Tugas Individu STK 1517

Author

Retno Ayu

Gunakan data berikut : Jumlah kelahiran per hari selama satu minggu (345, 370, 360, 342, 356, 330, 310). Uji apakah distribusinya seragam.

#Frekuensi distribusi
distribution <- c(345, 370, 360, 342, 356, 330, 310)

# Uji chi-square dengan asumsi distribusi seragam
chisq.test(x = distribution, p = rep(1/length(distribution), length(distribution)))


    Chi-squared test for given probabilities

data:  distribution
X-squared = 7.0477, df = 6, p-value = 0.3165

Jika nilai-p (p-value) kurang dari 0.05, maka: Tolak Hipotesis Nol (H₀) → distribusi data tidak seragam.

Jika nilai-p (p-value) lebih dari atau sama dengan 0.05, maka: Gagal menolak Hipotesis Nol (H₀) → tidak cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa distribusi data tidak seragam.

Dalam konteks ini, hipotesis nol menyatakan bahwa distribusi data seragam.

Jumlah pemilih yang memilih 4 kandidat: A (260), B (240), C (300), D (200). Apakah pilihan pemilih merata?

#Frekuensi pemilihan
vote <- c(260, 240, 300, 200)
#Uji chi-square dengan asumsi distribusi seragam 
chisq.test(x=vote,p=rep(1/length(vote), length(vote)))


    Chi-squared test for given probabilities

data:  vote
X-squared = 20.8, df = 3, p-value = 0.0001158

Hasil uji Chi-square menunjukkan bahwa nilai statistik Chi-square (X-squared) adalah 20.8 dengan derajat kebebasan (df) sebesar 3, dan nilai p (p-value) sangat kecil, yaitu 0.0001158.

Karena p-value (0.0001158) jauh lebih kecil dari tingkat signifikansi umum (misalnya, 0.05), kita menolak Hipotesis Nol (H₀).

H₀ (Hipotesis Nol): Distribusi frekuensi data yang diamati sesuai dengan distribusi frekuensi yang diharapkan (berdasarkan asumsi tertentu).
H₁ (Hipotesis Alternatif): Distribusi frekuensi data yang diamati tidak sesuai dengan distribusi frekuensi yang diharapkan.

Dengan p-value yang sangat rendah, kita memiliki bukti statistik yang kuat untuk menyimpulkan bahwa distribusi frekuensi data vote secara signifikan berbeda dari distribusi frekuensi yang diharapkan

Distribusi warna mobil di kampus: Hitam (90), Putih (60), Abu-abu (50), Merah (40). Apakah ada preferensi warna yang signifikan?
```
#Frekuensi warna mobil 
color <-c(90,60,50,40)
#Uji chi-square dengan asumsi distribusi seragam
chisq.test(x=color, p = rep(1/length(color), length(color)))
```
```
    Chi-squared test for given probabilities

data:  color
X-squared = 23.333, df = 3, p-value = 3.441e-05
```
Hasil uji Chi-square menunjukkan bahwa ada perbedaan yang signifikan antara frekuensi warna yang Anda amati dengan frekuensi yang diharapkan (berdasarkan probabilitas tertentu). Nilai p-value yang sangat kecil (3.441e-05 atau 0.00003441) jauh di bawah tingkat signifikansi 0.05.

Hipotesis:

H₀ (Hipotesis Nol): Distribusi frekuensi warna yang diamati sesuai dengan distribusi probabilitas yang diberikan.
H₁ (Hipotesis Alternatif): Distribusi frekuensi warna yang diamati tidak sesuai dengan distribusi probabilitas yang diberikan (ada perbedaan yang signifikan).

Karena p-value < 0.05, kita menolak H₀. Ini berarti ada bukti statistik yang kuat untuk menyimpulkan bahwa distribusi frekuensi warna yang Anda amati tidak sesuai dengan distribusi probabilitas yang Anda tentukan.

Uji pengaruh jenis kelamin terhadap preferensi film

#Membuat tabel kontingensi 
tabel1 <- matrix(c(60, 40, 50, 70), nrow = 2, byrow = TRUE)
colnames(tabel1) <- c("Suka Film A", "Suka Film B")
rownames(tabel1) <- c("Laki-laki", "Perempuan") 
tabel1

          Suka Film A Suka Film B
Laki-laki          60          40
Perempuan          50          70

#Uji chi-square untuk independensi 
chisq.test(tabel1)


    Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction

data:  tabel1
X-squared = 6.6183, df = 1, p-value = 0.01009

Hasil uji menunjukkan nilai Chi-squared (X-squared) sebesar 6.6183 dengan 1 derajat kebebasan (df), dan nilai p (p-value) sebesar 0.01009.

Karena nilai p (0.01009) lebih kecil dari tingkat signifikansi umum 0.05, kita menolak Hipotesis Nol (H₀). Ini berarti ada bukti statistik yang signifikan untuk menyatakan bahwa ada hubungan atau perbedaan yang signifikan antara variabel-variabel yang diuji dalam tabel kontingensi Anda.

Hipotesis Nol (H₀): Tidak ada hubungan atau perbedaan yang signifikan antara variabel-variabel dalam populasi yang diwakili oleh data Anda. Dalam konteks tabel kontingensi, ini berarti variabel-variabel tersebut independen.
Hipotesis Alternatif (H₁): Ada hubungan atau perbedaan yang signifikan antara variabel-variabel dalam populasi. Dalam konteks tabel kontingensi, ini berarti variabel-variabel tersebut tidak independen (saling berhubungan).

Uji hubungan antara program studi (Statistik, Komputer, Ekonomi) dan tempat tinggal (Kost, Rumah Orang Tua, Asrama)

#Membuat tabel kontingensi
tabel2 <- matrix(c(20,10,5,15,20,10,10,25,10), nrow = 3, byrow = TRUE)
colnames(tabel2) <- c("Kost", "Rumah Orang Tua", "Asrama")
rownames(tabel2) <- c("Statistik", "Komputer", "Ekonomi")
tabel2

          Kost Rumah Orang Tua Asrama
Statistik   20              10      5
Komputer    15              20     10
Ekonomi     10              25     10

#Uji chi-square untuk independensi 
chisq.test(tabel2)


    Pearson's Chi-squared test

data:  tabel2
X-squared = 10.863, df = 4, p-value = 0.02815

Nilai statistik Chi-squared yang diperoleh adalah 10.863 dengan derajat kebebasan (df) sebesar 4. Nilai p (p-value) yang dihasilkan adalah 0.02815.

Karena p-value (0.02815) lebih kecil dari tingkat signifikansi umum (0.05), kita menolak Hipotesis Nol (H₀).

24 siswa menunjukkan peningkatan nilai setelah kursus, 8 penurunan dan 3 sama. Apakah ada perbedaan signifikan? (Menggunakan Sign Test)

#Jumlah siswa yang mengalami peningkatan dan penurunan 
pos<-24
neg<-8
#Jumlah total yang dihiting dalam sign test (kecuali nilai tetap/sama)
n <- pos + neg
#Uji Sign Test dengan asumsi median tidak berubah (H0: p = 0.5)
binom.test(pos, n, p = 0.5, alternative = "two.sided")


    Exact binomial test

data:  pos and n
number of successes = 24, number of trials = 32, p-value = 0.007
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5
95 percent confidence interval:
 0.5659506 0.8853840
sample estimates:
probability of success 
                  0.75

Berdasarkan hasil uji ini, kita dapat menyimpulkan bahwa ada perbedaan yang signifikan dalam perubahan nilai siswa setelah kursus. Proporsi siswa yang mengalami peningkatan nilai (75%) secara statistik lebih tinggi daripada yang diharapkan jika kursus tidak berpengaruh (50%). Dengan kata lain, kursus tampaknya efektif dalam meningkatkan nilai siswa secara keseluruhan.

Uji Wilcoxon

#Skor pelatihan 
Sebelum <- c(75,70,68,72,69)
Sesudah <- c(78,74,70,75,72)
wilcox.test(Sebelum, Sesudah, paired = TRUE)

Warning in wilcox.test.default(Sebelum, Sesudah, paired = TRUE): cannot compute
exact p-value with ties


    Wilcoxon signed rank test with continuity correction

data:  Sebelum and Sesudah
V = 0, p-value = 0.05447
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

Karena nilai p-value (0.05447) lebih besar dari tingkat signifikansi umum (0.05), kita gagal menolak hipotesis nol (H₀). Ini berarti, berdasarkan data yang ada, tidak terdapat bukti yang cukup untuk menyimpulkan adanya perbedaan lokasi (median) yang signifikan antara kelompok Sebelum dan Sesudah.

Uji Mann-Whitney

A <- c(62, 65, 66, 70, 68)

B <- c(58, 60, 59, 63, 61)
wilcox.test(A,B)


    Wilcoxon rank sum exact test

data:  A and B
W = 24, p-value = 0.01587
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

Karena p-value (0.01587) < 0.05, kita menolak hipotesis nol (H₀). Ini berarti ada bukti statistik yang signifikan bahwa lokasi pusat (median) kelompok A berbeda dari lokasi pusat (median) kelompok B.