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1. Definiciones

• Muestra: Conjunto de elementos seleccionados de una población para realizar un análisis estadístico.
  
• Población: Totalidad de elementos o individuos que comparten una característica específica y de los cuales se desea obtener información.
  
• Parámetro: Valor numérico que describe una característica de una población, como la media o la varianza.
  
• Estadístico: Valor numérico calculado a partir de una muestra, utilizado para estimar un parámetro poblacional.
  
• Error de muestreo: Diferencia entre un parámetro poblacional y el estadístico calculado a partir de una muestra.
  
• Nivel de significancia (α): Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera, comúnmente establecido en 0.05 o 0.01.
  
• Distribución muestral: Distribución de un estadístico (como la media) calculado a partir de múltiples muestras de la misma población.
  
• Shapiro-Wilk: Prueba estadística utilizada para determinar si una muestra proviene de una distribución normal.
  
• Pruebas de normalidad: Métodos estadísticos que evalúan si los datos siguen una distribución normal.
  
• Kolmogorov-Smirnov: Prueba que compara la distribución empírica de una muestra con una distribución teórica, como la normal.
  
• Gráfico de dispersión (plot): Representación gráfica que muestra la relación entre dos variables numéricas.
  
• Pearson: Coeficiente que mide la correlación lineal entre dos variables continuas.
  
• Correlación: Medida que indica la fuerza y dirección de la relación entre dos variables.
• Spearman: Coeficiente que mide la correlación entre dos variables ordinales o no normalmente distribuidas.
  
• Kendall: Coeficiente que mide la correlación entre dos variables ordinales, basado en la concordancia y discordancia de pares.
  
• Prueba de hipótesis: Procedimiento estadístico que evalúa una afirmación sobre un parámetro poblacional utilizando datos de muestra.
  
• Hipótesis nula: Afirmación que se pone a prueba y que generalmente establece que no hay efecto o diferencia.
  
• Hipótesis alterna: Afirmación que se acepta si se rechaza la hipótesis nula, indicando que hay un efecto o diferencia.
  
• Valor-p: Probabilidad de obtener un resultado tan extremo como el observado, dado que la hipótesis nula es verdadera.
  
• Intervalo de confianza: Rango de valores que se estima contiene un parámetro poblacional con un nivel de confianza específico.
  
• Pruebas para datos paramétricos: Métodos estadísticos que asumen que los datos siguen una distribución normal y tienen varianzas homogéneas.
  
• Prueba para datos no paramétricos: Métodos estadísticos que no requieren suposiciones sobre la distribución de los datos, adecuados para datos ordinales o no normales.

2. Análisis de correlación

Simulación de los vectores

set.seed(123)
horas_usodelcelular <- runif(40, min = 1, max = 8)
puntaje_examen <- 100 - horas_usodelcelular * 8 + rnorm(40, mean = 0, sd = 5)

summary(horas_usodelcelular)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   1.172   3.176   5.084   4.946   6.721   7.960

summary(puntaje_examen)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   36.21   46.29   59.02   60.57   73.32   90.34

Prueba de normalidad

shapiro.test(horas_usodelcelular)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  horas_usodelcelular
## W = 0.94203, p-value = 0.04051

shapiro.test(puntaje_examen)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  puntaje_examen
## W = 0.93815, p-value = 0.02997

Prueba de correlación

Ya que ambas variables no siguen una distribución normal, se usa la correlación de Spearman:

cor.test(horas_usodelcelular, puntaje_examen, method = "spearman")

## 
##  Spearman's rank correlation rho
## 
## data:  horas_usodelcelular and puntaje_examen
## S = 20786, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
## sample estimates:
##        rho 
## -0.9499062

Interpretación

• ¿Existe una relación significativa?: Sí, el valor p es menor a 0.05, por lo tanto, existe una relación significativa.
• ¿Es positiva o negativa?: Es negativa ya que el coeficiente rho es -0.9499062. Esto significa que a mayor uso del celular, menor es el puntaje del examen.

3. Hipótesis, normalidad y análisis adicional

Hipótesis

• Hipótesis nula: No existe relación significativa entre las horas de uso del celular y el puntaje en el examen final.
  
• Hipótesis alterna: Existe una relación significativa entre las horas de uso del celular y el puntaje en el examen final.

Normalidad (repetición del análisis)

shapiro.test(horas_usodelcelular)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  horas_usodelcelular
## W = 0.94203, p-value = 0.04051

shapiro.test(puntaje_examen)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  puntaje_examen
## W = 0.93815, p-value = 0.02997

Ambas variables presentan p < 0.05, por lo tanto, no siguen una distribución normal.

Correlación (confirmación)

cor.test(horas_usodelcelular, puntaje_examen, method = "spearman")

## 
##  Spearman's rank correlation rho
## 
## data:  horas_usodelcelular and puntaje_examen
## S = 20786, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
## sample estimates:
##        rho 
## -0.9499062

Resultado: p < 2.2e-16 y rho = -0.9499062. Relación significativa y negativa.

Simulación y prueba de normalidad para notas

set.seed(456)
notas <- rnorm(30, mean = 70, sd = 10)
shapiro.test(notas)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  notas
## W = 0.95866, p-value = 0.2862

Resultado esperado: p > 0.05, lo que indica que notas sí sigue una distribución normal.