Analisis

1. Introducción

Este estudio analiza la resistencia a la compresión del concreto en función de sus componentes químicos y físicos, incluyendo cemento, escoria, ceniza volante, agua, aditivos, agregados y el tiempo de curado. Los datos provienen del repositorio UCI Machine Learning: Concrete Compressive Strength Data Set.

2. Carga de datos

library(readxl)
datos <- read_excel("Concrete_Data.xls")
head(datos)

## # A tibble: 6 × 9
##   Cement (component 1)(kg in a m…¹ Blast Furnace Slag (…² Fly Ash (component 3…³
##                              <dbl>                  <dbl>                  <dbl>
## 1                             540                      0                       0
## 2                             540                      0                       0
## 3                             332.                   142.                      0
## 4                             332.                   142.                      0
## 5                             199.                   132.                      0
## 6                             266                    114                       0
## # ℹ abbreviated names: ¹​`Cement (component 1)(kg in a m^3 mixture)`,
## #   ²​`Blast Furnace Slag (component 2)(kg in a m^3 mixture)`,
## #   ³​`Fly Ash (component 3)(kg in a m^3 mixture)`
## # ℹ 6 more variables: `Water  (component 4)(kg in a m^3 mixture)` <dbl>,
## #   `Superplasticizer (component 5)(kg in a m^3 mixture)` <dbl>,
## #   `Coarse Aggregate  (component 6)(kg in a m^3 mixture)` <dbl>,
## #   `Fine Aggregate (component 7)(kg in a m^3 mixture)` <dbl>, …

3. Definición de variables

• Variables predictoras (X):
  • Cement (kg/m³)
  • Blast Furnace Slag (kg/m³)
  • Fly Ash (kg/m³)
  • Water (kg/m³)
  • Superplasticizer (kg/m³)
  • Coarse Aggregate (kg/m³)
  • Fine Aggregate (kg/m³)
  • Age (days)
• Variable respuesta (Y):
  • Concrete compressive strength (MPa)

4. Planteamiento del problema estadístico

¿Cómo predecir la resistencia a la compresión del concreto en función de sus componentes y del tiempo de curado?

Este es un problema de regresión lineal múltiple ya que la variable respuesta es cuantitativa continua.

Modelo general:

\[ Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \ldots + \beta_8 X_8 + \varepsilon \]

5. Ajuste del modelo

modelo <- lm(`Concrete compressive strength(MPa, megapascals)` ~ ., data = datos)
summary(modelo)

## 
## Call:
## lm(formula = `Concrete compressive strength(MPa, megapascals)` ~ 
##     ., data = datos)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -28.653  -6.303   0.704   6.562  34.446 
## 
## Coefficients:
##                                                           Estimate Std. Error
## (Intercept)                                             -23.163756  26.588421
## `Cement (component 1)(kg in a m^3 mixture)`               0.119785   0.008489
## `Blast Furnace Slag (component 2)(kg in a m^3 mixture)`   0.103847   0.010136
## `Fly Ash (component 3)(kg in a m^3 mixture)`              0.087943   0.012585
## `Water  (component 4)(kg in a m^3 mixture)`              -0.150298   0.040179
## `Superplasticizer (component 5)(kg in a m^3 mixture)`     0.290687   0.093460
## `Coarse Aggregate  (component 6)(kg in a m^3 mixture)`    0.018030   0.009394
## `Fine Aggregate (component 7)(kg in a m^3 mixture)`       0.020154   0.010703
## `Age (day)`                                               0.114226   0.005427
##                                                         t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)                                              -0.871 0.383851    
## `Cement (component 1)(kg in a m^3 mixture)`              14.110  < 2e-16 ***
## `Blast Furnace Slag (component 2)(kg in a m^3 mixture)`  10.245  < 2e-16 ***
## `Fly Ash (component 3)(kg in a m^3 mixture)`              6.988 5.03e-12 ***
## `Water  (component 4)(kg in a m^3 mixture)`              -3.741 0.000194 ***
## `Superplasticizer (component 5)(kg in a m^3 mixture)`     3.110 0.001921 ** 
## `Coarse Aggregate  (component 6)(kg in a m^3 mixture)`    1.919 0.055227 .  
## `Fine Aggregate (component 7)(kg in a m^3 mixture)`       1.883 0.059968 .  
## `Age (day)`                                              21.046  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 10.4 on 1021 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.6155, Adjusted R-squared:  0.6125 
## F-statistic: 204.3 on 8 and 1021 DF,  p-value: < 2.2e-16

6. Diagnóstico del modelo

par(mfrow = c(2, 2))
plot(modelo)

7. Interpretación y conclusiones

• Las variables más influyentes (con valores-p bajos) son: Cement, Blast Furnace Slag, Fly Ash, Water, Superplasticizer y Age.
• El valor de R² ajustado es 0.6125, lo que indica que el modelo explica aproximadamente el 61% de la variabilidad en la resistencia del concreto.
• Este modelo puede ser útil para predecir y optimizar la mezcla de concreto en ingeniería civil.

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