Comprender el concepto de frecuencia absoluta como el número de repeticiones de un valor dentro de un conjunto de datos, y aplicarlo en la construcción e interpretación de tablas estadísticas.
Sea un conjunto de datos estadísticos donde un valor \(x_i\) se repite una cierta cantidad de veces. Se llama frecuencia absoluta del valor \(x_i\) al número total de veces que dicho valor aparece en el conjunto. Se denota por \(f_i\) y cumple que:
\[ f_i \in \mathbb{N}_0 \quad \text{y} \quad \sum f_i = n, \]
donde \(n\) representa el número total de datos en el conjunto.
E1. La siguiente tabla muestra la cantidad de libros leídos en el mes por un grupo de estudiantes. Los datos se obtuvieron mediante una encuesta individual:
\[2, 3, 2, 4, 3, 2, 1, 3, 2, 4, 1, 3, 2, 3, 1\]
Construir una tabla con la frecuencia absoluta de cada valor.
| \(i\) | \(x_i\) | \(f_i\) |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 3 |
| 2 | 2 | 5 |
| 3 | 3 | 5 |
| 4 | 4 | 2 |
\(\Rightarrow\) El total de
datos es \(n = 3 + 5 + 5 + 2 =
15\).
E2. La siguiente tabla muestra la cantidad de mascotas que hay en distintos hogares de un barrio residencial:
| \(i\) | \(x_i\) | \(f_i\) |
|---|---|---|
| 1 | 0 | 2 |
| 2 | 1 | 6 |
| 3 | 2 | 8 |
| 4 | 3 | 3 |
| 5 | 4 | 1 |
¿Cuántos hogares tienen \(2\)
mascotas?
Para \(x_3 = 2\) (tener dos mascotas), la frecuencia absoluta correspondiente es \(f_3 = 8\). Por lo tanto, \(8\) hogares tienen \(2\) mascotas.
E3. La siguiente tabla muestra el tiempo que tardaron distintos estudiantes en completar una tarea, agrupados en intervalos de \(10\) minutos:
| \(i\) | \(\text{Minutos}\) | \(f_i\) |
|---|---|---|
| 1 | [0 – 10) | 3 |
| 2 | [10 – 20) | 7 |
| 3 | [20 – 30) | 8 |
| 4 | [30 – 40) | 4 |
| 5 | [40 – 50) | 3 |
¿Cuántos estudiantes completaron la tarea en menos de \(30\) minutos?
Los intervalos que representan tiempos menores a 30 minutos son:
Sumando esas frecuencias:
\[3 + 7 + 8 = 18\]
\(\Rightarrow\) 18 estudiantes completaron la tarea en menos de 30 minutos.
1. En una encuesta aplicada a \(20\) estudiantes, se registró cuántas veces visitaron la biblioteca durante el último mes. Los datos obtenidos fueron los siguientes:
\[1, 3, 2, 2, 1, 0, 4, 3, 1, 2, 0, 3, 4, 2, 1, 2, 3, 3, 1, 2\]
a) Completa la siguiente tabla de frecuencia absoluta:
| \(i\) | \(x_i\) | \(f_i\) |
|---|---|---|
| 1 | 0 | |
| 2 | 1 | |
| 3 | 2 | |
| 4 | 3 | |
| 5 | 4 |
b) ¿Cuántos estudiantes visitaron la biblioteca
exactamente \(2\) veces?
c) ¿Cuál fue la cantidad de visitas más frecuente?
d) ¿Cuántos estudiantes fueron a la biblioteca al menos
\(3\) veces?
2. En una prueba de velocidad de lectura, se midió el tiempo (en minutos) que tardaron \(25\) estudiantes en leer un texto. Los tiempos registrados fueron los siguientes:
\[6, 8, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 10, 20, 21, 23,\] \[24, 25, 26, 27, 9, 11, 14, 15, 22, 19, 28, 12, 13\]
a) Completa la siguiente tabla de frecuencia absoluta, considerando intervalos de amplitud \(5\):
| \(i\) | \(\text{Minutos}\) | \(f_i\) |
|---|---|---|
| 1 | [5 – 10) | |
| 2 | [10 – 15) | |
| 3 | [15 – 20) | |
| 4 | [20 – 25) | |
| 5 | [25 – 30) |
b) ¿Cuántos estudiantes tardaron menos de \(20\) minutos?
c) ¿Cuál
fue el intervalo con mayor frecuencia?
d) ¿Cuántos
estudiantes tardaron \(20\) minutos o
más?
La siguiente tabla muestra la cantidad de actividades extracurriculares en que participaron estudiantes de un curso durante el semestre:
| \(i\) | \(x_i\) | \(f_i\) |
|---|---|---|
| 1 | 0 | 2 |
| 2 | 1 | 5 |
| 3 | 2 | 7 |
| 4 | 3 | 4 |
| 5 | 4 | 2 |
P1. ¿Cuántos estudiantes participaron en exactamente \(2\) actividades?
P2. ¿Cuál fue la cantidad de actividades más frecuente entre los estudiantes?
P3. ¿Cuántos estudiantes participaron en al menos \(3\) actividades?
P4. ¿Cuántos estudiantes participaron en al menos una actividad?
P5. ¿Cuál es el total de estudiantes encuestados?
La siguiente tabla muestra los tiempos (en minutos) que tardaron distintos estudiantes en completar una tarea:
| \(i\) | \(\text{Minutos}\) | \(f_i\) |
|---|---|---|
| 1 | [0 – 10) | 3 |
| 2 | [10 – 20) | 6 |
| 3 | [20 – 30) | 8 |
| 4 | [30 – 40) | 5 |
| 5 | [40 – 50) | 3 |
P6. ¿Cuántos estudiantes completaron la tarea en menos de \(20\) minutos?
P7. ¿Cuál fue el intervalo con mayor cantidad de estudiantes?
P8. ¿Cuántos estudiantes tardaron \(30\) minutos o más?
P9. ¿En qué intervalo se encuentran los estudiantes que tardaron \(40\) o más minutos?
P10. ¿Cuál es el total de estudiantes encuestados?
1. La frecuencia absoluta indica cuántas veces se repite un valor dentro de un conjunto de datos.
2. Cada valor observado se representa con el símbolo \(x_i\), y su frecuencia absoluta se denota como \(f_i\).
3. La suma de todas las frecuencias absolutas permite conocer el total de datos recolectados:
\[n = f_1 + f_2 + f_3 + \ldots + f_k\]