Diseño a 3 factores de cantidad de agua generada ml/h utilizando celdas de peltier
1 Resumen
El presente estudio aborda el diseño e implementación de un sistema de captación de agua atmosférica de bajo costo, evaluando su eficiencia mediante herramientas estadísticas avanzadas. Se analiza la influencia de variables ambientales como la humedad relativa, temperatura, velocidad del viento y presión atmosférica en la cantidad de agua recolectada. Mediante la aplicación de modelos de regresión, análisis de varianza (ANOVA) y pruebas de hipótesis, se establecen relaciones significativas entre las condiciones climáticas y la eficiencia del sistema. Se emplean técnicas de muestreo y validación de datos para asegurar la fiabilidad de los resultados. Los hallazgos de este estudio proporcionan una base cuantitativa para la optimización del sistema de captación de agua, contribuyendo a su viabilidad en contextos con acceso limitado al recurso hídrico. Además, los resultados permiten una mejor comprensión de los factores que afectan la captación de agua, facilitando futuras mejoras en su diseño y aplicación en distintas regiones.
2 Introducción
El acceso al agua potable es un desafío global que afecta a diversas comunidades, especialmente en regiones áridas o con escasez de infraestructura hídrica, lo que ha impulsado la búsqueda de soluciones innovadoras para su captación y suministro [1][6][7]. En este contexto, los sistemas de captación de agua atmosférica han emergido como una alternativa viable y de bajo costo para la obtención de agua, siendo las celdas de Peltier una de las tecnologías más prometedoras debido a su capacidad para condensar la humedad del aire mediante el efecto termoeléctrico [2][3]. Estos sistemas han demostrado su utilidad en condiciones climáticas adversas, aunque su eficiencia depende de múltiples variables como la temperatura ambiental, la humedad relativa y la disipación de calor en el lado caliente de la celda [4][5].
Desde una perspectiva estadística, la implementación y optimización de estos sistemas requieren un análisis riguroso de datos ambientales clave, como la humedad relativa, la temperatura, la velocidad del viento y la presión atmosférica. La recopilación y el análisis de estos datos mediante métodos estadísticos descriptivos e inferenciales permiten evaluar la eficiencia del sistema en la generación de agua y establecer modelos predictivos que optimicen su rendimiento. Para ello, este estudio emplea herramientas estadísticas como regresión múltiple, análisis de varianza (ANOVA) y pruebas de hipótesis para determinar la relación entre las condiciones ambientales y la cantidad de agua recolectada, identificando patrones que permitan mejorar la eficacia del sistema [8].
Con este enfoque, la presente investigación busca desarrollar y evaluar dos prototipos de captación de agua atmosférica, comparando el desempeño de diferentes configuraciones de inclinación (vertical y 45°) y el uso de distintas celdas de Peltier para mejorar la capacidad de condensación y reducir el consumo energético. Además, se aplicarán métodos de muestreo y técnicas de validación de datos para garantizar la fiabilidad y representatividad de los resultados obtenidos. En definitiva, este estudio proporciona un enfoque cuantitativo y estadísticamente fundamentado para la evaluación y optimización de sistemas de captación de agua atmosférica, contribuyendo así a la toma de decisiones informadas en el desarrollo de soluciones hídricas sostenibles [7][8].
2.1 Planificación y Ejecución del experimento
Diseño: Se realizó un experimento, utilizando tres tipos de celdas en dos prototipo de captación de agua atmosferica para dos inclinaciones diferentescon la intención de evaluar la efectividad de cada una de las tecnologías de celda de Peltier que se tienen disponibles. Se realizaron cinco réplicas por cada combinación. Cada experimento tuvo una duración de cuatro horas, sin embargo como lo que se busca es una tasa de producción/captación La variable respuesta es la captación de agua en ml/h, esta fue medida utilizando recipientes milimetrados y dividiendo la cantidad de agua obtenida por el numero de horas que duro cada observación (4h) cada nivel de cada factor fue codificado usando 1 o -1 para hacer que sean numericos..
Celdas evaluadas:
TEC1-12703 (codificada como 1)
TEC1-12706 (codificada como -1)
Prototipos
Configuración 1 (codificada como -1)
Configuración 2 (codificada como 1)
Ángulos
90° (codificado como 1)
45° (codificado como –1)
Variable respuesta: Cantidad de agua captada (ml/h).
2.2 Hoja Maestra
2.2.1 Objetivos del experimento
Evaluar la capacidad del sistema para generar agua atmosférica por medio de la condensación utilizando celdas de Peltier a 12 voltios utilizando diferentes ángulos de inclinación y tipos de celda
2.2.2 Trasfondo Relevante
La captación de agua atmosférica representa una solución innovadora frente a la escasez de agua en regiones con acceso limitado a fuentes convencionales. Esta tecnología aprovecha la humedad presente en el aire para generar agua potable, mediante dispositivos como condensadores pasivos o sistemas activos de enfriamiento. Desde el punto de vista estadístico, el estudio y optimización de estos sistemas requiere la recolección estructurada de datos ambientales —temperatura, humedad relativa, velocidad del viento, punto de rocío, entre otros— que afectan directamente su desempeño.
Para evaluar de forma sistemática la influencia de múltiples variables sobre la eficiencia del sistema, se emplea el diseño factorial, una metodología que permite analizar simultáneamente el efecto individual y combinado de varios factores. Este enfoque resulta especialmente útil en entornos donde las condiciones climáticas varían ampliamente, ya que proporciona información robusta sobre las interacciones entre factores. A través del uso de diseños factoriales completos o fraccionados, se puede identificar qué configuraciones de equipo y condiciones ambientales maximizan la recolección de agua.
Además del análisis de varianza (ANOVA) para evaluar la significancia estadística de los factores y sus interacciones, los modelos factoriales pueden complementarse con técnicas de regresión lineal múltiple para construir funciones predictivas basadas en los niveles de los factores evaluados. Esta integración permite no solo validar la eficacia del sistema de captación propuesto, sino también modelar y predecir su rendimiento en distintos escenarios ambientales, facilitando decisiones de diseño más eficientes y adaptadas a contextos reales. Para este experimento se procede únicamente con dos tipos de celda, dos ángulos de inclinación y dos tipos de prototipo.
2.2.3 Variable Respuesta
Se evidencia la cantidad de mililitros por hora (ml/hora) en respuesta a la cantidad de agua condensada por la celda de peltier en el tiempo del experimento, el agua es reposada en un recipiente milimetrado en un lapso de tiempo de 3 horas.
2.2.4 Variables de Control
- Tipo de Celda de Peltier, utilizada en diferentes experimentos
- Angulo de inclinación, con 2 valores diferentes: 45° y 90°, ajustado en el diseño mecánico.
2.2.5 Factores Fijos
Altura a nivel del mar de medición, en atmósferas
Material del disipador de calor, se selecciona fijo antes del experimento, a diferencia del tipo de celda, este material no varia en cada experimento
Alimentación de voltaje para cada celda
La persona que realizó el experimento
2.2.6 Factores no Controlables
Temperatura ambiente del sistema
Humedad relativa
Efectos entre celdas de Peltier, los factores de temperatura y conducción eléctrica pueden afectar el comportamiento de cada una en el experimento, lo cual en estos resultados no se tienen en cuenta
Calidad de fabricación de la Celda, en efecto de materiales de construcción y pureza de los mismos.
2.2.7 Descripción detallada de la ejecución
Diseño y construcción de los prototipos:
Se diseñaron dos prototipos con ajuste de inclinación y diferentes configuraciones de celdas de Peltier.
Cada prototipo incluye:
Estructura ajustable fabricada por medio de manufactura aditiva en ASA.
Superficies de condensación para la recolección de agua, como un sistema de embudo para recolectar todo el agua condensada en el recipiente milimetrado.
Ventilador disipador que contribuyen al proceso de intercambio de temperatura para la refrigeracion de cada celda
Especificación de componentes
• Celdas de Peltier: TEC1-12703 y TEC1-12706.
• Disipadores de calor de aluminio con ventiladores de 12V.
• Sensores de corriente ACS712
• Sensores de temperatura (DS18B20) para monitoreo.
• Fuente de alimentación ajustable (12V-5A).
• Recipientes de captación de agua.
Procedimiento Experimental Los experimentos se llevaron a cabo en un entorno natural siguiendo estos pasos:
1. Instalación del prototipo en la posición deseada.
2. Alimentación de la celda de Peltier con voltaje constante (12v).
3. Monitoreo de temperatura y corriente consumida.
4. Medición del agua recolectada.
5. Registro y análisis de datos.
Parámetros Medidos
Configuración del prototipo.
Posición del sistema.
Tiempo de operación.
Temperatura de estabilización.
Corriente consumida.
Cantidad de agua generada.
2.3 3.2 Desarrollo estadístico
En este desarrollo se utilizaron las siguientes librerias:
dplyr (Wickham et al. 2023),
ggplot2 (Wickham 2016)
car (Fox y Weisberg 2019)
nortest (Gross y Ligges 2015)
e1071 (Meyer et al. 2024)
tseries (Trapletti y Hornik 2024)
lmtest (Zeileis y Hothorn 2002)
agricolae (Mendiburu 2023)
pwr (Champely 2020)
lenguaje de programación R (R Core Team 2024).
3 Analisis y Resultados
3.1 Analisis descriptivo de los datos
Para iniciar el proceso de analisis del exxperimento diseñado, se empieza con realizar un analisis exxploratorio de los datos para encontrar patrones que brinden información del comportamiento del sistema. De este analisis se puede observar que:
La celda codificada como -1, la cual representa la celda TEC1-12706 muestra una mayor mediana de generación de agua (~2.75 ml/h) que la celda codificada como 1 (~2.55 ml/h), la cual representa la celda TEC1-12703.
También parece tener una mayor dispersión, lo cual podría indicar más variabilidad en su desempeño. Ambas celdas presentan valores entre aproximadamente 1.5 y 3.3 ml/h,
La ?@fig-boxplotunivariado presenta el boxplot del agua captada para los dos tipos de tecnología de celda utilizadas. De la grafica se observa que ambas cajas están centradas alrededor de valores similares (entre 2.3 y 2.5). con medias y dispersión similares. Esto sugiere que el efecto de Celda sobre la generación de agua podría no ser significativo, aunque esto debe confirmarse con el resultado del ANOVA.
De forma similar la Figure 2 presenta los boxplot de generación vs angulo. Aunque la mediana de generación a 90°de inclinación es ligeramente más baja, no parece haber una diferencia importante en las medianas ni en la dispersión. Esto sugiere que el factor angulo, por sí solo, podría no tener un efecto significativo sobre la generación de agua.
Finalmente el boxplot Figure 3 presenta la interacción entre la generación de agua y el tipo de configuración utilizada, los resultados sugieren que que la interacción entre factores podría ser más importante que los efectos individuales.
$`-1`
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
1.460 2.047 2.720 2.575 3.022 3.360
$`1`
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
1.620 1.988 2.525 2.428 2.842 3.220 $`-1`
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
1.620 1.988 2.640 2.523 3.022 3.360
$`1`
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
1.460 2.047 2.605 2.480 2.842 3.220 $`-1`
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
1.460 1.938 2.500 2.401 2.925 3.180
$`1`
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
1.940 2.180 2.605 2.602 2.990 3.360 A continuación, se presenta el histograma de generación
3.2 Grafico de Medias
Las Figure 4 pueden sugerir que ninguno de los factores estudiados —Celda, Configuración ni Ángulo— muestran un efecto principal significativo en la generación de agua dado que las diferencias de medias entre sus niveles son pequeñas y sus intervalos de confianza se solapan ampliamente. Aunque el Ángulo presenta la variación más notable al subir de –1 a +1, no alcanza significación por sí solo. Esto indica que la verdadera fuente de variabilidad en la producción de agua reside en las interacciones entre los factores, más que en sus efectos individuales.
Promedio
Además se observa que la generación en promedio general de 2.5015 ml/h.
Las figuras Figure 5 muestran interacciones entre los factores, evaluando su efecto sobre el promedio de generación de agua. En la primera gráfica (izquierda), se observa una interacción clara entre los factores Celda y Configuración, ya que las líneas se cruzan, lo cual indica que el efecto de uno depende del nivel del otro. La segunda gráfica muestra la interacción entre Celda y Ángulo, con líneas no paralelas pero sin cruce, lo que sugiere una posible interacción moderada. La tercera gráfica evalúa la interacción entre Configuración y Ángulo, donde las líneas son casi paralelas, lo que indica una interacción mínima o inexistente entre estos factores.
3.3 Modelo de Medias
Este modelo describe cómo cada combinación de niveles de los factores afecta el promedio de la respuesta
\[ Y_{ijk} = \mu + A_i + B_j + C_k + (AB)_{ij} + (AC)_{ik} + (BC)_{jk} + (ABC)_{ijk} + \varepsilon_{ijk} \] Donde:
Yijk: Generación de agua observada para la combinación de celdas, configuración y angulo,i, j, krespectivamente para los valores codificados de -1 y 1 de cada nivel.Ai, Bj, Ck: Efectos de las celdas de peltier, la configuración usada y el angulo del sistema en la cantidad de agua generada por el sistema.ABij, ACik, BCjk:Efectos de las interacciones dobles en la cantidad media de agua generada por el sistema.ABCijk: Efecto de la interacción triple.μ: Captación media general de agua en ml/h.εijk: Error aleatorio,εijk ~ N(0, σ²).
3.3.1 Hipótesis
H0:
(Ai= Bj= Ck= ABij= ACik= BCjk= ABCijk= 0). Los factores Celda, Configuración y Ángulo, y todas sus combinaciones, no producen cambios en la media de generación.Ha: Al menos uno de los factores o las interacciones entre ellos influye en la capacidad de generación del sistema.
3.4 Modelo de Regresión
Codificando los factores como -1 y +1, el modelo de regresión lineal es:
\[ Y = β_0 + β_1 A + β_2 B + β_3 C + β_{12} AB + β_{13} AC + β_{23} BC + β_{123} ABC + ε \] Donde:
Y: Generación de agua (mL/h) esperada para las la influencia de cada uno de los factores y sus interacciones.A, B, C: Variables codificadas de Celda, Configuración y Ángulo respectivamente (-1 y 1).β0: Intercepto, es la media general para la captación de agua.𝛽ijk: Influencia que tiene cada uno de los factores 1 , 2 y 3, (celda, configuración y angulo respectivamente) y sus interacciones en la capacidad de generación de agua del sistema.ϵ: Representa el error aleatorio debido a eventos externos o perturbaciones.
3.4.1 Hipótesis
Intercepto
Se verifica que, la media general de la captación de agua sea diferente de 0, en caso de que se rechaze la hipótesis nula, se puede afirmar que la media de captación del agua del sistema es diferente de 0, es decir que capta agua de la atmósfera.
H0: β0 = 0 vs. H1: β0 ≠ 0
Efectos principales
Celda:
H0: β1 = 0 vs. H1: β1 ≠ 0La hipótesis nula plantea que la celda no tiene influencia en la captación de agua del sistema, dado que el mismo depende de la celda para la genración de agua, se espera que esta hipótesis sea rechazada, es decir que la celda si tiene una influencia en la captación de agua del sistema.
Configuración:
H0: β2 = 0 vs. H1: β2 ≠ 0La hipótesis nula en este caso plantea que la configuración no tiene efecto sobre la capacidad de captación de agua del sistema.
Ángulo:
H0: β3 = 0 vs. H1: β3 ≠ 0
Interacciones
H0: β12 = 0 vs. H1: β12 ≠ 0H0: β13 = 0 vs. H1: β13 ≠ 0H0: β23 = 0 vs. H1: ββ23 ≠ 0H0: β123 = 0 vs. H1: β123 ≠ 0En éste caso las hipótesis nula sugieren que la combinación entre factores (interacción doble y triple) no tienen ninguna influencia en la capacidad de generación de agua del sistema.
3.4.2 Análisis de Supuestos
Para garantizar que los resultados del ANOVA sean estadísticamente válidos y evitar interpretaciones erróneas, se realiza la verificación de cumplir con tres supuestos clave.
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Celda 1 0.216 0.216 4.061 0.05236 .
Configuracion 1 0.018 0.018 0.347 0.55970
Angulo 1 0.400 0.400 7.516 0.00992 **
Celda:Configuracion 1 8.482 8.482 159.391 5.69e-14 ***
Celda:Angulo 1 0.010 0.010 0.192 0.66386
Configuracion:Angulo 1 0.000 0.000 0.003 0.95661
Celda:Configuracion:Angulo 1 0.088 0.088 1.660 0.20679
Residuals 32 1.703 0.053
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 13.4.3 Cálculo de los residuales
GRAFICO QQ PLOT:
Los residuales parecen presentar normalidad dado que los puntos se centran dentro del Envelope, y se distribuyen en las proximidades de la linea de normalidad
[1] 16 17Pruebas de normalidad de los residuales
Shapiro-Wilk normality test
data: datos$res
W = 0.97113, p-value = 0.3905
Anderson-Darling normality test
data: datos$res
A = 0.43007, p-value = 0.2937
Jarque Bera Test
data: datos$res
X-squared = 0.634, df = 2, p-value = 0.7283Tras realizar las pruebas de normalidad sobre los residuales obtuvimos que para Anderson-Darling el valor de p fue de 0.2937, para Jarque Bera p=0.7283 y Shapiro Wilks p = 0.3905, los tres superiores a 0.05 lo sugiere que no existe evidencia suficiente para rechazar la hipotesis nula, es decir que los datos pueden considerarse normales con un 95% de confianza
3.4.4 Supuesto 2 Varianza constante o Homocedasticidad
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
Df F value Pr(>F)
group 7 0.2417 0.9713
32
studentized Breusch-Pagan test
data: Generacion ~ Celda * Configuracion * Angulo
BP = 5.7361, df = 7, p-value = 0.5709Realizando las pruebas Breusch pagan y Levene test para verificar la homogeneidad de la varianza, se obtuvieron valores p= 0.5709 y p = 0.9713 respectivamente, lo que indica que no se rechaza la hipótesis nula, es decir que los datos tienen homocedasticidad.
3.5 Supuesto 3 Independencia de errores
Pruebas estadísticas
Durbin-Watson test
data: anova
DW = 2.4137, p-value = 0.5795
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0Los resultados de la prueba Durbin-Watsson entregan un valor de p = 0.5795 lo que sugiere que no existe evidencia para rechazar la hipotesis nula, por lo cual se dice que existe independencia de errores
Histograma de generación
4 ANOVA
Datos codificados como factores anova para los tres factores
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Celda 1 0.216 0.216 4.061 0.05236 .
Configuracion 1 0.018 0.018 0.347 0.55970
Angulo 1 0.400 0.400 7.516 0.00992 **
Celda:Configuracion 1 8.482 8.482 159.391 5.69e-14 ***
Celda:Angulo 1 0.010 0.010 0.192 0.66386
Configuracion:Angulo 1 0.000 0.000 0.003 0.95661
Celda:Configuracion:Angulo 1 0.088 0.088 1.660 0.20679
Residuals 32 1.703 0.053
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Los valores resultantes del anova me dicen que la triple interacción no tiene una influencia significativa en la capacidad de generación de agua p= 0.20679, como tampoco lo tienen la interacción celda angulo p = 0.66 ni la interacción configuración angulo con p = 0.9566, además la configuración por si sola tampoco parece tener una influencia significativa en la generación con p = 0.556. finalmente, la celda tiene una influencia marginal 0.052 un poco superior que alfa pero podría considerarse dentro del modelo.
Tras analizar los resultados obtenidos en el anova se realiza un nuevo análisis excluyendo aquellos interacciones cuyos influencia no era significativa para la captación de agua del sistema.
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Angulo 1 0.400 0.400 7.770 0.00853 **
Celda 1 0.216 0.216 4.198 0.04803 *
Configuracion 1 0.018 0.018 0.359 0.55282
Celda:Configuracion 1 8.482 8.482 164.778 8.47e-15 ***
Residuals 35 1.802 0.051
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1El resumen del ANOVA indica que los factores Ángulo (p = 0.00853) y Celda (p = 0.04803) tienen un efecto estadísticamente significativo sobre la variable de respuesta, mientras que Configuración no muestra efecto significativo (p = 0.55282). Además, la interacción entre Celda y Configuración es altamente significativa (p < 0.001), lo que sugiere que el efecto de un factor depende del nivel del otro.
4.1 Prueba de normalidad
Shapiro-Wilk normality test
data: residuales
W = 0.97547, p-value = 0.526
Anderson-Darling normality test
data: residuales
A = 0.45816, p-value = 0.2506Dado que para las pruebas presentadas los valores de p son superiores a 0.25, es decir superior a alfa 0.05 podemos asegurar que no hay evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula y que por lo tanto los datos siguen una distribución normal.
Call:
lm(formula = Generacion ~ Angulo + Celda * Configuracion, data = datos)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-0.5330 -0.1415 -0.0300 0.1490 0.4470
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 2.95700 0.08022 36.863 < 2e-16 ***
Angulo1 0.20000 0.07175 2.788 0.00853 **
Celda1 -1.06800 0.10147 -10.526 2.18e-12 ***
Configuracion1 -0.96400 0.10147 -9.501 3.18e-11 ***
Celda1:Configuracion1 1.84200 0.14350 12.837 8.47e-15 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 0.2269 on 35 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.835, Adjusted R-squared: 0.8161
F-statistic: 44.28 on 4 and 35 DF, p-value: 3.162e-13Adjusted R-squared indica que la variabilidad se debe a los tratamientos y que como el r es cercano a uno el modelo presenta un buen ajuste
(Intercept) Angulo1 Celda1
2.957 0.200 -1.068
Configuracion1 Celda1:Configuracion1
-0.964 1.842 4.2 Diagrama de Pareto de efectos estandarizados
Los resultados entregan que todas las interacciones son significativos para una nivel de 0.05, el pareto confirma que la interacción Celda×Configuración domina el comportamiento de la respuesta, seguida de los efectos principales de Configuración y Celda, mientras que el Ángulo por sí solo tiene un papel minoritario.
El modelo de regresión muestra un buen ajuste a los datos, lo cual se evidencia en los siguientes resultados:
R-cuadrado (R²): 0.835
Indica que el 83.5% de la variabilidad en la generación de agua es explicada por los factores incluidos en el modelo.
R-cuadrado ajustado: 0.816
Ajustado por el número de predictores; sigue siendo alto, lo que sugiere que el modelo no está sobreajustado.
Error estándar residual: 0.2269
Muestra la magnitud promedio del error en las predicciones del modelo.
4.2.1 Identificación de outlier
Esta es una prueba estadística para identificar puntos outliers
No Studentized residuals with Bonferroni p < 0.05
Largest |rstudent|:
rstudent unadjusted p-value Bonferroni p
16 -2.733792 0.0098671 0.39468El test dice que el residual 16 es un outlier con un p de 0.0098671
Eliminación de outlier que se registro en la prueba de outlier buscando mejorar la precisión del modelo.
Para realizar nuevamente el anova con los datos procesados
Call:
lm(formula = Generacion ~ Angulo + Celda * Configuracion, data = datos1)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-0.38177 -0.14277 -0.05914 0.16377 0.40623
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 2.97223 0.07390 40.219 < 2e-16 ***
Angulo1 0.16954 0.06685 2.536 0.016 *
Celda1 -1.06800 0.09321 -11.458 3.20e-13 ***
Configuracion1 -0.90309 0.09584 -9.423 5.22e-11 ***
Celda1:Configuracion1 1.78109 0.13369 13.322 4.72e-15 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 0.2084 on 34 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.8494, Adjusted R-squared: 0.8317
F-statistic: 47.93 on 4 and 34 DF, p-value: 1.632e-13Los resultados del ANOVA muestran que se mejora el r cuadrado tras eliminar el outlier a 0.8494.
4.3 Análisis de residuales
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
-1.9589306 -0.7325832 -0.3064912 -0.0000847 0.8418652 2.0844242 4.4 Prueba de normalidad para el nuevo modelo
Shapiro-Wilk normality test
data: residuales
W = 0.95822, p-value = 0.1554
Anderson-Darling normality test
data: residuales
A = 0.69801, p-value = 0.06302La nueva prueba de normalidad sigue siendo exitosa, esto es que se acepta la hipotesis nula dado que p= 0.06302 para el anderson darling test, y p = 0.1554 para el test de normalidad shapiro wilks mayores que alfa 0.05
4.5 Prueba de varianza constante
Análisis de homogeneidad de las varianzas para factores individuales.
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
Df F value Pr(>F)
group 1 6e-04 0.98
37 Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
Df F value Pr(>F)
group 1 5.323 0.02674 *
37
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
Df F value Pr(>F)
group 1 0.3101 0.581
37 Análisis de homogeneidad de las varianzas para factores compuestos.
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
Df F value Pr(>F)
group 3 0.7382 0.5364
35 Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
Df F value Pr(>F)
group 3 0.1991 0.8963
35 Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
Df F value Pr(>F)
group 3 1.9853 0.1341
35 El análisis de homocedasticidad del modelo dice que existe homogeneidad en las varianzas, con p= superior a 0.05
studentized Breusch-Pagan test
data: modelolm2
BP = 3.757, df = 4, p-value = 0.4399Evidencia que la varianza es constante dado que el valor de p es mayor a 0.05
4.6 Prueba de independencia
Durbin-Watson test
data: modelolm2
DW = 2.0784, p-value = 0.7287
alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0 (Intercept) Angulo1 Celda1
2.9722286 0.1695429 -1.0680000
Configuracion1 Celda1:Configuracion1
-0.9030857 1.7810857 dado que p = 0.7287 la prueba sugiere que no hay evidencia de autocorrelación en los residuos del modelo. Por tanto, se cumple este supuesto fundamental del análisis de regresión.
4.7 Ejemplo de Grafico de superficie de respuesta
dado que p = 0.7287 la prueba sugiere que no hay evidencia de autocorrelación en los residuos del modelo. Por tanto, se cumple este supuesto fundamental del análisis de regresión.
En consecuencia, dado que se verifican los tres supuestos clave (normalidad, homocedasticidad e independencia de los residuos), se puede considerar que los resultados del análisis de varianza (ANOVA) son confiables.
Utilizando los coeficientes, obtenemos el siguiente modelo
a= Celda, b= Configuración, c=Angulo
ygorro = 2.5167 + 0.08477a - 0.08872b - 0.00627c + 0.44527bc
remplazando para C = -1 es decir para un angulo de 45°
ygorro = 2.5167 - 0.08477x - 0.08872y - 0.00627(-1) +0.44527y(-1)
ygorro = 2.5167 - 0.08477x - 0.08872y + 0.00627 - 0.44527y
ygorro = (2.5167+ 0.00627) - 0.08477x - (0.08872 + 0.44527)y
ygorro = 2.5228 - 0.08477x -1.33247*y
Superficie de respuesta para c=-1
Superficie de respuesta para c=1
a= Celda, b= Configuracion, c=Angulo 1
ygorro = 2.5167 + 0.08477a - 0.08872b - 0.00627c + 0.44527b*c
ygorro = 2.5167 + 0.08477x - 0.08872y - 0.006271 + 0.44527b*1
ygorro = (2.5167 - 0.00627) + 0.08477x - 0.08872y + 0.44527*b
ygorro = 2.51043 + 0.08477x - 0.44193y
4.8 Comparaciones entre niveles
Study: modelolm2 ~ "Angulo"
LSD t Test for Generacion
Mean Square Error: 0.04344255
Angulo, means and individual ( 95 %) CI
Generacion std r se LCL UCL Min Max Q25 Q50
-1 2.451053 0.5339257 19 0.04781684 2.353877 2.548228 1.62 3.18 1.98 2.680
1 2.601500 0.4841843 20 0.04660609 2.506785 2.696215 1.94 3.36 2.18 2.605
Q75
-1 2.94
1 2.99
Alpha: 0.05 ; DF Error: 34
Critical Value of t: 2.032245
Comparison between treatments means
difference pvalue signif. LCL UCL
-1 - 1 -0.1504474 0.0308 * -0.2861456 -0.01474915Hay evidencia estadísticamente significativa de que el nivel del factor Ángulo tiene un efecto en la variable de respuesta.El nivel 1 de Ángulo 90° genera una media significativamente mayor que el nivel -1 45° al 95% de confianza.
Study: modelolm2 ~ "Celda"
LSD t Test for Generacion
Mean Square Error: 0.04344255
Celda, means and individual ( 95 %) CI
Generacion std r se LCL UCL Min Max Q25 Q50
-1 2.633684 0.5023855 19 0.04781684 2.536509 2.730860 1.90 3.36 2.1450 2.800
1 2.428000 0.5052837 20 0.04660609 2.333285 2.522715 1.62 3.22 1.9875 2.525
Q75
-1 3.0250
1 2.8425
Alpha: 0.05 ; DF Error: 34
Critical Value of t: 2.032245
Comparison between treatments means
difference pvalue signif. LCL UCL
-1 - 1 0.2056842 0.0041 ** 0.06998599 0.3413824No se detectan diferencias significativas en la variable de respuesta entre los niveles del factor “Configuración” al 95% de confianza, según el test LSD.
Esto indica que cambiar la configuración no tiene un efecto estadísticamente significativo en la respuesta.
Study: modelolm2 ~ "Configuracion"
LSD t Test for Generacion
Mean Square Error: 0.04344255
Configuracion, means and individual ( 95 %) CI
Generacion std r se LCL UCL Min Max Q25 Q50
-1 2.523000 0.588308 20 0.04660609 2.428285 2.617715 1.62 3.36 1.9875 2.64
1 2.533684 0.423546 19 0.04781684 2.436509 2.630860 1.90 3.22 2.1450 2.64
Q75
-1 3.0225
1 2.8850
Alpha: 0.05 ; DF Error: 34
Critical Value of t: 2.032245
Comparison between treatments means
difference pvalue signif. LCL UCL
-1 - 1 -0.01068421 0.8738 -0.1463824 0.125014No hay evidencia estadísticamente significativa de que el factor Configuración tenga un efecto sobre la variable de respuesta. Además, la diferencia de medias entre los niveles -1 y 1 no es significativa (p > 0.05).
5 Calculo de la potencia
Factor A Celda y Factor B Configuración
Balanced two-way analysis of variance power calculation
a = 2
b = 2
n.A = 4
n.B = 4
sig.level = 0.05
power.A = 0.1158179
power.B = 0.08273661
power = 0.08273661
NOTE: power is the minimum power among two factorsLa potencia Esto indica que el experimento, tal como está diseñado, tiene una potencia baja (~8.6%), lo que significa que hay una probabilidad alta de cometer un error tipo II (no detectar una diferencia real).
5.0.1 Cálculo de réplicas para alpha y beta definidos
Factor A Celda y Factor B Configuración
Balanced two-way analysis of variance sample size adjustment
a = 2
b = 2
sig.level = 0.1
power = 0.9
n = 101
NOTE: n is number in each group, total sample = 404Se deberían tomar una mayor cantidad de datos para obtener un modelo mas confiable del experimento. con los datos actuales y mejorar la potencia del mismo
6 Conclusiones del modelo y del sistema
Los análisis gráficos (boxplots y gráficos de medias) sugieren que ninguno de los factores por sí solo (Celda, Configuración, Ángulo) tiene un efecto significativo evidente sobre la generación de agua, aunque la Celda muestra un efecto marginal (p ≈ 0.052).
El modelo final logra explicar una gran parte de la variabilidad en la generación de agua (R² ajustado ≈ 0.85), cumpliendo todos los supuestos fundamentales del ANOVA/regresión, y mostrando que la interacción entre Celda y Configuración es la más relevante.
Las interacciones son claves:
Aunque los efectos principales no son significativos individualmente, las interacciones entre los factores sí afectan significativamente la generación:La interacción Celda × Configuración muestra un efecto estadísticamente significativo, indicando que la combinación de estos factores influye en la respuesta más que por separado
La interacción Celda × Ángulo tiene un efecto marginal (p ≈ 0.0967), lo que sugiere que podría ser relevante a un nivel de confianza del 90%.
La triple interacción no fue significativa, por lo que puede excluirse del modelo final.
El Ángulo por sí solo tiene poco impacto:
Aunque el test LSD indica diferencias significativas entre niveles del Ángulo, su coeficiente es muy pequeño y su contribución al modelo es baja. Esto se confirma en el diagrama de Pareto de efectos estandarizados, donde el Ángulo tiene el menor impacto.
7 Referencias
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[2] C. Koc, A. B. Koc, F. C. Gok, and H. Duran, “Sustainable Water Harvesting from the Atmosphere Using Solar-Powered Thermoelectric Modules,” vol. 29, no. 2, pp. 1197–1204, 2020, doi: 10.15244/pjoes/105419.
[3] A. Alenezi, H. Jung, and Y. Alabaiadly, “Experimental and Numerical Analysis of an Atmospheric Water Harvester Using a Thermoelectric Cooler,” 2023.
[4] M. Summers and B. Asiabanpour, “Improving Heat Transfer from Peltier Devices Used in an Atmospheric Water Generation,” vol. 6, pp. 170–175, 2021, doi: https://doi.org/10.26776/ijemm.06.03.2021.08.
[5] H. S. Al-duais, M. A. Ismail, Z. Alcheikh, M. Awad, and K. M. Al-obaidi, “Performance Evaluation of Solar-Powered Atmospheric Water Harvesting Using Different Glazing Materials in the Tropical Built Environment : An Experimental Study,” 2022, doi: https://doi.org/10.3390/en15093026.
[6] M. T. H. van Vliet et al., “Global water scarcity including surface water quality and expansions of clean water technologies,” Environmental Research Letters, vol. 16, no. 2, p. 024020, 2021, doi: 10.1088/1748-9326/abbfc3.
[7] C. He et al., “Future global urban water scarcity and potential solutions,” Nat Commun, vol. 12, no. 1, p. 4667, 2021, doi: 10.1038/s41467-021-25026-3.
[8] H. Shemer, S. Wald, and R. Semiat, “Challenges and Solutions for Global Water Scarcity,” Jun. 01, 2023, MDPI. doi: 10.3390/membranes13060612.