En première approximation, elle peut s’écrire : \[ souffle(distance,masse) = 1.8 \;10^6 \times \dfrac{masse}{distance^3} \]
avec :
Si on applique l’équation précédente à, par exemple, une de type Bombe Mk 83 (1000 lb) alors la masse en équivalent TNT est égale 202. L’effet de souffle en fonction de la distance est donc égale à :
\[f(distance)=\dfrac{1.8\;10^6 \times 202}{distance^3}\] Si on trace dette fonction en fonction de la distance, on peut voir, par exemple, jusqu’à quelle distance on risque une rupture du tympan. En effet, selon le tableau, on voit dans le tableau qu’une rupture du tympan peut arriver pour une pression égale à 2000Hpa. On doit donc résoudre l’équation
\[f(distance)=2000\] ce qui en l’occurence donne \(distance \approx\) 57 mètres.
En appliquant cette méthode à différents types de charges, on peut établir une table de correspondance entre bombes et distances critiques, ce qui est très utile pour la planification de la sécurité.