Time Series

library(tseries)

## Warning: package 'tseries' was built under R version 4.4.3

## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
##   method            from
##   as.zoo.data.frame zoo

library(TSA)

## Warning: package 'TSA' was built under R version 4.4.3

## 
## Attaching package: 'TSA'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     acf, arima

## The following object is masked from 'package:utils':
## 
##     tar

library(forecast)

## Warning: package 'forecast' was built under R version 4.4.3

## Registered S3 methods overwritten by 'forecast':
##   method       from
##   fitted.Arima TSA 
##   plot.Arima   TSA

‘tseries’ menyediakan fungsi untuk uji statistik runtun waktu dan analisis time series secara umum
‘TSA’ berisi fungsi untuk analisis deret waktu yang lebih spesifik seperti model ARIMA
‘forecast’ digunakan untuk membuat prediksi (forecast) dari data deret waktu.

Pembangkitan Data Time Series

Membangkitkan data time series dengan model ARIMA(1,1,1). Menentukan nilai AR dan MA secara acak.

# Set seed untuk reprodusibilitas
set.seed(123)

# Panjang data
n <- 200

# Parameter ARIMA(p=1, d=1, q=1)
ar <- 0.7     # AR(1)
ma <- -0.5    # MA(1)

# Simulasi data
ts_arima <- arima.sim(model = list(order = c(1,1,1), ar=ar, ma=ma), n=n)

# Plot 
ts.plot(ts_arima, main = "Simulasi Data ARIMA(1,1,1)")

Melakukan Pemodelan

Buat Plot ACF dan PACF
Cek Kestasioneran dengan ADF Test
Melakukan differencing
Buat Plot ACF dan PACF
Cek Kestasioneran dengan ADF Test
Ubah ke data ts
Buat kandidat model melalui ACF, PACF, fa EACF
Bandingkan dengan hasil auto.arima
Cek AIC terkecil

acf(ts_arima)

pacf(ts_arima)

adf.test(ts_arima)

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  ts_arima
## Dickey-Fuller = -2.449, Lag order = 5, p-value = 0.388
## alternative hypothesis: stationary

Karena p-value = 0.388 > 0.05, sehingga disimpulkan data tidak stasioner dan harus dilakukan proses differencing.

diff1 <- diff(ts_arima)
acf(diff1)

pacf(diff1)

adf.test(diff1)

## Warning in adf.test(diff1): p-value smaller than printed p-value

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  diff1
## Dickey-Fuller = -5.4572, Lag order = 5, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

Karena nilai p-value = 0.01 < 0.05, sehingga disimpulkan data sudah stasioner

data.ts <- ts(diff1)
head(data.ts)

## Time Series:
## Start = 1 
## End = 6 
## Frequency = 1 
## [1] -0.4362295 -1.1367886 -0.4798151 -1.2528876 -1.0929103 -1.0256309

Kandidat Model

acf(data.ts)

pacf(data.ts)

eacf(data.ts)

## AR/MA
##   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
## 0 x o o o o o o o o o o  o  o  o 
## 1 x o o o o o o o o o o  o  o  o 
## 2 x x o o o o o o o o o  o  o  o 
## 3 x x o o o o o o o o o  o  o  o 
## 4 x x o o o o o o o o o  o  o  o 
## 5 x o o o o o o o o o o  o  o  o 
## 6 x o o x o o o o o o o  o  o  o 
## 7 o x x x x o o o o o o  o  o  o

auto.arima(data.ts)

## Series: data.ts 
## ARIMA(2,0,2) with zero mean 
## 
## Coefficients:
##           ar1     ar2     ma1      ma2
##       -0.1116  0.6336  0.3108  -0.6250
## s.e.   0.2175  0.1701  0.2294   0.2122
## 
## sigma^2 = 0.8631:  log likelihood = -267.28
## AIC=544.57   AICc=544.88   BIC=561.06

Kandidat Model ARIMA(1,1,1); ARIMA(1,1,3); ARIMA(0,1,1); ARIMA(2,0,2)

auto.arima(ts_arima)

## Series: ts_arima 
## ARIMA(2,1,2) 
## 
## Coefficients:
##           ar1     ar2     ma1      ma2
##       -0.1116  0.6336  0.3108  -0.6250
## s.e.   0.2175  0.1701  0.2294   0.2122
## 
## sigma^2 = 0.8631:  log likelihood = -267.28
## AIC=544.57   AICc=544.88   BIC=561.06

Penentuan Model Terbaik berdasarkan AIC

arima(data.ts, order=c(1,1,1), method="ML")

## 
## Call:
## arima(x = data.ts, order = c(1, 1, 1), method = "ML")
## 
## Coefficients:
##          ar1      ma1
##       0.1488  -1.0000
## s.e.  0.0706   0.0164
## 
## sigma^2 estimated as 0.8926:  log likelihood = -273.56,  aic = 551.13

arima(data.ts, order=c(1,1,3), method="ML")

## 
## Call:
## arima(x = data.ts, order = c(1, 1, 3), method = "ML")
## 
## Coefficients:
##           ar1     ma1      ma2      ma3
##       -0.8559  0.0335  -0.9642  -0.0693
## s.e.   0.0800  0.1018   0.0443   0.0772
## 
## sigma^2 estimated as 0.8611:  log likelihood = -270.25,  aic = 548.49

arima(data.ts, order=c(0,1,1), method="ML")

## 
## Call:
## arima(x = data.ts, order = c(0, 1, 1), method = "ML")
## 
## Coefficients:
##           ma1
##       -0.9294
## s.e.   0.1078
## 
## sigma^2 estimated as 0.93:  log likelihood = -276.14,  aic = 554.28

arima(data.ts, order=c(2,0,2), method="ML")

## 
## Call:
## arima(x = data.ts, order = c(2, 0, 2), method = "ML")
## 
## Coefficients:
##           ar1     ar2     ma1      ma2  intercept
##       -0.1096  0.6350  0.3087  -0.6269    -0.0214
## s.e.   0.2164  0.1692  0.2283   0.2112     0.0931
## 
## sigma^2 estimated as 0.8456:  log likelihood = -267.26,  aic = 544.51

Berdasarkan hasil pemodelan, diperoleh model dengan nilai AIC terkecil adalah ARIMA(2,0,2) yaitu 544.51, hal ini dikarenakan data yang terbaca adalah data hasil differencing. Diperoleh pembelajaran bahwa, data time series yang dibangkitkan dengan model tertentu, belum tentu akan sama dengan hasil pemodelan terbaiknya. Hal ini diduga karena adanya faktor-faktor lain yang mempengaruhi proses pemodelan.