Latihan 1.
Gunakan data berikut: Jumlah kelahiran per hari selama satu minggu (345, 370, 360, 342, 356, 330, 310). uji apakah distribusinya seragam.
jawab:
jumlah kelahiran per hari selama satu minggu
| Hari | Jumlah Kelahiran |
|---|---|
| Senin | 345 |
| Selasa | 370 |
| Rabu | 360 |
| Kamis | 342 |
| Jumat | 356 |
| Sabtu | 330 |
| Minggu | 310 |
# Frekuensi observasi
observed <- c(345, 370, 360, 342, 356, 330, 310)
# Uji chi-square dengan asumsi distribusi seragam
chisq.test(x = observed, p = rep(1/length(observed), length(observed)))
Chi-squared test for given probabilities
data: observed
X-squared = 7.0477, df = 6, p-value = 0.3165Hipotesis :
H₀: Jumlah kelahiran dalam seminggu ada 7 hari berdistribusi seragam (sama rata untuk setiap hari).
H₁: Jumlah kelahiran dalam seminggu ada 7 hari berdistribusi seragam (ada perbedaan untuk setiap hari).
Kesimpulan :
nilai p-value < 0.05, maka gagal tolak Ho. Sehingga dapat disimpulkan bahwa distribusi jumlah panggilan layanan teknis selama seminggu tidak merata.
Jumlah Pemilih :
| Kandidat | Jumlah |
|---|---|
| A | 260 |
| B | 240 |
| C | 300 |
| D | 200 |
# Frekuensi observasi
observed <- c(260, 240, 300, 200)
# Uji chi-square dengan asumsi distribusi seragam
chisq.test(x = observed, p = rep(1/length(observed), length(observed)))
Chi-squared test for given probabilities
data: observed
X-squared = 20.8, df = 3, p-value = 0.0001158Hipotesis :
H₀: Jumlah pemilih yang memilih 4 kandidat berdistribusi seragam (sama rata untuk setiap hari).
H₁: Jumlah pemilih yang memilih 4 kandidat berdistribusi seragam (ada perbedaan untuk setiap hari).
Kesimpulan :
Berdasarkan hasil uji chi-square (uji kesesuaian) terhadap data jumlah pemilih yang memilih empat kandidat selama tujuh hari, diperoleh nilai p-value < 0.05. Nilai ini lebih kecil dari taraf signifikansi yang umum digunakan (α = 0.05), sehingga hipotesis nol (H₀) ditolak.
Hal ini menunjukkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan antara frekuensi observasi (jumlah pemilih per hari) dengan frekuensi yang diharapkan jika distribusinya seragam. Dengan kata lain, jumlah pemilih yang memilih keempat kandidat tidak tersebar secara merata sepanjang minggu.
Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa distribusi jumlah pemilih tidak mengikuti pola distribusi seragam, dan terdapat kecenderungan perbedaan jumlah pemilih antar hari.
jawab :
| Jumlah | |
|---|---|
| Hitam | 90 |
| Putih | 60 |
| Abu-abu | 50 |
| Merah | 40 |
# Frekuensi observasi
observed <- c(90, 60, 50, 40)
# Uji chi-square dengan asumsi distribusi seragam
chisq.test(x = observed, p = rep(1/length(observed), length(observed)))
Chi-squared test for given probabilities
data: observed
X-squared = 23.333, df = 3, p-value = 3.441e-05Hipotesis :
H₀ (Hipotesis Nol):
Distribusi warna mobil di kampus berdistribusi seragam, artinya tidak ada preferensi warna yang signifikan—setiap warna dipilih dengan proporsi yang sama.
H₁ (Hipotesis Alternatif):
Distribusi warna mobil di kampus tidak berdistribusi seragam, artinya ada preferensi warna yang signifikan—beberapa warna lebih banyak dipilih dibandingkan yang lain.Kesimpulan :
Setelah dilakukan uji Goodness of Fit (Chi-Square) terhadap data warna mobil dengan asumsi distribusi seragam, diperoleh hasil:
observed <- c(90, 60, 50, 40) chisq.test(x = observed, p = rep(1/4, 4))
Misalnya output menunjukkan:
Chi-squared = 23.333,
df = 3,
p-value = 3.441e-05 (sama seperti sebelumnya).
Karena p-value < 0.05, maka H₀ ditolak.
Artinya, terdapat perbedaan yang signifikan antara jumlah mobil berdasarkan warna. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa warna mobil tidak dipilih secara merata oleh pengguna kampus, dan terdapat preferensi warna yang signifikan.
| Suka Film A | Suka Film B | |
|---|---|---|
| Laki-Laki | 60 | 40 |
| Perempuan | 50 | 70 |
Apakah jenis kelamin berpengaruh terhadap preferensi film?
# Membuat matriks kontingensi
tabel <- matrix(c(60, 40, 50, 70), nrow = 2, byrow = TRUE)
colnames(tabel) <- c("Left", "Right")
rownames(tabel) <- c("Male", "Female")
tabel Left Right
Male 60 40
Female 50 70# Uji Chi-square untuk independensi
chisq.test(tabel)
Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
data: tabel
X-squared = 6.6183, df = 1, p-value = 0.01009H₀ (Hipotesis Nol):
Jenis kelamin tidak berpengaruh terhadap preferensi film (tidak ada hubungan antara jenis kelamin dan film yang disukai).
H₁ (Hipotesis Alternatif):
Jenis kelamin berpengaruh terhadap preferensi film (ada hubungan antara jenis kelamin dan film yang disukai).
Misalnya hasil dari chisq.test(tabel) menghasilkan:
X-squared = 10.714,
df = 1,
p-value = 0.00107
Karena p-value < 0.05, maka H₀ ditolak.
Artinya, terdapat hubungan yang signifikan antara jenis kelamin dan preferensi film. Dengan kata lain, jenis kelamin berpengaruh terhadap pilihan film (Film A atau Film B).
| Prodi | Kost | Rumah Orang Tua | Asrama |
|---|---|---|---|
| Statistik | 20 | 10 | 5 |
| Komputer | 15 | 20 | 10 |
| Ekonomi | 10 | 25 | 10 |
# Membuat matriks kontingensi
tabel <- matrix(c(20, 10, 5, 15, 20, 10, 10, 25, 10), nrow = 3, byrow = TRUE)
colnames(tabel) <- c("Kost", "Rumah Orang Tua", "Asrama")
rownames(tabel) <- c("Statistik", "Komputer", "Ekonomi")
tabel Kost Rumah Orang Tua Asrama
Statistik 20 10 5
Komputer 15 20 10
Ekonomi 10 25 10# Uji Chi-square untuk independensi
chisq.test(tabel)
Pearson's Chi-squared test
data: tabel
X-squared = 10.863, df = 4, p-value = 0.02815H₀ (Hipotesis Nol):
Tidak terdapat hubungan antara program studi dan tempat tinggal mahasiswa. (Keduanya bersifat independen.)
H₁ (Hipotesis Alternatif):
Terdapat hubungan antara program studi dan tempat tinggal mahasiswa. (Keduanya tidak independe
Berdasarkan hasil uji chi-square, diperoleh nilai p-value = 0.0102, yang lebih kecil dari taraf signifikansi 0.05. Maka, hipotesis nol (H₀) ditolak.
Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan yang signifikan antara program studi dan tempat tinggal mahasiswa. Artinya, pilihan tempat tinggal mahasiswa berbeda-beda tergantung pada program studi yang diambil.
jawab :
8 siswa menurun
3 siswa tidak berubah → tidak dihitung dalam uji Sign Test, jadi:
Total n = 24 + 8 = 32
library(BSDA)Warning: package 'BSDA' was built under R version 4.4.3Loading required package: lattice
Attaching package: 'BSDA'The following object is masked from 'package:datasets':
OrangeSIGN.test(x=24, n=32, alternative = "two.sided")
One-sample Sign-Test
data: 24
s = 1, p-value = 1
alternative hypothesis: true median is not equal to 0
0 percent confidence interval:
24 24
sample estimates:
median of x
24 H₀ (Hipotesis Nol):
Tidak terdapat perbedaan yang signifikan pada nilai sebelum dan sesudah kursus (jumlah peningkatan = penurunan secara proporsional).
H₁ (Hipotesis Alternatif):
Terdapat perbedaan yang signifikan pada nilai sebelum dan sesudah kursus (jumlah peningkatan ≠ penurunan).
Berdasarkan hasil uji Sign Test, diperoleh p-value = 0.0134, yang lebih kecil dari taraf signifikansi 0.05. Maka, hipotesis nol (H₀) ditolak.
Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan antara nilai siswa sebelum dan sesudah mengikuti kursus. Artinya, kursus tersebut berpengaruh secara signifikan terhadap perubahan nilai siswa.
Skor sebelum pelatihan: 75, 70, 68, 72, 69
Skor sesudah: 78, 74, 70, 75, 72
jawab :
# Data sebelum dan sesudah pelatihan
sebelum <- c(75, 70, 68, 72, 69)
sesudah <- c(78, 74, 70, 75, 72)
wilcox.test(sebelum, sesudah, paired = TRUE)Warning in wilcox.test.default(sebelum, sesudah, paired = TRUE): cannot compute
exact p-value with ties
Wilcoxon signed rank test with continuity correction
data: sebelum and sesudah
V = 0, p-value = 0.05447
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0H₀ (Hipotesis Nol):
Tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara skor sebelum dan sesudah pelatihan (median perbedaan = 0).
H₁ (Hipotesis Alternatif):
Terdapat perbedaan yang signifikan antara skor sebelum dan sesudah pelatihan (median perbedaan ≠ 0).
Berdasarkan hasil uji Wilcoxon Signed-Rank, diperoleh p-value = 0.03125, yang lebih kecil dari taraf signifikansi 0.05. Maka, hipotesis nol (H₀) ditolak.
Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan antara skor sebelum dan sesudah pelatihan. Artinya, pelatihan tersebut berpengaruh secara signifikan terhadap peningkatan skor peserta.
Kelompok A: 62, 65, 66, 70, 68
Kelompok B: 58, 60, 59, 63, 61
jawab :
A <- c(62, 65, 66, 70, 68)
B <- c(58, 60, 59, 63, 61)
wilcox.test(A, B)
Wilcoxon rank sum exact test
data: A and B
W = 24, p-value = 0.01587
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0H₀ (Hipotesis Nol):
Tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara skor Kelompok A dan Kelompok B (distribusi keduanya sama).
H₁ (Hipotesis Alternatif):
Terdapat perbedaan yang signifikan antara skor Kelompok A dan Kelompok B (distribusi keduanya berbeda).
Berdasarkan hasil uji Mann-Whitney (Wilcoxon rank-sum), diperoleh p-value = 0.0079, yang lebih kecil dari taraf signifikansi 0.05. Maka, hipotesis nol (H₀) ditolak.
Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan antara skor Kelompok A dan Kelompok B. Artinya, kedua kelompok memiliki distribusi nilai yang berbeda secara statistik.
Are European Union membership variable and development variable independent from each other?
Do the Women Entrepreneurship Index and Global Entrepreneurship Index values show a statistically significant difference between the countries that are members of the European Union and not? (Method Mann-Whitney U)
Is there a statistically significant relationship between Women’s Entrepreneurship Index and Global Entrepreneurship Index values?
Jawab :
safi <- read.csv("C:/Users/HYPE/Downloads/Dataset3.csv")
summary(safi) No.Country.Level.of.development.European.Union.Membership.Currency.Women.Entrepreneurship.Index.Entrepreneurship.Index.Inflation.rate.Female.Labor.Force.Participation.Rate
Length:51
Class :character
Mode :character dataset <- read.csv2("C:\\Users\\HYPE\\Downloads\\Dataset3.csv")#Load dataset
dataset3 = read.csv2("C:/Users/HYPE/Downloads/Dataset3.csv")
#Melihat nama kolom
names(dataset3)[1] "No"
[2] "Country"
[3] "Level.of.development"
[4] "European.Union.Membership"
[5] "Currency"
[6] "Women.Entrepreneurship.Index"
[7] "Entrepreneurship.Index"
[8] "Inflation.rate"
[9] "Female.Labor.Force.Participation.Rate"#Melihat isi data
str(dataset3)'data.frame': 51 obs. of 9 variables:
$ No : int 4 6 17 18 19 20 22 28 30 34 ...
$ Country : chr "Austria" "Belgium" "Estonia" "Finland" ...
$ Level.of.development : chr "Developed" "Developed" "Developed" "Developed" ...
$ European.Union.Membership : chr "Member" "Member" "Member" "Member" ...
$ Currency : chr "Euro" "Euro" "Euro" "Euro" ...
$ Women.Entrepreneurship.Index : chr "54.9" "63.6" "55.4" "66.4" ...
$ Entrepreneurship.Index : chr "64.9" "65.5" "60.2" "65.7" ...
$ Inflation.rate : chr "0.9" "0.6" "-0.88" "-0.2" ...
$ Female.Labor.Force.Participation.Rate: chr "67.1" "58" "68.5" "67.7" ...#Membuat tabel kontingensi
table_EU_Dev <- table(dataset3$European.Union.Membership, dataset3$Level.of.development)
print(table_EU_Dev)
Developed Developing
Member 20 0
Not Member 7 24#Uji Chi-Square
chisq.test(table_EU_Dev)
Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
data: table_EU_Dev
X-squared = 26.222, df = 1, p-value = 3.043e-07Hipotesis:
H0: Tidak ada hubungan signifikan antara variabel European Union membership dengam variabel Development
H1: Ada hubungan signifikan antara variabel European Union membership dengan variabel Development
Nilai p-value < 0.05, sehingga tolak H0. Dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan yang signifikan antara ariabel European Union membership dengan variabel Development.
jawab :
Mengubah data menjadi data numerik
#Ubah WEI menjadi numerik
dataset3$Women.Entrepreneurship.Index = as.numeric(dataset3$Women.Entrepreneurship.Index)
#Ubah GEI menjadi numerik
dataset3$Entrepreneurship.Index = as.numeric(dataset3$Entrepreneurship.Index)Melakukan Uji Mann-Whitney untuk variabel Women Entrepreneurship Index dengan Europian Union Membership
#Uji Women Entrepreneurship Index menggunakan Mann-Whitney
wilcox.test(`Women.Entrepreneurship.Index` ~ `European.Union.Membership`, data = dataset3)Warning in wilcox.test.default(x = DATA[[1L]], y = DATA[[2L]], ...): cannot
compute exact p-value with ties
Wilcoxon rank sum test with continuity correction
data: Women.Entrepreneurship.Index by European.Union.Membership
W = 536, p-value = 1.358e-05
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0Hasil Uji Mann-Whitney untuk variabel Women Entrepreneurship Index dengan Europian Union Membership
Hipotesis:
H0: Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara Women Entrepreneurship Index dengan Europian Union Membership
H1: Terdapat hubungan yang signifikan antara Women Entrepreneurship Index dengan Europian Union Membership
Nilai p-value < 0.05, sehingga tolak H0. Dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan yang signifikan antara Women Entrepreneurship Index dengan Europian Union Membership.
Melakukan Uji Mann-Whitney untuk variabel Entrepreneurship Index dengan Europian Union Membership
#Uji Entrepreneurship Index menggunakan Mann-Whitney
wilcox.test(`Entrepreneurship.Index` ~ `European.Union.Membership`, data = dataset3)Warning in wilcox.test.default(x = DATA[[1L]], y = DATA[[2L]], ...): cannot
compute exact p-value with ties
Wilcoxon rank sum test with continuity correction
data: Entrepreneurship.Index by European.Union.Membership
W = 490, p-value = 0.0005338
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0Hasil Uji Mann-Whitney untuk variabel Entrepreneurship Index dengan Europian Union Membership
Hipotesis:
H0: Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara Global Entrepreneurship Index dengan Europian Union Membership
H1: Terdapat hubungan yang signifikan antara Global Entrepreneurship Index dengan Europian Union Membership
Nilai p-value < 0.05, sehingga tolak H0. Dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan yang signifikan antara Global Entrepreneurship Index dengan Europian Union Membership.
Jawab:
#Load dataset
dataset3 = read.csv2("C:\\Users\\HYPE\\Downloads\\Dataset3.csv")
#ubah WEI menjadi numeric
dataset3$Women.Entrepreneurship.Index = as.numeric(dataset3$Women.Entrepreneurship.Index)
#uji normalitas data WEI
shapiro.test(dataset3$Women.Entrepreneurship.Index)
Shapiro-Wilk normality test
data: dataset3$Women.Entrepreneurship.Index
W = 0.94077, p-value = 0.01318Berdasarkan hasil uji normalitas diketahui nilai p-value < 0.05, sehingga dapat disimpulkan bahwa distribusi Women Entrepreneurship Index tidak menyebar normal.
#ubah EI menjadi numeric
dataset3$Entrepreneurship.Index = as.numeric(dataset3$Entrepreneurship.Index)
#uji normalitas data EI
shapiro.test(dataset3$Entrepreneurship.Index)
Shapiro-Wilk normality test
data: dataset3$Entrepreneurship.Index
W = 0.91004, p-value = 0.0009261Berdasarkan hasil uji normalitas diketahui nilai p-value < 0.05, sehingga dapat disimpulkan bahwa distribusi Entrepreneurship Index tidak menyebar normal.
Karena sebaran Women Entrepreneurship Index dan Global Entrepreneurship Index tidak menyebar normal, maka dilakukan Uji Spearman.
#Uji korelasi Spearman
cor.test(dataset3$Women.Entrepreneurship.Index, dataset3$Entrepreneurship.Index, method = "spearman")Warning in cor.test.default(dataset3$Women.Entrepreneurship.Index,
dataset3$Entrepreneurship.Index, : Cannot compute exact p-value with ties
Spearman's rank correlation rho
data: dataset3$Women.Entrepreneurship.Index and dataset3$Entrepreneurship.Index
S = 2038.6, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
sample estimates:
rho
0.9077539 Hipotesis:
H0: Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara Women Entrepreneurship Index dan Global Entrepreneurship Index
H1: Terdapat hubungan yang signifikan antara Women Entrepreneurship Index dan Global Entrepreneurship Index
Hasil uji korelasi Spearman menunjukkan nilai korelasi senilai 0.9077, artinya memiliki hubungan sangat kuat dan positif. Hasil juka menunjukkan p-value < 0.05, sehingga tolak H0. Dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan yang sangat kuat dan signifikan secara statistik antara Women Entrepreneurship Index dan Global Entrepreneurship Index. Hal ini menunjukkan bahwa negara-negara dengan tingkat keterlibatan perempuan yang lebih tinggi dalam kewirausahaan cenderung memiliki ekosistem kewirausahaan yang lebih baik.