Latihan
Jawab:
Hipotesis:
H0: Jumlah kelahiran per hari selama satu minggu berdistribusi seragam (sama rata untuk setiap hari)
H1: Jumlah kelahiran per hari selama satu minggu tidak berdistribusi seragam (ada perbedaan jumlah kelahiran antar hari)
Jumlah kelahiran per hari selama satu minggu
| Hari | Jumlah Kelahiran |
| Senin | 345 |
| Selasa | 370 |
| Rabu | 360 |
| Kamis | 342 |
| Jumat | 356 |
| Sabtu | 330 |
| Minggu | 310 |
# Frekuensi observasi
observed <- c(345, 370, 360, 342, 356, 330, 310)
# Uji chi-square dengan asumsi distribusi seragam
chisq.test(x = observed, p = rep(1/length(observed), length(observed)))
Chi-squared test for given probabilities
data: observed
X-squared = 7.0477, df = 6, p-value = 0.3165Berdasarkan hasil uji chi-square goodness of fit, diperoleh p-value sebesar 0,3165 yang lebih besar dari taraf signifikansi 0,05. maka gagal tolak hipotesis nol (H0). Tidak cukup bukti statistik untuk menyimpulkan bahwa distribusi jumlah kelahiran selama satu minggu tidak terdistribusi seragam.
Jumlah pemilih yang memilih 4 kandidat: A (260), B (240), C (300), D (200). Apakah pilihan pemilih merata?
Jawab:
Hipotesis:
H0: Pemilih memilih secara merata ke semua kandidat
H1: Pemilih tidak memilih secara merata ke semua kandidat
Jumlah pemilih
| Kandidat | Jumlah Pemilih |
|---|---|
| A | 260 |
| B | 240 |
| C | 300 |
| D | 200 |
# Frekuensi observasi
observed <- c(260, 240, 300, 200)
# Uji chi-square dengan asumsi distribusi seragam
chisq.test(x = observed, p = rep(1/length(observed), length(observed)))
Chi-squared test for given probabilities
data: observed
X-squared = 20.8, df = 3, p-value = 0.0001158Berdasarkan hasil uji chi-square goodness of fit, diperoleh p-value sebesar 0,0001158 yang lebih kecil dari taraf signifikansi 0,05. Maka tolak hipotesis nol (H0) dan disimpulkan bahwa pemilih tidak memilih secara merata kesemua kandidat; terdapat perbedaan signifikan dalam jumlah pemilih yang memilih masing-masing kandidat.
Distribusi warna mobil di kampus: Hitam (90), Putih (60), Abu-abu (50), Merah (40). Apakah ada preferensi warna yang signifikan?
Jawab
Hipotesis
H0: Preferensi warna mobil di kampus seragam
H1: Preferensi warna mobil di kampus tidak seragam
Distribusi warna mobil di kampus
| Warna Mobil | Jumlah |
|---|---|
| Hitam | 90 |
| Putih | 60 |
| Abu-abu | 50 |
| Merah | 40 |
# Frekuensi observasi
observed <- c(90,60,50,40)
# Uji chi-square dengan asumsi distribusi seragam
chisq.test(x = observed, p = rep(1/length(observed), length(observed)))
Chi-squared test for given probabilities
data: observed
X-squared = 23.333, df = 3, p-value = 3.441e-05Berdasarkan hasil uji chi-square goodness of fit terhadap distribusi warna mobil di kampus, diperoleh nilai p-value = 3.441 × 10⁻⁵, yang lebih kecil dari taraf signifikansi 0,05. Karena p-value < 0,05, maka hipotesis nol ditolak. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa terdapat preferensi warna yang signifikan atau distribusi warna mobil tidak seragam di kampus.
| Suka Film A | Suka Film B | |
|---|---|---|
| Laki-Laki | 60 | 40 |
| Perempuan | 50 | 70 |
Apakah jenis kelamin berpengaruh terhadap preferensi film?
Jawab:
Hipotesis:
H0: Tidak ada hubungan antara pengaruh jenis kelamin dengan preferensi film
H1: Ada hubungan antara pengaruh jenis kelamin dengan preferensi film
# Membuat matriks kontingensi
tabel <- matrix(c(60, 40, 50, 70), nrow = 2, byrow = TRUE)
colnames(tabel) <- c("Suka Film A", "Suka Film B")
rownames(tabel) <- c("Laki-laki", "Perempuan")
tabel Suka Film A Suka Film B
Laki-laki 60 40
Perempuan 50 70# Uji Chi-square untuk independensi
chisq.test(tabel)
Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
data: tabel
X-squared = 6.6183, df = 1, p-value = 0.01009Berdasarkan hasil uji chi-square independensi dengan koreksi kontinuitas Yates, diperoleh nilai X² = 6.6183, df = 1, dan p-value = 0.01009. Karena p-value (0.01009) < 0.05, maka hipotesis nol ditolak. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan yang signifikan antara pengaruh jenis kelamin dan preferensi film.
| Prodi | Kost | Rumah Orang Tua | Asrama |
|---|---|---|---|
| Statistik | 20 | 10 | 5 |
| Komputer | 15 | 20 | 10 |
| Ekonomi | 10 | 25 | 10 |
Jawab
Hipotesis:
H0: Tidak ada hubungan antara program studi dan tempat tinggal
H1: Ada hubungan antara program studi dan tempat tinggal
# Membuat tabel kontingensi
tabel <- matrix(c(20,10,5,
15,20,10,
10,25,10),
nrow=3, byrow=TRUE)
colnames(tabel) <- c("Kost", "Rumah Orang Tua", "Asrama")
rownames(tabel) <- c("Statistik", "Komputer", "Ekonomi")
tabel Kost Rumah Orang Tua Asrama
Statistik 20 10 5
Komputer 15 20 10
Ekonomi 10 25 10# Uji chi-square
chisq.test(tabel)
Pearson's Chi-squared test
data: tabel
X-squared = 10.863, df = 4, p-value = 0.02815Berdasarkan hasil uji chi-square yang dilakukan terhadap data program studi dan tempat tinggal mahasiswa, diperoleh nilai chi-square (X²) = 10.86 dengan derajat bebas (df) = 4 dan p-value = 0.02815. Karena p-value (0.02815) < 0.05, maka hipotesis nol ditolak. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan yang signifikan antara program studi dan tempat tinggal mahasiswa.
24 siswa menunjukkan peningkatan nilai setelah kursus, 8 penurunan, 3 sama. Apakah ada perbedaan signifikan? Sign Test
Jawab
H0: Tidak ada perbedaan signifikan
H1: Ada perbedaan signifikan
install.packages("BSDA", repos = "https://cloud.r-project.org/")Installing package into 'C:/Users/ACER-ANT/AppData/Local/R/win-library/4.4'
(as 'lib' is unspecified)package 'BSDA' successfully unpacked and MD5 sums checked
The downloaded binary packages are in
C:\Users\ACER-ANT\AppData\Local\Temp\RtmpUznzOa\downloaded_packageslibrary(BSDA)Warning: package 'BSDA' was built under R version 4.4.3Loading required package: lattice
Attaching package: 'BSDA'The following object is masked from 'package:datasets':
OrangeSIGN.test(x=24, n=32, alternative = "two.sided")
One-sample Sign-Test
data: 24
s = 1, p-value = 1
alternative hypothesis: true median is not equal to 0
0 percent confidence interval:
24 24
sample estimates:
median of x
24 karena p-value = 1, maka gagal tolak H0. Tidak ada bukti statistik yang cukup untuk menyimpulkan bahwa terdapat perbedaan nilai yang signifikan antara dua kondisi yang diuji jika menggunakan Uji Sign Test.
Namun, untuk memastikan hasil tersebut, dilakukan uji binomial dua arah:
#Uji binomial (dua arah)
binom.test(24, 32, p = 0.5, alternative = "two.sided")
Exact binomial test
data: 24 and 32
number of successes = 24, number of trials = 32, p-value = 0.007
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5
95 percent confidence interval:
0.5659506 0.8853840
sample estimates:
probability of success
0.75 Berbeda dengan uji sign test, hasil dari uji binomial dua arah menunjukkan p-value < 0.05, artinya tolak H0. hasil uji ini memberikan bukti statistik yang signifikan bahwa ada perbedaan perubahan arah yang signifikan antara nilai sebelum dan setelah mengikuti kursus dengan Uji Binomial Test.
Skor sebelum pelatihan: 75, 70, 68, 72, 69
Skor sesudah: 78, 74, 70, 75, 72
Jawab
Hipotesis:
H0: Tidak ada perbedaan antara skor sebelum dan sesudah pelatihan
H1: Ada perbedaan antara skor sebelum dan sesudah pelatihan
# Data skor (dalam angka)
sebelum <- c(75,70,68,72,69)
sesudah <- c(78,74,70,75,72)
wilcox.test(sebelum, sesudah, paired = TRUE)Warning in wilcox.test.default(sebelum, sesudah, paired = TRUE): cannot compute
exact p-value with ties
Wilcoxon signed rank test with continuity correction
data: sebelum and sesudah
V = 0, p-value = 0.05447
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0Berdasarkan hasil uji Wilcoxon diperoleh nilai p-value = 0.05447.
Karena p-value (0.05447) > 0.05, maka gagal tolak tolak hipotesis nol (H0) pada taraf signifikansi 5%. Tidak cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan antara kor sebelum dan sesudah tes.
Kelompok A: 62, 65, 66, 70, 68
Kelompok B: 58, 60, 59, 63, 61
Jawab
Hipotesis:
H0: Tidak ada perbedaan signifikan antara dua kelompok
H1: Ada perbedaan signifikan antara dua kelompok
kelompokA <- c(62,65,66,70,68)
kelompokB <- c(58,60,59,63,61)
wilcox.test(kelompokA, kelompokB, alternative = "two.sided")
Wilcoxon rank sum exact test
data: kelompokA and kelompokB
W = 24, p-value = 0.01587
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0Berdasarkan hasil uji Mann-Whitney diperoleh nilai W = 25 dan p-value = 0.01587.
Karena p-value (0.01587) < 0.05, maka tolak hipotesis nol (H0) pada taraf signifikansi 5%. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan antara Kelompok A dan Kelompok B.
Jawab
Hipotesis:
H0: Tidak ada hubungan yang signifikan antara variabel European Union membership dan variabale Development
H1: Ada hubungan yang signifikan antara variabel European Union membership dan variabale Development
# membaca dataset
dataset <- read.csv2("E:\\Statistika untuk Ilmu-ilmu Sosial dan Perilaku\\Dataset3.csv")
#Melihat nama kolom
names(dataset)[1] "No"
[2] "Country"
[3] "Level.of.development"
[4] "European.Union.Membership"
[5] "Currency"
[6] "Women.Entrepreneurship.Index"
[7] "Entrepreneurship.Index"
[8] "Inflation.rate"
[9] "Female.Labor.Force.Participation.Rate"# melihat nama kolom dan mengecek isinya
names(dataset)[1] "No"
[2] "Country"
[3] "Level.of.development"
[4] "European.Union.Membership"
[5] "Currency"
[6] "Women.Entrepreneurship.Index"
[7] "Entrepreneurship.Index"
[8] "Inflation.rate"
[9] "Female.Labor.Force.Participation.Rate"table(dataset$European.Union.Membership)
Member Not Member
20 31 table(dataset$Level.of.development)
Developed Developing
27 24 # membuat tabel kontingensi
table_EU_Dev <- table(dataset$European.Union.Membership, dataset$Level.of.development)
print(table_EU_Dev)
Developed Developing
Member 20 0
Not Member 7 24# melakukan uji chi-square
chisq.test(table_EU_Dev)
Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
data: table_EU_Dev
X-squared = 26.222, df = 1, p-value = 3.043e-07Berdasarkan hasil uji chi-square (X² = 26.222; df = 1; p < 0.05), tolak H0 sehingga terdapat hubungan yang signifikan antara variabel European Union membership dengan variabale Development. Dengan demikian, kedua variabel tidak bersifat independen.
Jawab
# Load data
data <- read.csv2("E:\\Statistika untuk Ilmu-ilmu Sosial dan Perilaku\\Dataset3.csv")# Ubah kolom EU menjadi faktor
data$European.Union.Membership <- as.factor(data$European.Union.Membership)# Ubah WEI menjadi numerik
data$Women.Entrepreneurship.Index <- as.numeric(data$Women.Entrepreneurship.Index)
# Ubah GEI menjadi numerik
data$Entrepreneurship.Index <- as.numeric(data$Entrepreneurship.Index)Uji Mann-whitney untuk Women Entrepreneurship Index (WEI)
Hipotesis:
H0: Tidak terdapat perbedaan signifikan nilai WEI antara negara anggota Uni Eropa dan non-anggota Uni Eropa.
H1: Terdapat perbedaan signifikan nilai WEI antara negara anggota Uni Eropa dan non-anggota Uni Eropa.
# Uji Mann-Whitney untuk WEI
wilcox.test(Women.Entrepreneurship.Index ~ European.Union.Membership, data = data)Warning in wilcox.test.default(x = DATA[[1L]], y = DATA[[2L]], ...): cannot
compute exact p-value with ties
Wilcoxon rank sum test with continuity correction
data: Women.Entrepreneurship.Index by European.Union.Membership
W = 536, p-value = 1.358e-05
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0Berdasarkan hasil uji Mann-Whitney U (W = 536; p < 0.05), hipotesis nol ditolak. Artinya, terdapat perbedaan yang signifikan Women Entrepreneurship Index antara negara anggota Uni Eropa dengan non-anggota Uni Eropa.
Uji Mann-whitney untuk Global Entrepreneurship Index (GEI)
Hipotesis:
H0: Tidak terdapat perbedaan signifikan nilai GEI antara negara anggota Uni Eropa dan non-anggota Uni Eropa.
H1: Terdapat perbedaan signifikan nilai GEI antara negara anggota Uni Eropa dan non-anggota Uni Eropa.
# Uji Mann-Whitney untuk GEI
wilcox.test(Entrepreneurship.Index ~ European.Union.Membership, data = data)Warning in wilcox.test.default(x = DATA[[1L]], y = DATA[[2L]], ...): cannot
compute exact p-value with ties
Wilcoxon rank sum test with continuity correction
data: Entrepreneurship.Index by European.Union.Membership
W = 490, p-value = 0.0005338
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0Berdasarkan hasil uji Mann-Whitney (Wilcoxon rank sum test) diperoleh p-value sebesar 0.0023 (p < 0.05). Dengan demikian, hipotesis nol ditolak. Hal ini menunjukkan bahwa terdapat perbedaan signifikan nilai Global Entrepreneurship Index (GEI) antara negara anggota Uni Eropa dengan non-anggota Uni Eropa.
Jawab
Hipotesis:
H0: Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara Women Entrepreneurship Index dan Global Entrepreneurship Index
H1: Terdapat hubungan yang signifikan antara Women Entrepreneurship Index dan Global Entrepreneurship Index
#Load dataset
dataset4 = read.csv2("E:\\Statistika untuk Ilmu-ilmu Sosial dan Perilaku\\Dataset3.csv")
#ubah WEI menjadi numeric
dataset4$Women.Entrepreneurship.Index = as.numeric(dataset4$Women.Entrepreneurship.Index)
#uji normalitas data WEI
shapiro.test(dataset4$Women.Entrepreneurship.Index)
Shapiro-Wilk normality test
data: dataset4$Women.Entrepreneurship.Index
W = 0.94077, p-value = 0.01318Berdasarkan hasil uji normalitas diketahui W=0.94077 dan p-value= 0.01318, maka nilai p-value < 0.05, sehingga dapat disimpulkan bahwa distribusi Women Entrepreneurship Index tidak menyebar normal.
#ubah EI menjadi numeric
dataset4$Entrepreneurship.Index = as.numeric(dataset4$Entrepreneurship.Index)
#uji normalitas data EI
shapiro.test(dataset4$Entrepreneurship.Index)
Shapiro-Wilk normality test
data: dataset4$Entrepreneurship.Index
W = 0.91004, p-value = 0.0009261Berdasarkan hasil uji normalitas diketahui W=0.91004 p-value=0.0009261, maka nilai p-value < 0.05, sehingga dapat disimpulkan bahwa distribusi Entrepreneurship Index tidak menyebar normal.
Karena sebaran Women Entrepreneurship Index dan Global Entrepreneurship Index tidak menyebar normal, maka dilakukan Uji Spearman.
#Uji korelasi Spearman
cor.test(dataset4$Women.Entrepreneurship.Index, dataset4$Entrepreneurship.Index, method = "spearman")Warning in cor.test.default(dataset4$Women.Entrepreneurship.Index,
dataset4$Entrepreneurship.Index, : Cannot compute exact p-value with ties
Spearman's rank correlation rho
data: dataset4$Women.Entrepreneurship.Index and dataset4$Entrepreneurship.Index
S = 2038.6, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
sample estimates:
rho
0.9077539 Hasil uji korelasi Spearman menunjukkan nilai korelasi senilai 0.9077, artinya memiliki hubungan sangat kuat dan positif. Hasil juka menunjukkan p-value < 0.05, sehingga tolak H0. Dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan yang sangat kuat dan signifikan secara statistik antara Women Entrepreneurship Index dan Global Entrepreneurship Index. Hal ini menunjukkan bahwa negara-negara dengan tingkat keterlibatan perempuan yang lebih tinggi dalam kewirausahaan cenderung memiliki ekosistem kewirausahaan yang lebih baik.