Ejemplo variable dummy vivienda en Cali-OLX
Juan David Giraldo
2025
Regresión Lineal Simple
Datos cuantitativos
En la regresión simple (mod1), me dice que el precio de la vivienda se incrementa casi $1.600.000 por cada mts2 adicional de área construida.
library(readxl)
Datos_Vivienda <- read_excel("Datos_Vivienda.xlsx")
#Estimamos modelo de regresión simple
mod1=lm(precio_millon~Area_contruida, data=Datos_Vivienda)
summary (mod1)##
## Call:
## lm(formula = precio_millon ~ Area_contruida, data = Datos_Vivienda)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -2659.88 -120.78 -47.55 67.27 1330.10
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 157.47636 4.13640 38.07 <2e-16 ***
## Area_contruida 1.58018 0.01831 86.30 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 238.7 on 8317 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.4725, Adjusted R-squared: 0.4724
## F-statistic: 7448 on 1 and 8317 DF, p-value: < 2.2e-16Variable Dummy o cualitativa
Pero si cambiamos la regresión con una variable cualitativa, como por ejemplo zona. Aparecen todas las zonas? Si hacemos un tabla cuantas zonas deberian aparecer?
table(Datos_Vivienda$Zona)##
## Zona Centro Zona Norte Zona Oeste Zona Oriente Zona Sur
## 124 1920 1198 351 4726Se estima un modelo 2 con variable dummy
El modelo 2 estima el precio promedio de la vivienda en función de la zona geográfica, comparando cada zona con una zona de referencia (categoría base:la que no se muestra en la salida de R).
mod2=lm(precio_millon~Zona, data = Datos_Vivienda)
summary (mod2)##
## Call:
## lm(formula = precio_millon ~ Zona, data = Datos_Vivienda)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -592.58 -200.61 -85.61 93.48 1594.39
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 309.69 27.78 11.149 < 2e-16 ***
## ZonaZona Norte 35.91 28.66 1.253 0.210
## ZonaZona Oeste 367.89 29.18 12.608 < 2e-16 ***
## ZonaZona Oriente -81.16 32.31 -2.512 0.012 *
## ZonaZona Sur 116.82 28.14 4.152 3.33e-05 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 309.3 on 8314 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.1147, Adjusted R-squared: 0.1143
## F-statistic: 269.3 on 4 and 8314 DF, p-value: < 2.2e-16Interpretación
Los coeficientes que aparecen son diferencias respecto a esa zona base (centro).
Intercepto (309.69): Es el precio promedio de las viviendas ofertadas en la zona centro de Cali.
Zona Norte: En promedio, las viviendas cuestan 35.91 millones más que en la zona centro, pero no es estadísticamente significativo.
Zona Oeste: En promedio, cuestan 367.89 millones más que en la zona base, y es altamente significativo.
Zona Oriente: Cuestan 81.16 millones menos que en la zona base, y esta diferencia es significativa (p = 0.012).
Zona Sur: Cuestan 116.82 millones más que la zona base, también muy significativo.
R² = 0.1147, R² ajustado = 0.1143: El modelo explica alrededor del 11.5% de la variación del precio. Es un nivel bajo, lo que sugiere que la variable Zona por sí sola no es suficiente para explicar el precio.
Cambio de base o referencia
Si yo quiero cambiar de base, por ejemplo no zona centro si no zona sur.Habria que hacer adaptación a la categoria base:
#Aquí se debe colocar en primer lugar la zona que quiero sea mi base o referencia, en este caso zona sur
Datos_Vivienda$Zona2=factor(Datos_Vivienda$Zona,levels = c("Zona Sur","Zona Norte","Zona Centro","Zona Oeste","Zona Oriente"))
#Se estimad un modelo 3 con ese cambio de base
mod3=lm(precio_millon~Zona2,data=Datos_Vivienda)
summary (mod3)##
## Call:
## lm(formula = precio_millon ~ Zona2, data = Datos_Vivienda)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -592.58 -200.61 -85.61 93.48 1594.39
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 426.518 4.499 94.795 < 2e-16 ***
## Zona2Zona Norte -80.910 8.371 -9.665 < 2e-16 ***
## Zona2Zona Centro -116.825 28.139 -4.152 3.33e-05 ***
## Zona2Zona Oeste 251.062 10.005 25.093 < 2e-16 ***
## Zona2Zona Oriente -197.988 17.112 -11.570 < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 309.3 on 8314 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.1147, Adjusted R-squared: 0.1143
## F-statistic: 269.3 on 4 and 8314 DF, p-value: < 2.2e-16Zona Oeste como categoría base de referencia:
#Aquí se debe colocar en primer lugar la zona que quiero sea mi base o referencia, en este caso zona sur
Datos_Vivienda$Zona3=factor(Datos_Vivienda$Zona,levels = c("Zona Oeste","Zona Norte","Zona Centro","Zona Sur","Zona Oriente"))
#Se estimad un modelo 3 con ese cambio de base
mod3a=lm(precio_millon~Zona3,data=Datos_Vivienda)
summary (mod3a)##
## Call:
## lm(formula = precio_millon ~ Zona3, data = Datos_Vivienda)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -592.58 -200.61 -85.61 93.48 1594.39
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 677.580 8.937 75.82 <2e-16 ***
## Zona3Zona Norte -331.972 11.388 -29.15 <2e-16 ***
## Zona3Zona Centro -367.887 29.179 -12.61 <2e-16 ***
## Zona3Zona Sur -251.062 10.005 -25.09 <2e-16 ***
## Zona3Zona Oriente -449.050 18.773 -23.92 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 309.3 on 8314 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.1147, Adjusted R-squared: 0.1143
## F-statistic: 269.3 on 4 and 8314 DF, p-value: < 2.2e-16Cómo se interpretaría el modelo 3a?
Intercepto (677.580): Es el precio promedio de las viviendas ofertadas en la zona oeste de Cali.
Zona Norte: En promedio, las viviendas ubicadas en esta zona cuestan 331.97 millones menos que en la zona oeste, manteniendo todo lo demás constante.
Zona Centro: En promedio, las viviendas de la zona centro cuestan 367.89 millones menos que en la zona base
Zona Sur: En esta zona, el precio de las viviendas es, en promedio, 251.06 millones menor que en la zona oeste
Zona Oriente: Cuestan 449.05 millones menos que la zona base.
Nota: Todos los coeficientes son estadísticamente significativos, lo que sugiere que existen diferencias sistemáticas en el precio de las viviendas según la zona de ubicación.
R² = 0.1147 R² ajustado = 0.1143:
Esto indica que aproximadamente el 11.5% de la variación del precio de las viviendas puede explicarse únicamente a partir de la variable Zona. Si bien esta variable tiene un efecto significativo, su capacidad explicativa es limitada, lo que sugiere que otros factores importantes deben ser incluidos en modelos futuros para mejorar la predicción del precio.
Modelo de Regresión Lineal Múltiple
Efecto interacción: cuantitativas y cualitativas
Este modelo no tiene efectos principales por separado, solo interacciones. Eso significa que:
*El efecto del área construida sobre el precio depende completamente de la zona.
*Cada zona tiene su propia pendiente (su propio efecto del área construida sobre el precio).
*El intercepto (153.06) no tiene una interpretación directa porque no hay efecto principal de zona ni de área construida.
mod4=lm(precio_millon~Zona:Area_contruida,data = Datos_Vivienda)
summary (mod4)##
## Call:
## lm(formula = precio_millon ~ Zona:Area_contruida, data = Datos_Vivienda)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1975.44 -100.02 -36.59 59.20 1231.75
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 153.06019 3.66977 41.708 < 2e-16 ***
## ZonaZona Centro:Area_contruida 0.82955 0.08644 9.597 < 2e-16 ***
## ZonaZona Norte:Area_contruida 1.22910 0.02630 46.736 < 2e-16 ***
## ZonaZona Oeste:Area_contruida 2.51865 0.02963 85.009 < 2e-16 ***
## ZonaZona Oriente:Area_contruida 0.36841 0.04686 7.862 4.26e-15 ***
## ZonaZona Sur:Area_contruida 1.60997 0.01817 88.597 < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 211.4 on 8313 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.5865, Adjusted R-squared: 0.5862
## F-statistic: 2358 on 5 and 8313 DF, p-value: < 2.2e-16NOTACada coeficiente representa cuánto aumenta el precio (en millones) por cada m² adicional, dependiendo de la zona:
Ejemplo: En la Zona Oeste, cada metro cuadrado adicional aumenta el precio en 2.52 millones de pesos. En cambio, en la Zona Oriente, el mismo aumento solo incrementa el precio en 0.37 millones.
Evaluación del modelo
R² = 0.5865: El modelo explica aproximadamente el 58.6% de la variabilidad en el precio, lo cual es muy aceptable.
p-value < 2.2e-16: El modelo es estadísticamente significativo
Conclusión:Este modelo muestra que el impacto del área construida en el precio varía mucho según la zona. Por ejemplo, ampliar un apartamento en la Zona Oeste genera mucho más valor que hacerlo en la Zona Oriente.
Validación de supuestos
par(mfrow=c(2,2))
plot(mod4)
1. Residuos vs Ajustados (arriba izquierda) ¿Qué busca?: Ver si los errores (residuos) están distribuidos aleatoriamente.
Hay una ligera curvatura, especialmente con valores altos ajustados, lo que sugiere cierta no linealidad o algún efecto no capturado por el modelo. También hay más dispersión de los residuos para valores ajustados altos → posible heterocedasticidad (varianza no constante).
2. Q-Q Plot (arriba derecha) ¿Qué busca?: Ver si los residuos siguen una distribución normal.
Hay desviaciones marcadas en las colas (residuos extremos), lo que indica que los residuos no son perfectamente normales. Sin embargo, para la mayoría de los datos, la normalidad es razonable.
3. Scale-Location (abajo izquierda) ¿Qué busca?: Comprobar si la varianza de los residuos es constante (homocedasticidad). La línea roja sube al final, lo cual sugiere que la varianza de los errores aumenta con el valor ajustado → otra señal de heterocedasticidad.
4. Residuos vs Leverage (abajo derecha) ¿Qué busca?: Detectar observaciones influyentes (outliers con alto impacto).
Hay pocos puntos con valores altos de leverage (como la observación 3324), pero ninguno parece estar más allá del umbral crítico (cooking distance > 1), por lo que no hay influencia extrema aparente, aunque vale la pena revisar esos puntos.
Conclusión general
*El modelo parece razonable en general, perO Podría beneficiarse de transformar alguna variable (como log del área). Tiene indicios de heterocedasticidad y no normalidad en los residuos extremos. Algunas observaciones tienen alta influencia y deben revisarse más a fondo.
Transformación de modelo
mod5=lm(precio_millon~log(Area_contruida),data = Datos_Vivienda)
summary (mod5)##
## Call:
## lm(formula = precio_millon ~ log(Area_contruida), data = Datos_Vivienda)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1094.39 -115.52 -1.52 64.52 1234.98
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -1339.30 18.38 -72.87 <2e-16 ***
## log(Area_contruida) 360.20 3.70 97.35 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 224.7 on 8317 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.5326, Adjusted R-squared: 0.5326
## F-statistic: 9478 on 1 and 8317 DF, p-value: < 2.2e-16Interpretación log(Área_contruida) tiene un coeficiente de 360.20: Esto significa que por cada 1% de aumento en el área construida, el precio estimado aumenta en aproximadamente 3.6 millones de pesos.
¿Por qué? Un aumento del 1% en el área se aproxima a un cambio de log(1.01) ≈ 0.00995, y 360.2 × 0.00995 ≈ 3.58.
En resumen:
Un incremento del 10% en el área construida está asociado con un aumento en el precio de aproximadamente 36 millones.
El precio de la vivienda crece de forma proporcional al tamaño: si duplicas el área construida, el precio no se duplica, pero aumenta en 360.2 × log(2) ≈ 250 millones. Esta transformación suaviza las diferencias extremas entre viviendas grandes y pequeñas, y capta mejor la relación no lineal entre tamaño y precio.
Modelo 6
mod6=lm(log(precio_millon)~Area_contruida,data = Datos_Vivienda)
summary (mod6)##
## Call:
## lm(formula = log(precio_millon) ~ Area_contruida, data = Datos_Vivienda)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -5.2620 -0.3400 -0.0083 0.3191 1.4653
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 5.287e+00 8.571e-03 616.91 <2e-16 ***
## Area_contruida 3.161e-03 3.794e-05 83.32 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.4947 on 8317 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.4549, Adjusted R-squared: 0.4549
## F-statistic: 6942 on 1 and 8317 DF, p-value: < 2.2e-16B0= 5.287 B1= 0.003161
Ecuación: log(Precio_millon)=5.287+0.003161Área_construida
En este modelo se puede observar que el área construida es una variable altamente significativa. Al aplicar el logaritmo a la variable dependiente la interpretación es similar a cuando se aplica a la independiente, siendo así:
Según el modelo, el intercepto es el exponente de 5.287 que serían 197.75, este es un número de ajuste para el modelo ya que no tiene una interpretación porque el área construida no de una vivienda no puede ser 0 y tener un precio. El área construida (0.003161) nos dice que por cada metro cuadrado adicional, el precio esperado sube en promedio un 0.316%.
Por lo que una vivienda de 100 metros cuadrados tendría un precio de 271.3 millones
El modelo explica el 45.5% de la variabilidad del precio de la vivienda (R^2), peor que el modelo anterior, aunque en su conjunto sigue siendo estadísticamente significativo (p value < 2.2e-16)