Latihan
Gunakan data berikut: Jumlah kelahiran per hari selama satu minggu (345, 370, 360, 342, 356, 330, 310). Uji apakah distribusinya seragam.
Jawab:
Jumlah kelahiran per hari selama seminggu
| Hari | Jumlah Kelahiran |
| Senin | 345 |
| Selasa | 370 |
| Rabu | 360 |
| Kamis | 342 |
| Jumat | 356 |
| Sabtu | 330 |
| Minggu | 310 |
| Total | 2413 |
# Frekuensi observasi
observed = c(345,370,360,342,356,330,310)
# Uji chi-square dengan asumsi distribusi seragam
chisq.test(x = observed, p = rep(1/length(observed), length(observed)))
Chi-squared test for given probabilities
data: observed
X-squared = 7.0477, df = 6, p-value = 0.3165Hipotesis:
H0 : Jumlah kelahiran per hari selama seminggu merata
H1 : Jumlah kelahiran per hari selama seminggu tidak merata
nilai p-value > 0.05, maka gagal menolak H0. Sehingga tidak cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa distribusi jumlah kelahiran per hari selama seminggu tidak merata.
Jumlah pemilih yang memilih 4 kandidat: A (260), B (240), C (300), D (200). Apakah pilihan pemilih merata?
Jawab:
Jumlah pemilih empat kandidat
| Kandidat | Jumlah Pemilih |
| A | 260 |
| B | 240 |
| C | 300 |
| D | 200 |
| Total | 1000 |
# frekuensi observasi
observed = c(260,240,300,200)
# Uji chi-square dengan asumsi distribusi seragam
chisq.test(x = observed, p = rep(1/length(observed), length(observed)))
Chi-squared test for given probabilities
data: observed
X-squared = 20.8, df = 3, p-value = 0.0001158Hipotesis:
H0 : Jumlah pemilih empat kandidat merata
H1 : Jumlah pemilih empat kandidat tidak merata
nilai p-value < 0.05, maka tolak H0, sehingga dapat disimpulkan bahwa distribusi jumlah pemilih empat kandidat tidak merata.
Distribusi warna mobil di kampus: Hitam (90), Putih (60), Abu-abu (50), Merah (40). Apakah ada preferensi warna yang signifikan?
Jawab:
Distribusi warna mobil di kampus
| Warna Mobil | Jumlah |
| Hitam | 90 |
| Putih | 60 |
| Abu-abu | 50 |
| Merah | 40 |
| Total | 240 |
# Frekuensi observasi
observed = c(90,60,50,40)
# Uji chi-square dengan asumsi distribusi seragam
chisq.test(x = observed, p = rep(1/length(observed), length(observed)))
Chi-squared test for given probabilities
data: observed
X-squared = 23.333, df = 3, p-value = 3.441e-05Hipotesis:
H0 : preverensi warna mobil merata (tidak ada warna yang signifikan)
H1 : preverensi warna mobil tidak merata (ada warna yang signifikan)
nilai p-value < 0.05, maka tolak H0, sehingga dapat disimpulkan bahwa distribusi warna mobil tidak merata atau terdapat preverensi warna mobil yang signifikan.
Gunakan data di bawah ini
| Suka Film A | Suka Film B | |
| Laki-laki | 60 | 40 |
| Perempuan | 50 | 70 |
Apakah jenis kelamin berpengaruh terhadap preferensi film?
Jawab:
# Buat matriks kontingensi
tabel <- matrix(c(60, 40, 50, 70), nrow = 2, byrow = TRUE)
colnames(tabel) <- c("Suka Film A", "Suka Film B")
rownames(tabel) <- c("Laki-laki", "Perempuan")
tabel Suka Film A Suka Film B
Laki-laki 60 40
Perempuan 50 70# Uji Chi-square untuk independensi
chisq.test(tabel)
Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
data: tabel
X-squared = 6.6183, df = 1, p-value = 0.01009Hipotesis:
H0 : jenis kelamin tidak berpengaruh signifikan terhadap preferensi film
H1 : jenis kelamin berpengaruh signifikan terhadap preferensi film
nilai p-value < 0.05, maka tolak H0, sehingga dapat disimpulkan bahwa jenis kelamin berpengaruh signifikan terhadap preferensi film.
Hubungan antara program studi (Statistik, Komputer, Ekonomi) dan tempat tinggal (Kost, Rumah Orang Tua, Asrama). Berikut data kontingensi untuk digunakan:
| Prodi | Kost | Rumah Orang Tua | Asrama |
|---|---|---|---|
| Statistik | 20 | 10 | 5 |
| Komputer | 15 | 20 | 10 |
| Ekonomi | 10 | 25 | 10 |
Jawab:
# Buat matriks kontingensi
tabel <- matrix(c(20,10,5,15,20,10,10,25,10), nrow = 3, byrow = TRUE)
colnames(tabel) <- c("Kost", "Rumah orang tua", "Asrama")
rownames(tabel) <- c("Statistik", "Komputer", "Ekonomi")
tabel Kost Rumah orang tua Asrama
Statistik 20 10 5
Komputer 15 20 10
Ekonomi 10 25 10# Uji Chi-square untuk independensi
chisq.test(tabel)
Pearson's Chi-squared test
data: tabel
X-squared = 10.863, df = 4, p-value = 0.02815Hipotesis:
H0 : Program studi tidak berhubungan signifikan dengan tempat tinggal
H1 : Program studi berhubungan signifikan dengan tempat tinggal
nilai p-value < 0.05, maka tolak H0, sehingga dapat disimpulkan bahwa program studi berhubungan signifikan dengan tempat tinggal.
24 siswa menunjukkan peningkatan nilai setelah kursus, 8 penurunan, 3 sama. Apakah ada perbedaan signifikan? Sign Test
Jawab:
Dalam kasus ini digunakan fungsi binom.test(), bukan SIGN.test() karena data yang tersedia bukan berupa pasangan nilai individual (sebelum dan sesudah), melainkan hanya berupa jumlah siswa yang mengalami peningkatan, penurunan, dan tidak berubah. Fungsi SIGN.test() memerlukan input data dalam bentuk vektor nilai berpasangan, sedangkan binom.test() lebih tepat digunakan untuk menguji proporsi dua kemungkinan (misalnya, naik vs turun) ketika hanya diketahui jumlah kasusnya, sebagaimana dalam uji sign berbasis frekuensi.
# Jumlah siswa dengan nilai naik dan turun
successes <- 24
# nilai meningkat
n <- 32
# total perubahan (tidak termasuk yang nilainya tetap)
# Sign test: uji binomial (dua arah)
binom.test(successes, n, p = 0.5, alternative = "two.sided")
Exact binomial test
data: successes and n
number of successes = 24, number of trials = 32, p-value = 0.007
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5
95 percent confidence interval:
0.5659506 0.8853840
sample estimates:
probability of success
0.75 H0 : Tidak ada perbedaan signifikan
H1 : Ada perbedaan signifikan
karena p-value < 0,05, maka tolak H0, Sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan signifikan antara nilai sebelum dan setelah kursus.
Skor sebelum pelatihan: 75, 70, 68, 72, 69
Skor sesudah: 78, 74, 70, 75, 72
Jawab:
# Skor sebelum dan sesudah pelatihan
Sebelum = c(75,70,68,72,69)
Sesudah = c(78,74,70,75,72)
wilcox.test(Sebelum, Sesudah, paired = TRUE)Warning in wilcox.test.default(Sebelum, Sesudah, paired = TRUE): cannot compute
exact p-value with ties
Wilcoxon signed rank test with continuity correction
data: Sebelum and Sesudah
V = 0, p-value = 0.05447
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0Hipotesis:
H0 : Tidak ada perbedaan signifikan antara skor sebelum dan sesudah pelatihan
H1 : Terdapat perbedaan signifikan antara skor sebelum dan sesudah pelatihan
nilai p-value > 0.05, maka gagal tolak H0, sehingga tidak cukup bukti untuk dapat menyimpulkan bahwa terdapat perbedaan signifikan antara skor sebelum dan sesudah pelatihan.
Kelompok A: 62, 65, 66, 70, 68
Kelompok B: 58, 60, 59, 63, 61
Jawab:
Kelompok_A=c(62,65,66,70,68)
Kelompok_B=c(58,60,59,63,61)
wilcox.test(Kelompok_A, Kelompok_B)
Wilcoxon rank sum exact test
data: Kelompok_A and Kelompok_B
W = 24, p-value = 0.01587
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0Hipotesis:
H0 : Tidak ada perbedaan signifikan antara skor kelompok A dan kelompok B
H1 : Terdapat perbedaan signifikan antara skor kelompok A dan kelompok B
nilai p-value < 0.05, maka tolak H0, sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan signifikan antara skor kelompok A dan kelompok B.
Apakah variabel keanggotaan Uni Eropa dan variabel pembangunan bersifat independen satu sama lain?
Apakah nilai Indeks Kewirausahaan Perempuan dan Indeks Kewirausahaan Global menunjukkan perbedaan yang signifikan secara statistik antara negara-negara yang menjadi anggota Uni Eropa dan bukan? (Metode Mann-Whitney U)
Apakah ada hubungan yang signifikan secara statistik antara nilai Indeks Kewirausahaan Perempuan dan Indeks Kewirausahaan Global?
Jawab:
# panggil data terlebih dahulu
savi=read.csv2("C:/Users/ACER/Downloads/Dataset3.csv") 9a. Apakah variabel keanggotaan Uni Eropa dan variabel pembangunan bersifat independen satu sama lain?
Jawab:
# melihat nama kolom dan mengecek isinya
names(savi)[1] "No"
[2] "Country"
[3] "Level.of.development"
[4] "European.Union.Membership"
[5] "Currency"
[6] "Women.Entrepreneurship.Index"
[7] "Entrepreneurship.Index"
[8] "Inflation.rate"
[9] "Female.Labor.Force.Participation.Rate"table(savi$European.Union.Membership)
Member Not Member
20 31 table(savi$Level.of.development)
Developed Developing
27 24 # membuat tabel kontingensi
table= table(savi$European.Union.Membership, savi$Level.of.development)
print(table)
Developed Developing
Member 20 0
Not Member 7 24# melakukan uji chi-square
chisq.test(table)
Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
data: table
X-squared = 26.222, df = 1, p-value = 3.043e-07Hipotesis:
H0 : Tidak ada hubungan signifikan antara keanggotaan Uni Eropa dengan level pembangunan
H1 : Terdapat hubungan signifikan antara keanggotaan Uni Eropa dengan level pembangunan
nilai p-value < 0.05, maka tolak H0, sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan yang signifikan antara keanggotaan Uni Eropa dengan level pembangunan.
9b. Apakah nilai Indeks Kewirausahaan Perempuan dan Indeks Kewirausahaan Global menunjukkan perbedaan yang signifikan secara statistik antara negara-negara yang menjadi anggota Uni Eropa dan bukan? (Metode Mann-Whitney U)
Jawab:
# Load data
data <- read.csv2("C:/Users/ACER/Downloads/Dataset3.csv")
# Ubah kolom EU menjadi faktor
data$European.Union.Membership <- as.factor(data$European.Union.Membership)
# Ubah WEI menjadi numerik
data$Women.Entrepreneurship.Index <- as.numeric(data$Women.Entrepreneurship.Index)
# Ubah GEI menjadi numerik
data$Entrepreneurship.Index <- as.numeric(data$Entrepreneurship.Index)# Uji Mann-Whitney untuk GEI
wilcox.test(Entrepreneurship.Index ~ European.Union.Membership, data = data)Warning in wilcox.test.default(x = DATA[[1L]], y = DATA[[2L]], ...): cannot
compute exact p-value with ties
Wilcoxon rank sum test with continuity correction
data: Entrepreneurship.Index by European.Union.Membership
W = 490, p-value = 0.0005338
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0Hipotesis:
H0 : Tidak ada perbedaan signifikan antara nilai GEI antara member EU dan non member EU
H1 : Terdapat perbedaan signifikan antara nilai GEI antara member EU dan non member EU
nilai p-value < 0.05, maka tolak H0, sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan signifikan antara nilai GEI member EU dan non member EU.
# Uji Mann-Whitney untuk WEI
wilcox.test(Women.Entrepreneurship.Index ~ European.Union.Membership, data = data)Warning in wilcox.test.default(x = DATA[[1L]], y = DATA[[2L]], ...): cannot
compute exact p-value with ties
Wilcoxon rank sum test with continuity correction
data: Women.Entrepreneurship.Index by European.Union.Membership
W = 536, p-value = 1.358e-05
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0Hipotesis:
H0 : Tidak ada perbedaan signifikan antara nilai WEI antara member EU dan non member EU
H1 : Terdapat perbedaan signifikan antara nilai WEI antara member EU dan non member EU
nilai p-value < 0.05, maka tolak H0, sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan signifikan antara nilai WEI member EU dan non member EU.
9c. Apakah ada hubungan yang signifikan secara statistik antara nilai Indeks Kewirausahaan Perempuan dan Indeks Kewirausahaan Global?
# Load data
data2 <- read.csv2("C:/Users/ACER/Downloads/Dataset3.csv")
data2$Women.Entrepreneurship.Index <- as.numeric(data2$Women.Entrepreneurship.Index)
# uji normalitas data WEI
shapiro.test(data2$Women.Entrepreneurship.Index)
Shapiro-Wilk normality test
data: data2$Women.Entrepreneurship.Index
W = 0.94077, p-value = 0.01318berdasarkan hasil uji normalitas, diketahui bahwa P-Value 0,01 < 0,05 yang menyimpulkan bahwa sebaran WEI tidak menyebar normal.
# Load data
data2 <- read.csv2("C:/Users/ACER/Downloads/Dataset3.csv")
data2$Entrepreneurship.Index <- as.numeric(data2$Entrepreneurship.Index)
# uji normalitas data GEI
shapiro.test(data2$Entrepreneurship.Index)
Shapiro-Wilk normality test
data: data2$Entrepreneurship.Index
W = 0.91004, p-value = 0.0009261berdasarkan hasil uji normalitas, diketahui bahwa P-Value 0,000 < 0,05 yang menyimpulkan bahwa sebaran GEI juga tidak menyebar normal.
Karena kedua variabel memiliki sebaran tidak normal, maka uji yang dilakukan adalah uji non parametrik, yaitu Uji Rank Spearman.
# Load data
data2 <- read.csv2("C:/Users/ACER/Downloads/Dataset3.csv")
data2$Women.Entrepreneurship.Index <- as.numeric(data2$Women.Entrepreneurship.Index)
data2$Entrepreneurship.Index <- as.numeric(data2$Entrepreneurship.Index)
# Uji Spearman
cor.test(data2$Women.Entrepreneurship.Index, data2$Entrepreneurship.Index, method = "spearman")Warning in cor.test.default(data2$Women.Entrepreneurship.Index,
data2$Entrepreneurship.Index, : Cannot compute exact p-value with ties
Spearman's rank correlation rho
data: data2$Women.Entrepreneurship.Index and data2$Entrepreneurship.Index
S = 2038.6, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
sample estimates:
rho
0.9077539 H0 : Tidak terdapat hubungan yang signifikan secara statistik antara nilai Indeks Kewirausahaan Perempuan dan Indeks Kewirausahaan Global
H1 : Terdapat hubungan yang signifikan secara statistik antara nilai Indeks Kewirausahaan Perempuan dan Indeks Kewirausahaan Global
Berdasarkan luaran statistik di atas, nilai p-value < 0.05, maka tolak H0, sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan yang signifikan secara statistik antara nilai Indeks Kewirausahaan Perempuan dan Indeks Kewirausahaan Global.