Contexto: La siguiente base de datos representa un conjunto de información simulada sobre 100 personas adultas entre 25 y 60 años, residentes en zonas urbanas y rurales de Colombia. Se incluyen variables relevantes para el estudio de desigualdad socioeconómica: ingresos, años de educación, nivel educativo, sexo, tipo de empleo y ubicación geográfica. Esta base nos servirá como hilo conductor para aplicar distintas pruebas estadísticas inferenciales.
Tenga en cuenta que en esta ocasión estamos generando datos simulados. En caso de disponer una base de datos, el primer paso es importarla
set.seed(2025) #Sembrar semilla para generar datos aleatorios una única vez
datos <- tibble(
sexo = sample(c("Hombre", "Mujer"), 100, replace = TRUE),
zona = sample(c("Urbana", "Rural"), 100, replace = TRUE, prob = c(0.6, 0.4)),
educacion = sample(c("Básica", "Media", "Universitaria"), 100, replace = TRUE, prob = c(0.3, 0.4, 0.3)),
educacion_anios = case_when(
educacion == "Básica" ~ sample(5:9, 100, replace = TRUE),
educacion == "Media" ~ sample(10:12, 100, replace = TRUE),
educacion == "Universitaria" ~ sample(13:18, 100, replace = TRUE)
),
empleo = case_when(
educacion == "Básica" ~ sample(c("Formal", "Informal"), 100, replace = TRUE, prob = c(0.2, 0.8)),
educacion == "Media" ~ sample(c("Formal", "Informal"), 100, replace = TRUE, prob = c(0.4, 0.6)),
educacion == "Universitaria" ~ sample(c("Formal", "Informal"), 100, replace = TRUE, prob = c(0.7, 0.3))
),
ingreso = 1000000 + 200000 * educacion_anios + rnorm(100, 0, 500000)
) %>%
mutate(
educacion = fct_relevel(educacion, "Básica", "Media", "Universitaria"),
empleo_formal = if_else(empleo == "Formal", 1, 0)
)Diccionario de variables:
| Variable | Tipo | Descripción |
|---|---|---|
ingreso |
Cuantitativa | Ingreso mensual en pesos colombianos |
sexo |
Cualitativa | Género de la persona (Hombre, Mujer) |
educacion |
Cualitativa | Nivel educativo alcanzado |
zona |
Cualitativa | Zona de residencia (Urbana, Rural) |
empleo |
Cualitativa | Tipo de empleo (Formal, Informal) |
educacion_anios |
Cuantitativa | Años de educación formal |
empleo_formal |
Binaria | Variable derivada: 1 si formal, 0 si informal |
Ver primeras filas de base de datos generada:
head(datos)## # A tibble: 6 × 7
## sexo zona educacion educacion_anios empleo ingreso empleo_formal
## <chr> <chr> <fct> <int> <chr> <dbl> <dbl>
## 1 Hombre Rural Básica 6 Informal 1653509. 0
## 2 Mujer Rural Media 11 Informal 4258150. 0
## 3 Mujer Urbana Media 10 Informal 3786379. 0
## 4 Mujer Rural Media 12 Formal 4263075. 1
## 5 Hombre Urbana Básica 9 Informal 2315832. 0
## 6 Hombre Rural Básica 9 Informal 2213163. 0Se utiliza para comparar las medias de una variable cuantitativa entre dos grupos independientes. Recuerde que mientras más grande sea la muestra, la distribución t se aproxima a la distribución Normal Estándar. En casos aplicados, se utiliza la prueba t: no es tan común conocer las desviaciones estándar poblacionales
Hipótesis: \[ H_0: \mu_1 = \mu_2 \quad vs \quad H_1: \mu_1 \ne \mu_2 \]
Estadístico de prueba: \[ t = \frac{\bar{X}_1 - \bar{X}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}} \]
t.test(ingreso ~ sexo, data = datos, var.equal = FALSE)##
## Welch Two Sample t-test
##
## data: ingreso by sexo
## t = 0.2789, df = 97.426, p-value = 0.7809
## alternative hypothesis: true difference in means between group Hombre and group Mujer is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -326967.8 433892.2
## sample estimates:
## mean in group Hombre mean in group Mujer
## 3248527 3195065# Comando var.equal sirve para indicarle a R que las varianzas poblacionales son diferentes o iguales. Por defecto se asumen diferentesNote que la prueba t en R arroja:
- Valor del estadístico de prueba t
- Grados de libertad (df) - p-valor (cuando es menor al
nivel de significancia (alfa) se rechaza Ho)
- Hipótesis alternativa
- Intervalo de confianza al 95%
Interpretación: La prueba t para muestras independientes permite contrastar si el ingreso mensual promedio difiere significativamente entre hombres y mujeres. El valor-p obtenido fue 0.7809. Como este valor es mayor al nivel de significancia habitual de 0.05, NO se rechaza la hipótesis nula y concluimos que No existe una diferencia estadísticamente significativa entre los ingresos medios por sexo.
Se utiliza para comparar las medias de más de dos grupos a partir de una variable categórica con más de dos categorías.
Hipótesis: \[ H_0: \mu_1 = \mu_2 = \cdots = \mu_k \quad vs \quad H_1: \text{al menos una media es diferente} \]
Estadístico de prueba: \[ F = \frac{\text{MS}_{\text{entre}}}{\text{MS}_{\text{dentro}}} = \frac{SC_{\text{entre}} / (k - 1)}{SC_{\text{dentro}} / (n - k)} \]
prueba_anova <- aov(ingreso ~ educacion, data = datos) #Hacer prueba y guardarla en un objeto
summary(prueba_anova)#Visualizar el resultado## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## educacion 2 5.628e+13 2.814e+13 81.01 <2e-16 ***
## Residuals 97 3.370e+13 3.474e+11
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Interpretación: La prueba ANOVA se usa cuando se desea comparar la media de una variable cuantitativa en tres o más grupos. El valor-p del análisis fue menor a 0.05, por lo que se concluye que existen diferencias significativas en el ingreso promedio según el nivel educativo alcanzado. En consecuencia, podríamos afirmar que la educación tiene un efecto significativo sobre los ingresos.
Se usa para comparar proporciones entre dos grupos independientes. Para comparar una misma proporción entre dos grupos independientes.
Hipótesis: \[ H_0: p_1 = p_2 \quad vs \quad H_1: p_1 \ne p_2 \]
Estadístico de prueba: \[ z = \frac{\hat{p}_1 - \hat{p}_2}{\sqrt{\hat{p}(1 - \hat{p})(\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2})}} \]
Donde \(\hat{p} = \frac{x_1 + x_2}{n_1 + n_2}\)
prop.test(table(datos$zona, datos$empleo_formal))##
## 2-sample test for equality of proportions with continuity correction
##
## data: table(datos$zona, datos$empleo_formal)
## X-squared = 6.1054e-31, df = 1, p-value = 1
## alternative hypothesis: two.sided
## 95 percent confidence interval:
## -0.2268736 0.1962778
## sample estimates:
## prop 1 prop 2
## 0.5217391 0.5370370Interpretación: La prueba de diferencia de proporciones compara la proporción de empleo formal en las zonas urbana y rural. El valor-p fue mayor que 0.05. Por lo tanto, se no se rechaza la hipótesis nula: la proporción de empleo formal no varía significativamente entre zonas.
Se utiliza para determinar si dos variables categóricas (de cualquier número de niveles) están asociadas. Generaliza la comparación a tablas mayores que 2x2.
Hipótesis: \[ H_0: \text{Las variables son independientes} \quad vs \quad H_1: \text{Las variables están asociadas} \]
Estadístico de prueba: \[ \chi^2 = \sum \frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}} \]
Donde \(E_{ij} = \frac{(\text{total fila}_i)(\text{total columna}_j)}{n}\)
tabla_chi <- table(datos$educacion, datos$empleo) #Se crea la tabla de contingencia
chisq.test(tabla_chi) # Prueba Chi basada en la tabla de contingencia creada##
## Pearson's Chi-squared test
##
## data: tabla_chi
## X-squared = 34.084, df = 2, p-value = 3.969e-08Interpretación: La prueba chi-cuadrado evalúa si existe asociación entre dos variables cualitativas. En este caso, el valor-p menor a 0.05 indica una asociación significativa entre el nivel educativo y el tipo de empleo. Esto sugiere que las personas con mayor nivel educativo tienen más probabilidad de acceder al empleo formal.
Mide la fuerza y dirección de la relación lineal entre dos variables cuantitativas.
Hipótesis: \[ H_0: \rho = 0 \quad vs \quad H_1: \rho \ne 0 \]
Estadístico de prueba: \[ t = \frac{r \sqrt{n - 2}}{\sqrt{1 - r^2}} \]
cor.test(datos$educacion_anios, datos$ingreso)##
## Pearson's product-moment correlation
##
## data: datos$educacion_anios and datos$ingreso
## t = 14.768, df = 98, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## 0.7578810 0.8830005
## sample estimates:
## cor
## 0.8306476Interpretación: La correlación de Pearson evalúa la relación lineal entre dos variables cuantitativas. Se obtuvo un coeficiente de 0.83 con un valor-p menor a 0.05, lo que indica una correlación positiva y significativa. Es decir, a mayor número de años de educación, mayor ingreso mensual, en línea con teorías económicas de capital humano.
Modelo para predecir una variable cuantitativa (Y) en función de otra (X):
\[ Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \varepsilon_i \]
Se estima por mínimos cuadrados: \[ \hat{\beta}_1 = \frac{\sum (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{\sum (X_i - \bar{X})^2}, \quad \hat{\beta}_0 = \bar{Y} - \hat{\beta}_1 \bar{X} \]
modelo <- lm(ingreso ~ educacion_anios, data = datos) #correr modelo y guardarlo
summary(modelo) #Resumen ##
## Call:
## lm(formula = ingreso ~ educacion_anios, data = datos)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1248215 -370080 -22128 285160 1261533
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 717475 177838 4.034 0.000109 ***
## educacion_anios 223297 15120 14.768 < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 533500 on 98 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.69, Adjusted R-squared: 0.6868
## F-statistic: 218.1 on 1 and 98 DF, p-value: < 2.2e-16Interpretación: El modelo de regresión lineal simple
estima la relación entre los años de educación y el ingreso mensual. El
coeficiente de pendiente indica que por cada año adicional de
educación, el ingreso mensual aumenta en promedio en aproximadamente 200
mil pesos. El valor-p asociado al coeficiente de
educacion_anios es significativo, lo que respalda la
utilidad predictiva del modelo. El R² indica qué proporción de la
variabilidad del ingreso se explica por la educación formal.
Cada una de las pruebas utilizadas respondió a preguntas diferentes sobre la desigualdad: