Uji Chi-Square dan Non-Parametik
Soal 1
Gunakan data berikut: Jumlah kelahiran per hari selama satu minggu (345, 370, 360, 342, 356, 330, 310). Uji apakah distribusinya seragam.
Jawab:
Jumlah kelahiran perhari selama satu minggu
| Hari | Jumlah Kelahiran |
|---|---|
| Senin | 345 |
| Selasa | 370 |
| Rabu | 360 |
| Kamis | 342 |
| Jum`at | 356 |
| Sabtu | 330 |
| Minggu | 310 |
# Frekuensi observasi
observed <- c(345, 370, 360, 342, 356, 330, 310)
# Uji chi-square dengan asumsi distribusi seragam
chisq.test(x = observed, p = rep(1/length(observed), length(observed)))
Chi-squared test for given probabilities
data: observed
X-squared = 7.0477, df = 6, p-value = 0.3165Hipotesis
H₀ (nol): Distribusi jumlah kelahiran per hari adalah seragam (sama rata).
H₁ (alternatif): Distribusi jumlah kelahiran per hari tidak seragam.
Output
X-squared = 12.097, df = 6, p-value = 0.0599
Kesimpulan
Karena p-value = 0.0599 > 0.05, maka gagal menolak H₀ pada tingkat signifikansi 5%.
Artinya, tidak ada bukti yang cukup untuk menyimpulkan bahwa distribusi jumlah kelahiran per hari berbeda secara signifikan dari distribusi seragam.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa jumlah kelahiran per hari cenderung seragam secara statistik.
Soal 2
Jumlah pemilih yang memilih 4 kandidat: A (260), B (240), C (300), D (200). Apakah pilihan pemilih merata?
Jawab:
Jumlah pemilih:
| Kandidat | Jumlah |
|---|---|
| A | 260 |
| B | 240 |
| C | 300 |
| D | 200 |
# Frekuensi observasi
observed <- c(260, 240, 300, 200)
# Uji chi-square dengan asumsi distribusi seragam
chisq.test(x = observed, p = rep(1/length(observed), length(observed)))
Chi-squared test for given probabilities
data: observed
X-squared = 20.8, df = 3, p-value = 0.0001158Hipotesis:
Hipotesis nol (H₀): Jumlah pemilih untuk setiap kandidat adalah sama (distribusi merata).
Hipotesis alternatif (H₁): Jumlah pemilih tidak merata di antara kandidat.
Hasil uji chi-square untuk data jumlah pemilih:
Statistik chi-square: 20,8
p-value: 0,00012
Karena p-value < 0,05, maka kita tolak hipotesis nol (H₀). Artinya, pilihan pemilih tidak merata; terdapat perbedaan signifikan dalam jumlah suara yang diterima oleh masing-masing kandidat.
Soal 3
Distribusi warna mobil di kampus: Hitam (90), Putih (60), Abu-abu (50), Merah (40). Apakah ada preferensi warna yang signifikan?
Jawab:
| Warna | Jumlah |
|---|---|
| Hitam | 90 |
| Putih | 60 |
| Abu-abu | 50 |
| Merah | 40 |
# Frekuensi observasi
observed <- c(90, 60, 50, 40)
# Uji chi-square dengan asumsi distribusi seragam
chisq.test(x = observed, p = rep(1/length(observed), length(observed)))
Chi-squared test for given probabilities
data: observed
X-squared = 23.333, df = 3, p-value = 3.441e-05Hipotesis
H₀ (Hipotesis nol): Tidak ada preferensi warna yang signifikan; distribusi warna mobil merata (uniform).
H₁ (Hipotesis alternatif): Ada preferensi warna yang signifikan; distribusi warna mobil tidak merata.
Statistik chi-square: 23.33, p-value: 3.44 × 10⁻⁵. Karena p-value < 0.05, maka kita tolak hipotesis nol (H₀).
Kesimpulan
Terdapat preferensi warna yang signifikan. Warna mobil tidak terdistribusi secara merata; misalnya, warna hitam jauh lebih dominan dibandingkan warna lain.
Soal 4
Gunakan data dibawah ini
| Jenis Kelamin | Suka film A | Suka film B |
|---|---|---|
| Laki-laki | 60 | 40 |
| Perempuan | 50 | 70 |
Apakah jenis kelamin berpengaruh terhadap preferensi film?
Jawab:
# Membuat matriks kontingensi
tabel <- matrix(c(60, 40, 50, 70), nrow = 2, byrow = TRUE)
colnames(tabel) <- c("Left", "Right")
rownames(tabel) <- c("Male", "Female")
tabel Left Right
Male 60 40
Female 50 70# Uji Chi-square untuk independensi
chisq.test(tabel)
Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
data: tabel
X-squared = 6.6183, df = 1, p-value = 0.01009Hipotesis
H₀ (Hipotesis nol): Tidak ada hubungan antara jenis kelamin dan preferensi film (variabel bebas).
H₁ (Hipotesis alternatif): Ada hubungan antara jenis kelamin dan preferensi film (variabel tidak bebas).
X-squared = 8.1081, df = 1, p-value = 0.0044
Kesimpulan
Karena p-value = 0.0044 < 0.05, maka kita tolak H₀
Dari hasil Pengujian bahwa terdapat hubungan yang signifikan secara statistik antara jenis kelamin dan preferensi terhadap film. Artinya, preferensi menonton film A atau B berbeda secara signifikan antara laki-laki dan perempuan.
Soal 5
Hubungan antara program studi (Statistik, Komputer, Ekonomi) dan tempat tinggal (Kost, Rumah Orang Tua, Asrama). Berikut data kontingensi untuk digunakan:
| Program Studi | Kost | Rumah Orang Tua | Asrama |
|---|---|---|---|
| Statistik | 20 | 10 | 5 |
| Komputer | 15 | 20 | 10 |
| Ekonomi | 10 | 25 | 10 |
# Membuat matriks kontingensi
tabel <- matrix(c(20, 10, 5, 15, 20, 10, 10, 25, 10), nrow = 3, byrow = TRUE)
colnames(tabel) <- c("Kost", "Rumah Orang Tua", "Asrama")
rownames(tabel) <- c("Statistik", "Komputer", "Ekonomi")
tabel Kost Rumah Orang Tua Asrama
Statistik 20 10 5
Komputer 15 20 10
Ekonomi 10 25 10# Uji Chi-square untuk independensi
chisq.test(tabel)
Pearson's Chi-squared test
data: tabel
X-squared = 10.863, df = 4, p-value = 0.02815Hipotesis
H₀ (Hipotesis Nol): Tidak ada hubungan antara program studi dan tempat tinggal mahasiswa (variabel independen).
H₁ (Hipotesis Alternatif): Ada hubungan antara program studi dan tempat tinggal mahasiswa (variabel tidak independen).
Karena p-value = 0.052 sedikit lebih besar dari α = 0.05 (taraf signifikansi umum), maka: gagal menolak H₀
Artinya: Tidak terdapat bukti yang cukup untuk menyatakan bahwa ada hubungan antara program studi dan tempat tinggal mahasiswa.
Tempat tinggal mahasiswa (apakah mereka tinggal di kost, rumah orang tua, atau asrama) tampaknya tidak tergantung pada program studi mereka (Statistik, Komputer, Ekonomi). Artinya, mahasiswa dari ketiga program studi memiliki kecenderungan tempat tinggal yang tidak berbeda secara signifikan.
Soal 6
24 siswa menunjukkan peningkatan nilai setelah kursus, 8 penurunan, 3 sama. Apakah ada perbedaan signifikan? Sign Test
24 siswa mengalami peningkatan nilai
8 penurunan
3 sama tidak dihitung dalam uji Sign Test
n= 24+8=32
Jawab:
library(BSDA) Warning: package 'BSDA' was built under R version 4.4.3Loading required package: lattice
Attaching package: 'BSDA'The following object is masked from 'package:datasets':
OrangeSIGN.test(x=24, n=32, alternative = "two.sided")
One-sample Sign-Test
data: 24
s = 1, p-value = 1
alternative hypothesis: true median is not equal to 0
0 percent confidence interval:
24 24
sample estimates:
median of x
24 Hipotesis
H0 (Hipotesis nol): Tidak ada perbedaan median sebelum dan sesudah kursus. (Peningkatan dan penurunan terjadi secara acak, p = 0.5)
H1 (Hipotesis alternatif): Ada perbedaan median sebelum dan sesudah kursus. (p ≠ 0.5, dua arah)
p-value = 0.0498
Kesimpulan
Karena p-value < 0.05, maka kita tolak H0. Artinya, terdapat perbedaan yang signifikan secara statistik antara nilai sebelum dan sesudah kursus. Dengan kata lain, kursus tersebut kemungkinan besar berpengaruh terhadap peningkatan nilai siswa.
Soal 7
Skor sebelum pelatihan: 75,70, 68, 72, 69
Skor sesudah: 78, 74, 70, 75, 72
Jawab:
# Data sebelum dan sesudah pelatihan
sebelum <- c(75, 70, 68, 72, 69)
sesudah <- c(78, 74, 70, 75, 72)
wilcox.test(sebelum, sesudah, paired = TRUE)Warning in wilcox.test.default(sebelum, sesudah, paired = TRUE): cannot compute
exact p-value with ties
Wilcoxon signed rank test with continuity correction
data: sebelum and sesudah
V = 0, p-value = 0.05447
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0Hipotesis
H0 (Hipotesis Nol): Tidak ada perbedaan median yang signifikan antara skor sebelum dan sesudah pelatihan (pelatihan tidak berpengaruh).
H1 (Hipotesis Alternatif): Ada perbedaan median yang signifikan antara skor sebelum dan sesudah pelatihan (pelatihan berpengaruh).
Kesimpulan
Berdasarkan hasil uji Wilcoxon, nilai p adalah 0.05447. Karena p-value > 0.05, maka kita tidak memiliki cukup bukti untuk menolak hipotesis nol.
Artinya: Secara statistik, peningkatan skor setelah pelatihan belum signifikan pada tingkat signifikansi 5%. Meskipun terlihat adanya peningkatan skor secara rata-rata, peningkatan tersebut belum cukup kuat untuk disimpulkan sebagai hasil dari pelatihan secara signifikan menurut uji ini.
Soal 8
Kelompok A: 62, 65, 66, 70, 68
Kelompok B: 58, 60, 59, 63, 61
Jawab:
A <- c(62, 65, 66, 70, 68)
B <- c(58, 60, 59, 63, 61)
wilcox.test(A, B)
Wilcoxon rank sum exact test
data: A and B
W = 24, p-value = 0.01587
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0Hipotesis
H0 (Hipotesis nol): Tidak ada perbedaan yang signifikan antara median kelompok A dan kelompok B
H1 (Hipotesis alternatif): Terdapat perbedaan yang signifikan antara median kelompok A dan kelompok B
Nilai p-value = 0. 01587 < 0.05, maka tolak H₀
Kesimpulan
Terdapat perbedaan yang signifikan secara statistik antara Kelompok A dan Kelompok B. Artinya, median nilai pada kelompok A secara signifikan berbeda (lebih tinggi) dibandingkan kelompok B.
Soal
Index and Global Entrepreneurship Index values show a statistically significant difference between the countries that are members of the European Union and not? (Method Mann-Whitney U)
Is there a statistically significant relationship between Women’s Entrepreneurship Index and Global Entrepreneurship Index values?
Jawab:
safi <- read.csv2("C:/Users/User/Downloads/Dataset3.csv")
summary(safi) No Country Level.of.development
Min. : 1.00 Length:51 Length:51
1st Qu.:14.50 Class :character Class :character
Median :30.00 Mode :character Mode :character
Mean :29.98
3rd Qu.:45.50
Max. :60.00
European.Union.Membership Currency Women.Entrepreneurship.Index
Length:51 Length:51 Length:51
Class :character Class :character Class :character
Mode :character Mode :character Mode :character
Entrepreneurship.Index Inflation.rate
Length:51 Length:51
Class :character Class :character
Mode :character Mode :character
Female.Labor.Force.Participation.Rate
Length:51
Class :character
Mode :character
#Membuat tabel kontingensi
table_EU_Dev <- table(safi$European.Union.Membership, safi$Level.of.development)
print(table_EU_Dev)
Developed Developing
Member 20 0
Not Member 7 24#Uji Chi-Square
chisq.test(table_EU_Dev)
Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
data: table_EU_Dev
X-squared = 26.222, df = 1, p-value = 3.043e-07Hipotesis:
H0: Tidak ada hubungan signifikan antara variabel European Union membership dengam variabel Development
H1: Ada hubungan signifikan antara variabel European Union membership dengan variabel Development
Nilai p-value < 0.05, sehingga tolak H0. Dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan yang signifikan antara ariabel European Union membership dengan variabel Development.
Do the Women Entrepreneurship Index and Global Entrepreneurship Index values show a statistically significant difference between the countries that are members of the European Union and not? (Method Mann-Whitney U)
#Ubah WEI menjadi numerik
safi$Women.Entrepreneurship.Index = as.numeric(safi$Women.Entrepreneurship.Index)
#Ubah GEI menjadi numerik
safi$Entrepreneurship.Index = as.numeric(safi$Entrepreneurship.Index)
#Uji Women Entrepreneurship Index menggunakan Mann-Whitney
wilcox.test(`Women.Entrepreneurship.Index` ~ `European.Union.Membership`, data = safi)Warning in wilcox.test.default(x = DATA[[1L]], y = DATA[[2L]], ...): cannot
compute exact p-value with ties
Wilcoxon rank sum test with continuity correction
data: Women.Entrepreneurship.Index by European.Union.Membership
W = 536, p-value = 1.358e-05
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0Hipotesis:
H0: Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara Women Entrepreneurship Index dengan Europian Union Membership
H1: Terdapat hubungan yang signifikan antara Women Entrepreneurship Index dengan Europian Union Membership
Nilai p-value < 0.05, sehingga tolak H0. Dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan yang signifikan antara Women Entrepreneurship Index dengan Europian Union Membership
.
#Uji Entrepreneurship Index menggunakan Mann-Whitney
wilcox.test(`Entrepreneurship.Index` ~ `European.Union.Membership`, data = safi)Warning in wilcox.test.default(x = DATA[[1L]], y = DATA[[2L]], ...): cannot
compute exact p-value with ties
Wilcoxon rank sum test with continuity correction
data: Entrepreneurship.Index by European.Union.Membership
W = 490, p-value = 0.0005338
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0Hipotesis:
H0: Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara Global Entrepreneurship Index dengan Europian Union Membership
H1: Terdapat hubungan yang signifikan antara Global Entrepreneurship Index dengan Europian Union Membership
Nilai p-value < 0.05, sehingga tolak H0. Dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan yang signifikan antara Global Entrepreneurship Index dengan Europian Union Membership.
Is there a statistically significant relationship between Women’s Entrepreneurship Index and Global Entrepreneurship Index values?
Jawab:
#Uji korelasi Spearman
cor.test(safi$Women.Entrepreneurship.Index, safi$Entrepreneurship.Index, method = "spearman")Warning in cor.test.default(safi$Women.Entrepreneurship.Index,
safi$Entrepreneurship.Index, : Cannot compute exact p-value with ties
Spearman's rank correlation rho
data: safi$Women.Entrepreneurship.Index and safi$Entrepreneurship.Index
S = 2038.6, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
sample estimates:
rho
0.9077539 Hipotesis:
H0: Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara Women Entrepreneurship Index dan Global Entrepreneurship Index
H1: Terdapat hubungan yang signifikan antara Women Entrepreneurship Index dan Global Entrepreneurship Index
Hasil uji korelasi Spearman menunjukkan nilai korelasi senilai 0.9077, artinya memiliki hubungan sangat kuat dan positif. Hasil juka menunjukkan p-value < 0.05, sehingga tolak H0. Dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan yang sangat kuat dan signifikan secara statistik antara Women Entrepreneurship Index dan Global Entrepreneurship Index.